上海市徐匯區(qū)田林第二中學(xué)2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知A4x2，B是多項(xiàng)式，在計(jì)算B+A時(shí)，小馬虎同學(xué)把B+A看成了BA，結(jié)果得32x516x4，則B+A為（ ）A8x3+4x2B8x3+8x2C8x3D8x32如圖，是直角三角形，點(diǎn)、分別在、上，且下列結(jié)論：，當(dāng)時(shí)，是等邊三角形，當(dāng)時(shí)，其中正

2、確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3在ABC中，D是BC上的一點(diǎn)，且ABD的面積與ADC的面積相等，則線段AD為ABC的（ ）A高B角平分線C中線D不能確定4一輛裝滿貨物，寬為米的卡車，欲通過如圖的隧道，則卡車的外形高必須低于（ ）A4.1米B4.0米C3.9米D3.8米5解分式方程時(shí)，去分母后變形為ABCD6小明的數(shù)學(xué)平時(shí)成績(jī)?yōu)?4分，期中成績(jī)?yōu)?2分，期末成績(jī)?yōu)?6分，若按3：3：4的比例計(jì)算總評(píng)成績(jī)，則小明的數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)?yōu)椋ǎ〢93B94C94.2D957若x、y的值均擴(kuò)大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（ ）ABCD8如圖，下列條件中，不能證明ABC DCB是（ ）A

3、 B C D 9估計(jì)的值在（ ）A和之間B和之間C和之間D和之間10下列各命題是真命題的是（ ）A如果，那么B0.3，0.4，0.5是一組勾股數(shù)C兩條直線被第三條直線所截，同位角相等D三角形的任意兩邊之和大于第三邊11已知分式方程的解為非負(fù)數(shù)，求的取值范圍（ ）ABC且D且12若下列各組數(shù)值代表線段的長(zhǎng)度，則不能構(gòu)成三角形的是（ ）A4, 9, 6 B15, 20, 8C9, 15, 8 D3, 8, 4二、填空題（每題4分，共24分）13下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)方差根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從甲、乙、丙、丁中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加決賽

4、，應(yīng)該選擇_14長(zhǎng)江大橋?yàn)槿崩瓨蛉鐖D所示，塔左右兩邊所掛的最長(zhǎng)鋼索，塔柱底端與點(diǎn)間的距離是米，則的長(zhǎng)是_米15如圖，ABE和ACD是ABC分別沿著AB、AC翻折而成的，若1=140，2=25，則度數(shù)為_16已知等腰三角形有兩條邊分別是3和7，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是_.17一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過_象限18如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，設(shè)點(diǎn)D落在D處，BC交AD于點(diǎn)E，AB6cm，BC8cm，求陰影部分的面積 三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知M是AB的中點(diǎn)，CM=DM，1=1（1）求證：AMCBMD （1）若1=50，C=45，求B的度數(shù)20（8分）感知：如圖1，AD平分B

5、AC，BC180，B90，易知：DBDC探究：（1）如圖2，AD平分BAC，ABDACD180，ABD90求證：DBDC應(yīng)用：（2）在圖2中，AD平分BAC，如果B60，C120，DB2，AC3，則AB 21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上（1）畫出關(guān)于軸對(duì)稱的；（2）在軸上找到一點(diǎn)，使得最小22（10分）先閱讀下列材料，再解答下列問題：材料：因式分解：解：將看成整體，令，剛原式再將“”還原，得原式上述解題用到的是“整體思想”，這題數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請(qǐng)你回答下列問題，（1）因式分解：_；（2）因式分解：；（3）請(qǐng)將化成某一個(gè)整式的平方23（10分）已知

6、a、b、c均不等于0，且+=0，求證：a1+b1+c1=（a+b+c）124（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（k+3）x+3k=1（1）求證：不論k取何實(shí)數(shù)，該方程總有實(shí)數(shù)根（2）若等腰ABC的一邊長(zhǎng)為2，另兩邊長(zhǎng)恰好是方程的兩個(gè)根，求ABC的周長(zhǎng)25（12分）計(jì)算:(1) (2) (3) 26某縣教育行政部門為了了解八年級(jí)學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了該縣八年級(jí)學(xué)生一個(gè)學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖)請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）求出參加抽樣調(diào)查的八年級(jí)學(xué)生人數(shù)，并將頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整（2）在這次抽樣調(diào)查中，

7、眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少?（3）如果該縣共有八年級(jí)學(xué)生人，請(qǐng)你估計(jì)“活動(dòng)時(shí)間不少于天”的大約有多少人？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案【詳解】由題意可知：-4x2B=32x5-16x4，B=-8x3+4x2A+B=-8x3+4x2+（-4x2）=-8x3故選C【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型2、D【分析】構(gòu)造輔助圓，利用圓周角定理解決問題即可；想辦法證明BDAD即可；想辦法證明BAD45即可解決問題【詳解】解：如圖，由題意：，以A為圓心AB為半徑，作A ，故正確，當(dāng)時(shí)，DACC，BADDAC90，

8、ABDC90，BADABD，BDAD，ABAD，ABADBD，ABD是等邊三角形，故正確，當(dāng)時(shí)，ABDADB67.5，BAD180267.545，DAEBAD45，ABAE，ADAD，BADEAD（SAS），故正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)3、C【分析】三角形ABD和三角形ACD共用一條高，再根據(jù)SABD=SADC，列出面積公式，可得出BD=CD【詳解】設(shè)BC邊上的高為h，SABD=SADC， hBD= hCD，故BD=CD，即AD是中線故選C4、A【分析】根據(jù)題意欲通過如圖的隧道，只

9、要比較距廠門中線米處的高度比車高即可，根據(jù)勾股定理得出的長(zhǎng)，進(jìn)而得出的長(zhǎng)，即可得出答案.【詳解】車寬米，欲通過如圖的隧道，只要比較距廠門中線米處的高度與車高，在中，由勾股定理可得：（），米，卡車的外形高必須低于米.故選：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意得出的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.5、D【解析】試題分析：方程，兩邊都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故選D.考點(diǎn)：解分式方程的步驟.6、C【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算加權(quán)平均數(shù)即可得出總評(píng)成績(jī)【詳解】解：1+92+9612分，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，加權(quán)平均數(shù)：（其中w1、w2、wn分

10、別為x1、x2、xn的權(quán)） 數(shù)據(jù)的權(quán)能反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”，對(duì)于同樣的一組數(shù)據(jù)，若權(quán)重不同，則加權(quán)平均數(shù)很可能是不同的7、A【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)計(jì)算即得答案【詳解】解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，若x、y的值均擴(kuò)大為原來的2倍，則：A、，分式的值保持不變，本選項(xiàng)符合題意；B、，分式的值縮小為原分式值的，本選項(xiàng)不符合題意；C、，分式的值擴(kuò)大為原來的兩倍，本選項(xiàng)不符合題意；D、，本選項(xiàng)不符合題意故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、B【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)以上內(nèi)容逐個(gè)判斷即可【詳解】A. A

11、B=DC,AC=DB,BC=BC,符合全等三角形的判定定理“SSS”,即能推出ABCDCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. BC=BC,SSA不符合全等三角形的判定定理，即不能推出ABCDCB，故本選項(xiàng)正確；C. 在AOB和DOC中，AOBDOC(AAS)，AB=DC，ABO=DCO，OB=OC，OBC=OCB，ABC=DCB，在ABC和DCB中， ，ABCDCB(SAS)，即能推出ABCDCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. AB=DC,A=D,根據(jù)AAS證明AOBDOC,由此可知OA=OD,OB=OC,所以O(shè)A OC=OD OB,即AC=DB,從而再根據(jù)SSS證明ABCDCB.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】此題

12、考查全等三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.9、D【分析】利用算術(shù)平方根進(jìn)行估算求解【詳解】解：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的估算，掌握算術(shù)平方根的概念正確進(jìn)行計(jì)算從而進(jìn)行估算是本題的解題關(guān)鍵10、D【分析】逐一判定各項(xiàng)，正確則為真命題，錯(cuò)誤則為假命題.【詳解】A選項(xiàng)，如果，那么不一定等于，假命題；B選項(xiàng)，不是勾股數(shù)，假命題；C選項(xiàng)，兩條平行的直線被第三條直線所截，同位角相等，假命題；D選項(xiàng)，三角形的任意兩邊之和大于第三邊，真命題；故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查真命題的判斷，熟練掌握，即可解題.11、D【分析】先把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求出用含有k的代數(shù)式表示的x，根據(jù)x的取值求k的范圍

13、【詳解】解：分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程得，解得： 解為非負(fù)數(shù)，則，又x1且x-2， ，且故選D【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，解答本題的關(guān)鍵是先把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出方程的解，再按要求列不等式，解不等式12、D【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”進(jìn)行分析【詳解】A6+49，則能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B15+820，則能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C8+915，則能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；D3+48，則不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)符合題意故選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看其中較小的兩個(gè)數(shù)的和是

14、否大于第三個(gè)數(shù)即可二、填空題（每題4分，共24分）13、丙【解析】由表中數(shù)據(jù)可知，丙的平均成績(jī)和甲的平均成績(jī)最高，而丙的方差也是最小的，成績(jī)最穩(wěn)定，所以應(yīng)該選擇：丙.故答案為丙.14、1【分析】根據(jù)題意，知此三角形是等腰三角形，又等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線，從而可求得BC的長(zhǎng)【詳解】解：AB=AC，BD=228米，ADBC，BD=CD，BC=2BD=1米故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，在實(shí)際問題中找著已知條件是正確解答題目的關(guān)鍵15、80【分析】由1=140，2=25，可得3=15，利用翻折變換前后對(duì)應(yīng)角不變，得出2=EBA，3=ACD，

15、進(jìn)而得出BCD+CBE的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到的度數(shù)【詳解】1=140，2=25，3=15，由折疊可得，2=EBA=25，3=ACD=15，EBC=50，BCD=30，由三角形外角性質(zhì)可得，=EBC+DCB=80，故答案是：80【點(diǎn)睛】考查了翻折變換的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是利用翻折變換前后對(duì)應(yīng)角不變16、17【解析】根據(jù)等腰三角形的可得第三條邊為3或7，再根據(jù)三角形的三邊性質(zhì)即可得出三邊的長(zhǎng)度，故可求出三角形的周長(zhǎng).【詳解】依題意得第三條邊為3或7，又3+37，故第三條邊不能為3，故三邊長(zhǎng)為3,7,7故周長(zhǎng)為17.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)

16、鍵是熟知三角形的構(gòu)成條件.17、第三【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象特點(diǎn)即可得【詳解】一次函數(shù)中的，其圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故答案為：第三【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)的圖象特點(diǎn)是解題關(guān)鍵18、cm2.【解析】【試題分析】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長(zhǎng)方形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得：BD90，ABCD.由折疊的性質(zhì)可知DACEAC，因?yàn)锳D/BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得DACECA，根據(jù)等量代換得，EACECA，根據(jù)等角對(duì)等邊，得AECE.設(shè)AExcm，在RtABE中，利用勾股定理得，AB2BE2AE2，即62(8x)2x2，解得x，CEAEcm.S陰影CEAB6 (cm2)【

17、試題解析】四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，BD90，ABCD.由折疊的性質(zhì)可知可知DACEAC，AD/BC，DACECA，EACECA，AECE.設(shè)AExcm，在RtABE中，AB2BE2AE2，即62(8x)2x2，x，CEAEcm.S陰影CEAB6 (cm2)故答案為cm2.【方法點(diǎn)睛】本題目是一道關(guān)于勾股定理的運(yùn)用問題，求陰影部分的面積，重點(diǎn)是求底邊AE或者 CE, 解決途徑是利用折疊的性質(zhì)，對(duì)邊平行的性質(zhì)，得出ACE是等腰三角形，進(jìn)而根據(jù)AE和BE的數(shù)量關(guān)系，在RtABE中利用勾股定理即可.三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（1）85.【解析】（1）根據(jù)SAS證明即可；（1）由三角形

18、內(nèi)角和定理求得A，在根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，即可求得B的度數(shù).【詳解】（1）M是AB的中點(diǎn)，AM=BM， CM=DM，1=1AMCBMD（SAS）（1）AMCBMD，A=B，在ACM中，A+1+C=180，A=85 ，B=85 .20、（1）證明見解析；（2）1【分析】探究（1）：作DEAB交AB與點(diǎn)E，DFAC交AC延長(zhǎng)線與點(diǎn)F，欲證明DB=DC，只要證明DFCDEB即可應(yīng)用（2）：由直角三角形的性質(zhì)可求BE=1，由“AAS”可證ADFADE，可得AF=AE，即可求解【詳解】（1）證明：如圖，作DEAB交AB與點(diǎn)E，DFAC交AC延長(zhǎng)線與點(diǎn)F AD平分BAC，DEAB，DFAC，DFDE

19、BACD180，ACDFCD180，F(xiàn)CDB， DEAB，DFACDFCDEB90在DFC和DEB中， DFCDEBDCDB（2）DB=2，B=60，DEAB，BDE=30BE=1，DFCDEB，CF=BE，F(xiàn)AD=EAD，AD=AD，F(xiàn)=AED=90，ADFADE（AAS）AF=AE，AB=AE+EB=AF+BE=AC+CF+BE=3+2BE=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形，屬于中考?？碱}型21、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)先描出三個(gè)頂點(diǎn)

20、，依次連接即可；（2）過x軸作B點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，連接與x軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn)【詳解】（1）就是所求作的圖形；（2）點(diǎn)就是所求作的點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化軸對(duì)稱正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵22、（1）；（2）；（3）【分析】（1）令，按照“整體代換”的思想分解因式即可；（2）令，按照“整體代換”的思想分解因式即可；（3）先提取公因式，然后求出，再按照“整體代換”的思想分解因式即可.【詳解】（1）令，則原式=；（2）令，則=原式=；（3）=令，則上式=原式=.【點(diǎn)睛】此題主要考查運(yùn)用整體代換的思想分解因式，熟練掌握，即可解題.23、證明見解析【解析】試題分析：先將0兩邊乘以abc去掉分母得bcac

21、ab0，然后計(jì)算右邊(abc)1 a1b1c11(abbcac)，然后將bcacab0代入即可得出結(jié)論試題解析：解：由0，得bcacab0右邊a1b1c11ab1bc1aca1b1c11(abbcac)a1b1c1右邊a1b1c1左邊，等式成立24、（1）證明見解析；（2）8或2【解析】（1）求出根的判別式，利用偶乘方的非負(fù)數(shù)證明；（2）分ABC的底邊長(zhǎng)為2、ABC的一腰長(zhǎng)為2兩種情況解答.證明：（1）=（k+3）2-12k=（k-3）21，不論k取何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)根；（2）當(dāng)ABC的底邊長(zhǎng)為2時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則（k-3）2=1，解得k=3，方程x2-6x+9=1，解得x1=x2=3，故三角形ABC的周長(zhǎng)為：2+3+3=8；當(dāng)ABC的一腰長(zhǎng)為2時(shí)，方程有一根為2，方程為x2-5x+6=1，解得x1=2，x2=3，故ABC的周長(zhǎng)為：2+2+3=2.故答案為2或8.“點(diǎn)睛”本題考查的是一元二次方程根的判別式、等腰三角形的性質(zhì)，一元二次方程總有實(shí)數(shù)根應(yīng)根據(jù)判別式來做，兩根互為相反數(shù)應(yīng)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系做，等腰三角形的周長(zhǎng)應(yīng)注意兩種情況，以及兩種情況的取舍2