中考教育數(shù)學(xué)反比例函數(shù)綜合總結(jié)復(fù)習(xí)練學(xué)習(xí)試題

1、中考數(shù)學(xué)反比率函數(shù)綜合練習(xí)題及答案一、反比率函數(shù)1如圖，直線y=x+b與反比率函數(shù)y=的圖象訂交于A（1，4），B兩點，延長AO交反比率函數(shù)圖象于點C，連接OB（1）求k和b的值；（2）直接寫出一次函數(shù)值小于反比率函數(shù)值的自變量x的取值范圍；（3）在y軸上可否存在一點P，使SPACAOBP坐標(biāo)，若不存在請說=S？若存在央求出點明原由【答案】（1）解：將A（1，4）分別代入y=x+b和得：4=1+b，4=，解得：b=5，k=4（2）解：一次函數(shù)值小于反比率函數(shù)值的自變量x的取值范圍為：x4或0 x1（3）解：過A作ANx軸，過B作BMx軸，由（1）知，b=5，k=4，直線的表達式為：y=x+5，

2、反比率函數(shù)的表達式為：由，解得：x=4，或x=1，B（4，1），過A作AEy軸，過C作CDy軸，設(shè)P（0，t），SPAC=OP?CD+OP?AE=OP（CD+AE）=|t|=3，解得：t=3，t=3，P（0，3）或P（0，3）【解析】【解析】（1）由待定系數(shù)法即可獲取結(jié)論；（2）依照圖象中的信息即可獲取結(jié)論；（3）過A作AMx軸，過B作BNx軸，由（1）知，b=5，k=4，獲取直線的表達式為：y=x+5，反比率函數(shù)的表達式為：列方程，求得B（4，1），于是獲取，由已知條件獲取，過A作AEy軸，過C作CDy軸，設(shè)P（0，t），依照三角形的面積公式列方程即可獲取結(jié)論2如圖，反比率函數(shù)y=的圖象與一

3、次函數(shù)y=x的圖象交于點A、B，點B的橫坐標(biāo)是4點P是第一象限內(nèi)反比率函數(shù)圖象上的動點，且在直線AB的上方1）若點P的坐標(biāo)是（1，4），直接寫出k的值和PAB的面積；2）設(shè)直線PA、PB與x軸分別交于點M、N，求證：PMN是等腰三角形；（3）設(shè)點Q是反比率函數(shù)圖象上位于P、B之間的動點（與點P、B不重合），連接AQ、BQ，比較PAQ與PBQ的大小，并說明原由【答案】（1）解：k=4，SPAB=15提示：過點A作ARy軸于R，過點P作PSy軸于S，連接PO，設(shè)AP與y軸交于點C，如圖1，把x=4代入y=x，獲取點B的坐標(biāo)為（4，1），把點B（4，1）代入y=，得k=4解方程組，獲取點A的坐標(biāo)為（

4、4，1），則點A與點B關(guān)于原點對稱，OA=OB，SAOP=SBOP，SPAB=2SAOP設(shè)直線AP的解析式為y=mx+n，把點A（4，1）、P（1，4）代入y=mx+n，求得直線AP的解析式為y=x+3，則點C的坐標(biāo)（0，3），OC=3，SAOP=SAOC+SPOCOC?AR+OC?PS34+31=，SPAB=2SAOP=15；（2）解：過點P作PHx軸于H，如圖2B（4，1），則反比率函數(shù)解析式為y=，設(shè)P（m，），直線PA的方程為y=ax+b，直線PB的方程為y=px+q，聯(lián)立，解得直線PA的方程為y=x+1，聯(lián)立，解得直線PB的方程為y=x+1，M（m4，0），N（m+4，0），H（m，

5、0），MH=m（m4）=4，NH=m+4m=4，MH=NH，PH垂直均分MN，PM=PN，PMN是等腰三角形；3）解：PAQ=PBQ原由以下：過點Q作QTx軸于T，設(shè)AQ交x軸于D，QB的延長線交x軸于E，如圖3可設(shè)點Q為（c，），直線AQ的解析式為y=px+q，則有，解得：，直線AQ的解析式為y=x+1當(dāng)y=0時，x+1=0，解得：x=c4，D（c4，0）同理可得E（c+4，0），DT=c（c4）=4，ET=c+4c=4，DT=ET，QT垂直均分DE，QD=QE，QDE=QEDMDA=QDE，MDA=QEDPM=PN，PMN=PNMPAQ=PMNMDA，PBQ=NBE=PNMQED，PAQ=

6、PBQ【解析】【解析】（1）過點A作ARy軸于R，過點P作PSy軸于S，連接PO，設(shè)AP與y軸交于點C，如圖1，可依照條件先求出點B的坐標(biāo)，爾后把點B的坐標(biāo)代入反比率函數(shù)的解析式，即可求出k，爾后求出直線AB與反比率函數(shù)的交點A的坐標(biāo)，進而獲取OA=OB，由此可得PAB=2SAOP，要求PAB的面積，只需求PAO的面積，只需用割補S法即可解決問題；（2）過點P作PHx軸于H，如圖2可用待定系數(shù)法求出直線PB的解析式，進而獲取點N的坐標(biāo)，同理可獲取點M的坐標(biāo)，進而獲取MH=NH，依照垂直平分線的性質(zhì)可得PM=PN，即PMN是等腰三角形；（3）過點Q作QTx軸于T，設(shè)AQ交x軸于D，QB的延長線交

7、x軸于E，如圖3可設(shè)點Q為（c，），運用待定系數(shù)法求出直線AQ的解析式，即可獲取點D的坐標(biāo)為（c4，0），同理可得E（c+4，0），進而獲取DT=ET，依照垂直均分線的性質(zhì)可得QD=QE，則有QDE=QED爾后依照對頂角相等及三角形外角的性質(zhì)，即可獲取PAQ=PBQ3如圖，反比率函數(shù)y1=的圖象與一次函數(shù)y2=x的圖象交于點A、B，點B的橫坐標(biāo)是4，點P（1，m）在反比率函數(shù)y1=的圖象上（1）求反比率函數(shù)的表達式；2）觀察圖象回答：當(dāng)x為何范圍時，y1y2；3）求PAB的面積【答案】（1）解：把x=4代入y2=x，獲取點B的坐標(biāo)為（4，1），把點B（4，1）代入y1=，得k=4反比率函數(shù)的表

8、達式為y1=（2）解：點A與點B關(guān)于原點對稱，A的坐標(biāo)為（4，1），觀察圖象得，當(dāng)x4或0 x4時，y1y2（3）解：過點A作ARy軸于R，過點P作PSy軸于S，連接PO，設(shè)AP與y軸交于點C，如圖，點A與點B關(guān)于原點對稱，OA=OB，SAOP=SBOP，SPAB=2SAOPy1=中，當(dāng)x=1時，y=4，P（1，4）設(shè)直線AP的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n，把點A（4，1）、P（1，4）代入y=mx+n，則，解得故直線AP的函數(shù)關(guān)系式為y=x+3，則點C的坐標(biāo)（0，3），OC=3，SAOP=SAOC+SPOC=OC?AR+OC?PS34+31，SPAB=2SAOP=15【解析】【解析】（1）把x=

9、4代入y2=x，獲取點B的坐標(biāo)，再把點B的坐標(biāo)代入y1=，求出k的值，即可獲取反比率函數(shù)的表達式；（2）觀察圖象可知，反比率函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象上方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍就是不等式y(tǒng)1y2的解集；（3）過點A作ARy軸于R，過點P作PSy軸于S，連接PO，設(shè)AP與y軸交于點C，由點A與點B關(guān)于原點對稱，得出AOP=SBOP，SPAB=2SAOP求出P點坐標(biāo)，利用OA=OB，那么S待定系數(shù)法求出直線AP的函數(shù)關(guān)系式，獲取點C的坐標(biāo)，依照SAOPAOCPOC求出=S+SSAOP=，則SPAB=2SAOP=154如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=ax+b（a0）的圖象與y軸訂交于點A

10、，與反比率函數(shù)y2=（c0）的圖象訂交于點B（3，2）、C（1，n）（1）求一次函數(shù)和反比率函數(shù)的解析式；（2）依照圖象，直接寫出y1y2時x的取值范圍；（3）在y軸上可否存在點P，使PAB為直角三角形？若是存在，央求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明原由【答案】（1）解：把B（3，2）代入得：k=6反比率函數(shù)解析式為：把C（1，n）代入，得：n=6C（1，6）把B（3，2）、C（1，6）分別代入y1=ax+b，得：，解得：所以一次函數(shù)解析式為y1=2x42）解：由圖可知，當(dāng)寫出y1y2時x的取值范圍是1x0也許x33）解：y軸上存在點P，使PAB為直角三角形如圖，過B作BP1y軸于P1，BP1A=

11、0，P1AB為直角三角形此時，P1（0，2）過B作BP2AB交y軸于P2P2BA=90，P2AB為直角三角形在RtP1AB中，在RtP1AB和RtP2ABP2（0，）綜上所述，P1（0，2）、P2（0，）【解析】【解析】（1）利用待定系數(shù)法求出反比率函數(shù)解析式，進而求出點用再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）利用圖象直接得出結(jié)論；（況，利用勾股定理或銳角三角函數(shù)的定義建立方程求解即可得出結(jié)論C坐標(biāo)，最后3）分三種情5如圖，已知點D在反比率函數(shù)y=的圖象上，過點D作x軸的平行線交y軸于點B0，3）過點A（5，0）的直線y=kx+b與y軸于點C，且BD=OC，tanOAC=1）求反比率函數(shù)y=

12、和直線y=kx+b的解析式；2）連接CD，試判斷線段AC與線段CD的關(guān)系，并說明原由；3）點E為x軸上點A右側(cè)的一點，且AE=OC，連接BE交直線CA與點M，求BMC的度數(shù)【答案】（1）解：A（5，0），OA=5，解得OC=2，C（0，2），BD=OC=2，B（0，3），BDx軸，D（2，3），m=23=6，設(shè)直線AC關(guān)系式為y=kx+b，過A（5，0），C（0，2），解得，；（2）解：B（0，3），C（0，2），BC=5=OA，在OAC和BCD中OACBCD（SAS），AC=CD，OAC=BCD，BCD+BCA=OAC+BCA=90，ACCD；3）解：BMC=45如圖，連接AD，AE=OC，

13、BD=OC，AE=BD，BDx軸，四邊形AEBD為平行四邊形，ADBM，BMC=DAC，OACBCD，AC=CD，ACCD，ACD為等腰直角三角形，BMC=DAC=45【解析】【解析】（1）由正切定義可求C坐標(biāo)，進而由BD=OC求出D坐標(biāo)，求出反比率函數(shù)解析式；由A、C求出直線解析式；（2）由條件可判斷OACBCD，得出AC=CD，OAC=BCD，進而ACCD；（3）由已知可得AE=OC，BD=OC，得出AE=BD，再加平行得四邊形AEBD為平行四邊形，推出OACBCD，AC=CD，ACCD，ACD為等腰直角三角形，BMC=DAC=45.6如圖直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊BC在x軸上，點B，

14、D的坐標(biāo)分別為B（1，0），D（3，3）1）點C的坐標(biāo)_；（2）若反比率函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過直線AC上的點E，且點E的坐標(biāo)為（2，m），求m的值及反比率函數(shù)的解析式；（3）若（2）中的反比率函數(shù)的圖象與CD訂交于點F，連接EF，在直線AB上找一點P，使得SPEF=SCEF，求點P的坐標(biāo)【答案】（1）（3，0）2）解：AB=CD=3，OB=1，A的坐標(biāo)為（1，3），又C（3，0），設(shè)直線AC的解析式為y=ax+b，則，解得：，直線AC的解析式為y=x+點E（2，m）在直線AC上，m=2+=，點E（2，）反比率函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點E，k=2=3，反比率函數(shù)的解析式為y=（3）解：延長FC至M

15、，使CM=CF，連接EM，則SEFM=SEFC，M（3，0.5）在y=中，當(dāng)x=3時，y=1，F(xiàn)（3，1）過點M作直線MPEF交直線AB于P，則SPEF=SMEF設(shè)直線EF的解析式為y=ax+b，解得，y=x+設(shè)直線PM的解析式為y=x+c，代入M（3，0.5），得：c=1，y=x+1當(dāng)x=1時，y=0.5，點P（1，0.5）同理可得點P（1，3.5）點P坐標(biāo)為（1，0.5）或（1，3.5）【解析】【解答】解：（1）D（3，3），OC=3，C（3，0）故答案為（3，0）；【解析】（1）由D的橫坐標(biāo)為3，獲取線段OC=3，即可確定出C的坐標(biāo)；（2）由矩形的對邊相等，獲取AB=CD，由D的縱坐標(biāo)確

16、定出CD的長，即為AB的長，再由B的坐標(biāo)確定出OB的長，再由A為第一象限角，確定出A的坐標(biāo)，由A與C的坐標(biāo)確定出直線AC的解析式，將E坐標(biāo)代入直線AC解析式中，求出m的值，確定出E的坐標(biāo)，代入反比率解析式中求出k的值，即可確定出反比率解析式；（3）延長FC至M，使CM=CF，連接EM，則SEFM=SEFC，M（3，0.5）求出F（3，1），過點M作直線MPEF交直線SPEF=SMEFAB于P，利用平行線間的距離各處相等獲取高相等，再利用同底等高獲取此時直線EF與直線PM的斜率相同，由F的橫坐標(biāo)與C橫坐標(biāo)相同求出F的橫坐標(biāo)，代入反比率解析式中，確定出F坐標(biāo)，由E與F坐標(biāo)確定出直線EF斜率，即為直

17、線PM的斜率，再由M坐標(biāo)，確定出直線PM解析式，由P橫坐標(biāo)與B橫坐標(biāo)相同，將橫坐標(biāo)代入直線PM解析式中求出y的值，即為P的縱坐標(biāo)，進而確定出此時P的坐B標(biāo)7如圖，已知正比率函數(shù)y=2x和反比率函數(shù)的圖象交于點A（m，2）.（1）求反比率函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出正比率函數(shù)值大于反比率函數(shù)值時自變量（3）若雙曲線上點C（2，n）沿OA方向平移個單位長度獲取點的形狀并證明你的結(jié)論.x的取值范圍；B，判斷四邊形OABC【答案】（1）解：設(shè)反比率函數(shù)的解析式為（k0）A（m，2）在y=2x上，2=2m，解得m=1。A（1，2）。又點A在上，解得k=2。，反比率函數(shù)的解析式為（2）解：觀察圖

18、象可知正比率函數(shù)值大于反比率函數(shù)值時自變量x的取值范圍為1x或x1。（3）解：四邊形OABC是菱形。證明以下：A（1，2），由題意知：CBOA且CB=四邊形OABC是平行四邊形。，CB=OA。C（2，n）在上，。OC=OA。C（2，1）。平行四邊形OABC是菱形?！窘馕觥俊窘馕觥浚?）設(shè)反比率函數(shù)的解析式為（k0），爾后依照條件求出A點坐標(biāo)，再求出k的值，進而求出反比率函數(shù)的解析式。（2）直接由圖象得出正比率函數(shù)值大于反比率函數(shù)值時自變量x的取值范圍；（3）第一求出OA的長度，結(jié)合題意CBOA且CB=，判斷出四邊形OABC是平行四邊形，再證明OA=OC8如圖，在矩形OABC中，OA=6，OC=

19、4，F(xiàn)是AB上的一個動點（F不與A，B重合），過點F的反比率函數(shù)的圖象與BC邊交于點E.1）當(dāng)F為AB的中點時，求該函數(shù)的解析式；2）當(dāng)k為何值時，EFA的面積最大，最大面積是多少？【答案】（1）解：在矩形OABC中，OA=6，OC=4，B（6，4），F(xiàn)為AB的中點，F(xiàn)（6，2），又點F在反比率函數(shù)（k0）的圖象上，k=12，該函數(shù)的解析式為y=（x0）（2）解：由題意知E，F(xiàn)兩點坐標(biāo)分別為E（，4），F(xiàn)（6，），=，當(dāng)k=12時，S有最大值【解析】【解析】）當(dāng)F為S最大=3AB的中點時，點F的坐標(biāo)為（3，1），由此代入求得函數(shù)解析式即可；依照圖中的點的坐標(biāo)表示出三角形的面積，獲取關(guān)于k的二次

20、函數(shù)，利用二次函數(shù)求出最值即可9如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b（k0）與雙曲線y=（m0）交于點A2，3）和點B（n，2）1）求直線與雙曲線的表達式；（2）關(guān)于橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點給出名稱叫整點動點點，過點P作垂直于x軸的直線，交直線AB于點Q，當(dāng)點出整點P的坐標(biāo)P是雙曲線P位于點y=（m0）上的整Q下方時，請直接寫【答案】（1）解：雙曲線y=（m0）經(jīng)過點A（2，3），m=6雙曲線的表達式為y=點B（n，2）在雙曲線y=上，點B的坐標(biāo)為（3，2）直線y=kx+b經(jīng)過點A（2，3）和點B（3，2），解得，直線的表達式為y=x1（2）解：吻合條件的點P的坐標(biāo)是（1，6）或（6

21、，1）【解析】【解析】（1）把A的坐標(biāo)代入可求出m，即可求出反比率函數(shù)解析式，把B點的坐標(biāo)代入反比率函數(shù)解析式，即可求出n，把A，B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可求出一次函數(shù)解析式；（2）依照圖象和函數(shù)解析式得出即可10在平面直角坐標(biāo)系xOy中，關(guān)于雙曲線y=（m0）和雙曲線y=（n0），若是m=2n，則稱雙曲線y=（m0）和雙曲線y=（n0）為“倍半雙曲線”，雙曲線y=（m0）是雙曲線y=（n0）的“倍雙曲線”，雙曲線y=（n0）是雙曲線y=（m0）的“半雙曲線”，（1）請你寫出雙曲線y=的“倍雙曲線”是_；雙曲線y=的“半雙曲線”是_；（2）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A是雙曲線

22、y=在第一象限內(nèi)任意一點，過點A與y軸平行的直線交雙曲線y=的“半雙曲線”于點B，求AOB的面積；（3）如圖2，已知點M是雙曲線y=（k0）在第一象限內(nèi)任意一點，過點M與y軸平行的直線交雙曲線y=的“半雙曲線”于點N，過點M與x軸平行的直線交雙曲線y=的“半雙曲線”于點P，若MNP的面積記為SMNP，且1SMNP2，求k的取值范圍【答案】（1）y=y=（2）解：如圖1，雙曲線y=的“半雙曲線”是y=，AOD的面積為2，BOD的面積為1，AOB的面積為1（3）解：解法一：如圖2，依題意可知雙曲線的“半雙曲線”為，設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m，則點M坐標(biāo)為（m，），點N坐標(biāo)為（m，），CM=，CN=MN=同

23、理PM=m=SPMN=MN?PM=1SPMN2，124k8，解法二：如圖3，依題意可知雙曲線的“半雙曲線”為，設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m，則點M坐標(biāo)為（m，），點N坐標(biāo)為（m，），點N為MC的中點，同理點P為MD的中點連接OM，PMNOCMS=k，SPMN=1SPMN2，124k8【解析】【解答】解：（1）由“倍雙曲線”的定義雙曲線y=，的“倍雙曲線”是y=；雙曲線y=的“半雙曲線”是y=故答案為y=，y=；【解析】（1）直接利用“倍雙曲線”的定義即可；（2）利用雙曲線的性質(zhì)即可；（3）先利用雙曲線上的點設(shè)出M的橫坐標(biāo)，進而表示出M，N的坐標(biāo)；方法一、用三角形的面積公式建立不等式即可得出結(jié)論；方法二、利用相似三角形的性質(zhì)得出PMN的面積，進而建立不等式即可得出結(jié)論11如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，且（1）求拋物線的解析式和極點的坐標(biāo)；（2）判斷的形狀，證明你的結(jié)論；（3）點是軸上的一個動點，當(dāng)【答案】（1）解：點在拋物線上，的周長最小時，求的值，解得，拋物線解析式為，點坐標(biāo)為；（2