大學(xué)物理（上）-牛頓力學(xué)2015

1、牛頓力學(xué)一、牛頓運(yùn)動定律二、基本相互作用三、力學(xué)基本問題 狀態(tài)(state)：系統(tǒng)(system)： 單粒子系統(tǒng) a system of a particle質(zhì)點(diǎn)(point mass /particle)動量（momentum): the quantity of motion位矢 Position vector一、牛頓運(yùn)動定律第一定律：任何物體都保持靜止或勻速運(yùn)動狀態(tài)，直至外力迫使它改變運(yùn)動狀態(tài)為止。時， 恒矢量1、慣性參考系2、運(yùn)動狀態(tài)量合外力當(dāng) 時第二定律：動量為 的物體，在合外力 的作用下，其動量隨時間的變化率應(yīng)當(dāng)?shù)扔谧饔糜谖矬w的合外力伽利略協(xié)變性慣性系:第三定律：兩個物體之間作用力

2、和反作用力 ，沿同一直線，大小相等，方向相反，分別作用在兩個物體上A free system of two particles 1 and 2動量守恒定律1、牛頓定律中“物體”一般指單個質(zhì)點(diǎn)，對于多體問題可以利用隔離法分別討論各個單體，而對于連續(xù)體則往往用微元法取微元作為質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行討論，這是運(yùn)用牛頓定律處理力學(xué)體系的基本思想和方法。 如果考察質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的整體平動，則質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心運(yùn)動可代表其整體平動。容易證明質(zhì)心運(yùn)動的牛頓第二定律（質(zhì)心運(yùn)動定理），可以表示為關(guān)于牛頓運(yùn)動三定律的理解，有幾點(diǎn)說明：質(zhì)心位置矢量質(zhì)心運(yùn)動定理2、牛頓定律適用的參照系為慣性參照系。第一定律不能看做是第二定律的推論，它說明物體

3、都存在慣性，并定義了慣性系。 在討論力學(xué)問題時，很多情況下我們默認(rèn)地球或?qū)嶒?yàn)室參照系作為很好的慣性系，但這只是近似。如果要討論地球運(yùn)動或星際航行時，我們可能要取太陽或遙遠(yuǎn)的恒星為慣性系。 在解決具體問題時，明確哪個物體為參照系是關(guān)鍵的問題。3、牛頓定律中所說的力是指作用于物體上所有外力的合力，這從代表質(zhì)點(diǎn)系整體平動的質(zhì)心運(yùn)動定理就可以看出來。 區(qū)別外力和內(nèi)力更多是系統(tǒng)線動量或角動量的角度來考慮的，而區(qū)分保守力和非保守力則是從力的做功特點(diǎn)來討論的。 我們一般所說的力是“真實(shí)力”，指物體與物體之間的相互作用，一般滿足牛頓第三定律，這是動量守恒這個更基本原理所要求的。4、在非慣性系中處理力學(xué)問題時，

4、我們可以引進(jìn)慣性力作為“虛擬力”，但其力學(xué)效果與“真實(shí)力”是一樣的。也就是說，在非慣性系中，我們只要只要在“真實(shí)力”基礎(chǔ)上加上慣性力，就可以像慣性系一樣討論問題。（1）在勻加速的平動非慣性系中，按照慣性原理，可以引進(jìn)一個等效引力場來等效慣性力對物體的作用。（2）在勻角速度的轉(zhuǎn)動非慣性系中，如果物體靜止，虛擬力只有慣性離心力；如果物體運(yùn)動，虛擬力還要考慮科里奧利力。慣性力（1）平動非慣性系等效引力場(2) 轉(zhuǎn)動坐標(biāo)系 圖示作勻角速度 轉(zhuǎn)動的水平圓盤，轉(zhuǎn)臺繞垂直與圓盤中心的軸轉(zhuǎn)動。一輕質(zhì)彈簧系于0點(diǎn)，另一端系質(zhì)量為 的小球靜止于圓盤上。小球相對地面（慣性系）的加速度為則小球的慣性力（這里又稱慣性離

5、心力）(i)物體靜止 圖示作勻角速度 轉(zhuǎn)動的水平圓盤，轉(zhuǎn)臺繞垂直與圓盤中心的軸轉(zhuǎn)動。一輕質(zhì)彈簧系于0點(diǎn)，另一端系質(zhì)量為 的小球相對地面靜止（光滑圓盤）。小球相對圓盤（非慣性系）的加速度為則小球的慣性力除了慣性離心力，還有科里奧利力(ii)物體運(yùn)動真實(shí)力I、萬有引力 重力引力常量二、基本相互作用II、電磁作用(Lorentz force)(i)彈性力（壓力，張力，彈簧彈性力等）彈簧彈性力（ii)摩擦力滑動摩擦力靜摩擦力 一般情況 四種相互作用的力程和強(qiáng)度的比較表中強(qiáng)度是以兩質(zhì)子間相距為 時的相互作用強(qiáng)度為1給出的種 類相互作用粒子強(qiáng)度力程/m引力作用所有粒子、質(zhì)點(diǎn)弱相互作用帶電粒子電磁作用核子、

6、介子等強(qiáng)子強(qiáng)相互作用強(qiáng)子等大多數(shù)粒子1靜力學(xué)問題 已知力求運(yùn)動方程 已知運(yùn)動方程求力2動力學(xué)問題三 力學(xué)基本問題例0 p36 例2 繩子張力 微元分析例1 p42 例5 流體阻尼 直線運(yùn)動 例2 p39 例2 圓周運(yùn)動 自然坐標(biāo) 例3 p38 例1 兩體系統(tǒng) 非慣性系1）牛頓定律是基礎(chǔ)； 2）運(yùn)動定理是關(guān)鍵；3）對稱守恒是核心。解題的基本思路動量角動量能量中心力 central force1）確定研究對象，進(jìn)行受力和過程分析； （隔離物體，畫受力圖）2）明確物理原理依據(jù)，列出矢量方程；3）靈活選擇坐標(biāo)系，寫出分量式方程；4）利用其它的約束條件列出補(bǔ)充方程；5）先推演求代數(shù)解，后計算數(shù)值結(jié)果；6

7、）討論結(jié)果和變化，總結(jié)物理和模型。 解題的基本步驟坐標(biāo)系運(yùn)用自然坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系參照系運(yùn)用慣性系、非慣性系柱極坐標(biāo)系圓周運(yùn)動的角坐標(biāo)解 取坐標(biāo)如圖 令 例1 一質(zhì)量 ，半徑 的球體在水中靜止釋放沉入水底.已知阻力 , 為粘滯系數(shù)， 求 . 為浮力（極限速度）當(dāng) 時一般認(rèn)為質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動例題2、如圖長為 的輕繩，一端系質(zhì)量為 的小球，另一端系于定點(diǎn) ， 時小球位于最低位置，并具有水平速度 ，求小球在任意位置的速率及繩的張力P116 例1： 角動量定理P66 例2：動能定理P76 例2：機(jī)械能守恒P39 例2： 牛頓定律 自然坐標(biāo)系 Note: 連續(xù)介質(zhì)：繩、棒P112 例3；p126例2解：qddddvvvlt=自然坐標(biāo)系解 以地面為參考系畫受力圖、選取坐標(biāo)如圖 （1）如圖所示滑輪和繩子的質(zhì)量均不計，滑輪與繩間的摩擦力以及滑輪與軸間的摩擦力均不計.且 . 求重物釋放后，物體的加速度和繩的張力.例3 阿特伍德機(jī) （2）求物體的運(yùn)動方程.