開普勒三定律與萬(wàn)有引力定律

1、開普勒三定律與萬(wàn)有引力定律開普勒三定律與萬(wàn)有引力定律9/9開普勒三定律與萬(wàn)有引力定律第四講開普勒三定律與萬(wàn)有引力定律【知識(shí)梳理】一、開普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律1.2.3.開普勒第必然律：開普勒第二定律：開普勒第三定律：二、萬(wàn)有引力定律萬(wàn)有引力定律內(nèi)容：2.3.萬(wàn)有引力定律表達(dá)式：萬(wàn)有引力常量：【考點(diǎn)解讀】考點(diǎn)1開普勒三定律的理解開普勒第必然律中不同樣行星繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的橢圓軌道是不同樣的。開普勒第二定律中行星在近期點(diǎn)的速率大于在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速率，從近期點(diǎn)向遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)速率變小，從遠(yuǎn)日點(diǎn)向近期點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)速率變大。r3k中，k是與太陽(yáng)有關(guān)而與行星沒(méi)關(guān)的常量，假如開普勒第三定律的表達(dá)式2T以為行星的軌道是圓的，式

2、中半長(zhǎng)軸r代表圓的半徑。開普勒三定律不只合用于行星，也合用于衛(wèi)星。合用于衛(wèi)星時(shí)r3k,，常量k是T2由行星決定的另一常量，與衛(wèi)星沒(méi)關(guān)。【例題1】太陽(yáng)系中有一顆繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的行星，距太陽(yáng)的均勻距離是地球到太陽(yáng)均勻距離的倍，則該行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期是多少年？【變式訓(xùn)練1】、已知地球半徑約為R=6.4106m,又知月球繞地球的運(yùn)動(dòng)可近似看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則可預(yù)計(jì)出月球到地球的距離約m.(結(jié)果只保存一位有效數(shù)字)。考點(diǎn)2重力與萬(wàn)有引力的關(guān)系（1）地球?qū)ξ矬w的吸引力就是萬(wàn)有引力，重力但是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力，萬(wàn)有引力的另一個(gè)分力是物體隨處球自轉(zhuǎn)所需的向心力。如圖4-1所示。（2）物體在地球上不同樣的緯度處隨

3、處球自轉(zhuǎn)所需的向心力的大小不同樣，重力大小也不同樣：MmF向兩極處：物體所受重力最大，大小等于萬(wàn)有引力，即mgG2。RoFGMm2赤道上：物體所受重力最小，mgG2mR自R圖4-1自赤道向兩極，同一物體的重力漸漸增大，即g漸漸增大。（3）一般狀況下，因?yàn)榈厍蜃赞D(zhuǎn)的角速度不大，可以不考慮地球的自轉(zhuǎn)影響，近似的以為MmmgGR2【例題2】已知火星的半徑為地球半徑的一半，火星表面的重力加快度是地球表面重力加快度的4/9倍，則火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的多少倍？【變式訓(xùn)練2】經(jīng)測(cè)定，太陽(yáng)光抵達(dá)地球需要經(jīng)過(guò)500s的時(shí)間，已知地球的半徑為6.4106m，試預(yù)計(jì)太陽(yáng)質(zhì)量與地球質(zhì)量之比。（保存一位有效數(shù)字）【知

4、能訓(xùn)練】A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.一艘本來(lái)在環(huán)繞地球的圓周軌道上運(yùn)轉(zhuǎn)的飛船，若加快后可以與繞地球運(yùn)動(dòng)的另一個(gè)圓周軌道上的空間站對(duì)接，則飛船必然是：（）A從較高軌道上加快C從同一軌道上加快B從較低軌道上加快D從隨意軌道上加快22000年10月15日，我國(guó)利用“神舟五號(hào)”飛船將宇航員楊利偉送入太空，中國(guó)成為繼俄、美今后第三個(gè)掌握載人航天技術(shù)的國(guó)家設(shè)楊利偉測(cè)出自己繞地球球心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，離地面的高度為H，地球半徑為R。則依據(jù)T、H、R和萬(wàn)有引力恒量G，楊利偉不可以計(jì)算出下邊的哪一項(xiàng)：（）A地球的質(zhì)量B地球的均勻密度C飛船所需的向心力D飛船線速度的大小3某人造地球衛(wèi)星的軌道半徑是月球繞地球軌道半徑的1

5、，則這人造地球衛(wèi)星的周期大概2是（）A5dB8dC10dD16d4地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由求出。已知式中a的單位是m，b的單位是s，c的單位是ms2，則：（）Aa是地球半徑，b是地球自轉(zhuǎn)的周期，c是地球表面處的重力加快度；Ba是地球半徑，b是同步衛(wèi)星統(tǒng)地心運(yùn)動(dòng)的周期，c是同步衛(wèi)星的加快度Ca是赤道周長(zhǎng)，b是地球自轉(zhuǎn)周期，c是同步衛(wèi)星的加快度；Da是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的周期，c是地球表面處的重力加快度5以以下圖，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)轉(zhuǎn)的3顆人造衛(wèi)星，以下說(shuō)法正確的是：（）Ab、c的線速度大小相等，且大于a的速度Bb、c的向心加快度大小相等，且大于a的向心加快

6、度Cc加快可以追上同一軌道上的b，b減速可以等待同一軌道上的cDa衛(wèi)星因?yàn)槟撤N原由，軌道半徑遲緩減小，其線速度將變大圖4-26（2008山東18）據(jù)報(bào)導(dǎo)，我國(guó)數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星“天鏈一號(hào)01星”于2008年4月25日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，經(jīng)過(guò)4次變軌控制后，于5月1日成功定點(diǎn)在東經(jīng)77赤道上空的同步軌道。對(duì)于成功定點(diǎn)后的“天鏈一號(hào)01星”，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（）A.運(yùn)轉(zhuǎn)速度大于7.9km/s離地面高度必然，相對(duì)地面靜止繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的角速度比月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的角速度大向心加快度與靜止在赤道上物體的向心加快度大小相等7一火箭內(nèi)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上放有測(cè)試儀器，火箭啟動(dòng)后以加快度g2豎直加快上漲，達(dá)到某高度時(shí)

7、，測(cè)試儀器對(duì)平臺(tái)的壓力減為啟動(dòng)前的17/18，求此時(shí)火箭距地面的高度。（取地球半徑R=6.4103km）能力提高8（2008廣東12）圖是“嫦娥一號(hào)奔月”表示圖，衛(wèi)星發(fā)射后經(jīng)過(guò)自帶的小型火箭多次變軌，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，最后被月球引力捕捉，成為繞月衛(wèi)星，并張開對(duì)月球的探測(cè)，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（）A發(fā)射“嫦娥一號(hào)”的速度必然達(dá)到第三宇宙速度B在繞月圓軌道上，衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質(zhì)量有關(guān)C衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比D在繞月軌道上，衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力圖4-39兩顆行星A和B各有一顆衛(wèi)星a和b，兩顆衛(wèi)星的軌道均湊近行星的表面，已知兩顆行星的質(zhì)量之比MAp，兩顆行星的半徑之比

8、RAq，則兩顆衛(wèi)星的周期之比為（）MBRBqppqAqBCqDpqqp10（2008北京17）據(jù)媒體報(bào)導(dǎo),嫦娥一號(hào)衛(wèi)星環(huán)月工作軌道為圓軌道,軌道高度200km,運(yùn)行周期127分鐘。若還知道引力常量和月球均勻半徑,僅利用以上條件不可以求出的是A月球表面的重力加快度B月球?qū)πl(wèi)星的吸引力C衛(wèi)星繞月球運(yùn)轉(zhuǎn)的速度D衛(wèi)星繞月運(yùn)轉(zhuǎn)的加快度11.（2009安徽15）.2009年2月11日，俄羅斯的“宇宙-2251”衛(wèi)星和美國(guó)的“銥-33”衛(wèi)星在西伯利亞上空約805km處發(fā)生碰撞。這是歷史上初次發(fā)生的完幸好軌衛(wèi)星碰撞事件。碰撞過(guò)程中產(chǎn)生的大批碎片可能會(huì)影響太空環(huán)境。假設(shè)有甲、乙兩塊碎片，繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道都是圓，

9、甲的運(yùn)轉(zhuǎn)速率比乙的大，則以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是A.甲的運(yùn)轉(zhuǎn)周期必然比乙的長(zhǎng)B.甲距地面的高度必然比乙的高C.甲的向心力必然比乙的小D.甲的加快度必然比乙的大12.（2009福建14）.“嫦娥一號(hào)”月球探測(cè)器在環(huán)繞月球運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)探測(cè)器運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑為r，運(yùn)轉(zhuǎn)速率為v，當(dāng)探測(cè)器在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)上空時(shí)A.r、v都將略為減小B.r、v都將保持不變C.r將略為減小，v將略為增大D.r將略為增大，v將略為減小13宇航員站在一星球的某高度處，沿水平方向拋出一個(gè)小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t小球落至星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)，若拋出點(diǎn)不變，拋出時(shí)初速度增大為本來(lái)的2倍，則拋出點(diǎn)與落地

10、點(diǎn)之間的距離為3L，已知該星球的半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，求該星球的質(zhì)量。14發(fā)射地球同步衛(wèi)星需要經(jīng)過(guò)三個(gè)階段（如圖6-1-4所示）：第一階段先將衛(wèi)星奉上近地軌道，其半徑為r；此后再某點(diǎn)B處加快，使其軌道成為以地心為此中一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道；最后在軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)A點(diǎn)再次加快，使衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)約地球同步圓軌道，其半徑為R，地球同步衛(wèi)星的周期為T，試求衛(wèi)星從B點(diǎn)運(yùn)轉(zhuǎn)到A點(diǎn)的時(shí)間。A地球B圖4-415.1997年8月26日在日本舉行的國(guó)際學(xué)術(shù)大會(huì)上，德國(guó)MaxPlanck學(xué)會(huì)的一個(gè)研究組宣告了他們的研究成就：銀河系的中心可能存在大黑洞，他們的依據(jù)是用口徑為3.5m的天文望遠(yuǎn)鏡對(duì)獵戶座中位于銀河系中心周邊的

11、星體進(jìn)行近六年的觀察所得的數(shù)據(jù)。他們發(fā)現(xiàn)，距離銀河系中約60億千米的星體正以2000km/s的速度環(huán)繞銀河系中心旋轉(zhuǎn)。依據(jù)上邊數(shù)據(jù)，試在經(jīng)典力學(xué)的范圍內(nèi)（見提示2）經(jīng)過(guò)計(jì)算確認(rèn)，假如銀河系中心的確存在黑洞的話，其最大部分徑是多少？（引力常數(shù)是G6.671020km3kg1s2）第四講開普勒三定律與萬(wàn)有引力定律【考點(diǎn)知識(shí)梳理】一、開普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律1.全部行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓,太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。2.對(duì)于任何一個(gè)行星來(lái)說(shuō),它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間掃過(guò)相等的面積。3.全部的行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。二、萬(wàn)有引力定律1.兩物體間引力的大小與兩物體的質(zhì)

12、量的乘積成正比，與兩物體間距離的平方成反比.2F=GM1M23.G6.671011Nm2/kg22【變式訓(xùn)練1】、4108m.mg=GMm，而GMm2因此，r=3gR2T28分析：因?yàn)镽2r2=mr(2/T)42=410m.【變式訓(xùn)練2】、3510分析:地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)可以看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力供給向心力，則：M太m地=G2rm地(2)2rT在忽視地球自轉(zhuǎn)的狀況下，地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力等于物體的重力，即：M地m物GR2=m物g8500s=1.511，T=365d=365243600s=3.157s10此中：r=3.010m/sm10聯(lián)立可得：M太42r33105M地gR2T2【考能訓(xùn)練】基

13、礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1答案：B分析：依據(jù)萬(wàn)有引力公式和圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，可知做圓周運(yùn)動(dòng)的飛船加快以后將做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑增大，因?yàn)橐獞?zhàn)勝引力做功，速度不停減小，最后會(huì)在更高的軌道上作圓周運(yùn)動(dòng)。2答案：C分析：地球的質(zhì)量為M，則有，由此式可求出M。再由可求出地球的均勻密度。由，可求出飛船線速度的大小。因?yàn)轱w船的質(zhì)量未知，因此沒(méi)法求出飛船所需的向心力。3B4答案：AD分析：此題題目設(shè)計(jì)奇異，觀察學(xué)生對(duì)有關(guān)同步衛(wèi)星知識(shí)掌握的狀況以及邏輯推理、等效變換、分析類比等能力由，可得：與題干中給出的比較需再做進(jìn)一步辦理。考慮到c的單位是ms2，是加快度的單位，于是引入重力加快度：式中g(shù)為同步衛(wèi)星的加快度，r為同步衛(wèi)星到地心

14、距離，由兩式可得，從而得，明顯與選項(xiàng)不符。引入地球表面處的重力加快度g0，由可得與比較，形式同樣，而且符合選項(xiàng)中的要求。對(duì)于同步衛(wèi)星，其繞地心運(yùn)動(dòng)的周期與地球自轉(zhuǎn)周期同樣。5答案：D分析：因?yàn)閎、c在同一軌道上運(yùn)轉(zhuǎn)，故其線速度大小、加快度大小均相等，又b、c軌道半徑大于a軌道半徑，由知vbvcva，故A選項(xiàng)錯(cuò)；由加快度，可知abacaa，故B選項(xiàng)措；當(dāng)c加快時(shí)，c受的萬(wàn)有引力，故它將偏離原軌道，做離心運(yùn)動(dòng)；當(dāng)b減速時(shí)，b遇到的萬(wàn)有引力，它將偏離原軌道，而離圓心愈來(lái)愈近，因此不論怎樣c追不上b，b也等不到c，故C選項(xiàng)錯(cuò)；對(duì)這一選項(xiàng)，不可以用來(lái)分析b、c軌道半徑的變化狀況；對(duì)a衛(wèi)星，當(dāng)它的軌道半徑

15、遲緩減小時(shí)，在轉(zhuǎn)動(dòng)一段較短時(shí)間內(nèi)，可近似以為它的軌道半徑未變，視作堅(jiān)固運(yùn)轉(zhuǎn)，由知，r減小時(shí)v漸漸增大，故D選項(xiàng)正確。6【答案】BC【分析】由題目可以后出“天鏈一號(hào)衛(wèi)星”是地球同步衛(wèi)星，運(yùn)轉(zhuǎn)速度要小于7.9m/s,而他的地點(diǎn)在赤道上空，高度必然，A錯(cuò)B對(duì)。由2可知，C對(duì)。由GMTaR2可知，D錯(cuò)。7分析：在分析物體受力時(shí)，要依據(jù)詳細(xì)狀況來(lái)確立萬(wàn)有引力的影響，此題中，物體所受的萬(wàn)有引力和平臺(tái)對(duì)其支持力的協(xié)力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原由，研究方法與動(dòng)力學(xué)分析問(wèn)題的方法同樣。分析儀器受力狀況：?jiǎn)?dòng)前，儀器是在地面處，所受地球引力亦即重力，此時(shí)儀器處于均衡狀態(tài)，則：抵達(dá)待求高度時(shí)儀器遇到地球引力設(shè)為F2，則

16、：設(shè)此時(shí)平臺(tái)支持力為FN2，對(duì)儀器由牛頓第二定律有：由題給條件：由以上各式可得解得能力提高8【答案】C【分析】因?yàn)榘l(fā)射過(guò)程中多次變軌，在開始發(fā)射時(shí)其發(fā)射速度必然比第一宇宙速度大，不需要達(dá)到第三宇宙速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。在繞月軌道上，依據(jù)FMm42B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確。由G2m2r可知衛(wèi)星的周期與衛(wèi)星的質(zhì)量沒(méi)關(guān)，選項(xiàng)rT于繞月球運(yùn)動(dòng)，地球?qū)πl(wèi)星的引力較小，應(yīng)選項(xiàng)D錯(cuò)誤。9A10【答案】B【分析】因?yàn)椴恢佬l(wèi)星的質(zhì)量，因此不可以求出月球?qū)πl(wèi)星的吸引力。11.答案：D分析：由vGMB錯(cuò)；可知，甲的速率大，甲碎片的軌道半徑小，故r由公式TR3可知甲的周期小故A錯(cuò)；因?yàn)槲粗獌伤槠馁|(zhì)量，沒(méi)法判斷向心力的2GM大小，故C錯(cuò)；碎片的加快度是引導(dǎo)力加快度由GMmma得GMa，可知甲的加快R2R2度比乙大，故D對(duì)。12.答案C【分析】當(dāng)探測(cè)器在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)上空時(shí)，引力變大，探測(cè)器做近心運(yùn)動(dòng)，曲率半徑略為減小，同時(shí)因?yàn)橐ψ稣?，?dòng)能略為增添，因此速率略為增大23R2LTr31321413Gt4R15.分析：表面上的全部物質(zhì)，即便速度等于光速c也逃走不了其引力的作用。此題的題源背