小學(xué)數(shù)學(xué)北師大四年級上冊六除法《商不變的規(guī)律》的教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

1、除法算式中的發(fā)現(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)及反思成都市勝西小學(xué) 曾凌偉【教學(xué)內(nèi)容】教材：探索商不變的規(guī)律；讀本：除法算式里的較量【教學(xué)目標(biāo)】通過合情推理得出商不變的規(guī)律，并通過舉例進(jìn)行驗(yàn)證；理解、掌握商不變的規(guī)律，能利用商不變的規(guī)律解決一些簡單的問題；經(jīng)歷一次完整的、有章法的推理過程，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和推理意識。【教學(xué)重點(diǎn)】通過探索商不變的規(guī)律培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。【教學(xué)難點(diǎn)】 激發(fā)學(xué)生的推理意識，讓學(xué)生的推理層層遞進(jìn)?！窘虒W(xué)過程】環(huán)節(jié)一 課前引入師：上課前給同學(xué)們介紹三個(gè)可愛的卡通人物。同學(xué)們猜到這節(jié)課我們要學(xué)的知識和什么有關(guān)的吧？（生：除法。）師：我們先來說說除法的意義。（生：平均分。）師：同學(xué)們在解釋除法

2、的時(shí)候，可以舉數(shù)學(xué)的例子，也可以舉生活的例子。（學(xué)生取出除法算式或者平均分的生活例子。不過有些學(xué)生舉的例子太復(fù)雜、影響理解和表達(dá)。）師：今天，我們就一起和這三個(gè)卡通人物玩一玩，看會不會對除法有什么新的發(fā)現(xiàn)。環(huán)節(jié)目標(biāo)：1、復(fù)習(xí)除法的意義；2、明確分析除的方法舉算式的例子和舉生活的例子。）教學(xué)實(shí)況：學(xué)生在理解除法意義時(shí)，思路停留在了對意義的描述，很難去想到舉一個(gè)算式的例子或者生活的例子。反思：1、老師的提問對學(xué)生的思維有很大的限制，如果不指向“除法的意義”而提出的是“同學(xué)們對除法是怎么理解的”也許同學(xué)們的思維會放得更開。 2、課堂中有的學(xué)生不太會舉例子，情景太過復(fù)雜，數(shù)據(jù)不夠簡單，影響了學(xué)生的理解

3、和思考，這個(gè)時(shí)候老師應(yīng)該及時(shí)的介入，指導(dǎo)學(xué)生怎樣取出簡單的例子。環(huán)節(jié)二 探索被除數(shù)變化對商的影響師：怎么玩呢？我們先使個(gè)定身術(shù)，把除數(shù)定起來，不許它變，然后再讓被除數(shù)乘2，被除數(shù)會變大，那么這時(shí)商會發(fā)生什么變化呢？(生：商有也變大，乘2。)教學(xué)實(shí)況：這時(shí)，老師不假思索地提了一個(gè)問題，問題剛一出口，就知道壞了：還有不同的嗎？（生：商可能會加2。）之后花了一點(diǎn)兒時(shí)間在課堂上進(jìn)行舉例驗(yàn)證，才算把這個(gè)問題解決了。反思：“還有不同的嗎？”經(jīng)常是老師課堂上的習(xí)慣問題，當(dāng)正確答案是唯一，學(xué)生有對了，再提出這樣的問題，會讓學(xué)生為了求異而誤入歧途。而且就這個(gè)內(nèi)容來看，這個(gè)錯誤價(jià)值不大，即使有也只會是及個(gè)別現(xiàn)象，

4、后面學(xué)習(xí)的過程都能解決。師：能想辦法證實(shí)嗎？師：你們可以怎么來證實(shí)你的推斷？（生：舉例子舉數(shù)學(xué)的例子，舉生活的例子。）學(xué)生獨(dú)立驗(yàn)證。學(xué)生舉例算式的過程。（略）師：這么多同學(xué)都是舉算式的例子，有沒有誰能給我們換換口味，舉點(diǎn)兒生活中的例子？學(xué)生舉出平均分的例子。份數(shù)不變，但分的總數(shù)乘了2，那每一份也會乘2。師：生活的例子，用除法的意義去解釋，一下就說明白了。動畫演示商的變化。師：如果除數(shù)還是被定住，被除數(shù)乘3，被除數(shù)會變得更（生：大），商會（生：變大。），商會變多大呢？（生：商也會乘3。）師：如果被除數(shù)乘10呢？乘100呢？師：再來看看這種情況呢？被定住的還是除數(shù)，被除數(shù)除以2，它變小了。商會怎么

5、變呢？（生：商也會除以2，變小。）師：同學(xué)們都是這樣推斷的嗎？我們還是嚴(yán)謹(jǐn)一點(diǎn)，想辦法證實(shí)一下。學(xué)生獨(dú)立驗(yàn)證。師：這次我覺得舉算式例子的不用再舉了，剛才有同學(xué)其實(shí)已經(jīng)舉過了。（生疑惑，過一會兒后有同學(xué)發(fā)現(xiàn)：黑板上的例子反過來看就可以了。）學(xué)生興生活的例子，分的份數(shù)不變，但是總數(shù)除以2變少了，每一份也得除以2變少。師：經(jīng)過剛才的分析，同學(xué)們有沒有發(fā)現(xiàn)，當(dāng)除數(shù)不變時(shí)，被除數(shù)的變化對商有什么影響？生：被除數(shù)乘2，商就會乘2。教學(xué)預(yù)設(shè):預(yù)設(shè)這個(gè)問題：部分學(xué)生會停留在乘或除以具體的數(shù)，個(gè)別能力強(qiáng)的學(xué)生會概括到被除數(shù)乘幾，商就會乘幾；被除數(shù)除以幾商就會除以幾。教學(xué)實(shí)況:但是實(shí)況是，大部分學(xué)生都停留在乘或除

6、以具體的數(shù)，甚至描述不清楚，有些描述還有錯，最后是在老師的極力引導(dǎo)下，學(xué)生達(dá)成了共識，但其實(shí)在課堂上，我從學(xué)生的眼神了解，能夠真正理解被除數(shù)的變化對商的變化有什么影響的學(xué)生，并不多，不能代表班級學(xué)習(xí)的整體情況。反思：這里，能否用動態(tài)的眼光去看等v特別重要，是后面推理的思維準(zhǔn)備，但是應(yīng)該說，這里沒有達(dá)到預(yù)設(shè)目標(biāo)，我能夠預(yù)想到，后面的推理可能并不會順利。前幾次的教學(xué)，學(xué)生思維敏捷，表達(dá)簡練，環(huán)節(jié)目標(biāo)達(dá)成順利。所以這次我對學(xué)情預(yù)估不足，浪費(fèi)了很多時(shí)間在指導(dǎo)舉例、語言表達(dá)、糾正錯誤上，分散了關(guān)注點(diǎn)，環(huán)節(jié)的重點(diǎn)意圖沒有突出。這也說明了，老師的提問必須更加考究，指向必須更加明確精準(zhǔn)，在學(xué)生難以上道或者跑偏

7、時(shí)，老師要及時(shí)現(xiàn)身，示范作用更加突出。師、生：也就是被除數(shù)乘幾變大，商就會乘幾變大；被除數(shù)除以幾變小，商就會除以幾變小。師：這種感覺，被除數(shù)和商就像是一對同甘共苦的好朋友，要么都乘一個(gè)數(shù)變大，要么都除以一個(gè)數(shù)變小。師：老師把你們的發(fā)現(xiàn)，簡單的記錄一下。板書：除數(shù)不變，被除數(shù)和商的變化相同。環(huán)節(jié)目標(biāo)：1、固定除數(shù)，探索被除數(shù)的變化對商的影響；2、動態(tài)地看被除數(shù)的變化對商的影響，為推理做思維準(zhǔn)備。反思：1、這一環(huán)節(jié)和下一環(huán)節(jié)對四年級的學(xué)生來說，本來應(yīng)該是之前就學(xué)習(xí)過的，應(yīng)該算喚起舊知，但是對三年級的學(xué)生來說是一個(gè)新的知識，學(xué)生缺乏類似的經(jīng)驗(yàn)。我在準(zhǔn)備的時(shí)候?qū)W(xué)情預(yù)估不足。2、動態(tài)關(guān)注的思維方式是本

8、課的關(guān)鍵，這一環(huán)節(jié)有激活這種思維方式的作用，但是達(dá)成度不夠，也預(yù)示著，后面教學(xué)注定會順暢。環(huán)節(jié)三 探索除數(shù)變化對商的影響師：除數(shù)被定了那么久了，我們也該換一個(gè)玩兒法了？(生:把被除數(shù)定住，看除數(shù)的變化對商的影響。)師：結(jié)果是怎么樣呢？（生：除數(shù)乘幾，商反而會除以幾。）教學(xué)實(shí)況：剛開始，有幾個(gè)學(xué)生回答不到點(diǎn)上，甚至是錯的。反思：上一環(huán)節(jié)的感受不到位。師：也請同學(xué)們想辦法證實(shí)一下，有了明確結(jié)論后再匯報(bào)。學(xué)生獨(dú)立驗(yàn)證。學(xué)生算式舉例。（略）學(xué)生舉生活的例子?？倲?shù)不變，分的份數(shù)乘2變多了，當(dāng)然每一份就會除以2變少。師：這一次它們不再像是好朋友了吧，你們覺得得他們像什么？（生：敵人，一個(gè)變大了，另一個(gè)就要

9、變小。）師：老師也把你們的發(fā)現(xiàn)，簡單的記錄一下。你們說，我來寫。板書：被除數(shù)不變，除數(shù)和商的變化相反。環(huán)節(jié)目標(biāo)：1、承接上一個(gè)環(huán)節(jié)的結(jié)論，固定被除數(shù)，探索除數(shù)的變化對商的影響；2、承接上一個(gè)環(huán)節(jié)的思維方式，動態(tài)地看被除數(shù)的變化對商的影響，為后續(xù)推理做思維準(zhǔn)備。教學(xué)實(shí)況：有一部分學(xué)生，能承接上一個(gè)環(huán)節(jié)的方法和思維進(jìn)行分析，推理也很清晰，比上一個(gè)環(huán)節(jié)的效果要很了很多，但是能達(dá)到這樣要求的學(xué)生仍不能代表全班的整體水平，偏離主線或者滯后的聲音還比較多。反思： 仍然是第一個(gè)環(huán)節(jié)的遺留問題，課堂節(jié)奏被一些錯誤、滯后的聲音打斷。推理的思維需要順勢而為，一氣呵成，這樣的課堂節(jié)奏，讓我不由擔(dān)心，后續(xù)希望看到的思

10、維火花的迸發(fā)，可能氣氛不足。環(huán)節(jié)四 推理商不變的規(guī)律師：同學(xué)們，再來看看這樣的情況，商會怎么樣呢？教學(xué)預(yù)設(shè)：教學(xué)預(yù)設(shè)學(xué)生很快就能得出商不會發(fā)現(xiàn)變化，而且前幾次教學(xué)來看，這是沒有問題的，而且是全班的共識。學(xué)生的分析推理也有理有據(jù)：被除數(shù)乘3，商要乘3變大，除數(shù)乘3，商要除以3變大，那么這個(gè)變化就會抵消?！暗窒边@個(gè)表達(dá)關(guān)鍵思維的詞語，學(xué)生出來的非常自然，也非?？欤沂遣皇莻€(gè)別學(xué)生，是大面積的學(xué)生，說明學(xué)生已經(jīng)能從兩個(gè)方面動態(tài)的看“變化”的商的影響。教學(xué)實(shí)況： 第一個(gè)學(xué)生就回答出錯，覺得商會變得更大。這時(shí)，我也看到了很多否定的眼神，請了一個(gè)同學(xué)，他用舉例的方法，驗(yàn)證了第一個(gè)同學(xué)的錯誤。再問，還有

11、沒有同學(xué)想說的，第二個(gè)同學(xué)仍然是舉例。我們想要的推理，遲遲沒有出現(xiàn)。最后，在老師的引導(dǎo)下，帶領(lǐng)學(xué)生用動態(tài)的眼光去看被除數(shù)、除數(shù)乘3，分別會對商造成什么影響，“抵消”這個(gè)關(guān)鍵詞語終于出現(xiàn)了。當(dāng)然，培養(yǎng)學(xué)生推理的意識和能力的效果大打折扣。反思：1、課堂教學(xué)想要在主線上，老師的引導(dǎo)、提問必須精準(zhǔn)，一旦跑偏，再拉回來會花更多的時(shí)間和精力，關(guān)鍵的是還會讓學(xué)生的思維出現(xiàn)混亂；2、課堂是要有節(jié)奏的，尤其是推理，一旦失去節(jié)奏，效果大打折扣；3、課堂中出現(xiàn)的錯誤要分類辯證的來看。很多錯誤是有價(jià)值的，是反應(yīng)學(xué)生的思維過程，我們常常能從錯誤當(dāng)中挖掘出學(xué)生思維的出發(fā)點(diǎn)，閃光點(diǎn)，常常是課堂中的重要生成，寶貴資源。但是有

12、些錯誤是沒有價(jià)值的，或者是價(jià)值很少，有時(shí)要把學(xué)生的思維帶偏，有時(shí)讓學(xué)生思維受困。今天這個(gè)節(jié)課當(dāng)中出線的一些錯誤，就顯得沒有那么有價(jià)值，有可能是個(gè)別學(xué)生的困惑，但是在課堂中過于放大，讓老師和學(xué)生都過于糾纏，打破了課堂的節(jié)奏,尤其是推理的節(jié)奏，讓學(xué)生本該流暢的推理變得斷斷續(xù)續(xù)、磕磕絆絆。師：同學(xué)們的推理很有道理，不過我們還是得嚴(yán)謹(jǐn)一點(diǎn)，想辦法證實(shí)一下。學(xué)生舉例驗(yàn)證。（略）師：你能再舉幾個(gè)被除數(shù)和除數(shù)變化，而商不變的例子嗎？通過學(xué)生的列舉，總結(jié)，最后得出商不變的規(guī)律。教學(xué)預(yù)設(shè)：學(xué)生會仿照前面的例子舉出幾個(gè)具體的乘幾或者除以幾的例子，有能力強(qiáng)的學(xué)生或者在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生能夠概括出，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘

13、或除以一個(gè)相同的數(shù)，商不變。而全班大部分能受到啟發(fā)，認(rèn)可這樣的規(guī)律。教學(xué)實(shí)況：整體情況，學(xué)生在舉具體數(shù)的例子時(shí)，有些學(xué)生顯得表達(dá)不清楚。個(gè)別學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，概括出了規(guī)律，但是，這個(gè)課堂效果，明顯不及預(yù)設(shè)，個(gè)別學(xué)生的思維總結(jié)，明顯優(yōu)先于了全班的整體水平，不具有代表性。反思：大勢已去，想要的層層遞進(jìn)，勢如破竹，已經(jīng)變成了逶迤前行。環(huán)節(jié)目標(biāo)：通過商變化的規(guī)律推理出商不變的規(guī)律；培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。環(huán)節(jié)五 課堂練習(xí)（略） 環(huán)節(jié)六 拓展師：要使商乘6，你能想到什么辦法？生：可以被除數(shù)乘6，除數(shù)不變。生：可以除數(shù)除以6，被除數(shù)不變。生：被除數(shù)乘3，除數(shù)除以2。環(huán)節(jié)目標(biāo)：趁熱打鐵，讓推理延續(xù)。引出兩個(gè)數(shù)同時(shí)變化，商會發(fā)生什么變化，讓學(xué)生的思維再上一個(gè)層次。教學(xué)實(shí)況：這一部分學(xué)生表現(xiàn)還不錯，學(xué)生在舉例和說理時(shí)，很多都能動態(tài)地推理被除數(shù)和除數(shù)對商的影響，并能把兩種影響進(jìn)行復(fù)加。本課反思：這節(jié)課我也上了多次，每一次都有不同的一些感受，7月10日的這一次教呈現(xiàn)，應(yīng)該不算一節(jié)特別優(yōu)質(zhì)的課，我不是很滿意。但是這一過程也給了我很