凱特擺測重力加速度

1、10系09一級學號PB09210220姓名一何華森一日期2010/1102 實驗題目：凱特擺測重力加速度 實驗目的：學習凱特擺的實驗設計思想和技巧,掌握一種比較精確的測量重力加速度的方實驗原理：設一質量為m的剛體，其重心G到轉軸O的距離為h,繞O軸的轉動慣量為I,當擺幅很小時，剛體繞O軸擺動的周期T為：設復擺繞通過重心G的軸的轉動慣量為I ,當G軸與O軸平行時，有GI=I +mh2G得到T = 2得到T = 2“ ：t+mh 2Gmgh復擺的等效擺長I 復擺的等效擺長I + mh 2 l =mh實驗儀器:凱特擺右圖是凱特擺擺桿的示意圖。對凱特擺而言，兩刀口間的距離就是該擺的等效 擺長l。在實驗

2、中當兩刀口位置確定后，通過調節(jié)A、B、C、D四擺錘的位置可使正、倒 懸掛時的擺動周期T和實驗儀器:凱特擺右圖是凱特擺擺桿的示意圖。對凱特擺而言，兩刀口間的距離就是該擺的等效 擺長l。在實驗中當兩刀口位置確定后，通過調節(jié)A、B、C、D四擺錘的位置可使正、倒 懸掛時的擺動周期T和T基本相等。2All 1hin11 A. B.k找咔lr1I + mh 2T = 2n g 4 1mghiII + mh 2T = 2n g 22 一mgh 2O h +h =l1 2得到4“ 2T 2 + T 2T 2 T 2=14 + 12g2l2（2h l）此式中，l、T、T都是可以精確測定的量，而h則不易測準。由此

3、可知，a1 2 1項可以精確求得，而b項則不易精確求得。但當T=T以及|2h-l|的值較大時，b項121的值相對a項是非常小的，這樣b項的不精確對測量結果產生的影響就微乎其微了。 實驗儀器：凱特擺、光電探頭、米尺和VAFN多用數字測試儀等實驗步驟：1、儀器調節(jié)選定兩刀口間得距離(實驗中不用調了)即該擺得等效擺長l,使兩刀口 相對擺桿基本對稱，并相互平行，用米尺測出 l 的值，取參考的 g=9.8m/ s 2粗 略估算T值，作為調節(jié)Ti和T2參考值。將擺桿懸掛到支架上水平的 V 形刀承上 ，調節(jié)底座上的螺絲，借助于鉛垂線，使擺桿能在鉛垂面內自由擺動，倒掛也如此。將光電探頭放在擺桿下方，讓擺針在擺

4、動時經過光電探測器。讓擺桿作小角度擺動，擺幅取4cm，待穩(wěn)定后，按下reset鈕，則測試儀開始自動記錄一個周期的時間。2、測量擺動周期Ti和T2，及l(fā),h.調整四個擺錘的位置，使Ti和T2逐漸靠近，差值小于0.001s后，測 量正、倒擺動 10 個周期的時間 10Ti 和 10T2 各測 5次取平均值。用卷尺測 l 三次，取平均值。將擺桿從刀承上取下，平放在刀口上，使其平衡，平衡點即重心 G， 找到重心G的位置后測出|GO|，即h三次，同樣取平均值。3 計算重力加速度 g 及不確定度 ug實驗數據：T = 10T實驗次數1234510T / s117.391617.397317.390817.

5、390517.3905T = 10T22實驗次數1234510T / s217.391317.392017.391717.392217.392210系09一 級學號 PB09210220刀口距離 即等效擺長 l實驗次數123/ / cm75.0775.0575.061實驗次數123h / cm145.0445.0545.03數據處理：1.估算周期T：由測得數據得等效擺長平均值為l = 75.07 + 75.05 + 7 = 75.06cm3根據T = 2丄粗略估算出T二2x2 ；07506二1.7389sg9.82.計算重力加速度g和不確定度ug（I）計算l, h , T和T的平均值和不確定度

6、/ = / = 75.06cm中已求出l的平均值l的A類不確定度為 (/ - / )2.iu (/) = I= 0.01cmA(3 - 1)t =1.32, k =1, C=30.683p查表得卷尺的A =0.08cm,儀=.、&u )2 + (k A / C)2 得0.683 Ap 儀U(/) = (1.32 x 0.01)2 + (1X 0.08/3)2 = 0.03cm0.683/ = (75.06 土 0.03)cmP=0.683由 U 0.683所以求出 h 的平均值1h = 45.04 + 45.05 + 45.03 = 45.04cm1h1的A類不確定度為 屮）=廣（3-1）3I

7、 工(h - h )21i 11 -i= 0.01cm TOC o 1-5 h z 查表得卷尺的A =0.08cm, t =1.32, k =1, C=3 儀0.683p由 U = .;(tu )2 + (k A /C)2 得0.683 Y 0.683 Ap 儀U (h ) =、. (1.32X0.01)2 + (1X0.08/3)2 = 0.03cm 0.6831所以h = (45.04 土 0.03)cmP=0.6831求出T的平均值1T的A類不確定度為1T 求出T的平均值1T的A類不確定度為11510i =1 :工(T - T )21i 1u (T) =i=1= 0.00292sa 1(

8、5 -1)取A八=0,查表得t =1.14, TOC o 1-5 h z 儀0.683由U = t u得0.6830.683 AU(T ) = 1.14X 0.00292 = 0.00333s HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 0.6831所以T = (1.73921 土 0.00333) sP=0.6831求出 T 的平均值2T的A類不確定度為2T 求出 T 的平均值2T的A類不確定度為22510i =1藝(T -T )2 2 i 2u (T ) = z= 0.00004sA 2(5 -1)取A =0,查表得 t =1.14,儀0.683由U

9、 = t u得0.6830.683 AU(T ) = 1.14X 0.00004 = 0.00005s HYPERLINK l bookmark28 o Current Document 0.6832所以T = (1.73919 土 0.00005) sP=0.6832(II)計算g及其不確定度T2-T 2+ 12 = a + b2(2h -1)1由 a = T1已知忙=“!g21 + 已知忙=“!g21a = I.7392】2 a = I.7392】2 +1.739】92 = 4.0299m -1 s 22 X 0.7506F面求a的不確定度傳遞公式：兩邊取對數lna=ln(T2+T 2)-

10、lnl-ln21212T2T1求微分da =1 dT + t dT - - dla T2+T 22T2T1U = a (-U )2 2T2T1U = a (-U )2 + (2U )2 + ( U )2a T 2 + T 2T1T 2 + T 21 11 1 2 1 2帶入數值可求求得a的不確定度為1 2 1 2 系數去絕對值并改成不確定度符號，最后寫成不確定度傳遞公式為U0.683所以I 2 x 1 739212 x 1 739191(a) = 4.0299 x(. x 0.00292)2 + (. x 0.00004)2 + ( 一 x 0.0003)21.739212 +1.739192

11、1.739212 +1.7391920.7506= 0.0049m-1s 2a = (4.0299 土 0.0049)m-1s 2P=0.683T 2 - T 2 , 由b = i2 得2(2h -1)1,1.739212 -1.739192b = 0.0002m -i s 22(2 x 0.4504 - 0.7506)b比較a和b的大小，口x 100% = 0.005%，可見b與a相比,b項可以忽略不計，從而可由 a4兀 2T2 + T 2= 321=a求得g =a4兀2g =9.796m/s24.0299再求g的不確定度傳遞公式兩邊取對數In g = In 4兀2 - In a求微分丄dg

12、 = 一丄daga求微分系數去絕對值并改成不確定度符號，最后寫成不確定度傳遞公式為U = guga帶入數值可求的g的不確定度為9.796U(g) =9 x 0.0049 = 0.012m / s 2所以P=0.6830.6834.0299所以P=0.683g = (9.796 土 0.012)n/s 2誤差分析：使用米尺測量長度，誤差太大;在實驗過程中支架底座很難調平，從而造成每個周期之間會有偏差;實驗中的偶然因素(比如振動)會造成周期的變化;實驗中發(fā)現凱特擺的周期與振幅有一定關系，從而每次的振幅不同也會造成周期的不 同；正掛和倒掛的時候，砝碼可能產生微小位移導致重心位置發(fā)生改變周期改變；在實

13、驗過程中，可能會由于操作不當而形成錐面擺。思考題：1.凱特擺測重力加速度，在實驗設計上有什么特點？避免了什么量的測量？降低了哪個量的 測量精度？實驗上如何來實現？該實驗在設計中避免了一些不易直接或精確測量的量的測量，并在計算過程中利用數10系 09一級學號PB09210220姓名一何華森一日期2010/1102 學技巧把這些量消去.避免了重心到懸點距離h和復擺轉動慣量I的測量.G降低了周期T的測量精度.利用復擺的兩點共軛性可以精確求得等效擺長l,而不必去測量h和I ;G利用數字測試儀精確測10T,可精確求得周期T.結合誤差計算，你認為影響凱特擺測 g 精度的主要因素是什么？將所得到的實驗結果與 當地的重力加速度的公認值相比較，你能得到什么結論？若有偏差試分析之。影響g精度的主要因素是等效擺長l的測量，因為利用米尺誤差太大，可通過改進測量 儀器和測量方法.全球通用的重力加速度值為g=9.80665 m/s2，測量值9