2021-2022學(xué)年黑龍江省伊春市宜春石腦中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年黑龍江省伊春市宜春石腦中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢（，2）B（2，+）C（2，3）（3，+）D（2，4）（4，+）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)“讓解析式有意義”的原則，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，分母不等于0，建立不等式，解之即可【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，解得：2x3，或x3所以原函數(shù)的定義域?yàn)椋?，3）（3，+）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法，求定義域常用的方法就是根據(jù)“讓解析式

2、有意義”的原則，屬于基礎(chǔ)題2. 已知,且,若,則的大小關(guān)系為（ ）A BC D參考答案：D考點(diǎn)：指數(shù)及指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算3. (4) 已知下列三個(gè)命題: 若一個(gè)球的半徑縮小到原來(lái)的, 則其體積縮小到原來(lái)的;若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等, 則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等; 直線x + y + 1 = 0與圓相切. 其中真命題的序號(hào)是:(A) (B) (C) (D) 參考答案：C4. 在等比數(shù)列中，A B C D 參考答案：D5. 閱讀下列程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，則輸出的值為 A B C D 參考答案：A6. 已知函數(shù)f（x）=2cos22x2，給出下列命題：?R，f（x+）為奇函數(shù)；?（0，），f（x）=f（x+2

3、）對(duì)xR恒成立；?x1，x2R，若|f（x1）f（x2）|=2，則|x1x2|的最小值為；?x1，x2R，若f（x1）=f（x2）=0，則x1x2=k（kZ）其中的真命題有（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】H7：余弦函數(shù)的圖象；GT：二倍角的余弦【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)f（x），畫出f（x）的圖象，根據(jù)圖象平移判斷函數(shù)f（x+）不是奇函數(shù)，判斷錯(cuò)誤；根據(jù)f（x）=f（x+2）求出方程在（0，）的解，判斷正確；由|f（x1）f（x2）|=2時(shí)，|x1x2|的最小值為=，判斷正確；當(dāng)f（x1）=f（x2）=0時(shí)，x1x2=kT=，判斷錯(cuò)誤【解答】解：由題意，f（x）=2cos22x2=cos4x1；對(duì)于，f

4、（x）=cos4x1的圖象如圖所示；函數(shù)f（x+）的圖象是f（x）的圖象向左或向右平移|個(gè)單位，它不會(huì)是奇函數(shù)的，故錯(cuò)誤；對(duì)于，f（x）=f（x+2），cos4x1=cos（4x+8）1，8=2k，=，kZ；又（0，），取=或時(shí)，f（x）=f（x+2）對(duì)xR恒成立，正確；對(duì)于，|f（x1）f（x2）|=|cos4x1cos4x2|=2時(shí)，|x1x2|的最小值為=，正確；對(duì)于，當(dāng)f（x1）=f（x2）=0時(shí)，x1x2=kT=k?=（kZ），錯(cuò)誤；綜上，真命題是故選：C7. 執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的（ ） A3 B. 4 C. 5 D. 6參考答案：B條件為。Sn234不滿足輸出n =4

5、故選擇B。8. 若實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是A. 2 B. 1 C. 3 D. 3參考答案：B9. ABC的角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cosA=，ca=2，b=3，則a=（）A2BC3D參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理【分析】由已知條件和余弦定理可得a的方程，解方程可得【解答】解：由題意可得c=a+2，b=3，cosA=，由余弦定理可得cosA=?，代入數(shù)據(jù)可得=，解方程可得a=2故選：A10. 已知集合，則任取，關(guān)于的方程無(wú)實(shí)根的概率（ ） A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，且時(shí)，則時(shí)，=_.參考答案：

6、略12. 如圖，半徑為2的半球內(nèi)有一內(nèi)接正六棱錐，則此正六棱錐的側(cè)面積是_參考答案：答案：解析：顯然正六棱錐的底面的外接圓是球的一個(gè)大圓，于是可求得底面邊長(zhǎng)為2，又正六棱錐的高依題意可得為2，依此可求得13. 集合中，每?jī)蓚€(gè)相異數(shù)作乘積，將所有這些乘積的和記為，如：；則= （寫出計(jì)算結(jié)果） 參考答案：54614. （選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)，且），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線D的方程為，取線C與曲線D的交點(diǎn)為P，則過交點(diǎn)P且與曲線C相切的極坐標(biāo)方程是 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程N(yùn)3 【答案解析】 解析

7、：曲線即直線的普通方程為，又曲線即圓心為，半徑為2的半圓，其方程為，注意到，所以，聯(lián)立方程組得，解之得，故交點(diǎn)的坐標(biāo)為.過交點(diǎn)且與曲線相切的直線的普通方程是，對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)方程為.【思路點(diǎn)撥】把曲線D的方程，化為普通方程為x+y=0利用sin2+cos2=1可把曲線C的參數(shù)方程，化為，注意到（，2），可得y0，聯(lián)立即可得出交點(diǎn)，進(jìn)而得出切線方程15. 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案：略16. 已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則此函數(shù)的最小值是 _ 參考答案：17. 把三階行列式中第1行第3列元素的代數(shù)余子式記為，則關(guān)于 的不等式的解集為 . 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72

8、分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分13分)某企業(yè)有兩個(gè)生產(chǎn)車間，分別位于邊長(zhǎng)是的等邊三角形的頂點(diǎn)處（如圖），現(xiàn)要在邊上的點(diǎn)建一倉(cāng)庫(kù)，某工人每天用叉車將生產(chǎn)原料從倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往車間，同時(shí)將成品運(yùn)回倉(cāng)庫(kù)已知叉車每天要往返車間5次，往返車間20次，設(shè)叉車每天往返的總路程為.（注：往返一次即先從倉(cāng)庫(kù)到車間再由車間返回倉(cāng)庫(kù)）(）按下列要求確定函數(shù)關(guān)系式：設(shè)長(zhǎng)為，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式.(）請(qǐng)你選用(）中一個(gè)合適的函數(shù)關(guān)系式，求總路程 的最小值，并指出點(diǎn)的位置BACD參考答案：解：(）在中，由余弦定理，所以3分BACD在中， .由正弦定理，得，則 6分(）選用

9、(）中的的函數(shù)關(guān)系式，由得，記，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以當(dāng)，時(shí)，總路程最小值為，此時(shí)，答：當(dāng)時(shí)，總路程最小,最小值為 13分19. (本小題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物 的準(zhǔn)線方程為 過點(diǎn)M(0,-2)作拋物線的切線MA，切點(diǎn)為A（異于點(diǎn)O).直線過點(diǎn)M與拋物線交于兩點(diǎn)B,C，與直線OA交于點(diǎn)N.(1)求拋物線的方程; (2)試問: 的值是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的性質(zhì).H7(1) ; (2) 是定值，理由見解析。 解析：（1）由題設(shè)知，即所以拋物線的方程為2分（2）因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，設(shè)，則直線的方程為，4分因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以聯(lián)

10、立 解得5分所以直線的方程為 6分設(shè)直線方程為，由，得，所以 7分由，得 8分所以,故為定值210分【思路點(diǎn)撥】(1) 由題設(shè)知，即 ，進(jìn)而可求得拋物線方程；(2) 對(duì)數(shù)求導(dǎo)，可求出直線的方程，然后求出直線的方程，設(shè)直線方程為，由，得，利用根與系數(shù)的關(guān)系代入即可.20. 已知函數(shù)f（x）=（2a）（x1）2lnx（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在（0，）上無(wú)零點(diǎn)，求a最小值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）先求導(dǎo)函數(shù)f（x），然后令f（x）0即可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，令f（x）0

11、可求出函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，注意與定義域求交集；（2）因?yàn)閒（x）0在區(qū)間（0，）上恒成立不可能，故要使函數(shù)f（x）在（0，）上無(wú)零點(diǎn)，只要對(duì)任意的x（0，），f（x）0恒成立，然后利用參變量分離，利用導(dǎo)數(shù)研究不等式另一側(cè)的最值即可求出a的最小值【解答】解：（）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x12lnx，則f（x）=1，由f（x）0，得x2，由f（x）0，得0 x2，故f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，2，單調(diào)增區(qū)間為2，+）（）因?yàn)閒（x）0在區(qū)間（0，）上恒成立不可能，故要使函數(shù)f（x）在（0，）上無(wú)零點(diǎn)，只要對(duì)任意的x（0，），f（x）0恒成立，即對(duì)x（0，），a2恒成立令l（x）=2，x（0，），則l（x

12、）=，再令m（x）=2lnx+2，x（0，），則m（x）=+=0，故m（x）在（0，）上為減函數(shù)，于是m（x）m（）=22ln20，從而l（x）0，于是l（x）在（0，）上為增函數(shù)，所以l（x）l（）=24ln2，故要使a2恒成立，只要a24ln2，+），綜上，若函數(shù)f（x）在（0，）上無(wú)零點(diǎn)，則a的最小值為24ln2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想和參變量分離的方法以及運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題21. 如圖，在平面直坐標(biāo)系中，已知橢圓，經(jīng)過點(diǎn)，其中e為橢圓的離心率且橢圓與直線 有且只有一個(gè)交點(diǎn)。（）求橢圓的方程；（）設(shè)不經(jīng)過原點(diǎn)的直線與橢圓相交與A，B兩點(diǎn)，第一象限內(nèi)的點(diǎn)在橢圓上，直線平分線段，求：當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時(shí)直線的方程。參考答案：解：（）橢圓經(jīng)過點(diǎn)，又， 橢圓的方程為又橢圓與直線 有且只有一個(gè)交點(diǎn)方程即有相等實(shí)根 橢圓的方程為（）由（）知橢圓的方程為 故設(shè)不經(jīng)過原點(diǎn)的直線的方程交橢圓于由得 直線方程為且平分線段 =解得 又點(diǎn)到直線的距離 設(shè) 由直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)可得求導(dǎo)可得，此時(shí)取得最大值此時(shí)直線的方程略22. （本小題滿分10分）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸