2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山市華育中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山市華育中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知球O是棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O所得的截面面積為 A. B. C. D.參考答案：D略2. （5分）如圖，一個簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖都是邊長為2的正三角形，其俯視圖輪廓為正方形，則其體積是（） A B C D 參考答案：C【考點】： 由三視圖求面積、體積【專題】： 計算題【分析】： 三視圖復(fù)原的幾何體是正四棱錐，求出底面面積，正四棱錐的高，即可求出體積解：如

2、圖據(jù)條件可得幾何體為底面邊長為2的正方形，側(cè)面是等邊三角形高為2的正四棱錐，故其體積V=4=故選C【點評】： 本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的三視圖，幾何體的體積的求法，準(zhǔn)確判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵3. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【分析】復(fù)數(shù)分母實數(shù)化，再化簡即可【解答】解： =故選D【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)的點的對應(yīng)關(guān)系，是基礎(chǔ)題4. 橢圓的焦點為,點在橢圓上，如果線段的中點在軸上，那么是的A倍 B 倍 C倍 D倍參考答案：A 5. 定義函數(shù)y=f（x），xD，若存在常數(shù)C，對任意

3、的x1D，存在唯一的x2D，使得，則稱函數(shù)f（x）在D上的幾何平均數(shù)為C已知f（x）=2x，x1，2，則函數(shù)f（x）=2x在1，2上的幾何平均數(shù)為（）AB2CD4參考答案：考點：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點.專題：新定義分析：根據(jù)已知中對于函數(shù)y=f（x），xD，若存在常數(shù)C，對任意x1D，存在唯一的x2D，使得 ，則稱函數(shù)f（x）在D上的幾何平均數(shù)為C我們易得若函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增，則C應(yīng)該等于函數(shù)在區(qū)間D上最大值與最小值的幾何平均數(shù)，由f（x）=2x，D=1，2，代入即可得到答案解答：解：根據(jù)已知中關(guān)于函數(shù)f（x）在D上的幾何平均數(shù)為C的定義，結(jié)合f（x）=2x在區(qū)間1，2單調(diào)遞增則x1=1

4、時，存在唯一的x2=2與之對應(yīng)故C=2故選C點評：本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上的幾何平均數(shù)的定義，判斷出C等于函數(shù)在區(qū)間D上最大值與最小值的幾何平均數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵6. 已知，則（ ）。A. B. C. D.參考答案：A7. 已知向量，.若，則實數(shù)k的值為（ ）A8 B6 C1 D6參考答案：B8. 已知函數(shù)，則方程f（x）=1的解是( )A或2B或3C或4D或4參考答案：C考點：函數(shù)的零點 專題：計算題分析：由方程f（x）=1可得，或，分別求出的解集，取并集即得所求解答：解：由方程f（x）=1可得，或，解可得 x=，解可得 x=4，故方程f（x）=1的解是 x

5、=或x=4，故選 C點評：本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題9. .已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求得在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)即可【詳解】 ， ，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，位于第一象限故選：A【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題10. 設(shè)，則“”是“”的（ ）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件 參考答案：A試題分析：如果，則，即，若且時，不成

6、立，因此“” 是“”的充分而不必要條件故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若的大小關(guān)系為 。參考答案：略12. 已知，則 參考答案：13. 以正四面體ABCD各棱中點為頂點的幾何體的體積與該正四面體的體積之比為 參考答案：略14. 函數(shù)yx2sin x在0，上的遞增區(qū)間是_參考答案：略15. 已知平面向量與的夾角為120，且|=2，|=4，若（m），則m= 參考答案：1【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由已知求出的值，再由（m），得（m）?=0，展開后得答案【解答】解：向量與的夾角為120，且|=2，|=4，又（m），（m）?=，解得m=1故答案為：116. 如圖

7、，過拋物線的焦點F的直線依次交拋物線及其準(zhǔn)線于點A、B、C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程是 。參考答案：略17. 已知，滿足，則的最大值為 參考答案：4由滿足不等式組，作出可行域如圖，聯(lián)立，解得 ，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過時，直線在軸上的截距最大，有最大值為 故答案為 4.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，且。（1）求的值；（2）判定的奇偶性；（3）判斷在上的單調(diào)性，并給予證明。參考答案：19. （本小題滿分15分）在數(shù)列an中，且對任意的nN*，都有.（）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式

8、；（）設(shè)，記數(shù)列bn的前n項和為Sn，若對任意的nN*都有，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（）由可得 2分又，所以.所以是首項為2，公比為2的等比數(shù)列. 3分所以. 4分所以. 7分（）因為.9分所以. 12分又因為對任意的N*都有，所以恒成立，即,即當(dāng)時，. 15分20. （本小題滿分14分）已知向量，函數(shù)，且最小正周期為（1）求的值； （2）設(shè)，求的值 （3）若，求函數(shù)f(x)的值域；參考答案：解:（1）由已知，易得 2分F(x)的最小正周期為，即，解得 4分（2）由（1），知，則所以，又，所以 6分同理所以，又，所以 8分所以= 10分（3）當(dāng)時，,令t=，則，原函數(shù)可化為， 11分當(dāng); 12分當(dāng) 13分所以，函數(shù)f(x)的值域為： 14分21. （本小題滿分13分）如圖所示的“8”字形曲線是由兩個關(guān)于軸對稱的半圓和一個雙曲線的一部分組成的圖形，其中上半個圓所在圓方程是，雙曲線的左、右頂點、是該圓與軸的交點，雙曲線與半圓相交于與軸平行的直徑的兩端點（1）試求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）記雙曲線的左、右焦點為、，試在“8”字形曲線上求點，使得是直角參考答案：（13分）（1）設(shè)雙曲線的方程為，在已知圓的方程中，令，得，即，則雙曲線左、右頂點為、，于是 2分令，可得，解得，即雙曲線過點，則. 4分所以所求雙曲線方程為 6分（2）由（1）得雙曲線的兩個焦點，