2021-2022學(xué)年遼寧省阜新市第五高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年遼寧省阜新市第五高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若兩個函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系相同，值域相同，但定義域不同，則稱這兩個函數(shù)為同族函數(shù)。那么與函數(shù)為同族函數(shù)的個數(shù)有（ ）A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 參考答案：B2. 已知集合A=x|x21=0，則下列式子表示正確的有（）1A1A?A1，1?AA1個B2個C3個D4個參考答案：B【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【專題】集合思想；定義法；集合【分析】先表示出集合A=1，1，再根據(jù)集合與元素，集合與集合間的關(guān)系對各

2、式作出判斷，其中是正確的【解答】解：因為A=x|x21=0=1，1，則：1A，所以正確；1?A，所以不正確；?A，所以不正確；1，1?A，所以正確；因此，正確的式子有2個，故答案為：B【點評】本題主要考查了集合的包含關(guān)系的判斷和應(yīng)用，涉及集合的表示，子集的概念和空集的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3. 若函數(shù)y=ax2（a0，且a1）的圖象恒過點P，則點P的坐標為（）A（3，0）B（1，0）C（0，1）D（0，3）參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點【分析】應(yīng)用指數(shù)函數(shù)y=ax（a0，且a1）恒過（0，1）點的性質(zhì)，結(jié)合圖象的平移來解決即可【解答】解：指數(shù)函數(shù)y=ax（a0，且a1）恒過（0，1）點

3、，而函數(shù)y=ax2（a0，且a1）的圖象可以看成是函數(shù)y=ax（a0，且a1）的圖象向下平移2個單位而得到的，函數(shù)y=ax2（a0，且a1）的圖象恒過（0，1）點，故選C【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)過定點的性質(zhì)及圖象平移的知識點，這是高考?？疾斓牡胤剑⒅仄匠５挠?xùn)練4. 全集U0，1，2,3，5，6，8 ，集合A 1，5， 8 ， B = 2 ，則集合為 ( )A 1，2，5，8 B 0，3，6 C 0，2，3，6 D參考答案：C5. 四邊形 中，設(shè) ， ，則四邊形一定 是 （ ）梯形 菱形 矩形 正方形參考答案：C6. 在中，若，則形狀一定是A銳角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D任意

4、三角形參考答案：C略7. 函數(shù)的最大值為，最小值為，則等于A0 B1 C2 D4參考答案：C8. 的零點在下列哪個區(qū)間內(nèi)（ ） A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）參考答案：B9. 函數(shù)f（x）=|x|+1的圖象是（）ABCD參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由函數(shù)f（x）的解析式可得，當x=0時，函數(shù)f（x）取得最小值，結(jié)合所給的選項可得結(jié)論【解答】解：由于函數(shù)f（x）=|x|+1，故當x=0時，函數(shù)f（x）取得最小值結(jié)合所給的選項，只有D滿足條件，故選D【點評】本題主要考查根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題10. 要得到函數(shù)的圖象，

5、只需要將函數(shù)的圖象（ ）A. 向右平移個單位長度B. 向左平移個單位長度C. 向右平移個單位長度D. 向左平移個單位長度參考答案：C試題分析：函數(shù)，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到，故答案為C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 當0 q12. 已知函數(shù)f（x）=ax+b（a0，a1）的定義域和值域都是1，0，則a+b=參考答案：【考點】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】對a進行分類討論，分別題意和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出方程組，解得答案【解答】解：當a1時，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是增函數(shù)，所以，解得b=1， =0不符合題意舍去；當0a1時，函數(shù)f（x）=ax+b在

6、定義域上是減函數(shù)，所以，解得b=2，a=，綜上a+b=，故答案為：13. 若，那么的取值范圍是_.參考答案：略14. 若，則 參考答案：015. 設(shè)函數(shù) f（x）=cos，則 f（1）+f（2）+f（3）+f=參考答案：【考點】余弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=cosx的最小正周期為T=6，利用其周期性即可求出結(jié)果【解答】解：函數(shù) f（x）=cos的周期為T=6，且f（1）=cos=，f（2）=cos=，f（3）=cos=1，f（4）=cos=，f（5）=cos=，f（6）=cos2=1，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0，f（1）+f（2）+f（3）+f（2

7、 015）+f（2 016）+f+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（1）=0+=故答案為：16. 使tanx1成立的x的集合為參考答案：x|+kx+k，kZ【考點】三角函數(shù)線【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解不等式即可得到結(jié)論【解答】解：由tanx1得+kx+k，kZ，即不等式的解集為x|+kx+k，kZ，故答案為：x|+kx+k，kZ17. 如圖，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組要測量地面上一建筑物CD的高度（建筑物CD垂直于地面），設(shè)計測量方案為先在地面選定A，B兩點，其距離為100米，然后在A處測得，在B處測得，則此建筑物CD的高度為_米.參考答案：【分析】由三角形內(nèi)角和求得，在中利

8、用正弦定理求得；在中，利用正弦的定義可求得結(jié)果.【詳解】由題意知：在中，由正弦定理可得：即：在中，本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查解三角形的實際應(yīng)用中的測量高度的問題，涉及到正弦定理的應(yīng)用問題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)對一切實數(shù)x , y都滿足且. （1）求的值。 （2）求的解析式。（3）當x時2x+恒成立，求的取值范圍。參考答案：解（1）令y=0，x=1 則 （2）令y=0 即(3) 即在上恒成立設(shè) ， 即 又在上遞減 故19. 某服裝批發(fā)市場15月份的服裝銷售量x與利潤y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：月份12345銷售量x（萬件）36

9、478利潤y（萬元）1934264143（1）已知銷售量x與利潤y大致滿足線性相關(guān)關(guān)系，請根據(jù)前4個月的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的利潤的估計數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)的誤差不超過2萬元，則認為得到的利潤的估計數(shù)據(jù)是理想的.請用表格中第5個月的數(shù)據(jù)檢驗由（1）中回歸方程所得的第5個月的利潤的估計數(shù)據(jù)是否理想？參考公式：，.參考答案：（1）；（2）不理想.分析】(1)直接利用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程；（2）利用“數(shù)據(jù)理想”的定義檢驗即得解.【詳解】（1）計算前4個月的數(shù)據(jù)可得，線性回歸方程為.（2）當時，,由（1）中回歸方程所得的第5個月的利潤的估計數(shù)據(jù)是不理想的.【點睛

10、】本題主要考查線性回歸方程的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20. （本小題12分）已知、是同一平面內(nèi)的三個向量,其中=(1,2). (1)若|=,且,求的坐標; (2)若|=,且+2與2-垂直,求與的夾角參考答案：c=(2,4)或(-2,-4) =.21. 已知函數(shù)f（x）=x（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并加以證明；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間2，a上的最大值與最小值之和不小于，求a的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)奇偶性的判斷【專題】證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)

11、用【分析】（1）可看出f（x）為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的定義證明即可；（2）可設(shè)x1，x20，且x1x2，然后作差，通分，提取公因式便可得到，從而可以判斷出x1，x2（，0），或x1，x2（0，+）時都有f（x1）f（x2），這樣便可得出f（x）的單調(diào)性；（3）由（2）可知f（x）在2，a上單調(diào)遞增，從而可以求出f（x）在2，a上的最大、最小值，這樣根據(jù)條件即可建立關(guān)于a的不等式，解不等式便可得出a的取值范圍【解答】解：（1）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；函數(shù)f（x）的定義域是 x|x0，xR；又；函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（2）設(shè)x1，x20，且x1x2，則：=；x1x2；x1x20；x1，x2（0，+），

12、或x1，x2（，0）時，；f（x1）f（x2）；f（x）在（，0），（0，+）上單調(diào)遞增；（3）解：2，a?0，+）；函數(shù)f （x）在區(qū)間2，a上為增函數(shù)；由已知，解得：a4；a的取值范圍是4，+）【點評】考查奇函數(shù)的定義及判斷方法和過程，反比例函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)性的定義，以及根據(jù)單調(diào)性定義判斷并證明一個函數(shù)單調(diào)性的方法和過程，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值22. （12分）已知tan?tan=6，tan+tan=1（1）求tan（+）的值；（2）若是第二象限角，是第三象限角，求sin（2）的值參考答案：考點：兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；兩角和與差的正弦函數(shù) 專題：計算題；三角函數(shù)的求值分析：（1）由已知和兩角和的正切函數(shù)公式即可代入求值；（2）由已知先求tan=3，tan=2，從而可求sin，cos，sin，cos，sin2，cos2的值，展開sin（2）代入即可求值解答：解：（1）tan?