弧長和扇形面積測試題(帶答案)

1、弧長和扇形面積測試題（帶答案）27.3弧.長1和扇形面積一.選擇題（共8小題）1.如圖，正方形ABCD的邊AB=1,和都是以1為半徑的圓弧，則無陰影兩部分的面積之差是（）A.B.1.C.1D.1.2.一個圓錐的側(cè)面展開圖形是半徑為8m圓心角為120。的扇形，則此圓錐的底面半徑為（）A.cm.Bcm.C3cm.Dcm3圓心角為120。，弧長為12n的扇形半徑為（）A.6B.9C.18D.36.在半徑為2的圓中，弦AB的長為2,則的長等于（）A.B.C.D.5.一個扇形的半徑為8m弧長為，則扇形的圓心角為（）A.60。B.120。C.150。D.180。6.已知一個扇形的半徑為12，圓心角為150

2、。，則此扇形的弧長是（）A.5nB.6nC.8nD.10n.已知扇形的圓心角為60。，半徑為1，則扇形的弧長為（）A.B.nC.D.如圖，矩形ABCD中，AB=5,AD=12,將矩形ABCD按如圖所示的方式在直線上進(jìn)行兩次旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)B在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長是（）A.B.1nC.25nD.25二.填空題（共6小題）.已知扇形半徑是，弧長為2n,則扇形的圓心角為.（結(jié)果保留n）10.若扇形的圓心角為60。，弧長為2n，則扇形的半徑為.11.如圖，正三角形ABC的邊長為2,點(diǎn)A,B在半徑為的圓上，點(diǎn)C在圓內(nèi)，將正三角形ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C第一次落在圓上時，點(diǎn)C運(yùn)動的路線長是1.2.

3、通過對課本中硬幣滾動中的數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),我們知道滾動圓滾動的周數(shù)取決于滾動圓的圓心運(yùn)動的路程（如圖）.在圖中，有201個半徑為的圓緊密排列成一條直線，半徑為的動圓C從圖示位置繞這201個圓排成的圖形無滑動地滾動一圈回到原位，則動圓C自身轉(zhuǎn)動的周數(shù)為.13半徑為，圓心角為60。的扇形的面積為.21.如圖，在4ABC中，AB=BC=2,NABC=90。，則圖中陰影部分的面積是.三.解答題(共6小題)15如圖，點(diǎn)D在。的直徑AB的延長線上，點(diǎn)C在。O上，AC=CD,NACD=120.(1)求證：CD是。的切線；(2)若。的半徑為2,求圖中陰影部分的面積16.如圖，AB是。的直徑，弦CDLAB于點(diǎn)，ZCD

4、B=30,OC=2,求陰影部分圖形的面積(結(jié)果保留兀).17如圖，在矩形ABCD中，AB=2DA,以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓弧交DC于點(diǎn)，交AD的延長線于點(diǎn)F,設(shè)DA=2.(1)求線段C的長；(2)求圖中陰影部分的面積.18如圖扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB、AC的夾角為120,AB長為30,貼紙部分BD長為20,求貼紙部分的面積.19如圖，線段AB與。相切于點(diǎn)C,連接0人，OB,OB交。于點(diǎn)D,已知OA=OB=6,AB=6.(1)求。的半徑；(2)求圖中陰影部分的面積.20.如圖所示，在。中，二，弦AB與弦AC交于點(diǎn)A,弦CD與AB交于點(diǎn)尸，連接8口(1)求證：AC2=ABAF；(2)

5、若。O的半徑長為2mNB=60,求圖中陰影部分面積.弧1長和扇形面積參考答案與試題解析一.選擇題(共小題)1.如圖，正方形ABCD的邊AB=1,和都是以1為半徑的圓弧,則無陰影兩部分的面積之差是()A.B.1.C.1D.1.考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算.分析：圖中1、2、3、4圖形的面積和為正方形的面積,1、2和兩個3的面積和是兩個扇形的面積,因此兩個扇形的面積的和.正方形的面積=無陰影兩部分的面積之差，即.1=.解答：解：如圖：正方形的面積=12；3兩個扇形的面積=231+S2.，得：.=扇形.正方形二.1=.故選：A.點(diǎn)評：本題主要考查了扇形的面積計(jì)算公式及不規(guī)則圖形的面積計(jì)算方法.找出正方形內(nèi)四

6、個圖形面積之間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵.2.一個圓錐的側(cè)面展開圖形是半徑為，圓心角為120的扇形,則此圓錐的底面半徑為()A.cmB.cmC.3cD.cm考點(diǎn)：弧長的計(jì)算分析：利用弧長公式和圓的周長公式求解解答：解：設(shè)此圓錐的底面半徑為，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得：2n二，二.故選：A.點(diǎn)評:圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長本題就是把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解3圓心角為120,弧長為12n的扇形半徑為（）A.6B.C18D36考點(diǎn)：弧長的計(jì)算.專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)弧長的公式二進(jìn)行計(jì)算.解答：解：

7、設(shè)該扇形的半徑是.根據(jù)弧長的公式=,得到：12n=，解得=18故選：C.點(diǎn)評：本題考查了弧長的計(jì)算熟記公式是解題的關(guān)鍵.在半徑為2的圓中，弦AB的長為2,則的長等于（）A.B.C.D.考點(diǎn)：弧長的計(jì)算.分析：連接0人、08,求出圓心角/AOB的度數(shù)，代入弧長公式求出即可.解答：解:連接0人、08,OA=OB=AB=2,AOB是等邊三角形，NAOB=60,.的長為：二，故選：C.點(diǎn)評：本題考查了弧長公式,等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,注意：已知圓的半徑是，弧AB對的圓心角的度數(shù)是n,則弧AB的長=.5.一個扇形的半徑為8m弧長為，則扇形的圓心角為（）A.60B.120C.150D.180考點(diǎn)：弧

8、長的計(jì)算.分析：首先設(shè)扇形圓心角為n,根據(jù)弧長公式可得：二，再解方程即可.解答：解：設(shè)扇形圓心角為n,根據(jù)弧長公式可得：二，解得：n=120,故選：B.點(diǎn)評：此題主要考查了弧長計(jì)算，關(guān)鍵是掌握弧長計(jì)算公式：二.6.已知一個扇形的半徑為12,圓心角為150,則此扇形的弧長是（）A.5nB.6nC.8nD.10n考點(diǎn)：弧長的計(jì)算.分析：直接利用弧長公式二求出即可.解答：解：此扇形的弧長是：=10n.故選：D.點(diǎn)評：此題主要考查了弧長計(jì)算,正確記憶弧長公式是解題關(guān)鍵.7.已知扇形的圓心角為60,半徑為1,則扇形的弧長為（）A.B.ncD.考點(diǎn)：弧長的計(jì)算.分析：利用弧長公式l二即可直接求解.解答：解

9、：弧長是：二.故選：D.點(diǎn)評：本題考查了弧長公式，正確記憶公式是關(guān)鍵.8如圖，矩形ABI中，AB=5,AD=12,將矩形ABI按如圖所示的方式在直線l上進(jìn)行兩次旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)B在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長是（）A.B.13nc25nD.25考點(diǎn)：弧長的計(jì)算；矩形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).專題：幾何圖形問題.分析：連接81,8/1,首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出BD長，再根據(jù)弧長計(jì)算公式計(jì)算出，的長，然后再求和計(jì)算出點(diǎn)B在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長即可.解答：解：連接814,1,AB=5,AD=12,BD=13,=,丁=6n,點(diǎn)B在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長是：n二，故選：A.點(diǎn)評：此題主要考查了弧長計(jì)算，

10、以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握弧長計(jì)算公式1二.二.填空題（共6小題）9已知扇形半徑是3m弧長為2n,則扇形的圓心角為120.（結(jié)果保留n）考點(diǎn)：弧長的計(jì)算.分析：設(shè)扇形的圓心角為n,根據(jù)弧長公式和已知得出方程=2n，求出方程的解即可.解答：解：設(shè)扇形的圓心角為n,扇形半徑是3,弧長為2n,=2n,解得：n=120,故答案為：120.點(diǎn)評：本題考查了弧長的計(jì)算的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)弧長公式得出關(guān)于n的方程，題目比較好，難度適中.若扇形的圓心角為60,弧長為2n，則扇形的半徑為6.考點(diǎn)：弧長的計(jì)算.專題：計(jì)算題.分析：利用扇形的弧長公式表示出扇形的弧長,將已知的圓心角及弧長代入,即可求出扇

11、形的半徑.解答：解：,扇形的圓心角為60,弧長為2n,.1=,即2n二，則扇形的半徑=6故答案為：6點(diǎn)評：此題考查了弧長的計(jì)算公式，扇形的弧長公式為1=（n為扇形的圓心角度數(shù)，為扇形的半徑）,熟練掌握弧長公式是解本題的關(guān)鍵.如圖，正三角形AB的邊長為2,點(diǎn)A,B在半徑為的圓上，點(diǎn)在圓內(nèi)，將正三角形AB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)第一次落在圓上時，點(diǎn)C運(yùn)動的路線長是考點(diǎn)：弧長的計(jì)算；等腰直角三角形；垂徑定理分析：作輔助線，首先求出NDAC的大小，進(jìn)而求出旋轉(zhuǎn)的角度，利用弧長公式問題即可解決.解答：解：如圖，分別連接0人、0B、OD；OA=OB=，AB=2,OAB是等腰直角三角形，NOAB=45；同理可

12、證：ZOAD=45,NDAB=90；VZCAB=60,NDAC=90。60=30,二.當(dāng)點(diǎn)C第一次落在圓上時，點(diǎn)C運(yùn)動的路線長為：=故答案為：點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用以及弧長公式的運(yùn)用，題目的綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是正確的求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)12通過對課本中硬幣滾動中的數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，我們知道滾動圓滾動的周數(shù)取決于滾動圓的圓心運(yùn)動的路程(如圖).在圖中，有204個半徑為r的圓緊密排列成一條直線，半徑為r的動圓C從圖示位置繞這2014個圓排成的圖形無滑動地滾動一圈回到原位，則動圓C自身轉(zhuǎn)動的周數(shù)為344.考點(diǎn)：弧長的計(jì)算；相切兩圓的性質(zhì)；軌跡專題：

13、壓軸題分析：它從A位置開始，滾過與它相同的其他204個圓的上部，到達(dá)最后位置.則該圓共滾過了204段弧長，其中有2段是半徑為2r,圓心角為20度,202段是半徑為2F，圓心角為60度的弧長，所以可求得.解答：解：弧長二二34nr,又因?yàn)槭莵砘厮钥偮烦虨椋?4nX2=2688n,所以動圓C自身轉(zhuǎn)動的周數(shù)為：2688nr+2nr=344故答案為：344點(diǎn)評：本題考查了弧長的計(jì)算.關(guān)鍵是求出動圓C自身轉(zhuǎn)動的長度.3半徑為4,圓心角為60的扇形的面積為n.2考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算4分析：直接利用扇形面積公式求出即可.解答：解：半徑為4m圓心角為60的扇形的面積為：二n()2故答案為：n.點(diǎn)評：此題主要

14、考查了扇形的面積公式應(yīng)用，熟練記憶扇形面積公式是解題關(guān)鍵.4如圖，在4ABC中，AB=BC=2,ZABC=90,則圖中陰影部分的面積是n。2.考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算;等腰直角三角形.專題：幾何圖形問題.分析：通過圖形知S陰影部分面積二S半圓AB的面積泮圓BC的面積SAABC的面積，所以由圓的面積公式和三角形的面積公式可以求得陰影部分的面積.解答：解：:在4ABC中，AB二BC答，NABC=90,ABC是等腰直角三角形，圖中陰影部分的面積是：S陰影部分面積二S半圓AB的面積S半圓BC的面積eSABC的面積二=n。2.故答案為：n。2.點(diǎn)評：本題考查了扇形面積的計(jì)算、勾股定理.解題的關(guān)鍵是推知S陰影

15、部分面積二S半圓AB的面積泮圓BC的面積eSABC的面積.三.解答題（共6小題）1.如圖，點(diǎn)D在。O的直徑AB的延長線上，點(diǎn)C在。O上，AC=CD,ZACD=120.（1）求證：CD是。O的切線；（2）若。O的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；等腰三角形的性質(zhì)；切線的判定；特殊角的三角函數(shù)值.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題.分析：（1）連接OC.只需證明NOCD=90.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明；（2）陰影部分的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積.解答：（1）證明：連接?？赩AC=CD,ZACD=120,.ZA=ZD=30.VOA=OC,.Z2=ZA=3

16、0.,NOCD=180。/人。/口。/2=90.CD是。的切線.（2）解：/A=30,N1=2NA=60.S扇形BOC二.在RtOCD中，.圖中陰影部分的面積為：.點(diǎn)評：此題綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)、切線的判定方法、扇形的面積計(jì)算方法.16.如圖，AB是。O的直徑，弦CDLAB于點(diǎn)E,NCDB=30,OC=2,求陰影部分圖形的面積（結(jié)果保留n）.考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；全等三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理.分析：根據(jù)垂徑定理可得CE二DE,NCEO=NDEB=90,然后根據(jù)NCDB=30,得出NCOB=60,繼而證得4OCE絲4BDE,把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積計(jì)算即可.解答：解：.8是。O

17、的直徑，弦CDLAB于點(diǎn)E,.CE=DE,ZCEO=ZDEB=90.VZCDB=30,.ZCOB=60,ZOCE=ZCDB,在4OCE和BDE中，丁,/.OCEBDE,S陰影二S扇形OCB=n.點(diǎn)評：本題考查了扇形面積的計(jì)算以及垂徑定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是理解性質(zhì)和定理，注意掌握扇形的面積公式1如圖，在矩形ABCD中，AB=2DA,以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓弧交DC于點(diǎn)E,交AD的延長線于點(diǎn)，設(shè)DA=2.(1)求線段EC的長；(2)求圖中陰影部分的面積考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；含30度角的直角三角形；勾股定理；矩形的性質(zhì).分析：(1)根據(jù)扇形的性質(zhì)得出AB=AE=4,進(jìn)而利

18、用勾股定理得出DE的長，即可得出答案；(2)利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出NDEA=30,進(jìn)而求出圖中陰影部分的面積為：S扇形AQSDAEeS扇形EAB求出即可.解答：解：(1)，,在矩形ABCD中，AB=2DA,DA=2,.AB=AE=4,.DE=2,二.EC二CDQDE=4Q2；(2)VsinZDEA=,.ZDEA=30,.ZEAB=30,二圖中陰影部分的面積為：S扇形AQSDAEQS扇形EAB=QX2X2Q=Q2.點(diǎn)評：此題主要考查了扇形的面積計(jì)算以及勾股定理和銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，根據(jù)已知得出DE的長是解題關(guān)鍵.18如圖扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB、AC的夾角為120,AB長為30,

19、貼紙部分BD長為20,求貼紙部分的面積.考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算.分析：貼紙部分的面積等于扇形ABC減去小扇形的面積，已知了圓心角的度數(shù)為120,扇形的半徑為30,可根據(jù)扇形的面積公式求出貼紙部分的面積.解答：解：設(shè)AB二，AD=r則有S貼紙二nQn2=n(Q2=n()(Q)=(3010X(30Q10)n=n()2答：貼紙部分的面積為n.2點(diǎn)評：本題主要考查了扇形的面積公式.19如圖，線段AB與。O相切于點(diǎn)C,連接OA,OB,OB交。于點(diǎn)D,已知OA=OB=6,AB=6.(1)求。的半徑；(2)求圖中陰影部分的面積.考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；勾股定理；切線的性質(zhì).專題：幾何綜合題.分析：(1)線段AB

20、與。O相切于點(diǎn)C,則可以連接OC,得到OCLAB,則OC是等腰三角形OAB底邊上的高線，根據(jù)三線合一定理，得到AC=3，在直角4OAC中根據(jù)勾股定理得到半徑OC的長；（2）圖中陰影部分的面積等于OAB的面積與扇形OCD的面積的差的一半.解答：解：（1）連接0口則OCLAB.（1分）VOA=OB,.AC二BC二AB=X6=3.（2分）在RtAOC中，OC=二3,二.OO的半徑為3；（4分）（2）VOC=,.ZB=30,ZCOD=60（分）二扇形OCD的面積為S扇形OCD=n,（分）陰影部分的面積為S陰影二SRtOBCS扇形OCD=OCCB。n=n.（分）點(diǎn)評：本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)定理，切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，并且注意，不規(guī)則圖形的面積可以轉(zhuǎn)化為一些規(guī)則圖形的面積的和或差.20.如圖所示，在OO中，二，弦AB與弦AC交于點(diǎn)A,弦CD與AB交于點(diǎn)尸，連接8口（1）求證：AC2=ABAF