四川省廣安市2021-2022學(xué)年高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期數(shù)學(xué)（文）入學(xué)考試試題【含答案】

1、2020級(jí)高二上期入學(xué)考試（文科）一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）1. 若，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用不等式的基本性質(zhì)可判斷A，采用作差法逐一判斷選項(xiàng)B,C,D的正誤即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)?，所以，故A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B：由于，因?yàn)?，所以，所以，即，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)椋?，故C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)椋裕蔇不正確.故選：B.2. （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用兩角和的余弦公式，特殊角的三角函數(shù)值即可求解.【詳解】解：.故選：A.3. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則這個(gè)幾何體的體積是（

2、 ）A. B. 4C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體的直觀圖，進(jìn)一步求出幾何體的體積.【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖為：該幾何體為底面為邊長(zhǎng)為2的正方形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐體；如圖所示：所以：.故選：A.4. 記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列，可得，進(jìn)而可得.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，由，得，即，又，所以，故，故選：D.5. 若變量、滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)取最大值時(shí)的最優(yōu)解是（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】作出滿足約束條件的可行域，平移直線，即可得出結(jié)果.【詳解

3、】作出滿足約束條件的可行域（如圖中陰影部分所示）.可化為，平移直線，當(dāng)其經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，聯(lián)立，解得，故最優(yōu)解是，故選：C.6. 已知，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)，代入即可求解.【詳解】因?yàn)?，?故選：D.7. 的三內(nèi)角的對(duì)邊分別為且滿足，且，則的形狀是（ ）A. 等腰三角形B. 等邊三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】B【解析】【分析】對(duì)已知條件結(jié)合正弦定理進(jìn)行邊換角，另一個(gè)條件說(shuō)明三角形是等腰三角形，兩者結(jié)合起來(lái)判斷.【詳解】根據(jù)條件：，利用正弦定理可得：，整理得：，則，化簡(jiǎn)得：，故，在中，由于，所以（不可能），故.

4、所以為等邊三角形.故選：B.8. 若cos2，且，則sin（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用二倍角公式可解得的值，再根據(jù)的范圍可確定的具體值.【詳解】解：因，所以，解得.又因?yàn)?，所以，?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)的二倍角公式，考查根據(jù)角的范圍判斷正弦函數(shù)的正負(fù)，屬于基礎(chǔ)題.9. ，則（ ）A. 1B. C. 1D. 【答案】B【解析】【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值，進(jìn)而根據(jù)二倍角的正弦公式即可求解.【詳解】因?yàn)椋瑒t，所以.故選：B10. 記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則取最大值時(shí)的值為（ ）A. 12B. 12或11C. 11或10D. 10【

5、答案】B【解析】【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可解出值為2，從而可知數(shù)列前11項(xiàng)為正；第12項(xiàng)為0；從第13項(xiàng)起，各項(xiàng)為負(fù)，所以取得最大值時(shí)n的值可確定.【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，即，又，所以，所以，令，可得，所以數(shù)列滿足：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以取得最大值時(shí)，的取值為11或12.11. 若，且，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由，得，利用“”的代換求最值.【詳解】因?yàn)?，且，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，所以的最小值為，故選：A.12. 疫情期間，為保障市民安全，要對(duì)所有街道進(jìn)行消毒處理.某消毒裝備的設(shè)計(jì)如圖所示，為街道路面，為消毒設(shè)備的

6、高，為噴桿，處是噴灑消毒水的噴頭，其噴灑范圍為路面，噴射角.若，則消毒水噴灑在路面上的寬度的最小值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知利用三角形的面積公式可求，利用余弦定理，基本不等式可求，即可得解DE的最小值.【詳解】解：到地面的距離，因?yàn)椋瑒t，即，從而利用余弦定理得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等式成立，故DE，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等式成立，故DE的最小值為.故選：C.二、單空題（本大題共4小題，共20.0分）13. 等比數(shù)列中，則_.【答案】11【解析】【分析】利用等比數(shù)列求和公式求出即可.【詳解】解：根據(jù)題意，.故答案為：11.14. 設(shè)的內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，若，則 _.【答案

7、】3【解析】【分析】由已知利用余弦定理即可求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以由余弦定理，可?故答案為：3.15. 若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意得的兩根為和，從而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以不等式的解集為即方程的兩根為和，所以，故答案為：.16. 對(duì)下列命題：（1）的最小值為4；（2）若是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則是等差數(shù)列；（3）已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且最大邊長(zhǎng)為，若，則一定是銳角三角形；其中所有正確命題的序號(hào)為_(kāi)（填出所有正確命題的序號(hào)）.【答案】（2）（3）#（3）（2）【解析】【分析】對(duì)于（1），利用基本不等式，驗(yàn)證取等號(hào)的條

8、件即可判斷其錯(cuò)誤；對(duì)于（2），寫(xiě)出的通項(xiàng)公式，則可寫(xiě)出的通項(xiàng)公式，利用等差數(shù)列的定義即可證明；對(duì)于（3），由“大角對(duì)大邊”可知角為最大角，再由余弦定理可說(shuō)明,可得證.【詳解】對(duì)于（1），因?yàn)?，所以，取等條件是，條件不成立，（1）錯(cuò)誤；對(duì)于（2），因?yàn)槭歉黜?xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，所以設(shè)，即，所以是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，（2）正確；對(duì)于（3），根據(jù)大邊對(duì)大角可知角最大，而，所以角為銳角，故一定是銳角三角形，（3）正確；故答案為：（2）（3）.三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17. 已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）.

9、【解析】【分析】（1）利用等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行基本量運(yùn)算，可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用等差數(shù)列的求和公式可得數(shù)列的前項(xiàng)和【詳解】（1）由題意可知解得所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）數(shù)列的前項(xiàng)和.18. 已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且為第一象限角.（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)利用任意角的三角函數(shù)的定義,求解即可.(2)由(1)可求出,利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可求得.【詳解】（1）由三角函數(shù)的定義可知,解得，因?yàn)闉榈谝幌笙藿牵瑒t （2）由（1）可知，【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)定義,利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求三角函數(shù)值問(wèn)題,難度較易.19. 已知函數(shù)，若的解集為（1

10、）求；（2）解關(guān)于的不等式【答案】（1） （2）答案見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）把不等式變形，利用韋達(dá)定理，求得的值（2）把不等式變形為一元二次不等式，分類討論的值，求得它的解集【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以不等式，即為，由于不等式的解集為可得，且 ，求得【小問(wèn)2詳解】關(guān)于的不等式，即 ，即當(dāng)時(shí)，不等式即，它的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式 的解集為；當(dāng)c2時(shí)，不等式的解集為20. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，能成立，求的取值范圍.【答案】（1），； （2）【解析】【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，然后由正弦函數(shù)的單調(diào)性列出不等式，求解即可；（2）由正弦函數(shù)的性質(zhì)，求出的

11、最小值，將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，即可得到答案.【小問(wèn)1詳解】，令，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，則，所以，故，當(dāng)時(shí)，能成立，即，所以，故的取值范圍為.21. 在中，角，的對(duì)邊分別為，且.（1）求角的大小；（2）若的外接圓半徑為，求周長(zhǎng)的取值范圍.【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）在中，由正弦定理邊角關(guān)系得，由余弦定理求，進(jìn)而可得答案.（2）由正弦定理可得，推出，借助輔助角公式及三角函數(shù)性質(zhì)得周長(zhǎng)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】在中，由正弦定理得：，由余弦定理得：，因?yàn)闉榈膬?nèi)角，則，所以.【小問(wèn)2詳解】由正弦定理得：，所以，所以的周長(zhǎng)為：，因?yàn)椋?，則，所以，則，所以周長(zhǎng)的取值范圍為.22. 已知數(shù)列各項(xiàng)都是正數(shù)，對(duì)任意都有.數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對(duì)一切恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）將中的換為，兩式相減，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得；將的兩邊同除以，結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，可得；（2）由數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，可得，再由不等式恒成立思想和數(shù)列的單調(diào)性求得最