2023屆天津市南開中學(xué)高三上學(xué)期統(tǒng)練1數(shù)學(xué)試題（word版）

1、試卷第 =page 2 2頁(yè)，共 =sectionpages 3 3頁(yè)天津市南開中學(xué)2023屆高三上學(xué)期統(tǒng)練1數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知集合，則（）ABCD2王昌齡從軍行中兩句詩(shī)為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，其中“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3函數(shù)的部分圖象可能是（）ABCD4函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）ABCD5已知 ， 則（）ABCD6如圖是杭州2022年第19屆亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽，名為“潮涌”，錢塘江和錢江潮頭是會(huì)徽的形象核心，綠水青山展示了浙江杭州山水城市的自然特征，江潮奔涌表達(dá)了浙江兒女勇立潮頭的精神氣質(zhì)，整個(gè)會(huì)徽形象

2、象征著新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義大潮的涌動(dòng)和發(fā)展.如圖是會(huì)徽的幾何圖形，設(shè)弧長(zhǎng)度是，弧長(zhǎng)度是，幾何圖形面積為，扇形面積為，若，則（）A1B2C3D47已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（）A6B8C10D128已知，則角所在的區(qū)間可能是ABCD9已知函數(shù)，若方程的所有實(shí)根之和為4，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD二、填空題10復(fù)數(shù)_.11已知，求_.12展開式中的常數(shù)項(xiàng)是_ (用數(shù)字作答)13若點(diǎn)P（，)與點(diǎn)Q（cos()，sin()關(guān)于y軸對(duì)稱，則絕對(duì)值最小的值為_14已知是定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)x時(shí)，f（x）=x，若函數(shù)（a0且a1 ）有且僅有 6 個(gè)零點(diǎn)，則 a 的取值范圍是_三、雙空題15設(shè)甲、

3、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7：30之前到校的概率均為假定兩位同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立用X表示甲同學(xué)上學(xué)期間的某周五天中7：30之前到校的天數(shù)，則_，記“上學(xué)期間的某周的五天中，甲同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)恰好多3天”為事件M，則_四、解答題16已知， .(1)求的值；(2)求的值；(3)求 .的值17在四棱錐中，平面，(1)若是的中點(diǎn)，求證：平面；(2)求證：平面；(3)求與平面所成角的正弦值18已知函數(shù)（為常數(shù)，且，）(1)當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍19已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為4，且在處取得極值(1)求函

4、數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍20已知函數(shù)，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)(1)討論的單調(diào)性；(2)若恒成立，求m的取值范圍PAGE 答案第 = 12頁(yè)，共 = sectionpages 12 12頁(yè)參考答案：1B2B3C4C5C6C7B8C9C1011#12131415 16（1）由得，解得或 ，因?yàn)?，故，則；（2）；（3）.17（1）解：取的中點(diǎn)，連接因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以,因?yàn)?，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面?）證明：因?yàn)槠矫?，平?平面,所以，又，所以兩兩垂直如圖，以點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系則，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)?/p>

5、，平面,平面，所以平面（3）解：由（2）知是平面的一個(gè)法向量，設(shè)與平面所成的角為，則，所以與平面所成角的正弦值為18(1)；(2).【分析】（1）先化簡(jiǎn)，并判定其單調(diào)性、求出值域，將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，再利用換元思想和（1）問結(jié)論求最值即可確定的取值范圍；（2）先利用函數(shù)的奇偶性得到值，利用換元思想和基本不等式確定的范圍，再根據(jù)方程在給定區(qū)間有解進(jìn)行求解.（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的都有成立，轉(zhuǎn)化為恒成立，即對(duì)恒成立，令，則恒成立，即，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)知：在上單調(diào)遞增，故，的取值范圍是.（2）當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，對(duì)xR都有，即恒成立，即恒成立，解得，則，此時(shí)，由可得：

6、有實(shí)數(shù)解令（當(dāng)時(shí)取等號(hào)），則，方程，即在上有實(shí)數(shù)解，而在上單調(diào)遞增，.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想，第一問轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立問題求參數(shù)范圍；第二問由奇偶性求參數(shù)，再將問題轉(zhuǎn)化為有實(shí)數(shù)解求參數(shù)范圍.19(1)遞減區(qū)間是；遞增區(qū)間是，(2)【分析】（1）根據(jù)題意，列出方程組求得，得到，進(jìn)而求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由題意得到，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與極值，列出不等式組，即可求解.（1）解：由題意，函數(shù)，可得，因?yàn)楹瘮?shù)在點(diǎn)處的切線斜率為4，且在處取得極值，可得，即，解得，所以，可得，令，解得或當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下：1002所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；單調(diào)遞增區(qū)間是，（2）解：由函數(shù)，則，函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，要使得有三個(gè)零點(diǎn)，則滿足，即，解得， 所以的取值范圍為20(1)詳見解析；(2).【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)化簡(jiǎn)得，分類討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）由恒等式化簡(jiǎn)可得，分離參數(shù)可得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性及最值即可求解.（1）由題可得，當(dāng)時(shí)，時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，時(shí)，單調(diào)遞增；時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)