向量的概念及表示公開課精選課件

1、向量的概念及表示公開課向量的概念及表示公開課向量的概念及表示公開課向量的概念及表示公開課問題情境南轅北轍 戰(zhàn)國時，有個北方人要到南方的楚國去他從太行山腳下出發(fā)，乘著馬車一直往北走去.有人提醒他：“到楚國應該朝南走，你怎能往北呢?”他卻說：“不要緊，我有一匹好馬！”結果 原因_ 問題情境南轅北轍 戰(zhàn)國時，有個北方人要到南方的楚國去他從太行老鼠由A 以每秒6米的速度逃竄,而貓由B 以每秒10米的速度追. 問貓能否抓到老鼠? 速度是既有大小又有方向的量。結論：貓 追上老鼠。 貓的速度再快也沒用，因為 錯了。不能方向老鼠由A向東方向以每秒6米的速度逃竄,而貓由B向東北方向每秒10米的速度追. 問貓能否

2、抓到老鼠?唉, 哪兒去了?嘻嘻!大笨貓!AB老鼠由A 以每秒6米的速度逃竄,而貓由B 一向量的相關概念建構數(shù)學路程位移只有大小沒有方向既有大小又有方向矢量標量在你學過的量中，哪些是數(shù)量，哪些是向量？（只需用一個實數(shù)就可以表示的量）數(shù)量向量.向量的定義：既有大小又有方向的量。一向量的相關概念建構數(shù)學路程位移只有大小沒有方向既有大小又既有大小又有方向的量叫 現(xiàn)實生活中還有哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小沒有方向？距離、身高、質量、時間、面積等位移、力、速度、加速度、電場強度等向量數(shù)量向 量一:向量定義 既有大小又有方向的量叫 現(xiàn)實生活中還有哪些量既有大小又有方學生活動判斷下列說法是否正確:由

3、于零上溫度可以用正數(shù)來表示,零下溫度可以用負數(shù)來表示,所以溫度是向量.錯誤,因為溫度沒有方向.坐標平面上的x軸和y軸是向量.錯誤,因為無法刻畫x軸和y軸的大小.“大小”和“方向”是向量的兩個重要方面！學生活動判斷下列說法是否正確:“大小”和“方向”是向量的兩個2、向量的表示建構數(shù)學i : 有向線段的長度表示向量的大小.ii: 箭頭所指的方向表示向量的方向.向量常用一條有向線段來表示.幾何表示向量可以用有向線段的起點和終點字母表示,如：字母表示在印刷時,常用粗黑體小寫字母 a , b , c 來表示; 手寫時則可用帶箭頭的小寫字母 來表示. f2、向量的表示建構數(shù)學i : 有向線段的長度表示向量

4、的大小.有向線段與向量的區(qū)別：有向線段：有固定起點、大小、方向向量：可選任意點作為向量的起點、有大小、有方向。ABCDABCD有向線段AB、CD是不同的。向量 AB、CD 是同一個向量。說明1：有向線段與向量的區(qū)別：有向線段：有固定起點、大小、方向向量：3、向量的大小(模)向量 的大小，也就是向量 的 長度(或稱 模).記作 | | .建構數(shù)學思考：3、向量的大小(模)向量 的大小，也就是向量 這兩個量僅從大小上刻畫了向量建構數(shù)學零向量：長度為 0 的向量，記作 .單位向量：長度等于 1 個單位長度的向量，叫做單位向量 .思考:單位向量唯一嗎?平面直角坐標系內,所有起點在原點的單位向量,它們終

5、點的軌跡是什么圖形?這兩個量僅從大小上刻畫了向量建構數(shù)學零向量：長度為 0 平行向量： 方向相同 或相反 的非零向量叫做平行向量。相等向量： 長度相等 且方向相同 的向量叫做相等向量 。共線向量： 平行向量也叫做共線向量。建構數(shù)學三、向量的關系相反向量 ： 長度相等 且方向相反的向量叫做相反向量。 記作：規(guī)定:零向量與任一向量平行.平行向量： 方向相同 或相反 的非零向量相等向量： 例2：如圖,D、E、F分別是ABC各邊上的中點，四邊形BCMF是平行四邊形，請分別寫出：“大小”和“方向”是向量的兩個重要方面！在你學過的量中，哪些是數(shù)量，哪些是向量？如圖，設O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫

6、出圖中與零向量：長度為 0 的向量，記作 .老鼠由A 以每秒6米的速度逃竄,而貓由B 以每秒10米的速度追.結論：貓 追上老鼠。零向量：長度為 0 的向量，記作 .1、若兩個向量相等，則它們的起點和終點分別重合嗎？2、向量與是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上嗎？共線向量： 平行向量也叫做共線向量。向量：可選任意點作為向量的起點、有大小、有方向。錯誤,因為無法刻畫x軸和y軸的大小.解：OA=CB=DO=EF“大小”和“方向”是向量的兩個重要方面！向量：可選任意點作為向量的起點、有大小、有方向。注意：數(shù)學中的向量與物理中的矢量是有區(qū)別的在數(shù)學中我們研究的是僅由大小和方向確定，而與起點位置

7、無關的向量，也稱為自由向量例2：如圖,D、E、F分別是ABC各邊上的中點，四邊形BC什么是相等向量？長度相等且方向相同的向量叫相等向量abc a=b=cA1B1=A2B2=A3B3=A4B4A1B1A2B2A3B3A4B4注：1.若向量 相等，則記為 ； 2.任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段來 表示，并且與有向線段的起點無關。baba=什么是相等向量？長度相等且方向相同的向量叫相等向量abc a思考：1、若兩個向量相等，則它們的起點和終點分別重合嗎？2、向量與是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上嗎？3、平行于同一個向量的兩個向量平行嗎？、若四邊形ABCD是平行四邊形，則有嗎

8、?ABCD思考：1、若兩個向量相等，則它們的起點和終點分別重合嗎？AB結論：貓 追上老鼠。向量的定義：既有大小又有方向的量。（3）與FE相等的向量?！按笮　焙汀胺较颉笔窍蛄康膬蓚€重要方面?。?）與FE相等的向量。ii: 箭頭所指的方向表示向量的方向.（3）BD、DC、EM貓的速度再快也沒用，因為 錯了。解：OA=CB=DO=EF、若四邊形ABCD是平行四邊形，則有這兩個量僅從大小上刻畫了向量例1.如圖，設O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與 相等的向量。 OABCDEFOA、OB、OCOC=AB=ED=FO解：OA=CB=DO=EFOB=DC=EO=FA結論：貓 追上老鼠。例1.如圖，設O是正六邊例2：如圖,D、E、F分別是ABC各邊上的中點，四邊形BCMF是平行四邊形，請分別寫出： （1）與ED共線的向量；（2）與E