四川省成都市洪河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省成都市洪河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知四棱錐，它的底面是邊長為2的正方形，其俯視圖如圖所示，側(cè)視圖為直角三角形，則該四棱錐的側(cè)面中直角三角形的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4參考答案：C【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖【分析】由俯視圖判斷出PO平面ABCD，由線面垂直的定義、判定定理判斷出側(cè)面中直角三角形的個(gè)數(shù)【解答】解：由俯視圖可得，PO平面ABCD，POAB，ABBC，且POBC=O，ABPB，同理可證，CDPC，則PAB、PDC是直角三角形，側(cè)視圖為直角三角形，PBC是直角

2、三角形，且PCPB，四棱錐的側(cè)面中直角三角形的個(gè)數(shù)是3，如圖所示故選：C2. 已知某四棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正方形，則該四棱錐的體積是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)三視圖還原成是四棱錐（用正方體切割）即可。【詳解】由三視圖可得，原四棱錐如圖，根據(jù)主視圖和左視圖確定、這三個(gè)個(gè)點(diǎn)，再根據(jù)俯視圖和主視圖確定點(diǎn)和點(diǎn).連接五個(gè)點(diǎn)，即為四棱錐。因此【點(diǎn)睛】本題主要考察了根據(jù)三視圖還原成幾何體。常用的方法有分割法（在正方體或者長方體中利用三視圖找出公共點(diǎn)，在正方體或者長方體中進(jìn)行分割）。本題屬于中檔題。3. 定義一種運(yùn)算，若函數(shù)， 是方程的解，且，則的值（ ） A恒為正值

3、 B等于 C恒為負(fù)值 D不大于參考答案：A4. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是()A2i B2i C1i D1i參考答案：D5. 閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是63，則判斷框內(nèi)n的值可為（）A8B7C6D5參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量A的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，A=1，i=2，不滿足退出循環(huán)的條件；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，A=3，i=3，不滿足退出循環(huán)的條件；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，A=7，i=4，不滿足退出循環(huán)的條件；第四次執(zhí)行循環(huán)體后，A=15，i=5，不滿足退出

4、循環(huán)的條件；第五次執(zhí)行循環(huán)體后，A=31，i=6，不滿足退出循環(huán)的條件；第六次執(zhí)行循環(huán)體后，A=63，i=7，滿足退出循環(huán)的條件；故退出循環(huán)的條件應(yīng)為：i6，故選：C6. 用電腦每次可以從區(qū)間(0,1)內(nèi)自動(dòng)生成一個(gè)實(shí)數(shù)，且每次生成每個(gè)實(shí)數(shù)都是等可能性的，若用該電腦連續(xù)生成3個(gè)實(shí)數(shù)，則這3個(gè)實(shí)數(shù)都大于的概率為（ ）A B C. D參考答案：C7. 設(shè)集合M=x|x 2+3x+20，集合N=x|（）x4，則 MN=( )A x|x2B x|x1C x|x1D x|x2參考答案：A考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算 專題：集合分析：求出集合的等價(jià)條件，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論解答：解：M=x|x2+3x+2

5、0=x|2x1，集合N=x|（）x4=x|x2，則 MN=x|x2，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，求出集合的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵8. 設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)的和，且，則（ ）A B C D參考答案：C，經(jīng)代入選項(xiàng)檢驗(yàn)，只有C符合9. 設(shè), 那么“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件參考答案：A10. 若cos=，（0，），則cos（）=（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡所給的三角函數(shù)式，可得結(jié)果【解答】解：cos=，（0，），則cos（）=sin=，故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小

6、題4分,共28分11. (文科) 已知長方體的棱，如圖3所示，則異面直線與所成的角是 (結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)參考答案：12. 已知函數(shù)，若方程有兩個(gè)不同實(shí) 根, 則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：略13. 若F1，F(xiàn)2是雙曲線與橢圓的共同的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且為等腰三角形，則該雙曲線的漸近線方程是 。參考答案：14. 已知，則_.參考答案：8【分析】由題意可知表示二項(xiàng)式展開式中一次項(xiàng)的系數(shù)，利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式即可求出【詳解】由題意可知表示二項(xiàng)式展開式中一次項(xiàng)系數(shù)，展開式的通項(xiàng)公式，當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開式中某一項(xiàng)系數(shù)求法，熟練掌握展開式的通項(xiàng)公式是關(guān)鍵，屬于

7、基礎(chǔ)題。15. 若，則 參考答案：16. 在極坐標(biāo)系中，直線的方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，以極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，在直角坐標(biāo)系中，直線的方程是.如果直線與垂直，則常數(shù)_參考答案：-3略17. 數(shù)列為等差數(shù)列，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是_ ；參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖所示，某旅游景點(diǎn)有一座風(fēng)景秀麗的山峰，山上有一條筆直的山路BC和一條索道AC，小王和小李打算不坐索道，而是花2個(gè)小時(shí)的時(shí)間進(jìn)行徒步攀登已知ABC=120，ADC=150，BD=1（千米），AC=3（千米）假設(shè)小王和小李徒步攀登的速度為每小時(shí)1200米，請(qǐng)問：

8、兩位登山愛好者能否在2個(gè)小時(shí)內(nèi)徒步登上山峰（即從B點(diǎn)出發(fā)到達(dá)C點(diǎn)）參考答案：【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用【分析】先利用正弦定理，求出AD，再在ADC中，由余弦定理，求出DC，即可得出結(jié)論【解答】解：由ADC=150知ADB=30，由正弦定理得，所以，在ADC中，由余弦定理得：|AC|2=|AD|2+|DC|22|AD|?|DC|cos150，即，即DC2+3?DC6=0，解得（千米），所以|BC|2.372（千米），由于2.3722.4，所以兩位登山愛好者能夠在2個(gè)小時(shí)內(nèi)徒步登上山峰19. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)M（0，1）的橢圓 ：（ab0）的離心率為.（1）求橢圓 的方程；（2

9、）已知直線l不過點(diǎn)M，與橢圓 相交于P，Q兩點(diǎn)，若MPQ的外接圓是以PQ為直徑，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）由過點(diǎn)M（0，1）的橢圓： =1（ab0）的離心率為，得到a，b，c的方程組，解方程組求出a，b，由此能求出橢圓方程（2）MPQ的外接圓以PQ為直徑，可得到MPMQ，設(shè)直線MP方程，代入橢圓方程，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，同理求出Q點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出直線PQ的方程，即可求出直線PQ過定點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：（1）過點(diǎn)M（0，1）的橢圓： =1（ab0）的離心率為，解得a2=3，b=1，橢圓 的方程為（2）證明：MPQ外接圓是以PQ為直徑，故

10、MPMQ，直線MP與坐標(biāo)軸不垂直，由M（0，1）可設(shè)直線MP的方程為y=kx+1，直線MQ的方程為y=（k0），將y=kx+1代入橢圓的方程，整理，得；（1+3k2）x2+6kx=1，解得x=0，或x=，P（，+1），即P（，），同理，求得Q（，），直線l的方程為y=（x）+，化簡，得直線l的方程為y=，直線l過定點(diǎn)（0，）20. （本小題滿分12分）如圖所示，正方形與直角梯形所在平面互相垂直， .(1)求證：平面；（2）求四面體的體積.參考答案：21. 已知橢圓：的離心率，且由橢圓上頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)及坐標(biāo)原點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為.（）求橢圓的方程；（）已知，過點(diǎn)作直線交橢圓于、兩點(diǎn)（異于），直線、

11、的斜率分別為、.試問是否為定值？若是，請(qǐng)求出此定值，若不是，請(qǐng)說明理由.參考答案：（）由題意得，解得,， 所以橢圓的方程為. 5分（）為定值4，證明如下：6分（）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，方程為, 由方程組易得， 于是，,所以為定值. 8分 （）當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)方程為，即，設(shè)， 由方程組消去，得，由韋達(dá)定理得（） 10分 ， 將（）式代入上式得為定值. 13分【解析】略22. 樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán)據(jù)此，某網(wǎng)站退出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和保護(hù)問題仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占80%現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組15,25)，第2組25,35)，第3組35,45)，第4組45,55)，第5組55,65)，得到的頻率分布直方圖如圖所示 （1）求出的值；（2）求這200人年齡的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和中位數(shù)（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）；（3）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從