四川省成都市財(cái)貿(mào)職業(yè)高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、四川省成都市財(cái)貿(mào)職業(yè)高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 拋物線(xiàn)焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，且， 的面積為，則拋物線(xiàn)方程為（ ）A BCD參考答案：B略2. 已知拋物線(xiàn)C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，若在以線(xiàn)段AB為直徑的圓上存在兩點(diǎn)M、N，在直線(xiàn)：x+y+a=0上存在一點(diǎn)Q，使得MQN=90，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】先聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)，根據(jù)拋物線(xiàn)定義以及韋達(dá)定理得線(xiàn)段AB中點(diǎn)以及弦長(zhǎng)

2、，即得圓方程，再根據(jù)直線(xiàn)與圓位置關(guān)系列不等式，解得結(jié)果.【詳解】過(guò)點(diǎn)F（1，0）且斜率為1的直線(xiàn)方程為：聯(lián)立AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），|AB|=x1+x2+p=8，所以以線(xiàn)段AB為直徑的圓圓D：，圓心D為：（3，2），半徑為r=4，在圓C上存在兩點(diǎn)M，N，在直線(xiàn)上存在一點(diǎn)Q，使得MQN=90，在直線(xiàn)上存在一點(diǎn)Q，使得Q到C（3，2）距離等于，只需C（3，2）到直線(xiàn)的距離小于或等于4，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)位置關(guān)系以及直線(xiàn)與圓位置關(guān)系，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.3. 設(shè)集合，則等于( )A.B.C.D. 參考答案：A略4. 已知向量則等于( ) A3 B. C. D. 參考

3、答案：B略5. 如圖所示，兩半徑相等的圓A，圓B相交，CD為它們的公切線(xiàn)段，且兩塊陰影部分的面積相等，在線(xiàn)段AB上任取一點(diǎn)M，則M在線(xiàn)段EF上的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)題意先求出矩形ABCD的面積，從而求出AB,EF即可【詳解】設(shè)圓的半徑為。由題意可得所以，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了長(zhǎng)度型的幾何概型，利用面積分割求面積及線(xiàn)段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.屬于難題.6. 若zC，且（1+i）z=3+4i，則復(fù)數(shù)z的虛部是( )ABCiDi參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出解答：解：（1+i）z=3+4

4、i，=，其虛部為故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題7. 若事件與相互獨(dú)立，且，則的值等于（A） （B） （C） （D）參考答案：B解析：8. 運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果S為 (A) 1007.Com (B) 1008 (C) 2013 (D) 2014參考答案：A略9. 如圖可能是下列哪個(gè)函數(shù)的圖象（）Ay=2xx21By=Cy=（x22x）exDy=參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化【分析】A中y=2xx21可以看成函數(shù)y=2x與y=x2+1的差，分析圖象是不滿(mǎn)足條件的；B中由y=sinx是周期函數(shù)，知函數(shù)y=的圖象是以x軸為中心的波浪線(xiàn)，是不滿(mǎn)足

5、條件的；C中函數(shù)y=x22x與y=ex的積，通過(guò)分析圖象是滿(mǎn)足條件的；D中y=的定義域是（0，1）（1，+），分析圖象是不滿(mǎn)足條件的【解答】解：A中，y=2xx21，當(dāng)x趨向于時(shí)，函數(shù)y=2x的值趨向于0，y=x2+1的值趨向+，函數(shù)y=2xx21的值小于0，A中的函數(shù)不滿(mǎn)足條件；B中，y=sinx是周期函數(shù)，函數(shù)y=的圖象是以x軸為中心的波浪線(xiàn)，B中的函數(shù)不滿(mǎn)足條件；C中，函數(shù)y=x22x=（x1）21，當(dāng)x0或x2時(shí)，y0，當(dāng)0 x2時(shí)，y0；且y=ex0恒成立，y=（x22x）ex的圖象在x趨向于時(shí)，y0，0 x2時(shí)，y0，在x趨向于+時(shí)，y趨向于+；C中的函數(shù)滿(mǎn)足條件；D中，y=的定義

6、域是（0，1）（1，+），且在x（0，1）時(shí)，lnx0，y=0，D中函數(shù)不滿(mǎn)足條件故選：C10. 已知雙曲線(xiàn)與拋物線(xiàn)y2=2px（p0）的交點(diǎn)為：A、B，A、B連線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F，且線(xiàn)段AB的長(zhǎng)等于雙曲線(xiàn)的虛軸長(zhǎng)，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）AB2C3D參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專(zhuān)題】圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程【分析】由已知條件推導(dǎo)出|AB|=2p=2b，從而得到A（），由此能求出雙曲線(xiàn)的離心率【解答】解：雙曲線(xiàn)與拋物線(xiàn)y2=2px（p0）的交點(diǎn)為：A、B，A、B連線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F，且線(xiàn)段AB的長(zhǎng)等于雙曲線(xiàn)的虛軸長(zhǎng)，|AB|=2p=2b，即p=b，A（），把A（）代入雙曲線(xiàn)，得，

7、整理，得：b2=8a2，c2=a2+b2=9a2，c=3a，e=3故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的離心率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，要熟練掌握雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （理）關(guān)于的方程的一個(gè)根是，在復(fù)平面上的一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的取值范圍是 參考答案：略12. 已知函數(shù)，則的最小值是 參考答案：，2=2，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=時(shí)，等號(hào)成立，故y的最小值是213. 已知不等式對(duì)大于1的自然數(shù)n都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 參考答案：【考點(diǎn)】8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合【分析】設(shè)Sn=，（n2），由已知，只需小于Sn的最小值，利用作差法得出Sn

8、隨n的增大而增大，當(dāng)n=2時(shí)Sn取得最小值，再解對(duì)數(shù)不等式即可【解答】設(shè)Sn=，（n2）則S n+1= Sn+1Sn=0，Sn隨n的增大而增大當(dāng)n=2時(shí)，Sn取得最小值，S2=恒成立 移向化簡(jiǎn)整理得loga（a1）1根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)為正得：a10，a1，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性得a1，a2a10，聯(lián)立解得故答案為：14. 已知的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為30，則_.參考答案：. ，15. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列中，若數(shù)列滿(mǎn)足，則數(shù)列的前項(xiàng)和 參考答案：因?yàn)?，解得，所以，所以，所以，所以?shù)列的前項(xiàng)和.16. 設(shè)數(shù)列an是等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且S3=3a3，則公比q的值為參考答案：考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)專(zhuān)題

9、：計(jì)算題分析：分兩種情況：當(dāng)q=1時(shí)，得到此等比數(shù)列為常數(shù)列，各項(xiàng)都等于第一項(xiàng)，已知的等式顯然成立；當(dāng)q=不等于1時(shí)，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式公式化簡(jiǎn)已知的等式，得到關(guān)于q的方程，根據(jù)q不等于解出q的值，綜上，得到所有滿(mǎn)足題意的等比q的值解答：解：當(dāng)q=1時(shí)，S3=a1+a2+a3=3a1=3a3，成立；當(dāng)q1時(shí)，得到S3=，a3=a1q2，又S3=3a3，所以=3q2，化簡(jiǎn)得：2q2q1=0，即（q1）（2q+1）=0，由q1即q10，解得q=綜上，公比q的值為1或故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜

10、合題17. ，是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線(xiàn)，有下列四個(gè)命題：如果mn，m，n，那么如果m，n，那么mn如果，m?，那么m如果mn，那么m與所成的角和n與所成的角相等其中正確的命題是（填序號(hào)）參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系；空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系【分析】根據(jù)空間直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系的判定方法及幾何特征，分析判斷各個(gè)結(jié)論的真假，可得答案【解答】解：如果mn，m，n，不能得出，故錯(cuò)誤；如果n，則存在直線(xiàn)l?，使nl，由m，可得ml，那么mn故正確；如果，m?，那么m與無(wú)公共點(diǎn)，則m故正確如果mn，那么m，n與所成的角和m，n與所成的角均相等故正確；故答

11、案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知公差大于零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足a3?a4=117，a2+a5=22（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列an+1的前n項(xiàng)和參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】（1）利用等差數(shù)列的性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得出（2）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出【解答】解（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，且d0，由等差數(shù)列的性質(zhì)，得a2+a5=a3+a4=22，所以a3，a4是關(guān)于x 的方程x222x+117=0的解，所以a3=9，a4=13，易知a1=1，

12、d=4，故通項(xiàng)為an=1+（n1）4=4n3（2）an=4n3，an+1=4n2數(shù)列an+1是以2為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和=2n+=2n219. ABC的三內(nèi)角A，B，C 所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，a2b2=bc，AD為角A的平分線(xiàn)，且ACD與ABD面積之比為1：2（1）求角A的大??；（2）若 AD=，求ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由a2b2=bc得，由正弦及余弦定理化簡(jiǎn)整理可得A=2B，由AD為角A的平分線(xiàn)，且SACD：SABD=1：2，解得，由正弦定理可得cosB，即可求得B，A的值（2）由已知可求BD，CD，AC，根據(jù)三角形面積公式即可得解

13、【解答】（本題滿(mǎn)分為12分）解：（1）由a2b2=bc得，由正弦及余弦定理得：，可得：2sinAcosB=sinB+sin（A+B），整理得sin（AB）=sinB，即A=2B，因?yàn)锳D為角A的平分線(xiàn)，且SACD：SABD=1：2，所以，所以，即（2）所以， 20. 若的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，其中（I）求的解析式；（II）將的圖象向左平移個(gè)單位，再將得到的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，（縱坐標(biāo)不變）后得到的的圖象；若函數(shù)的圖象與y=a的圖象有三個(gè)交點(diǎn)且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，求a的值.參考答案：略21. 給出下列命題：X|k |b| 1 . c|o |m 是冪函數(shù)；“”是“”的充分不必要條件； 的解集是； 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)； 命題“若，則”的逆否命題為真命題