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1、2021-2022學年陜西省西安市藍田縣工業(yè)園中學高二數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. “”是“”的( )A充分但不必要條件 B必要但不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案:A 2. 一個物體的運動方程為s=1t+t2其中s的單位是米,t的單位是秒,那么物體在3秒末的瞬時速度是()A7米/秒B6米/秒C5米/秒D8米/秒?yún)⒖即鸢福篊【考點】導數(shù)的幾何意義【分析】求導數(shù),把t=3代入求得導數(shù)值即可【解答】解:s=1t+t2,s=1+2t,把t=3代入上式可得s=1+23=5由導數(shù)的意義可

2、知物體在3秒末的瞬時速度是5米/秒,故選C3. 函數(shù)的遞增區(qū)間是( )A B C D參考答案:C4. 參考答案:A5. 某四面體的三視圖如圖所示,該四面體四個面的面積中最大的是A 6 B8 C10 D8參考答案:C略6. 函數(shù)的最大值是( )A.1 B.C.D. 參考答案:C略7. 已知0,0,0,用反證法求證0, 0,c0的假設為A.不全是正數(shù) B.a0,b0,c0,c0 D.abc0參考答案:A略8. 某次運動會甲、乙兩名射擊運動員成績?nèi)鐖D所示,甲、乙的平均數(shù)分別為為、,方差分別為s甲2,s乙2,則()A,s甲2s乙2B,s甲2s乙2C,s甲2s乙2D,s甲2s乙2參考答案:C【考點】極差

3、、方差與標準差;莖葉圖【分析】由莖葉圖知甲的成績位于莖葉圖左上方,乙的成績位于莖葉圖的右下方,甲的成績較分散,乙的成績相對集中,由此能求出結果【解答】解:某次運動會甲、乙兩名射擊運動員成績?nèi)鐖D所示,甲、乙的平均數(shù)分別為為、,方差分別為s甲2,s乙2,由莖葉圖知甲的成績位于莖葉圖左上方,乙的成績位于莖葉圖的右下方,甲的成績較分散,乙的成績相對集中,s甲2s乙2故選:C9. 在等差數(shù)列an中,已知a5=3,a9=6,則a13=()A9B12C15D18參考答案:A【考點】等差數(shù)列的通項公式【專題】計算題【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得出2a9=a5+a13,然后將值代入即可求出結果【解答】解:an是等

4、差數(shù)列2a9=a5+a13a13=263=9故選A【點評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì),靈活運用等差數(shù)列中項性質(zhì)可以提高做題效率屬于基礎題10. ABC的三邊長分別為,則()A2 BC D參考答案:A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖是函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)f(x)的圖象,對下列四個判斷:y=f(x)在(2,1)上是增函數(shù);x=1是極小值點;f(x)在(1,2)上是增函數(shù),在(2,4)上是減函數(shù);x=3是f(x)的極小值點;其中正確的是()ABCD參考答案:C【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】通過導函數(shù)的圖象,判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,函數(shù)的極值,從而得出答案【解答

5、】解:對于:在區(qū)間(2,1)上,f(x)0,f(x)是減函數(shù),故錯誤;對于:在區(qū)間(2,1)上,f(x)0,f(x)遞減,區(qū)間(1,2)上,fx)0,f(x)遞增,x=1是極小值點,故正確;對于:在區(qū)間(1,2)上,f(x)0,f(x)是增函數(shù),在(2,4)上,f(x)0,f(x)是減函數(shù),故正確;對于:f(3)0,故錯誤;故選:C12. 已知,則的值等于 參考答案: 13. 過點作圓的兩條切線,切點分別為、,為坐標原點,則的外接圓方程是參考答案:14. 在實數(shù)范圍內(nèi),不等式|3x-1|+|3x+1|6的解集為_。參考答案:15. 已知等差數(shù)列an、bn前n項的和分別是Sn、Tn,若=,則=

6、參考答案:【考點】等差數(shù)列的性質(zhì) 【專題】計算題;轉(zhuǎn)化思想;等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】把轉(zhuǎn)化為求值【解答】解:在等差數(shù)列an、bn中,由=,得=故答案為:【點評】本題考查等差數(shù)列的前n項和,考查了等差數(shù)列的性質(zhì),是基礎的計算題16. 已知ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a,b,c成等比數(shù)列,且c2a,則cosB的值為_.參考答案:略17. 兩圓 和的公共弦所在直線方程為 ;參考答案:三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an滿足Snan2n1.(1)寫出a1, a2, a3,并推測an的表達式;(2)用數(shù)學歸納法證明所得的

7、結論.參考答案:(1) a1, a2, a3, 猜測 an2 (2)證明: 由(1)已得當n1時,命題成立; 假設nk時,命題成立,即 ak2, 當nk1時, a1a2akak1ak12(k1)1, 略19. 設函數(shù)R,求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.參考答案:.解:,令得, 2分當時,的變化情況如下表:0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增 6分又,所以,在區(qū)間上的最小值為. 8分略20. (本小題滿分12分)記函數(shù)的定義域為,的定義域為B(1) 求集合;(2) 若, 求實數(shù)的取值范圍參考答案:(1 ) ,w.w.w.c.o.m 集合(2) (1),1, , 集合, ,, 21. (本小題滿分12分)已知正項數(shù)列滿足,且 (1)求正項數(shù)列的通項公式;(2)求和.參考答案:(1)由可變形為: 。數(shù)列是首項為2,公差為1的等差數(shù)列.,。(2) =22. 已知函數(shù),其中.(1)討論的單調(diào)性;(2)設函數(shù),當時,若,總有成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:(1) 當時,在上單調(diào)遞增,當時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;(2).(

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