最新模擬試題匯編;導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)資料理科導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)資料理科

1、導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)資料理科1、 (2005 廣東卷 )函數(shù) f ( x) x33x21是減函數(shù)的區(qū)間為 (D)（） (2,) （） ( ,2)（） (,0) （） (0, 2)2.（2005 全國(guó)卷） 函數(shù) f ( x)x3ax23x 9 ，已知 f ( x) 在 x3 時(shí)取得極值，則 a =（ B）（A）2（ B）3（C）4（D）53. （ 2005 湖北卷） 在函數(shù) yx38x 的圖象上，其切線的傾斜角小于的點(diǎn)中，坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)4的個(gè)數(shù)是（D ）A 3B2C 1D0y4(2005 江西 )已知函數(shù) yxf (x) 的圖象如右圖所示 (其中 f ( x) 是函數(shù) f ( x)1x的導(dǎo)函數(shù) )，-2-1

2、O 12-1下面四個(gè)圖象中 yf ( x) 的圖象大致是 (C ）yyyy2x1O-2 -11 2-2A244x2211-2 -1O12-1Ox-21-2O2x-2-2-1BCD21 的圖象與直線 yx 相切，則 a( B )5.(2005 浙江 )函數(shù) yax(A) 1(B) 1(C) 1(D)1842(2005 重慶卷 )曲線 y x3 在點(diǎn) (1,1)處的切線與 x 軸、直線 x 2 所圍成的三角形的面積為 _8/37.（2005 江蘇卷）（14）曲線 yx3x1 在點(diǎn)（ 1,3）處的切線方程是y4x18. ( 2005 全國(guó)卷 III )曲線 y2xx3 在點(diǎn)（ 1，1）處的切線方程為

3、 x+y-2=09. （2005 北京卷）過(guò)原點(diǎn)作曲線 yex 的切線，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為(1, e)；，切線的斜率為 e10、（2006 安徽卷） 若曲線 yx4 的一條切線 l 與直線 x4 y80 垂直，則 l 的方程為（ A）A 4xy30B x4y50C 4x y 3 0D x 4 y 3 011、（2006 江西卷） 對(duì)于 R 上可導(dǎo)的任意函數(shù)f （ x），若滿足（ x 1） f （ x） 0，則必有（ C）A f （0） f （2） 2f （ 1）B. f（0） f （2） 2f （ 1）C. f （0） f （2） 2f （ 1）D. f（ 0） f （2） 2f （1）（2006

4、全國(guó)II ）過(guò)點(diǎn)（1，0）作拋物線的切線，則其中一條切線為 D12y x2x 1（ A ） 2x y 2 0（ B） 3x y 3 0（ C） xy 1 0（ D） x y 1 013.（ 2006 四川卷） 曲線 y 4x x3 在點(diǎn)1, 3處的切線方程是 D.（A ） y 7 x 4（B） y 7x 2（C） yx 4（D） y x 214（2006 天津卷）函數(shù) f ( x) 的定義域?yàn)殚_區(qū)間 (a,b)，導(dǎo)函數(shù) f ( x) 在 ( a,b) 內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù) f ( x) 在開區(qū)間 (a, b) 內(nèi)有極小值點(diǎn)（）A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D 4個(gè)yy f ( x)15.（200

5、6 浙江卷） f (x) x33x22 在區(qū)間1,1 上的最大值是 CObax(A)-2(B)0(C)2(D)416. （2006 福建卷） 已知直線 xy1 0 與拋物線 y ax 2 相切，則 a_.1417.（ 2006 湖北卷） 半徑為 r 的圓的面積 S(r)r2, 周長(zhǎng) C(r)=2r ，若將 r 看作 (0 ， ) 上的變量，則 ( r2) 2r1，1 式可以用語(yǔ)言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)。對(duì)于半徑為 R 的球，若將 R看作 (0 ， ) 上的變量，請(qǐng)你寫出類似于 1 的式子：22。式可以用語(yǔ)言敘述為：解： V球43，又（43R22432，用語(yǔ)言敘述為“球的體積

6、函3R3R）4故 式可填（3R）4R數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)。 ”18. （ 2006 湖南卷） 曲線 y1 和 yx2 在它們交點(diǎn)處的兩條切線與 x 軸所圍成的三角形面積x是.34解析： 曲線 y1 和 y x 2在它們的交點(diǎn)坐標(biāo)是 (1， 1)，兩條切線方程分別是 y=x+2 和 y=2x1x解答題：1.(2005 全國(guó)卷 )設(shè) a 為實(shí)數(shù) , 函數(shù) f (x) x3x 2x a.( ) 求 f (x) 的極值 .( ) 當(dāng) a 在什么范圍內(nèi)取值時(shí) , 曲線 yf ( x)與x 軸僅有一個(gè)交點(diǎn) .2、 (2005 全國(guó)卷 )已知 a 0 ，函數(shù) f(x) =（ x2-2ax） e x當(dāng)

7、X 為何值時(shí)， f(x) 取得最小值？證明你的結(jié)論；（2）設(shè) f(x)在 -1 ， 1 上是單調(diào)函數(shù)，求a 的取值范圍 .3、 ( 全國(guó)卷 III)已知函數(shù) f x4x27 ， x01，2x（）求 fx 的單調(diào)區(qū)間和值域；（）設(shè) a1 ，函數(shù) g xx23a2 x2a，x01， ，若對(duì)于任意 x101，總存在 x001， ，使得g x0 fx1 成立，求 a 的取值范圍4、（2005 福建卷）已知函數(shù) f ( x)ax6 的圖象在點(diǎn) M （ 1，f(x)）處的切線方程為 x+2y+5=0.x2b（）求函數(shù) y=f(x)的解析式；（）求函數(shù) y=f(x)的單調(diào)區(qū)間 .5、（2005 湖北卷）已知

8、向量 a( x2 , x1), b(1x,t), 若函數(shù) f ( x)a b 在區(qū)間（ 1， 1）上是增函數(shù)，求t 的取值范圍 .解法 1：依定義f (x)x2 (1x)t( x1)x3x 2tx t,則 f ( x)3x 22xt.若f ( x)在(1,1)上是增函數(shù) , 則在 (1,1)上可設(shè) f ( x)0.f ( x)0t3x22 x, 在區(qū)間 ( 1,1)上恒成立 , 考慮函數(shù) g( x)3x 22x,由于 g( x)的圖象是對(duì)稱軸為 x1 , 開口向上的拋物線，故要使 t3x 22x 在區(qū)間3（ 1， 1）上恒成立t g( 1),即t5.而當(dāng) t5時(shí), f ( x)在(1,1)上滿

9、足 f(x)0,即f ( x)在 (1,1)上是增函數(shù) .故 t的取值范圍是 t 5 .解法 2：依定義 f (x)x2 (1x)t( x1)x3x 2tx t,f ( x)3x22x t.若f ( x)在(1,1)上是增函數(shù) , 則在 (1,1)上可設(shè) f ( x)0.( x) 的圖象是開口向下的拋物線，當(dāng)且僅當(dāng) f (1) t 10, 且f( 1)t 5 0時(shí)f ( x)在 ( 1,1)上滿足 f ( x)0,即 f ( x)在 ( 1,1)上是增函數(shù) .故 t的取值范圍是 t 5.6、（2005 湖南卷）設(shè) t0，點(diǎn) （ ， ）是函數(shù)f x)x3axgxbx 2c的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)，兩函

10、數(shù)的圖象在P t 0(與 ()點(diǎn) P 處有相同的切線 .（）用 t 表示 a，b，c；（）若函數(shù)yf ( x)g ( x) 在（ 1， 3）上單調(diào)遞減，求t 的取值范圍 .7、（2005 湖南卷）已知函數(shù) f(x)lnx，g(x) 1 ax2bx， a0.2（）若 b2，且 h(x)f(x) g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a 的取值范圍；（）設(shè)函數(shù)f(x)的圖象 C1 與函數(shù) g(x)圖象 C2 交于點(diǎn) P、Q，過(guò)線段 PQ 的中點(diǎn)作 x 軸的垂線分別交 C1， C2 于點(diǎn) M 、 N，證明 C1 在點(diǎn) M 處的切線與 C2 在點(diǎn) N 處的切線不平行 .8、（2005 遼寧卷）函數(shù) yf ( x

11、) 在區(qū)間（0，+）內(nèi)可導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù) f ( x) 是減函數(shù)，且 f ( x)0.設(shè) x0(0,), ykxm是曲線 yf ( x) 在點(diǎn)（ x0 , f ( x0 ) ）得的切線方程，并設(shè)函數(shù)g( x)kxm.（）用 x0 、 f ( x0 ) 、 f ( x0 ) 表示 m；（）證明：當(dāng) x0 (0, )時(shí), g(x)f ( x) ；32（）若關(guān)于 x 的不等式 x21 axbx 3在 0,) 上恒成立，其中 a、 b 為實(shí)數(shù)，2求 b 的取值范圍及 a 與 b 所滿足的關(guān)系 .（ 2005 山東卷）已知 x1 是函數(shù) f ( x)mx33(m1)x2nx1的一個(gè)極值點(diǎn)，其中m,nR, m0

12、 ，I ）求 m 與 n 的關(guān)系式；II ）求 f ( x) 的單調(diào)區(qū)間；（III）當(dāng) x1,1 時(shí)，函數(shù) yf ( x) 的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3 m ，求 m 的取值范圍 .9、 (2005 重慶卷 )已知 a R，討論函數(shù) f(x) ex(x2 ax a 1)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)。10、（ 2006 江蘇卷）已知 aR, 函數(shù) f (x)x2 xa .（）當(dāng) a=2 時(shí)，求使 f（x） x 成立的 x 的集合；（）求函數(shù) y f (x)在區(qū)間 1,2 上的最小值 .12、（2006 福建卷）已知函數(shù) f(x)=x 2 +8x,g(x)= 6lnx+m（）求 f(x)在區(qū)間 t,t+1

13、上的最大值 h(t);（）是否存在實(shí)數(shù)m，使得 y=f(x)的圖象與 y=g(x)的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出 m 的取值范圍；，若不存在，說(shuō)明理由。13、（2006 廣東卷）設(shè)函數(shù)f ( x)x33x2分別在x1、 x2 處取得極小值、極大值. xoy 平面上點(diǎn)A、 B 的坐標(biāo)分別為（ x1, f ( x1 )）、（x2 , f ( x2 )），該平面上動(dòng)點(diǎn)P 滿足PA?PB4,點(diǎn)Q是點(diǎn)P 關(guān)于直線y2( x4) 的對(duì)稱點(diǎn).求(I) 求點(diǎn)A、B 的坐標(biāo)；(II) 求動(dòng)點(diǎn)Q 的軌跡方程.14、（2006 湖北卷）設(shè) x3 是函數(shù) f ( x)(x2axb)e3 x ( xR) 的

14、一個(gè)極值點(diǎn)。（）、求 a 與 b 的關(guān)系式（用 a 表示 b ），并求 f (x) 的單調(diào)區(qū)間；（）、設(shè) a0 ，g (x) ( a225x 。若存在1, 2 0, 4 使得f (1) g (2)成立，求 a 的取4值范圍。15、（2006 湖南卷）已知函數(shù) f ( x)x sin x,數(shù)列 an 滿足 : 0 a11,an 1 f (an),n 1,2,3, .證明 :( )130 an 1 an 1; () an 16 an .16、（2006 遼寧卷）已知函數(shù) f(x)= 1 ax 3bx 2cxd ,其中 a ,b, c是以 d 為公差的等差數(shù)列，且 a0,d 0. 設(shè)3為 ()的極小

15、值點(diǎn)，在 1-2b,0 上，在 處取得最大植x0 f xf( x)x1， 在 x2處取得最小值 ， 將點(diǎn)ax0 , f ( x0 ), ( x1 , f ( x1 ), ( x2 , f (x2 , f (x2 )依次記為 A， B ， C求 xo的值(II) 若 ABC有一邊平行于 x 軸，且面積為 23 ，求 a ,d 的值17、（2006 全國(guó)卷 I ）已知函數(shù) f x1x e ax 。1x（）設(shè) a0 ，討論 yfx 的單調(diào)性；（）若對(duì)任意x0,1 恒有 fx1，求 a 的取值范圍。18、（2006 全國(guó) II ）設(shè)函數(shù) f(x)(x1)ln(x1)，若對(duì)所有的 x0，都有 f(x)a

16、x 成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍19、（2006山東卷）x(a+1)ln(x+1)，其中a-1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。設(shè)函數(shù) f(x)=a20、（2006 陜西卷 )32 x11已知函數(shù) f(x)=xx +2 +4, 且存在 x 0(0,2) ,使 f(x 0)=x0.1（ I）證明： f(x) 是 R 上的單調(diào)增函數(shù)；設(shè)x1=0, xn+1=f(x n); y1=2, yn+1=f(y n), 其中 n=1,2,II ）證明： x nxn+1x0yn+1 yn;（ III ）證明：yn+1xn+11ynxn0） .（）令 F（x） xf（x），討論 F（x）在（ 0.）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；（

17、）求證：當(dāng)x1 時(shí)，恒有 xln2x 2a ln x 1.26、（2007 福建理22）已知函數(shù) f ( x) exkx， xR（）若 ke ，試確定函數(shù) f (x) 的單調(diào)區(qū)間；（）若 k0 ，且對(duì)于任意 xR ， f ( x )0 恒成立，試確定實(shí)數(shù) k 的取值范圍；(e n 1n（）設(shè)函數(shù) F (x)f (x)f (x) ，求證： F (1)F (2) F (n)2) 2 (nN ) 27、 (2007廣東理、文 20)已知 a 是實(shí)數(shù)，函數(shù) f ( x)2ax22x3 a 如果函數(shù) yf (x) 在區(qū)間 1,1上零點(diǎn)，求 a 的取值范圍28、（2007 海南理21）設(shè)函數(shù) f (x)l

18、n( xa) x2（ I）若當(dāng) x1 時(shí)， f (x) 取得極值，求 a 的值，并討論 f (x) 的單調(diào)性；（ II ）若 f (x) 存在極值，求 a 的取值范圍，并證明所有極值之和大于ln e 229、（2007 湖北理20）已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f (x)1 x22ax ，g ( x) 3a2ln x b ，其中 a0 設(shè)兩曲線 y f (x) ，2g(x) 有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同（ I）用 a 表示 b ，并求 b 的最大值；（ II ）求證： f ( x) g( x) （ x0）30、（2007 全國(guó)一 理 20）設(shè)函數(shù) f (x) exe x （）證明： f (x)

19、的導(dǎo)數(shù) f (x) 2 ；（）若對(duì)所有 x 0 都有 f ( x) ax ，求 a 的取值范圍31、（2007 全國(guó)二理22）已知函數(shù) f ( x)x3x （1）求曲線 yf ( x) 在點(diǎn) M (t， f (t ) 處的切線方程；（2）設(shè) a 0 ，如果過(guò)點(diǎn) (a，b) 可作曲線 yf ( x) 的三條切線，證明： a b f ( a) 32、（2007 山東理22）設(shè)函數(shù) f (x)x2b ln( x1) ，其中 b0 （）當(dāng)b1 時(shí)，判斷函數(shù)f ( x)在定義域上的單調(diào)性；2（）求函數(shù)f (x) 的極值點(diǎn)；（）證明對(duì)任意的正整數(shù)n ，不等式ln1n111n2n3都成立33（ 2007 山

20、東文21）設(shè)函數(shù)f ( x)ax2b ln x ，其中ab0 證明：當(dāng)ab0 時(shí)，函數(shù)f ( x)沒有極值點(diǎn)；當(dāng)ab0 時(shí)，函數(shù)f (x)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，并求出極值34、（2007 陜西理20）設(shè)函數(shù) f(x)=c22, 其中 a 為實(shí)數(shù) .xax a()若 f(x)的定義域?yàn)?R,求 a 的取值范圍 ;()當(dāng) f(x)的定義域?yàn)?R 時(shí)，求 f(x)的單減區(qū)間 .35、 (2007 上海理科 19)已知函數(shù) f (x) x2a( x 0 ，常數(shù) a R ) x（1）討論函數(shù)f ( x) 的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）若函數(shù) f (x) 在 x2，) 上為增函數(shù)，求 a 的取值范圍36、 (

21、2007 四川理 22)n設(shè)函數(shù) f (x) 11( n N ,且 n1, x N ) .n1n()當(dāng) x=6 時(shí),求的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng) ;1n證明 f (2x)f (2) f (x)( f ( x)是f ( x)的導(dǎo)函數(shù) );()對(duì)任意的實(shí)數(shù) x,2n1 (a 1)n 恒成立 ?若存在 ,試證明你的結(jié)論并求出 a 的值 ;若()是否存在 aN ,使得 an1k 1k不存在 ,請(qǐng)說(shuō)明理由 .37、（2007 浙江理22）x322設(shè) f ( x)，對(duì)任意實(shí)數(shù) t ，記 gt ( x) t 3 xt 33（ I）求函數(shù) yf (x) gt ( x) 的單調(diào)區(qū)間；（ II ）求證：（）當(dāng)

22、x 0 時(shí)， f ( x) g f ( x) gt ( x) 對(duì)任意正實(shí)數(shù) t 成立；（）有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù) x0 ，使得 gx ( x0 ) gt ( x0 ) 對(duì)任意正實(shí)數(shù) t 成立38、 (2007 重慶理 20)已知函數(shù) f ( x)ax 4 ln xbx 4c (x0)在 x = 1 處取得極值 -3-c，其中 a,b,c為常數(shù)。（1）試確定 a,b 的值；（2）討論函數(shù) f(x) 的單調(diào)區(qū)間；（3）若對(duì)任意 x0，不等式 f (x)2c 2 恒成立，求 c 的取值范圍。39、（2008 全國(guó)一 19）已知函數(shù)f ( x)x3ax2x1， aR （）討論函數(shù)f (x) 的單調(diào)區(qū)間；（

23、）設(shè)函數(shù)f (x) 在區(qū)間2 ， 1 內(nèi)是減函數(shù)，求 a 的取值范圍3340.（ 2008 全國(guó)二 22）設(shè)函數(shù) f (x)sin xcosx2（）求 f ( x) 的單調(diào)區(qū)間；（）如果對(duì)任何x 0 ，都有 f (x) ax ，求 a 的取值范圍41、（2008 北京卷 18）已知函數(shù) f ( x)2 xb，求導(dǎo)函數(shù) f ( x) ，并確定 f ( x) 的單調(diào)區(qū)間( x 1)242、（2008 四川卷 22）已知 x 3 是函數(shù) fxa ln 1xx2 10 x 的一個(gè)極值點(diǎn)。（）求 a ；（）求函數(shù) fx的單調(diào)區(qū)間；（）若直線 yb 與函數(shù) y fx的圖象有 3 個(gè)交點(diǎn)，求 b 的取值43

24、、（2008 天津卷 21）已知函數(shù) f ( x)x4ax 32 x2b （ xR ），其中 a, bR （）當(dāng) a10 時(shí)，討論函數(shù) f (x) 的單調(diào)性；3（）若函數(shù)f (x) 僅在 x0 處有極值，求 a 的取值范圍；（）若對(duì)于任意的a 2, 2 ，不等式 fx1 在 1,1上恒成立，求 b 的取值范圍44.（ 2008 安徽卷 20）1設(shè)函數(shù) f (x)(x0且 x1)xln x（）求函數(shù)f (x) 的單調(diào)區(qū)間；1xa 對(duì)任意 x（）已知2 x(0,1) 成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍。45、（2008 山東卷 21）已知函數(shù)f ( x)1a ln( x 1), 其中 nN*, a 為常

25、數(shù) .(1x)n（）當(dāng) n=2 時(shí)，求函數(shù) f(x)的極值；（）當(dāng) a=1 時(shí)，證明：對(duì)任意的正整數(shù)n,當(dāng) x 2 時(shí)，有 f(x)x-1.46、（2008 江蘇卷 20）若 f1x 3x p1， f2x2 3x p2 ， x R, p1 , p2為常數(shù)，且 fxf1x , f1xf2xf 2x , f1xf2x（）求 fxf1x 對(duì)所有實(shí)數(shù)成立的充要條件（用p1, p2 表示）；（）設(shè) a,b 為兩實(shí)數(shù)， ab 且 p1 , p2 a,b ,若 f af b求證： f x 在區(qū)間 a,b 上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和為ba （閉區(qū)間 m, n 的長(zhǎng)度定義為 nm ）247、（2008 湖南卷 21）2已知函數(shù) f(x)=ln2(1+x)-x.x求函數(shù) f ( x) 的單調(diào)區(qū)間 ;（）若不等式(11)a ae 對(duì)任意的nN*都成立（其中e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.n求的最大值 .48、（2008 陜西卷 21）已知函數(shù) f ( x)kx1 （c0且c 1，kR）恰有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，其中一個(gè)是x2cxc （）求函數(shù) f (x) 的另一個(gè)極值點(diǎn)；（）求函數(shù) f (x) 的極大