精品試卷青島版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第6章平行四邊形專題測(cè)評(píng)試題(無(wú)超綱)

1、青島版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第6章平行四邊形專題測(cè)評(píng) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、已知，如圖長(zhǎng)方形ABCD中，AB3，AD9，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則BEF的面積為（）A

2、6B7.5C12D152、將一長(zhǎng)方形紙條按如圖所示折疊，則（）A55B70C110D603、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，若，則的度數(shù)為（）A157B147C137D1274、在下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）AABCD，ADBCBABCD，ADBCCAB CD，ABCDDABCD，ADBC5、下列說(shuō)法中正確的是（）A矩形的對(duì)角線平分每組對(duì)角；B菱形的對(duì)角線相等且互相垂直；C有一組鄰邊相等的矩形是正方形；D對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形6、如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DHAB于點(diǎn)H，連接OH，若OA=6，OH=4，則菱形AB

3、CD的面積為（）A24B48C72D967、下列命題錯(cuò)誤的是（）A兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形B兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形C一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形D對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形8、小明想判斷家里的門框是否為矩形，他應(yīng)該（）A測(cè)量三個(gè)角是否都是直角B測(cè)量對(duì)角線是否互相平分C測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等D測(cè)量一組對(duì)角是否是直角9、下列命題中，是真命題的是（）A對(duì)角線相等的四邊形是矩形B對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D有一組鄰邊相等的菱形是正方形10、在RtABC中，B90，D，E，F(xiàn)分別是邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，AB

4、6，BC8，則四邊形AEDF的周長(zhǎng)是（）A18B16C14D12第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，菱形中，點(diǎn)在邊上，且，動(dòng)點(diǎn)在邊上，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至線段，連接，則線段長(zhǎng)的最小值為_(kāi)2、如圖，RtABC中，BAC90，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC的中點(diǎn)，已知DF5，則AE_3、如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分BAD，若CE=4cm，AD=5cm，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是_cm4、如圖，在菱形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)E，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，如果EF3，那么菱形ABCD的周長(zhǎng)是 _5、將矩形紙片ABCD（ABBC）沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊

5、，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為BE（如圖1）；再沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)D落在BE上的點(diǎn)D處，折痕為EG（如圖2）：再展開(kāi)紙片（如圖3），則圖3中FEG的大小是_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，直線，線段分別與直線、交于點(diǎn)、點(diǎn)，滿足(1)使用尺規(guī)完成基本作圖：作線段的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)，連接、（保留作圖痕跡，不寫做法，不下結(jié)論）(2)求證：四邊形為菱形（請(qǐng)補(bǔ)全下面的證明過(guò)程）證明：_垂直平分，_四邊形是_四邊形是菱形（_）（填推理的依據(jù)）2、如圖，平行四邊形ABCD中，ADB90(1)求作：AB的垂直平分線MN，交AB于點(diǎn)M，交BD延長(zhǎng)線于點(diǎn)N（

6、要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論）(2)在（1）的條件下，設(shè)直線MN交AD于E，且C22.5，求證：NEAB3、已知：ABC，AD為BC邊上的中線，點(diǎn)M為AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過(guò)點(diǎn)M作MEAB，過(guò)點(diǎn)C作CEAD，連接AE(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)D重合時(shí)，求證：ABMEMC；四邊形ABME是平行四邊形(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)M不與點(diǎn)D重合時(shí)，試判斷四邊形ABME還是平行四邊形嗎？如果是，請(qǐng)給出證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖3，延長(zhǎng)BM交AC于點(diǎn)N，若點(diǎn)M為AD的中點(diǎn)，求的值4、在正方形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，連接，連接交于點(diǎn)，已知(1)如圖1，求證

7、：；(2)如圖2，點(diǎn)在線段上，延長(zhǎng)線交于，連接，求證：5、下面是小東設(shè)計(jì)的“利用直角三角形和它的斜邊中點(diǎn)作矩形”的尺規(guī)作圖過(guò)程已知：如圖，在RtABC中，ABC90，O為AC的中點(diǎn)求作：四邊形ABCD，使得四邊形ABCD是矩形作法：作射線BO，以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線BO于點(diǎn)D；連接AD，CD四邊形ABCD是所求作的矩形根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面的證明證明：點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，AOCO又BO ，四邊形ABCD是平行四邊形（ ）（填推理的依據(jù)）ABC90，ABCD是矩形（ ）（填推理的依據(jù)）-參考答案-一、單選題1

8、、B【解析】【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，BEDE，設(shè)AEx，則EDBE9x，在直角ABE中，根據(jù)勾股定理可得32x2（9x）2，即可得到BE的長(zhǎng)度，由翻折性質(zhì)可得，BEFFED，由矩形的性質(zhì)可得FEDBFE，即可得出BEF是等腰三角形，BEBF，即可得出答案【詳解】解：設(shè)AEx，則EDBE9x，根據(jù)勾股定理可得，32x2（9x）2，解得：x4，由翻折性質(zhì)可得，BEFFED，ADBC，F(xiàn)EDBFE，BEFBFE，BEBF5，SBFE537.5故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，熟練應(yīng)用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵2、B【解析】【分析】從折疊圖形的性質(zhì)入手，結(jié)合平行線的性質(zhì)求

9、解【詳解】解：由折疊圖形的性質(zhì)結(jié)合平行線同位角相等可知，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形靈活解決問(wèn)題3、C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出AO=AB，求出AOB的度數(shù)，即可得到的度數(shù)【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AC=2AO，AO=AB，=，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，利用鄰補(bǔ)角求角度，正確掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、D【解析】略5、C【解析】【分析】根據(jù)矩形及菱形的性質(zhì)，菱形及正方形的判定定理依次判斷即可得【詳解】解：A、矩形的對(duì)角線不平分每組對(duì)角，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、菱形的對(duì)角線互相垂直但不相等，故

10、選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故選項(xiàng)正確；D、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】題目主要考查特殊四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握特殊四邊形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵6、B【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)得OA=OC=6，OB=OD，ACBD，則AC=12，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出BD的長(zhǎng)度，然后由菱形的面積公式求解即可【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，OA=OC=6，OB=OD，ACBD，AC=12，DHAB，BHD=90，BD=2OH=24=8，菱形ABCD的面積=故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的斜邊上的中線性質(zhì)，菱形的面積公式等

11、知識(shí)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，求出BD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵7、C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定逐項(xiàng)分析即可得【詳解】解：A、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，正確，則此項(xiàng)不符合題意；B、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，則此項(xiàng)不符合題意；C、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形可能是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故原命題錯(cuò)誤，此項(xiàng)符合題意；D、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，則此項(xiàng)不符合題意，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟記平行四邊形的判定是解題關(guān)鍵8、A【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定方法解題【詳解】解：A、三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形，選項(xiàng)A符合題意；B

12、、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，選項(xiàng)B不符合題意，C、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，選項(xiàng)C不符合題意；D、一組對(duì)角是直角的四邊形不是矩形，選項(xiàng)D不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定方法，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵9、C【解析】【分析】利用矩形、菱形、平行四邊形及正方形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【詳解】解：A、對(duì)角線相等的平行四邊形才是矩形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，真命題，故選項(xiàng)正確，符合題意；D、一組鄰角相等的菱形是正方形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故

13、選：C【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解矩形、菱形、平行四邊形及正方形的判定定理，屬于基礎(chǔ)定理，難度不大10、B【解析】略二、填空題1、【解析】【分析】在上取一點(diǎn)，使得，連接，作直線交于，過(guò)點(diǎn)作于證明，推出點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，的值最小，求出即可【詳解】解：在上取一點(diǎn)，使得，連接，作直線交于，過(guò)點(diǎn)作于，是等邊三角形，是等邊三角形，在和中，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，的值最小，GT/ABBG/AT四邊形是平行四邊形， 在中， ，的最小值為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)

14、鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題2、5【解析】【分析】依題意，可得DF是ABC的中位線，得到BC的邊長(zhǎng)；又結(jié)合直角三角形斜邊中線是斜邊的一半，即可求解；【詳解】 D，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，DF是ABC的中位線，BC2DF10，在RtABC中，E為BC的中點(diǎn)，故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形性質(zhì)及中線的性質(zhì)，關(guān)鍵在熟練綜合使用和分析；3、28【解析】【分析】只要證明AD=DE=5cm，即可解決問(wèn)題【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AD=BC=5cm，CD=AB，EAB=AED，EAB=EAD，DEA=DAE，AD=DE=5cm，EC=4cm，AB=DC

15、=9cm，四邊形ABCD的周長(zhǎng)=2（5+9）=28（cm），故答案為：28【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型4、24【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)得ABBCCDAD，AECE，再證EF是ABC的中位線，得AB2EF236，即可求解【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，ABBCCDAD，AECE，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，EF是ABC的中位線，AB2EF236，菱形ABCD的周長(zhǎng)4624故答案為：24【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，掌握中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、22.5【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，A=EF

16、B=90，AB=BF，以及紙片ABCD為矩形可得，AEF為直角，進(jìn)而可以判斷四邊形ABFE為正方形，進(jìn)而通過(guò)AEB，BEG的角度計(jì)算出FEG的大小【詳解】解：由折疊可知AEBFEB，A=EFB=90，AB=BF，紙片ABCD為矩形，AEBF，AEF=180BFE=90，AB=BF，A=AEF=EFB=90，四邊形ABFE為正方形，AEB=45，BED=18045=135，BEG=1352=67.5，F(xiàn)EG=67.545=22.5【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，以及平行的相關(guān)性質(zhì)，能夠?qū)⒄叫闻c矩形的性質(zhì)相結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵三、解答題1、 (1)見(jiàn)解析(2)；平行四

17、邊形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形【解析】【分析】（1）分別以A、D為圓心，大于AD的一半長(zhǎng)為半徑，畫弧，兩弧交于兩點(diǎn)，然后過(guò)這兩點(diǎn)作直線交l1于E，交l2于F，直線EF為線段AD的垂直平分線，連接、即可；（2）：根據(jù)，內(nèi)錯(cuò)角相等得出2，根據(jù)垂直平分，得出，可證EOC，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出OF，再證，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定四邊形是平行四邊形，根據(jù)對(duì)角線互相垂直即可得出四邊形是菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）(1)解：分別以A、D為圓心，大于AD的一半長(zhǎng)為半徑，畫弧，兩弧交于兩點(diǎn)，然后過(guò)這兩點(diǎn)作直線交l1于E，交l2于F，直線EF為線段AD的垂直平分線，連接、即

18、可；如圖所示(2)證明：，2，垂直平分，EOC，OF，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形），故答案為：；平行四邊形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖，垂直平分線性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，菱形的判定，掌握尺規(guī)作圖，垂直平分線性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，菱形的判定是解題關(guān)鍵2、 (1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作AB的垂直平分線MN，交AB于點(diǎn)M，交BD延長(zhǎng)線于點(diǎn)N（2）連接，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得，進(jìn)而根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)以及導(dǎo)角可求得 是等腰直角三角形，進(jìn)而證明即可得證NEAB(1)如圖，AB的垂直平分線MN，交

19、AB于點(diǎn)M，交BD延長(zhǎng)線于點(diǎn)N(2)如圖，連接四邊形是平行四邊形，則是的垂直平分線又在與中，【點(diǎn)睛】本題考查了作垂直平分線，平行四邊形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形全等的性質(zhì)與判定，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵3、 (1)見(jiàn)解析；見(jiàn)解析(2)是，見(jiàn)解析(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)DEAB，得出EDCABM，根據(jù)CEAM，ECDADB，根據(jù)AM是ABC的中線，且D與M重合，得出BDDC，再證ABDEDC（ASA）即可；由得ABDEDC，得出ABED，根據(jù)ABED，即可得出結(jié)論（2）如圖，設(shè)延長(zhǎng)BM交EC于點(diǎn)F，過(guò)M作MLDC交CF于L，先證四邊形MDCL為平行四邊形，得出ML=DC

20、=BD，可證BMDMFL（AAS），再證ABMEMF（ASA），可證四邊形ABME是平行四邊形；（3）過(guò)點(diǎn)D作DGBN交AC于點(diǎn)G，根據(jù)M為AD的中點(diǎn)，DGMN，得出MN為三角形中位線MNDG，根據(jù)D為BC的中點(diǎn)，得出DGBN，可得MNBN，可求即可(1)證明：DEAB，EDCABM，CEAM，ECDADB，AM是ABC的中線，且D與M重合，BDDC，在ABD與EDC中，ABDEDC（ASA），即ABMEMC；由得ABDEDC，ABED，ABED，四邊形ABDE是平行四邊形；(2)成立理由如下：如圖，設(shè)延長(zhǎng)BM交EC于點(diǎn)F，過(guò)M作MLDC交CF于L，ADEC，MLDC，四邊形MDCL為平行四邊形，ML=DC=BD，MLDC，F(xiàn)ML=MBD，ADEC，BMD=MFL，AMB=EFM,在BMD和MFL中MBD=FMLBMD=MFLBMDMFL（AAS），BM=MF ,ABME，ABM=EMF，在ABM和EMF中，ABMEMF（ASA），ABEM，ABEM，四邊形ABME是平行四邊形；(3)解：過(guò)點(diǎn)D作DGBN交AC于點(diǎn)G，M為AD的中點(diǎn)，DGMN，MNDG，D為BC的中點(diǎn)，DGBN，MNBN，由（2）知四邊形ABME為平行四邊形，BMAE，【點(diǎn)睛】本題考查三角形中線