選修2-3-回歸分析課件

1、回歸分析回歸分析1、兩個變量的關(guān)系不相關(guān)相關(guān)關(guān)系函數(shù)關(guān)系線性相關(guān)非線性相關(guān)問題1：現(xiàn)實生活中兩個變量間的關(guān)系有哪些呢？相關(guān)關(guān)系：對于兩個變量，當自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系。復(fù)習(xí) 變量之間的兩種關(guān)系1、兩個變量的關(guān)系不相關(guān)相關(guān)關(guān)系函數(shù)關(guān)系線性相關(guān)非線性相關(guān)問思考：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系有怎樣的不同？函數(shù)關(guān)系中的兩個變量間是一種確定性關(guān)系相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系 函數(shù)關(guān)系是一種理想的關(guān)系模型 相關(guān)關(guān)系在現(xiàn)實生活中大量存在，是更一般的情況復(fù)習(xí) 變量之間的兩種關(guān)系思考：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系有怎樣的不同？函數(shù)關(guān)系中的兩個變量間問題2：對于線性相關(guān)的兩個變量用什么方法來刻

2、劃之間的關(guān)系呢？2、最小二乘估計最小二乘估計下的線性回歸方程：你能推導(dǎo)出這個公式嗎？稱為樣本點的中心。問題2：對于線性相關(guān)的兩個變量用什么方法來刻劃之間的關(guān)系呢？假設(shè)我們已經(jīng)得到兩個具有相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù) 且回歸方程是：y=bx+a,其中，a,b是待定參數(shù)。當變量x取 時 它與實際收集到的 之間的殘差是oxy殘差的符號有正有負，若將它們相加會造成相互抵消即n個殘差的平方和最小 故采用n個殘差的平方和假設(shè)我們已經(jīng)得到兩個具有相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)其中，a,易知，截距 和斜率 分別是使取最小值時 的值。由于易知，截距 和斜率 分別是使這正是我們所要推導(dǎo)的公式。在上式中，后兩項和 無關(guān)，而前

3、兩項為非負數(shù)，因此要使Q取得最小值，當且僅當前兩項的值均為0，即有這正是我們所要推導(dǎo)的公式。在上式中，后兩項和 1)所求直線方程叫做回歸直線方程； 相應(yīng)的直線叫做回歸直線。2)對兩個變量進行的線性分析叫做線性回歸分析。3、回歸直線方程 的意義是：以 為基數(shù)，x每增加1個單位，y相應(yīng)地平均增加（或減少） 個單位。1)所求直線方程叫做回歸直線方程；2)對兩個變量進行的線性分4、求回歸直線方程的步驟：（3）代入公式（4）寫出直線方程為 ,即為所求的回歸直線方程。4、求回歸直線方程的步驟：（3）代入公式（4）寫出直線方程為回歸分析的基本步驟:畫散點圖求回歸方程預(yù)報、決策回歸分析的基本步驟:畫散點圖求回

4、歸方程預(yù)報、決策5、線性回歸模型其中bx+a是確定性函數(shù)， e是隨機誤差注：e產(chǎn)生的主要原因： (1)所用確定性函數(shù)不恰當； (2)忽略了某些因素的影響； (3)觀測誤差。思考：身高x=172cm，女大學(xué)生的體重一定是60.316kg嗎？學(xué)習(xí)課本81頁例1說明身高x每增加1個單位時，體重y就增加0.849個單位，這表明身高與體重具有正的線性相關(guān)關(guān)系.5、線性回歸模型其中bx+a是確定性函數(shù)， e是隨機誤差注：探究？身高為172的女大學(xué)生的體重一定是60.316kg嗎？如果不是,其原因是什么?探究？身高為172的女大學(xué)生的體重一定是60.316kg散點圖只是形象地描述點的分布情況，它的“線性”是

5、否明顯只能通過觀察，要想把握其特征，必須進行定量的研究有必要對兩個變量之間作線性相關(guān)性檢驗負相關(guān)正相關(guān)散點圖只是形象地描述點的分布情況，它的“線性”是否有必要對兩相關(guān)系數(shù) 相關(guān)系數(shù)的性質(zhì): (1)|r|1 (2)|r|越接近于1，x,y的線性相關(guān)程度越強； |r|越接近于0， x,y的線性相關(guān)相關(guān)程度越弱 注:b 與 r 同號問題：達到怎樣程度，x、y線性相關(guān)呢？它們的相關(guān)程度怎樣呢？建構(gòu)數(shù)學(xué)(線性)相關(guān)性檢驗相關(guān)系數(shù) 相關(guān)系數(shù)的性質(zhì):問題：達到怎樣程度，x、y線性相作統(tǒng)計假設(shè),變量x與y不具有線性相關(guān)關(guān)系. 根據(jù)小概率事件005與n-2在附表中查出相關(guān)系數(shù)r的一個臨界值r0.05作出統(tǒng)計推斷

6、:若|r|r0.05，則表明有95%的把握認為x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系;若|r|r0.05，則沒有理由拒絕原來的假設(shè).這時尋找回歸直線方程是毫無意義的.線性相關(guān)關(guān)系檢驗的步驟 根據(jù)公式計算相關(guān)系數(shù)r的值. (濰坊)對四對變量y和x進行相關(guān)性檢驗,已知n是觀測值組數(shù),r是相關(guān)系數(shù),且已知n=7,r=0.9533;n=15,r=0.3010n=17,r=0.499;n=3,r=0.955.則x與y具有線性相關(guān)關(guān)系的是A. B. C. D.作統(tǒng)計假設(shè),變量x與y不具有線性相關(guān)關(guān)系. 根據(jù)小概率某大學(xué)中隨機選取8名女大學(xué)生，其身高和體重數(shù)據(jù)如下表所示.編號12345678身高/cm165165157

7、170175165155170體重/kg4857505464614359求根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報體重的回歸方程，并預(yù)報一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重.故所求回歸方程為：r=0.798表明體重與身高有很強的線性相關(guān)性，從而說明我們建立的回歸模型是有意義的.0.707某大學(xué)中隨機選取8名女大學(xué)生，其身高和體重數(shù)據(jù)如下表所示.編一般情況下，在尚未斷定兩個變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系的情況下，應(yīng)先進行相關(guān)性檢驗在確認其具有線性相關(guān)關(guān)系后，再求其回歸直線方程；小結(jié)1.線性回歸分析相關(guān)系數(shù)若|r|r0.05，則表明有95%的把握認為x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系;若|r|r0.05，則沒有理由拒絕原來的假設(shè).這時尋找回歸直線方程是毫無意義的.2.非線性回歸分析兩個變量之間不呈線性相關(guān)關(guān)系，不能直接利用線性回歸方程建立兩個變量的關(guān)系,可以通過變換的方法轉(zhuǎn)化為線