小學數(shù)學西南師大六年級上冊二圓圓的面積推導公式過程教學設計彭學凱

1、圓的面積推導公式過程（二）-圓的計算面積怎么算 寶興縣五龍中心校-彭學凱教材分析：圓的面積是六年級上冊第一單元的內(nèi)容，本單元是在學生掌握了直線圖形的周長和面積，并且對圓已有初步認識的基礎上進行學習的。從認識圓入手，到圓的周長和面積，與直線圖形的學習順序是一致的。物體的表面或圍成的平面圖形的大小,叫做它們的面積。長方形的面積=長寬，平行四邊形沿著高剪下，三角形向右平移，拼成一個長方形，平行四邊形的面積等于長方形的面積，長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高，長方形的面積=長寬，平行四邊形的面積=底高。兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底等于三角形的底，平

2、行四邊形的高等于三角形的高，三角形的面積是這個等底等高的的平行四邊形面積的一半，三角形的面積=底高2。梯形的面積公式用同樣的方法推導。但是，學習圓是從學習直線圖形到學習曲線圖形，無論是內(nèi)容本身，還是研究問題的方法都有所變化。學生初步認識研究曲線圖形的基本方法“化曲為直”、“化圓為方”，同時也滲透了曲線圖形與直線圖形的內(nèi)在聯(lián)系，感受極限思想。在本單元中，本節(jié)內(nèi)容安排在“認識圓，圓的周長”之后，這樣可以讓學生借鑒在學習圓周長時的經(jīng)驗來研究圓的面積；有利于讓學生感悟?qū)W習平面圖形的規(guī)律和方法。二、學情分析：針對六年級學生年齡特點和心理特征，以及他們現(xiàn)在的知識水平。采用啟發(fā)式，小組合作等教學方法，讓盡可

3、能多的學生主動參與到學習過程中。課堂上教師要成為學生的學習伙伴，與學生“同甘共苦”一起體驗成功的喜悅，創(chuàng)造一個輕松，高效的學習氛圍。通過實例引入，引導學生關注身邊的數(shù)學，在借助長方形面積公式來推導圓的面積公式的同時，使學生體會到觀察，歸納，聯(lián)想，轉(zhuǎn)化等數(shù)學學習方法，在師生互動中讓每個學生都動口，動手，動腦。培養(yǎng)學生學習的主動性和積極性。三、教學目標：1、引導學生推導出圓面積的計算公式，能運用公式靈活的計算，已知圓的半徑、直徑，求圓的面積。2、在圓面積公式的推導過程中，通過猜測、觀察、對比、發(fā)現(xiàn)、嘗試等數(shù)學方法，探索圓面積的計算公式，培養(yǎng)學生遷移、分析、合作和創(chuàng)新的能力,發(fā)展學生的空間觀念。3、

4、使學生感受圓的面積的奧秘，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，并將所學知識運用于生活實際。4、靈活運用知識解決問題。四、教學重點、難點重點：圓的面積公式的推導過程。難點：在圓的面積公式推導過程中，學生對圓的無限平均分割，“弧長”無限的接近“線段”的理解以及將圓轉(zhuǎn)化為長方形時，長方形的長是圓的周長的一半的理解。五、教學過程：（一）、創(chuàng)設情境，導入新課。課件演示：在草地的一個木樁上拴著一只羊，想一想這只羊能吃到草的最大范圍在哪里？師：現(xiàn)在你想提什么數(shù)學問題?揭示課題：圓的面積計算（二）(二)、探索合作，推導公式。1、認識圓的面積師出示一個圓片：圓的面積在哪里？請同學們拿出圓片，用手摸一摸，感受一下圓的面積,你

5、想說什么?出示結(jié)語：圓所占平面的大小叫做圓的面積設計意圖：通過多媒體演示圓的面積讓學生在充分直觀感知圓面積的基礎上，概括出圓面積的意義。2、估算圓的面積師:圓的面積有多大呢?我們先來估計一下吧.如圖所示:以這個圓的半徑r為邊畫一個小正方形。提問：小正方形的面積怎樣表示？（板書：r2）大正方形的面積又怎樣表示？如果用r來表示大正方形的面積又如何表示？（4r2）那么，認真觀察一下，與大正方形比，圓的面積與大正方形有什么關系？（老師把學生答案寫在黑板上。）師：很顯然，這個圓的面積小于4r2.這個估計只能是個大概，要準確地求出圓的面積，還必須找到科學的方法。設計意圖:巧設估算圓的面積這個環(huán)節(jié),使學生對

6、圓面積與r2的倍數(shù)關系,獲得十分鮮明的表象,讓學生帶著懸念去探索推導公式,與后面得出圓面積計算公式后的驗證前后呼應,加深學生對圓面積的計算公式的理解和記憶。3、積極動腦,討論推導方法回憶一下:我們以前學平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式時都是用什么方法推導出來的?引導轉(zhuǎn)化 設計意圖：創(chuàng)設問題情境，啟發(fā)學生回憶平行四邊形、三角形和梯形面積計算公式的推導過程。激起學生用舊知探索新知的興趣,并明確用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法。4、小組合作,推導公式師:那圓可轉(zhuǎn)化為哪一個學過的圖形呢?小組可以剪一剪、拼一拼，試試看！哪怕是近似的圖形也可以。小組討論，設計方案。展示在投影儀上并匯報。師：比較一下，你更喜歡哪

7、一種？為什么？你們是沿著什么來剪的？為什么要沿著半徑來剪呢?(圓的面積與半徑有關)。師:這種思路給了我們很大的啟發(fā)！按照這種思路拼成的近似的平行四邊形你們都很滿意了嗎？那么有沒有什么辦法讓它的邊變得更直呢?再剪幾份，你是說把它分得更多份些，是嗎？(可以把它分得更多份些)師:請拿出手中的圓片試著折一折,展開來,看看你折成了幾等份?(學生展示并匯報)如果再折下去可以嗎?現(xiàn)在老師就把你們折的這幾種方案輸入電腦。八等份、十六等份、三十二等份。（課件演示八分法、十六分法、三十二分法的展開圖）師：觀察這三種分法，比較一下，同樣大小的圓平均分的份數(shù)不同，拼出來的圖形有什么變化？發(fā)現(xiàn)：平均分的份數(shù)越多，拼成的

8、圖形越接近長方形。設計意圖：通過小組匯報、采訪小組等不同形式，來調(diào)動學生的多種感官參與學習，發(fā)揮學生的主體作用，培養(yǎng)學生主動探究、互助合作的精神，并通過電腦驗證，使學生進一步明確圓可以拼成的近似的長方形，滲透化曲為直的方法。(三)、轉(zhuǎn)化成長方形，研究推出圓面積公式解決問題1、設疑：我們沿著半徑把圓切開，巧妙地把圓拼成了近似的長方形，現(xiàn)在我們可以利用長方形的面積公式來推導圓的面積公式。今天，我們就把圓進行十六等分來研究。請四人組拿出十六等份的圓和討論提綱，小組合作探究，動手擺一擺，邊觀察、邊討論、邊記錄、邊推導，看哪組合作得最快最好！課件出現(xiàn)以下問題：學生學習活動評價設計（1）長方形的長相當于圓

9、的？（2）長方形的寬相當于圓的？（3）長方形的面積相當于圓的？（4）因為長方形的面積=（5）所以圓的面積=。2、小組四人帶討論提綱匯報拼的過程并演示，媒體演示公式推導過程3、揭示字母公式，驗證猜想4、小結(jié)：可見要求圓的面積只要知道什么就行？（半徑r）設計意圖：通過分組討論匯報、試寫面積公式等不同形式.再借助電腦課件的演示，生動形象地展示了化曲為直的剪拼過程。使學生進一步明確拼成的長方形與圓之間的對應關系，有效地突破了本課的難點。(四)、應用知識，解決問題1、師：現(xiàn)在我再回到羊吃草的問題上來看看，告訴你們拴著羊的繩子長是3米，你能運用所學的知識解決羊吃草的問題嗎？（學生運用公式直接做,獨立解決，集體訂正。）2、一個圓形杯墊的半徑是5cm，這個杯墊的面積是多少平方厘米？3、有一圓形蓄水池。它的周長是，它的占地面積約是多少？4、北京天壇公園的回音壁是聞名世界的聲學奇跡，它是一道圓形圍墻。圓的直徑約為米，周長與面積分別是多少？（結(jié)果保留一位小數(shù)）5、一個運動場跑道的形狀與大小如圖。兩邊是4.要求一張圓形紙片的面積,需測量哪些有關數(shù)據(jù)?比比看誰先做完,誰想的辦法多?設計意圖：學生已經(jīng)掌握了圓面積的計算公式，可