用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式課件

1、用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式溫故知新1.一次函數(shù)的表達(dá)式是什么？y= k x +b（k0） 它的圖象是怎樣的形狀？一條直線2.解二元一次方程組溫故知新1.一次函數(shù)的表達(dá)式是什么？y= k x +b（k探索新知A ,B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A，B兩地相向而行假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離 s(千米)都是騎車時(shí)間 t (時(shí))的一次函數(shù).1小時(shí)后乙距A地80千米; 2小時(shí)后甲距A地30千米. 問(wèn)：經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇 ?1小時(shí)后2小時(shí)后甲距A地30千米乙距A地80千米甲A乙B探索新知A ,B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎

2、自行車分別從圖象表示(A)04123t/時(shí)s/千米120100 80 60 40 20(B)可以分別作出兩人s 與t 之間的關(guān)系圖象，找 出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就行了小明乙甲圖象表示(A)04123t/時(shí)s/千米(B)可以分別作出兩人小穎對(duì)于乙，s 是t的一次函數(shù)，可設(shè) s=kt+b.當(dāng)t=0時(shí)，s=100；當(dāng)t=1時(shí) s=80.將它們分別代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，也即可以求出乙 s 與t 之間的函數(shù)表達(dá)式.你能求出甲的表達(dá)式嗎？小穎對(duì)于乙，s 是t的一次函數(shù)，可設(shè) s=kt+b.當(dāng)t=0探索新知A ,B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A，B兩地相向而行假設(shè)他們都保持勻速行駛

3、，則他們各自到A地的距離 s(千米)都是騎車時(shí)間 t (時(shí))的一次函數(shù).1小時(shí)后乙距A地80千米; 2小時(shí)后甲距A地30千米. 問(wèn)：經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇 ?2小時(shí)后甲距A地30千米1小時(shí)后乙距A地80千米甲A乙B探索新知A ,B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎自行車分別從小亮1 時(shí)后乙距A地 80千米,即乙的速度是20千米/時(shí)2 時(shí)后甲距A 地 30千米,故甲的速度是 15千米/時(shí)t=設(shè)同時(shí)出發(fā)后t小時(shí)相遇，則15t+20t=100小亮1 時(shí)后乙距A地 80千米,即乙的速度是20千米/時(shí)2 用一元一次方程的方法可以解決問(wèn)題用圖象法可以解決問(wèn)題用方程組的方法可以解決問(wèn)題小明小亮小穎 用作圖象的方

4、法可以直觀地獲得問(wèn)題的結(jié)果，但有時(shí)卻難以準(zhǔn)確，為了獲得準(zhǔn)確的結(jié)果，我們一般用代數(shù)方法.在以上的解題過(guò)程中你受到什么啟發(fā)？建立模型用一元一次方程的方法可以解決問(wèn)題用圖象法可以解決問(wèn)題用方程組例.某長(zhǎng)途汽車客運(yùn)站規(guī)定，乘客可以免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過(guò)該質(zhì)量則需購(gòu)買行李票，且行李費(fèi)y（元）是行李質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)已知 李明帶了60 kg的行李，交了行李費(fèi)5元； 張華帶了90 kg的行李，交了行李費(fèi)10元（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克的行李？例題演練例.某長(zhǎng)途汽車客運(yùn)站規(guī)定，乘客可以免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，但解：（1）設(shè)此一次函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b（

5、k0) . 根據(jù)題意，可得方程組 解得（2）當(dāng)x=30時(shí)，y=0.所以旅客最多可免費(fèi)攜帶30千克的行李+=+=b.90k10b,60k5=-5.b61k5.x61y-=解：（1）設(shè)此一次函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b（k0) . 像這樣，先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)所給條件確定表達(dá)式中未知的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達(dá)式的方法，叫做待定系數(shù)法.利用二元一次方程組求一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：1.用含字母的系數(shù)設(shè)出一次函數(shù)的表達(dá)式：y=kx+b.2.將已知條件代入上述表達(dá)式中得k，b的二元一次方程組.3.解這個(gè)二元一次方程組得k，b.4.進(jìn)而求出一次函數(shù)的表達(dá)式.感知收獲 像這樣，先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)所給條

6、件確定表達(dá)式 1.已知函數(shù)y=2x+b的圖象鞏固練習(xí)(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，7），求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式。 (2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，7） 求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式。和（-2, a）， 1.已知函數(shù)y=2x+b的圖象鞏固練習(xí)(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1 2. 在某個(gè)范圍內(nèi),某產(chǎn)品的購(gòu)買量y(單位:kg)與單價(jià)x(單位:元)之間滿足一次函數(shù),若購(gòu)買1000kg,單價(jià)為800元;若購(gòu)買2000kg,單價(jià)為700元.若一客戶購(gòu)買400kg,單價(jià)是多少?解:設(shè)購(gòu)買量y與單價(jià)x的函數(shù)解析式為y=kx+b當(dāng)x=1000時(shí) y = 800;當(dāng)x=2000時(shí)y = 7001000k + b = 8002000k + b = 700解這個(gè)方程組得

7、:k = b =900 因此,購(gòu)買量y與單價(jià)x的函數(shù)解析式為 y = x + 900當(dāng) y = 400時(shí)得 x + 900 =400 x = 5000答:當(dāng)一客戶購(gòu)買400kg,單價(jià)是5000元. 2. 在某個(gè)范圍內(nèi),某產(chǎn)品的購(gòu)買量y(單位:kg)3.某市自來(lái)水公司為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采取按月用水量分段收費(fèi)辦法，若某戶居民應(yīng)交水費(fèi)y（元）與用水量x（t）的函數(shù)關(guān)系如圖所示. Oy(元)x(t)15202739(1)分別寫出當(dāng)0 x15和x15時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若某用戶十月份用水量為10 t，則應(yīng)交水費(fèi)多少元？若該用戶十一月份交了51元的水費(fèi)，則他該月用水多少噸？3.某市自來(lái)水公司為

8、鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采取按月用Oy(元)x【解析】（1）當(dāng)0 x15時(shí)，設(shè)y=kx，根據(jù)題意，可得方程27=15k，解得當(dāng)x15時(shí)，設(shè)y=mx+n，根據(jù)題意，可得方程組 解得.59k=-=9.n512m,+=+=n.20m39n,15m27【解析】（1）當(dāng)0 x15時(shí)，設(shè)y=kx，根據(jù)題意，可得方（2）當(dāng)x=10 時(shí)（1015）， 代入中可得y=18； 當(dāng)y=51 時(shí)（5127）， 代入中可得x=25（2）當(dāng)x=10 時(shí)（1015），甲、乙兩工程隊(duì)同時(shí)修筑水渠，且兩隊(duì)所修水渠總長(zhǎng)度相等右圖是兩隊(duì)所修水渠長(zhǎng)度y(米)與修筑時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)圖像的一部分請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）直接寫出甲

9、隊(duì)在0 x5的時(shí)間段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 ； 直接寫出乙隊(duì)在2x5的時(shí)間段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式拓展應(yīng)用拓展訓(xùn)練25105070 xy甲乙O（米）（時(shí)）y=10 xy=20 x-30甲、乙兩工程隊(duì)同時(shí)修筑水渠，且兩隊(duì)所修水渠總長(zhǎng)度相等右圖是甲、乙兩工程隊(duì)同時(shí)修筑水渠，且兩隊(duì)所修水渠總長(zhǎng)度相等右圖是兩隊(duì)所修水渠長(zhǎng)度y(米)與修筑時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)圖像的一部分（1）甲隊(duì)在0 x5的時(shí)間段內(nèi)，y=10 x ；乙隊(duì)在2x5的時(shí)間段內(nèi)，y=20 x-30 拓展應(yīng)用拓展訓(xùn)練25105070 xy甲乙O（米）（時(shí)）（2）求開修幾小時(shí)后，乙隊(duì)修筑的水渠長(zhǎng)度開始超過(guò)甲隊(duì)？根據(jù)題意得： 解得：x=3 開

10、修3小時(shí)后，乙隊(duì)修筑的水渠長(zhǎng)度開始超過(guò)甲隊(duì).甲、乙兩工程隊(duì)同時(shí)修筑水渠，且兩隊(duì)所修水渠總長(zhǎng)度相等右圖是甲、乙兩工程隊(duì)同時(shí)修筑水渠，且兩隊(duì)所修水渠總長(zhǎng)度相等右圖是兩隊(duì)所修水渠長(zhǎng)度y(米)與修筑時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)圖像的一部分（1）甲隊(duì)在0 x5的時(shí)間段內(nèi)，y=10 x ；乙隊(duì)在2x5的時(shí)間段內(nèi)，y=20 x-30 拓展應(yīng)用拓展訓(xùn)練25105070 xy甲乙O（米）（時(shí)）（3）如果甲隊(duì)施工速度不變，乙隊(duì)在修筑5小時(shí)后，施工速度因故減少到5米/時(shí)，結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成任務(wù)，求乙隊(duì)從開修到完工所修水渠的長(zhǎng)度為多少米？解：由圖像得，甲隊(duì)的速度是505=10（米/時(shí)）設(shè)：乙隊(duì)從開修到完工所修水渠的長(zhǎng)度為m米.根據(jù)題意，得： 解得：m=90 答：乙隊(duì)從開修到完工所修水渠的長(zhǎng)度為90米. 甲、乙兩工程隊(duì)同時(shí)修筑水渠，且兩隊(duì)所修水渠