四川省眉山市公義中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、四川省眉山市公義中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是A 、4 B、5 C. 6 D、7參考答案：A略2. 設(shè)偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=x38（x0），則x|f（x2）0=( )Ax|x2或x4Bx|x0或x4C x|x0或x6D x|x2或x5參考答案：B【考點】其他不等式的解法 【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】依題意，通過對x20與x20的討論，解不等式f（x2）0即可求得答案解：當(dāng)x20，即x2時，聯(lián)立f（x2）=（x2）380得：

2、x4；y=f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x20，即x2時，f（x2）=f（2x）=（2x）38，由（2x）380得：x0；綜上所述，原不等式的解集為：x|x0或x4故選：B【點評】本題考查指數(shù)不等式的解法，著重考查偶函數(shù)性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的的值為（）A2 B1 C. D參考答案：D【考點】程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算并輸出變量y的值，模擬程序的運行，用表格對程序運行過程中各變量的值進行分析，不難得到輸出結(jié)果【解答】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：x y|

3、yx|是否小于或等于2 是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前 20/第一圈20 8|820|=122 是第二圈 8 2|28|=62 是第三圈 21|12|=32 是第四圈1|（1）|=2 否故輸出y的值為故選：D4. 已知平面向量、滿足|=|=1， ?=，若向量滿足|+|1，則|的最大值為（）A1BCD2參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】通過向量的數(shù)量積的定義，設(shè)出向量的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運算和向量的模的公式及幾何意義，結(jié)合圓的方程即可得出最大值為圓的直徑【解答】解：由平面向量、滿足|=|=1， ?=，可得|?|?cos，=1?1?cos，=，由0，可得，=，設(shè)=（1，0），=（，），=（x，

4、y），則|+|1，即有|（+x，y）|1，即為（x+）2+（y）21，故|+|1的幾何意義是在以（，）為圓心，半徑等于1的圓上和圓內(nèi)部分，|的幾何意義是表示向量的終點與原點的距離，而原點在圓上，則最大值為圓的直徑，即為2故選：D5. 若集合，則集合等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：D6. 某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學(xué)生進行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為 參考答案：16 本題考查了分層抽樣的特點，難度較小。7. 雙曲線的漸近線方程是（）參考答案：C8. 設(shè)，集合，則（ ）A

5、 B C D參考答案：C9. 如圖，一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是面積為，一個內(nèi)角為的菱形，俯視圖為正方形，那么這個幾何體的表面積為A. B. C. D.參考答案：D10. 已知雙曲線C：=1（a0，b0）點有頂點A，O為坐標(biāo)原點，以A為圓心與雙曲線C的一條漸近線交于兩點P，Q，若PAQ=60且=2，則雙曲線C的離心率為（）ABCD參考答案：B【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為y=x，A（a，0），P（m，），（m0），由向量共線的坐標(biāo)表示，可得Q的坐標(biāo)，求得弦長|PQ|，運用中點坐標(biāo)公式，可得PQ的中點坐標(biāo)，由兩直線垂直的條件：斜率之積為1，可得m=，r=，

6、運用圓的弦長公式計算即可得到a，b的關(guān)系，即可求出離心率【解答】解：設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為y=x，A（a，0），P（m，），（m0），由=2，可得Q（2m，），圓的半徑為r=|PQ|=m=m?，PQ的中點為H（m，），由AHPQ，可得=，解得m=，r=A到漸近線的距離為d=，則|PQ|=2=r，d=r，即有=?可得=，e=，故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知在（為常數(shù)）的展開式中，項的系數(shù)等于，則_參考答案：212. 已知參考答案：答案：145；-1 13. 對于數(shù)列an，定義數(shù)列an1an為數(shù)列an的“差數(shù)列”，若a11.an的“差數(shù)列”的通項公式為a

7、n1an2n，則數(shù)列an的前n項和Sn_.參考答案：2n1n214. 設(shè)，為單位向量，其中=2+， =，且在上的投影為2，則?= ，與的夾角為 參考答案：2，【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)向量投影的定義以及向量數(shù)量積和夾角的關(guān)系進行求解即可【解答】解：設(shè)，為夾角為，則在上的投影為2，=2?+|2=2|?|cos+1=2，解得，則?=（2+）?=2?+|2=2|?|cos+12，故答案為：2，15. 已知（為銳角），則 參考答案：16. 給出下列四個命題：命題“?xR，x20”的否定是“?xR，x20”；函數(shù)y=f（x）的定義域為（，1）（1，+），其圖象上任一點P（x，y）滿足

8、x2y2=1，則函數(shù)y=f（x）可能是奇函數(shù)；若a，b0，1，則不等式a2+b2成立的概率是函數(shù)y=log2（x2ax+2）在2，+）恒為正，則 實數(shù)a的取值范圍是（，）其中真命題的序號是（請?zhí)钌纤姓婷}的序號）參考答案：【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定進行判斷根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)結(jié)合雙曲線的圖象進行判斷根據(jù)幾何概型的概率公式進行判斷利用不等式恒成立，利用參數(shù)分離法進行求解判斷即可【解答】解：命題“?xR，x20”的否定是“?xR，x20”；故正確，函數(shù)y=f（x）的定義域為（，1）（1，+），其圖象上任一點P（x，y）滿足x2y2=1，則函數(shù)y=f（

9、x）可能是奇函數(shù)；正確，當(dāng)點P的坐標(biāo)滿足y=時，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)故正確，若a，b0，1，則不等式成立的概率是如圖所以錯誤因為函數(shù)y=log2（x2ax+2）在2，+）上恒為正，所以在2，+）上x2ax+21恒成立，即：在2，+）上恒成立，令，因為x2，所以，所以g（x）在2，+）上為增函數(shù)，所以：當(dāng)x=2時，g（x）的最小值為g（2）=，所以則實數(shù)a的取值范圍是（，）故正確，故答案為：17. 在平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，A=60，點M在AB上，且AM=AB，則等于 參考答案：1【考點】平面向量數(shù)量積的運算 【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)向量的減法運算用表示出和，由數(shù)量積

10、的運算律化簡，根據(jù)條件求值即可【解答】解：由題意畫出圖形如右圖：點M在AB上，且AM=AB，=，且AB=2，AD=1，A=60，=（）?（）=1，故答案為1【點評】本題考查了向量的減法運算和數(shù)量積的定義、運算律的應(yīng)用，此題的關(guān)鍵是用表示出和三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知直線與橢圓相交于A、B兩點 （1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長；（2）若向量與向量互相垂直（其中為坐標(biāo)原點），當(dāng)橢圓的離心率時，求橢圓長軸長的最大值參考答案：（1）（6分），2c=2，即則橢圓的方程為，將y =- x+1代入消去y得：設(shè)（2）（7分）設(shè)，即

11、由，消去y得：由，整理得：又，由，得：，整理得：代入上式得：，條件適合，由此得：故長軸長的最大值為略19. 已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的所有零點；（2）若，證明函數(shù)不存在的極值.參考答案：(1) (2)見證明【分析】（1）首先將代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)的定義域，之后對函數(shù)求導(dǎo)，再對導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)，得到（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），從而得到函數(shù)在單調(diào)遞增，至多有一個零點，因為，是函數(shù)唯一的零點，從而求得結(jié)果；（2）根據(jù)函數(shù)不存在極值條件為函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，結(jié)合題中所給的參數(shù)的取值范圍，得到在上單調(diào)遞增，從而證得結(jié)果.【詳解】（1）解：當(dāng) 時，函數(shù)的定義域為， 且設(shè)，則 當(dāng)時，；當(dāng)時， 即函數(shù)在上單調(diào)

12、遞減，在上單調(diào)遞增， 所以當(dāng)時，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）即當(dāng)時，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）所以函數(shù)在單調(diào)遞增，至多有一個零點. 因為，是函數(shù)唯一的零點.所以若，則函數(shù)的所有零點只有 （2）證法1：因為，函數(shù)的定義域為，且 當(dāng)時， 由（1）知即當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增 所以不存在極值證法2：因為，函數(shù)的定義域為 ，且 設(shè)，則 設(shè) ，則與同號當(dāng) 時，由， 解得， 可知當(dāng)時，即，當(dāng)時，即，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 由（1）知則所以，即在定義域上單調(diào)遞增 所以不存在極值【點睛】該題考查的是有關(guān)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問題，涉及到的知識點有求函數(shù)的零點，函數(shù)的極值存在的條件，屬于中檔題目.20. 已知函數(shù)f（x）=lnx（

13、1+a）x1（）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（）當(dāng)a1時，證明：對任意的x（0，+），有f（x）a（x+1）參考答案：【考點】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)以及函數(shù)的定義域，（1）當(dāng)a1時，f（x）的符號，判斷f（x）的單調(diào)性（2）當(dāng)a1時，由f（x）的符號以及好的單調(diào)性（）當(dāng)a1時，要證在（0，+）上恒成立，轉(zhuǎn)化為只需證在（0，+）上恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求出兩個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后求解兩個函數(shù)的最值，通過F（x）maxg（x）min，得到a1時，對任意的x（0，+），恒成立【解答】解：（）由題知（1）當(dāng)a1時，f（x）0恒成立，所以f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增（2）當(dāng)a1時，由f（x）0得，由f（x）0得即f（x）在上遞增； 在上上遞減綜上所述：當(dāng)a1時，f（x）在（0，+）上遞增；當(dāng)a1時，f（x）在上遞增，在上遞減（）當(dāng)a1時，要證在（0，+）上恒成立只需證在（0，+）上恒成立令，因為易得F（x）在（0，1）上遞增，在（1，+）上遞減，故F（x）F（1）=1由得當(dāng)0 xe時，g（x）0； 當(dāng)xe時，g（x）0所以g（x）在（0，e）上遞減，在（e，+）上遞增所以又a1，即F（x）maxg（x）min所以在（0，+）上恒成立故當(dāng)a1時，對任意的x（0，+），恒成立