四川省眉山市文宮中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、四川省眉山市文宮中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知向量與為單位向量，若也是單位向量，則向量與的夾角為（ ）A45 B60 C90 D135參考答案：A詳解：由題意，故選A.2. 若函數(shù)在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍A. B. C. D.參考答案：A3. 已知橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，P為C上一點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)M在y軸上，若FMO(其中O是坐標(biāo)原點(diǎn))的周長(zhǎng)等于橢圓半焦距的3倍，則橢圓C的離心率為AB.CD參考答案：D4. 設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則+z2=( )A

2、1+iB1iC1iD1+i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 【專(zhuān)題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)z=1+i，z2=2i，則+z2=1i+2i=1+i，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，5. 函數(shù)有零點(diǎn)，則m的取值范圍（ ） A. B. C. 或 D.參考答案：D6. 已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，成立，若，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）A B C D參考答案：B設(shè)g（x）=xf（x）g（x）=xf（x）=f（x）+xf（x），當(dāng)x（-，0時(shí)，g（x）=f（x）+xf（x）0，函數(shù)y=

3、g（x）單調(diào)遞減，且 f（x）滿(mǎn)足f（x）=f（-x），函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，函數(shù)y=g（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x（0，+）時(shí)，函數(shù)y=g（x）單調(diào)遞減且 220.11，0ln21， g（-3）=-g（3）0，g（-3） g（ln2）g（20.1），故選B 7. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（ ）A66 B99 C110 D143參考答案：D8. 若點(diǎn)P是函數(shù)上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線(xiàn)的最小距離為（ ）A B C D3參考答案：A略9. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. f(x)是周期函數(shù)B. f(x)奇函數(shù)C. f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)D. f(x)在處取得最大值參考答案：C【分

4、析】作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的周期性，奇偶性、對(duì)稱(chēng)性以及最值的性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案。【詳解】由題意，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，則由圖象可知函數(shù)不是周期函數(shù)，所以A不正確；同時(shí)圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以不是奇函數(shù)，所以B不正確；若，則，此時(shí)，若，則，此時(shí)，綜上恒有，即圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以C是正確的；由當(dāng)時(shí)，函數(shù)不是函數(shù)的最大值，所以D錯(cuò)誤，故選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了與三角函數(shù)有關(guān)的命題的真假判定問(wèn)題，其中解答中涉及到三角函數(shù)的周期性、奇偶性、對(duì)稱(chēng)性以及函數(shù)的最值問(wèn)題，其中正確作出函數(shù)的圖象是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題。10. 某幾何體的三

5、視圖如圖所示，則它的體積是 A B C D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量，滿(mǎn)足，且，則的夾角為 。參考答案：60 略12. 己知等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，其前n項(xiàng)和為Sn，若直線(xiàn)y=a1x與圓（x2）2+y2=4的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)x+y+d=0對(duì)稱(chēng)，則Sn=參考答案：2nn2【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由直線(xiàn)和圓的知識(shí)易得a1和d，再由等差數(shù)列的求和公式可得【解答】解：直線(xiàn)y=a1x與圓（x2）2+y2=4的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)x+y+d=0對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)x+y+d=0過(guò)圓（x2）2+y2=4的圓心（2，0），

6、2+d=0，解得d=2；又直線(xiàn)x+y+d=0的斜率是1，a1=1，Sn=na1+d=2nn2，故答案為：2nn2【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的求和公式，涉及直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題13. 已知拋物線(xiàn)方程為，則其準(zhǔn)線(xiàn)方程為參考答案：y=1【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用拋物線(xiàn)的性質(zhì)，求解即可【解答】解：拋物線(xiàn)方程為，則標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=4y則其準(zhǔn)線(xiàn)方程為：y=-1故答案為：y=-114. 函數(shù)f（x）=cosx log8x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 。參考答案：3由得，設(shè)，作出函數(shù)的圖象，由圖象可知，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)。15. 6本不同的書(shū)，平均分成三份，所有不同的分法有 種（用數(shù)字回答）。參考答案：1

7、516. 雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)；離心率為_(kāi)參考答案：；，焦點(diǎn)坐標(biāo)為；17. 不等式組表示的是一個(gè)對(duì)稱(chēng)四邊形圍成的區(qū)域，則_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，an+1=2an（nN*）且a2是S2與1的等差中項(xiàng)（）求an的通項(xiàng)公式：（）若數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n，且對(duì)?nN*，Tn恒成立求實(shí)數(shù)的最小值參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和 【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（）由a2是S2與1的等差中項(xiàng)列式求出首項(xiàng)，則an是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；（）由（）可得

8、：，說(shuō)明數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n可求，結(jié)合Tn恒成立求得實(shí)數(shù)的最小值【解答】解：（）an+1=2an（nN*），S2=a1+a2=a1+2a1=3a1，則4a1=3a1+1，a1=1an是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列；（）由（）可得：，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n=，對(duì)任意nN*，Tn恒成立，則2實(shí)數(shù)的最小值為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題19. 如圖,在正ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC, AB上,且AD=ACAE=AB,BD,CE相交于點(diǎn)F.（）求證:A,E,F,

9、D四點(diǎn)共圓; （）若正ABC的邊長(zhǎng)為2,求A,E,F,D所在圓的半徑.參考答案：()證明:AE=AB, BE=AB, 在正ABC中,AD=AC, AD=BE, 又AB=BC,BAD=CBE, BADCBE, ADB=BEC, 即ADF+AEF=,所以A,E,F,D四點(diǎn)共圓. -5分()解:如圖, 取AE的中點(diǎn)G,連接GD,則AG=GE=AE, AE=AB, AG=GE=AB=, AD=AC=,DAE=60, AGD為正三角形, GD=AG=AD=,即GA=GE=GD=, 所以點(diǎn)G是AED外接圓的圓心,且圓G的半徑為. 由于A,E,F,D四點(diǎn)共圓,即A,E,F,D四點(diǎn)共圓G,其半徑為. -10分略20. （本小題滿(mǎn)分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù).（I）解不等式；（II）若，且，求證：.參考答案：（I）不等式的解集是-5分（II）要證，只需證，只需證而，從而原不等式成立.- -10分21. （本小題滿(mǎn)分14分）在中，角的對(duì)應(yīng)邊分別為，已知，且（）求的值；（）求的值參考答案：解：（）在中，由正弦定理可得：, 3分 4分（）由余弦定理可得： 6分 7分 11分故 14分22. 已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸，焦距為2，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍()求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；