四川省眉山市桂花鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、四川省眉山市桂花鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)A是半徑為1的圓周上一定點(diǎn)，P是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，則弦PA1的概率是 A. B. C. D. 參考答案：A2. .已知方程是根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)體重的回歸方程，其中，的單位分別是cm，kg，則該方程在樣本(165,57)處的殘差是（ ）A. 54.55B. 3.45C. 2.45D. 111.55參考答案：C【分析】由題意首先求得預(yù)測(cè)值，然后計(jì)算殘差即可.【詳解】由回歸方程可得當(dāng)身高為165cm時(shí)，體重的預(yù)測(cè)值為：，故樣本的殘差值為：.故選

2、：C.3. 已知雙曲線C：=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)為F（c，0），直線x=a與雙曲線C的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原若OAF的面積為a2，則雙曲線C的離心率為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用OAF的面積為a2，建立方程，即可求出雙曲線C的離心率【解答】解：由題意，A（a，b），OAF的面積為a2，bc=a2，2c23bc2b2=0，c=2b或c=b（舍去），a=b，e=故選：A4. 給出四個(gè)命題：未位數(shù)是偶數(shù)的整數(shù)能被2整除；有的菱形是正方形；存在實(shí)數(shù)；對(duì)于任意實(shí)數(shù)是奇數(shù)下列說(shuō)法正確的是 ( )A. 四個(gè)命題都是真命題 B. 是全稱(chēng)命題C. 是特稱(chēng)命題

3、D.四個(gè)命題中有兩個(gè)假命題參考答案：C略5. 在方程表示的曲線上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A. （2，-7）B. C. （1,0）D. 參考答案：B【分析】將參數(shù)方程化成代數(shù)方程，然后將代入,最后注意.【詳解】因?yàn)?所以有.發(fā)現(xiàn)只有A選項(xiàng)，B選項(xiàng)符合關(guān)系式。但A選項(xiàng)無(wú)解.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查參數(shù)方程，難度不大.6. 現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查：從10盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查科技報(bào)告廳有32排，每排有40個(gè)座位，有一次報(bào)告會(huì)恰好坐滿了聽(tīng)眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束后，為了聽(tīng)取意見(jiàn)，需要請(qǐng)32名聽(tīng)眾進(jìn)行座談東方中學(xué)共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名為了了解教職工對(duì)學(xué)校

4、在校務(wù)公開(kāi)方面的意見(jiàn)，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本較為合理的抽樣方法是()A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣B簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣，系統(tǒng)抽樣C系統(tǒng)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣D分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣參考答案：A7. 已知實(shí)數(shù)、滿足，則的最小值等于（ ）A 0 B 1 C 4 D 5參考答案：B略8. 若 HYPERLINK / 函數(shù)且）在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則函數(shù)的圖象是（ ）參考答案：A9. 若則是成立的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B略10. 若為實(shí)數(shù)，且，則下列命題正確的是（ ）A. B. C. D.參考答案：A二、 填

5、空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 橢圓+=1的焦距為 參考答案：4【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】直接利用橢圓的方程，求出長(zhǎng)半軸，短半軸，然后求解焦距【解答】解：橢圓+=1的長(zhǎng)半軸為3，短半軸為，則c=，橢圓的焦距為：4故答案為：412. 若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則k的取值范圍為 參考答案：（1，1）【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由已知條件利用橢圓定義得，由此能求出k的取值范圍【解答】解：橢圓表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，解得1k1k的取值范圍為（1，1），故答案為：（1，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，解題時(shí)要認(rèn)真

6、審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用13. 某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取 名學(xué)生參考答案：1514. 甲、乙、丙三人在同一辦公室工作，辦公室只有一部電話機(jī)，給該機(jī)打進(jìn)的電話是打給甲、乙、丙的概率分別是，在一段時(shí)間內(nèi)該電話機(jī)共打進(jìn)三個(gè)電話，且各個(gè)電話之間相互獨(dú)立，則這三個(gè)電話中恰有兩個(gè)是打給乙的概率是 (用分?jǐn)?shù)作答)參考答案：15. 執(zhí)行右邊的框圖，若輸出的結(jié)果為8，則輸入的x的值是 ；參考答案：略16. 如果有窮數(shù)列、 (為正整數(shù))滿足條件,，, ,即(= 1 , 2 , )，我們稱(chēng)其為“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”。設(shè)

7、是項(xiàng)數(shù)為7的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”，其中成等差數(shù)列，且，依次寫(xiě)出的每一項(xiàng)_ 參考答案：2，5，8，11，8，5，2略17. 若f(n)122232(2n)2，則f(k1)與f(k)的遞推關(guān)系式是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）已知過(guò)曲線上任意一點(diǎn)作直線的垂線，垂足為, 且.求曲線的方程；設(shè)、是曲線上兩個(gè)不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)變化且 為定值時(shí)，證明直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案： 當(dāng)時(shí)，直線恒過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)直線恒過(guò)定點(diǎn). (1)當(dāng)時(shí)，即時(shí)，,所以，,所以.由知：,所以因此直線的方程可表示為，即.所以直線恒過(guò)定

8、點(diǎn)(2)當(dāng)時(shí)，由，得=將式代入上式整理化簡(jiǎn)可得：，所以，此時(shí)，直線的方程可表示為,即,所以直線恒過(guò)定點(diǎn);所以由 (1)(2)知，當(dāng)時(shí)，直線恒過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)直線恒過(guò)定點(diǎn).考點(diǎn)：相關(guān)點(diǎn)法求曲線方程;分類(lèi)討論.19. 已知函數(shù)，常數(shù)aR）（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）f（x1）2x1；（2）討論函數(shù)f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】（1）當(dāng)a=2時(shí)，化簡(jiǎn)不等式f（x）f（x1）2x1，得到同解的一元二次不等式，然后求解即可；（2）對(duì)a=0，a0討論，利用函數(shù)奇偶性的定義判斷即可【解答】解：（1），x（x1）0原不等式的解為0 x1（2）當(dāng)a=0

9、時(shí)，f（x）=x2，對(duì)任意x（，0）（0，+），f（x）=（x）2=x2=f（x），?f（x）為偶函數(shù)當(dāng)a0時(shí)，取x=1，得f（1）+f（1）=20，?f（1）f（1）=2a0，?f（1）f（1），?f（1）f（1），函數(shù)f（x）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)20. 某高校共有學(xué)生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）（1）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為

10、：0，2，（2，4，（4，6，（6，8，（8，10，（10，12估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”P(pán)（K2k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2=參考答案：【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖進(jìn)行求解即可（2）由頻率分布直方圖先求出對(duì)應(yīng)的頻率，即可估計(jì)對(duì)應(yīng)的概率（3）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)進(jìn)行求解即可【解答】解：（1）300=90，所以應(yīng)

11、收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)（2）由頻率分布直方圖得12（0.100+0.025）=0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75（3）由（2）知，300位學(xué)生中有3000.75=225人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)，又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)453075每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)16560225總計(jì)21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得K2=4.7623.841所以，有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”21. 求函數(shù)y=cos（2x1）+的導(dǎo)數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行求導(dǎo)即可【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y=2sin（2x1）2?=2sin（2x1）22. ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè)（1）求A；（2）若，求sinC參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知邊角關(guān)系式可得：，從而可整理出，根據(jù)可求得結(jié)果；（2）利用正弦定理可得，利用、兩角和差正弦公式可得關(guān)于和的方程，結(jié)合