四川省眉山市盤螯中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省眉山市盤螯中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列冪函數(shù)中，定義域?yàn)镽且為偶函數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）（1） （2） （3） （4）A1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：A略2. 已知在四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，若CD=2AB=4，EFAB，則EF與CD所成的角為（）A.90 B.45 C.60 D.30參考答案：D略3. 已知集合M=0，2，則M的真子集的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4參考答案：C【考點(diǎn)】子集與真子集【分析】若集合A有n個(gè)元素，則集合A有2n1個(gè)

2、真子集【解答】解：集合M=0，2，M的真子集的個(gè)數(shù)為：221=3故選：C4. （5分）給出以下四個(gè)命題：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行；如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面；如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行；如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A4B3C2D1參考答案：B考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 分析：對(duì)于立體幾何中的線線、線面、面面關(guān)系的判定可依據(jù)課本中有關(guān)定理結(jié)論進(jìn)行判斷，也可列舉反例從而說明不正確即可解答：解：觀察正方體中

3、的線面位置關(guān)系，結(jié)合課本中在關(guān)線面位置關(guān)系的定理知，正確對(duì)于，AB、AD都平行于一個(gè)平面AC，但它們不平行，故錯(cuò)故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題5. 已知sin（a+）=，則cos（2a）的值是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值【分析】把已知條件根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡后代入即可求出值【解答】解：sin（a+）=sin（）=cos（）=cos（）=，則cos（2）=21=21=故選D【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡求值6. 已知，那么A. B.C

4、. D.參考答案：D7. 下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A若0，則sintanB若是第二象限角，則為第一象限或第三象限角C若角的終邊過點(diǎn)P（3k，4k）（k0），則sin=D若扇形的周長為6，半徑為2，則其中心角的大小為1弧度參考答案：C【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，象限角的定義，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論【解答】解：若0，則sintan=，故A正確；若是第二象限角，即（2k，2k+），kZ，則（k，k+），為第一象限或第三象限，故B正確；若角的終邊過點(diǎn)P（3k，4k）（k0），則sin=，不一定等于，故C不正確；若扇形的周長為6，半徑為2，則弧長=6

5、22=2，其中心角的大小為=1弧度，故選：C8. 已知函數(shù)在時(shí)取得最大值，在時(shí)取得最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C略9. 下面各組函數(shù)中為相同函數(shù)的是（ ）A BC D參考答案：B10. 一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45，腰和上底長均為1的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是()A.B2 C1 D1參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對(duì)于正項(xiàng)數(shù)列，定義為的“蕙蘭”值，現(xiàn)知數(shù)列的“蕙蘭”值為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為= 參考答案：略12. 已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，且，2(anan2)5an1，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an 參

6、考答案：13. 已知向量a(3，2)，b(0，1)，那么向量3ba的坐標(biāo)是 參考答案：(3，5)略14. 直線與直線的距離是_參考答案：由直線，可化為，則直線和直線之間的距離15. 已知集合A=，B=，若，則實(shí)數(shù)a = 參考答案：0,-1,1.16. 斜率為1的直線被圓截得的弦長為，則直線的方程為 參考答案：或17. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是 .參考答案：1，2f（x）=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），x，x+，sin（x+）1，函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，2，故答案為：1，2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （8分）已

7、知，求的值。參考答案：略19. 某高校在2009年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如圖所示 組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組160，165）50.050第2組165，170）0.350第3組170，175）30第4組175，180）200.200第5組180，185）100.100合計(jì)1001.00（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中、位置相應(yīng)數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？（3）在（2）的前提下，

8、學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？參考答案：解：（1）由題可知，第2組的頻數(shù)為0.35100=35人，第3組的頻率為，頻率分布直方圖如圖所示：（2）因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為：第3組：人，第4組：人，第5組：人，所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人（3）設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1，A2，A3，第4組的2位同學(xué)為B1，B2，第5組的1位同學(xué)為C1，則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1）

9、，（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），（10分）其中第4組的2位同學(xué)為B1，B2至少有一位同學(xué)入選的有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（B1，B2），（A3，B2），（B1，C1），（B2，C1），9中可能，所以其中第4組的2位同學(xué)為B1，B2至少有一位同學(xué)入選的概率為略20. 已知函數(shù)（為常數(shù)且，）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，（1）試求的值；（2）若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）函數(shù)，（其中為常數(shù)且，）的圖象

10、經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得，則（2）在上恒成立.，設(shè)，在上是減函數(shù)，所以，.21. （12分）函數(shù)f（x）=Asin（x+?）（A0，0，|）的一段圖象如圖所示（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求直線y=與函數(shù)y=g（x）的圖象在（0，）內(nèi)所有交點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）直接由五點(diǎn)作圖的第一點(diǎn)求得值，則函數(shù)解析式可求；（2）由三角函數(shù)的圖象平移求得函數(shù)g（x）的解析式，再由求得直線y=與函數(shù)y=g（x）的圖象在（0，）內(nèi)所有交點(diǎn)的坐標(biāo)解答：（1）由五點(diǎn)作圖的第一點(diǎn)可知，=0，解得：=；（2）依題意=，由直線與函數(shù)的圖象相交得，即，或即或又x（0，），故或交點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用函數(shù)的部分圖象求