四川省綿陽市三臺縣塔山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、四川省綿陽市三臺縣塔山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程中，由n=k遞推到n=k+1時(shí)，下列說法正確的是（）A增加了一項(xiàng)B增加了兩項(xiàng)和C增加了B中兩項(xiàng)，但又少了一項(xiàng)D增加了A中一項(xiàng)，但又少了一項(xiàng)參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法【分析】當(dāng)n=k時(shí)，寫出左端，并當(dāng)n=k+1時(shí)，寫出左端，兩者比較，關(guān)鍵是最后一項(xiàng)和增加的第一項(xiàng)的關(guān)系【解答】解：當(dāng)n=k時(shí)，左端=+，那么當(dāng)n=k+1時(shí) 左端=+故第二步由k到k+1時(shí)不等式左端的變化是增加了兩項(xiàng)，同時(shí)減少了這一項(xiàng)，故選：C2

2、. 已知圓，那么兩圓的位置關(guān)系是A. 內(nèi)含B. 內(nèi)切C. 外切 D. 相交參考答案：D3. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，是動(dòng)點(diǎn)，且直線與的斜率之積等于，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為 A BC D參考答案：B略4. 重慶市2013年各月的平均氣溫（）數(shù)據(jù)的莖葉圖如，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )A19B20C21.5D23參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可【解答】解：樣本數(shù)據(jù)有12個(gè)，位于中間的兩個(gè)數(shù)為20，20，則中位數(shù)為，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，根據(jù)中位數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)5. 對一切實(shí)數(shù)x，不等式x2a|x|10恒成

3、立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( )A. 2，） B. （，2）C. 2，2 D. 0，）參考答案：A略6. 雙曲線2x2y28的實(shí)軸長是 ()A2 B2 C4 D4參考答案：C7. 設(shè)xR，則x=l是的() A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A8. 函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象是（）A BC D參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】本題研究一個(gè)對數(shù)型函數(shù)的圖象特征，函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象可由函數(shù)y=lg（x+1）的圖象將X軸下方的部分翻折到X軸上部而得到，故首先要研究清楚函數(shù)y=lg（x+1）的圖象，由圖象特征選出正確選項(xiàng)【解

4、答】解：由于函數(shù)y=lg（x+1）的圖象可由函數(shù)y=lgx的圖象左移一個(gè)單位而得到，函數(shù)y=lgx的圖象與X軸的交點(diǎn)是（1，0），故函數(shù)y=lg（x+1）的圖象與X軸的交點(diǎn)是（0，0），即函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象與X軸的公共點(diǎn)是（0，0），考察四個(gè)選項(xiàng)中的圖象只有A選項(xiàng)符合題意故選A9. 已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是的前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為A 或5 B. 或5 C. D. 參考答案：C10. 點(diǎn)P( 1,0, -2)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P/的坐標(biāo)為（ ） A(-1, 0, 2) B(-1,0, 2) C(1 , 0 ,2) D(-2,0,1)參考答案：B二、 填空題:本大題共7小

5、題,每小題4分,共28分11. 用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值時(shí),至多需要做乘法和加法的次數(shù)分別是 _和 參考答案：6 , 612. 已知：sin230+sin290+ sin2150= sin25+ sin265+ sin2125= 通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題：_。參考答案：sin2+sin2(+60)+sin2（+120）=或sin2(-60)+sin2+ sin2（+60）=.略13. 不等式的解集為_參考答案： 14. 設(shè)f（k）=+（kN*），那么f（k+1）f（k）=參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式之間的關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：f（k）=+（

6、kN*），f（k+1）=+；（kN*），則f（k+1）f（k）=+（+）=；故答案為：15. 如果方程 =1表示雙曲線，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是 參考答案：（1，1）（2，+）【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】方程表示雙曲線的充要條件是mn0【解答】解：方程=1表示雙曲線，（|m|1）（m2）0，解得1m1或m2，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（1，1）（2，+）故答案為：（1，1）（2，+）【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的定義，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握雙曲線的簡單性質(zhì)16. 展開式中的常數(shù)項(xiàng)是70，則_參考答案：試題分析：由題意得，所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為，令，解得考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了二項(xiàng)

7、式定理的應(yīng)用，其中解答中涉及到多項(xiàng)式的化簡與二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)等知識，解答中把化為是解答問題的關(guān)鍵，再根據(jù)二項(xiàng)展開式，得到展開式的常數(shù)項(xiàng)，即可求解的值，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題17. 已知為等差數(shù)列，則等于_參考答案：1 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓C的半徑為2，圓心在軸正半軸上，直線與圓C相切（1）求圓C的方程（2）過點(diǎn)的直線與圓C交于不同的兩點(diǎn)且為時(shí)求：的面積參考答案：（I）設(shè)圓心為，則圓C的方程為因?yàn)閳AC與相切 所以 解得：（舍）所以圓C的方程為：4分（II）依題意：設(shè)直線l的

8、方程為：由得l與圓C相交于不同兩點(diǎn) 又 整理得： 解得（舍）直線l的方程為：8分圓心C到l的距離 在ABC中，|AB|=原點(diǎn)O到直線l的距離，即AOB底邊AB邊上的高12分19. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）在區(qū)間（1,2）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)p，q，且pq,若不等式1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）求證：（其中）。參考答案：解：（1）得上遞減，上遞增。 4分（2）， 表示點(diǎn)與點(diǎn)連成的斜率，又， ，即函數(shù)圖象在區(qū)間（2，3）任意兩點(diǎn)連線的斜率大于1， 即內(nèi)恒成立.6分 所以，當(dāng)恒成立. 設(shè) 若 當(dāng)上單調(diào)遞減； 當(dāng)上單調(diào)遞增. 9分 又 故10分（3）由（2）得， 11分 所以 又 而 成

9、立.14分略20. 函數(shù)的定義域?yàn)镽，求m的取值范圍.參考答案：0，）略21. 在數(shù)列an中，a1=，且3an+1=an+2（1）設(shè)bn=an1，證明：數(shù)列bn是等比數(shù)列，并求出an的通項(xiàng)公項(xiàng)；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，是否存在最小的正整數(shù)m，使得對于任意的nN*，均有Tn成立，若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）由題意可得3（an+11）=（an1），從而可得b1=， =，從而證明；從而求得an=?+1；（2）化簡=log3=log332n=2n，從而可得=（），從而利用裂項(xiàng)求和法求解【解答】解：（1）3an+1=an+2，3（an+11）=（an1），又b1=a11=1=， =，故數(shù)列bn是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列；bn=an1=?，an=?+1；（2）=log3=log332n=2n，=?=（），Tn= （1）+（）+（）+（）+（）=（1+）=（+），故m3，故m=3【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的證明及裂項(xiàng)求和法的應(yīng)用22. 如圖，在四棱錐O