高中數(shù)學新課程創(chuàng)新教學設(shè)計案例-一元二次不等式

1、49 一元二次不等式 教材分析一元二次不等式的解法是高中數(shù)學的一個重要內(nèi)容，它是進一步學習不等式的基礎(chǔ)，同時是解決有關(guān)實際問題的重要方法之一這節(jié)課通過具體例子，借助二次函數(shù)的圖像求解不等式，進而歸納、總結(jié)出一元二次不等式，一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，得到利用二次函數(shù)圖像求解一元二次不等式的方法最后，說明一元二次不等式可以轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組，由此又引出了簡單分式不等式的解法這節(jié)內(nèi)容的重點是一元二次不等式的解法，難點是弄清一元二次不等式、一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系教學目標1. 讓學學生經(jīng)歷歷從實際際情境中中抽象出出一元二二次不等等式模型型的過程程2. 通過過函數(shù)圖圖像了解解一元二二次不等等

2、式與相相應函數(shù)數(shù)、方程程的聯(lián)系系，熟練練掌握應應用二次次函數(shù)圖圖像解一一元二次次不等式式的方法法3. 通過過一元二二次不等等式轉(zhuǎn)化化為一元元一次不不等式組組的解法法，讓學學生體會會等價轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化的數(shù)數(shù)學思想想，培養(yǎng)養(yǎng)學生的的邏輯推推理能力力任務分析這節(jié)課的主主要任務務是應用用二次函函數(shù)的圖圖像解一一元二次次不等式式首先先通過實實例抽象象出一元元二次不不等式模模型，讓讓學生感感受到現(xiàn)現(xiàn)實生活活中存在在大量的的一元二二次不等等式，從從而得出出本節(jié)的的主要任任務然然后通過過解決一一些具體體的一元元二次不不等式，讓讓學生體體會和總總結(jié)出借借助二次次函數(shù)的的圖像解解一元二二次不等等式的方方法最最后抽象象和概

3、括括出一元元二次不不等式與與相應函函數(shù)、方方程的關(guān)關(guān)系學學習方法法是講練練結(jié)合，引引導學生生從具體體到一般般地總結(jié)結(jié)出一元元二次不不等式的的圖像解解法教學設(shè)計一、問題情情境1. 出示示問題（1）某產(chǎn)產(chǎn)品的總總成本（萬元元）與產(chǎn)產(chǎn)量（臺臺）之間間滿足關(guān)關(guān)系：30000200.122，其中中（0，2240），若每每臺產(chǎn)品品售價225萬元元，試求求生產(chǎn)者者不虧本本時的最最低產(chǎn)量量引導學生建建立一元元二次不不等式模模型：由題意，得得銷售收收入為225（萬萬元），要使生產(chǎn)者者不虧本本，必須須使3000200.122255，即即2500330000000（2）國家家為了加加強對某某特種商商品生產(chǎn)產(chǎn)的宏觀觀

4、管理，實實行征收收附加稅稅政策現(xiàn)知每每件產(chǎn)品品70元元，不加加收附加加稅時，每每年大約約產(chǎn)銷1100萬萬件，若若政府征征收附加加稅，每每銷售1100元元要征稅稅R元（即即稅率為為R），則則每年的的產(chǎn)銷量量要減少少10RR萬件要使每每年在此此項經(jīng)營營中所收收取的附附加稅稅稅金不少少于1112萬元元，問RR應怎樣樣確定2. 引導導學生建建立一元元二次不不等式模模型設(shè)產(chǎn)銷量為為每年xx（萬件件），則則銷售收收入為每每年700 x（萬萬元），從從中征收收的稅金金為700 xRR（萬萬元），并并且1000100R由題意，知知70（110010RR）RR1112，即R2110R160如何求解以以上兩個個一

5、元二二次不等等式呢？二、建立模模型1. 對于于不等式式2500330000000，可以以借助二二次函數(shù)數(shù)的圖像像來解決決設(shè)二次函數(shù)數(shù)f（）25003300000，拋拋物線開開口向上上，與軸交點點的橫坐坐標是相相應二次次方程2500330000000的解此時12200，21550如如圖，所所謂解不不等式2500330000000，就相相當于求求使函數(shù)數(shù)f（）00的的的集合考慮圖圖像在軸及其其上方的的部分，即即f（）00，相應應的的的集合2200或或1150就是不不等式的的解集結(jié)合實實際，可可知生產(chǎn)產(chǎn)者不虧虧本時的的最低產(chǎn)產(chǎn)量為1150臺臺運用完全類類似的方方法，可可以求解解不等式式R2100R1

6、1600的解集集為RR2R882. 教師師明晰設(shè)0，解解一元二二次不等等式xx20（0），首先，設(shè)（）s22（1）計算算24，判判斷拋物物線（）與軸交點點的情況況（2）若，解解一元二二次方程程220，得得兩根為為1，2，（12）（3）結(jié)合合（1）（22）畫出出（）的的圖像（4）解不不等式20，就就相當于于使（）00考慮慮圖像在在軸上上方的部部分，即即（）00，相應應的的的集合就就是2的解解集解不等式20，就就相當于于使（）00考慮慮圖像在在軸下下方的部部分，即即（）00，相應應的的的集合就就是0的的解集根據(jù)上述內(nèi)內(nèi)容，結(jié)結(jié)合圖像像寫出不不等式的的解集思考：對于于一元二二次不等等式的二二次項系系

7、數(shù)，如如果0，上上述結(jié)論論如何？三、解釋應應用例題1. 解不不等式222320解：（33）242（2）250，方程222320的兩兩根為1，22，不等式222320的解解集為或或222. 解不不等式22303. 已知知不等式式22（2）0的解解集為RR，求的取值值范圍解：（1）當當00時，原原不等式式可化為為20，解解集不是是R（2）當0時時，拋物物線22（2）開開口向下下，解集集也不是是R（3）當0時時，須滿滿足練習1. 解下下列不等等式（1）33262（2）442410（3）22350（44）6622004. 以每每秒（）的速速度從地地面垂直直向上發(fā)發(fā)射子彈彈，t（）后，子子彈上升升的高度

8、度可由由44.92確定已知發(fā)發(fā)射后55，子子彈上升升的高度度為2445，問問：子彈彈保持在在2455以上上高度有有多少秒秒？四、拓展延延伸一元二次不不等式（）（）00（00）也可可以根據(jù)據(jù)實數(shù)運運算的符符號法則則求解，如如解不等等式（4）（）0注意到不等等式左邊邊是兩個個的一一次式的的積，右右邊是00，那么么它可以以根據(jù)積積的符號號法則化化為一次次不等式式組：點評這篇案例設(shè)設(shè)計完整整，思想想清晰案例首首先從實實際問題題情境引引入，關(guān)關(guān)注不等等式從現(xiàn)現(xiàn)實問題題中的抽抽象過程程，進而而利用從從已有知知識，即即二次方方程的根根的情況況及一元元二次函函數(shù)的圖圖像與一一元二次次不等式式的解的的關(guān)系歸歸納出一一般結(jié)論論，體現(xiàn)現(xiàn)了用數(shù)數(shù)形結(jié)合合處理問問題的思思想方法法，培養(yǎng)養(yǎng)了學生生的類比比推理能能力例例、習