工程振動工振

1、A一、簡答題(8 個小題，每個小題 5分40 1模態(tài)定義是什么（2 分）？為什么說模態(tài)正交性是模態(tài)疊加方法的理論基礎(chǔ)？分 j階模態(tài)jxx(x 1) x 02 220 x x(x 1) x 0220A一、簡答題(8 個小題，每個小題 5分40 1模態(tài)定義是什么（2 分）？為什么說模態(tài)正交性是模態(tài)疊加方法的理論基礎(chǔ)？分 j階模態(tài)jxx(x 1) x 02 220 x x(x 1) x 0220 1xx時，阻尼系數(shù)(x2 1)0 xx(x 1 x 0220 參數(shù)的物理含義？（2 分d Q 0(j dt qqjnj T x(t) f()h(t)d f() 1 e-0 (t)sin (t-)d,(t t

2、td00d式中：f(t)為一般激振力；m 為系統(tǒng)的質(zhì)量；0 k/m為無阻尼系統(tǒng)的固有角 c2m0 124舉例說明，如何利用實驗方法使系統(tǒng)按系統(tǒng)的某一階固有頻率振動？（ 分）振點的物理含義是什么？（分1A答fFsint的頻率5 哪些參數(shù)可以通過理論分析得到？（2 分得到系統(tǒng)的固有參數(shù)，如剛度k 、阻尼c 和質(zhì)量m 。6 非線性系統(tǒng)振動現(xiàn)象的本質(zhì)特征是什么？（3 分）給出混沌運動的主要特點（27 率分別是什么？（2 分）它們的振幅分別由什么條件來確定？（3 分8 理由（3 分度線彈性系統(tǒng)振動和固有振動頻率相A答fFsint的頻率5 哪些參數(shù)可以通過理論分析得到？（2 分得到系統(tǒng)的固有參數(shù)，如剛度k

3、 、阻尼c 和質(zhì)量m 。6 非線性系統(tǒng)振動現(xiàn)象的本質(zhì)特征是什么？（3 分）給出混沌運動的主要特點（27 率分別是什么？（2 分）它們的振幅分別由什么條件來確定？（3 分8 理由（3 分度線彈性系統(tǒng)振動和固有振動頻率相同嗎？（2 分二、(共10分) 一個度系統(tǒng)的動力學方程該系統(tǒng)是否為保守系統(tǒng)（2 分）？畫出相軌跡（4 分，并解答fxxx3平衡點類型（4 分2Af x不含x 項，所以系統(tǒng)是保守系統(tǒng)f x 奇點為：0 ，1，1Uxfxdx 1x4 1Af x不含x 項，所以系統(tǒng)是保守系統(tǒng)f x 奇點為：0 ，1，1Uxfxdx 1x4 1x420因Ux3x2 1，可知U010，0U1201y 2E

4、U(x) 2E 1 x4 x2保守系統(tǒng)勢能曲線和相軌跡見所示。奇點為S1 S2 O 。其中S1, S2 為中心，穩(wěn)定； E=-E=-SS-O-x3y21100-0 xA三、(共 10 ，位于彈簧k4 的m 只能做上下振k1位于k3k，兩個剛性梁可以回轉(zhuǎn)但忽略它們的質(zhì)量和慣性矩。求系統(tǒng)的固有頻率。度變化分別為i （i1,2,3,4。設(shè)質(zhì)量m下降的位移為彈簧常數(shù)為kk11 k k 344k11 A三、(共 10 ，位于彈簧k4 的m 只能做上下振k1位于k3k，兩個剛性梁可以回轉(zhuǎn)但忽略它們的質(zhì)量和慣性矩。求系統(tǒng)的固有頻率。度變化分別為i （i1,2,3,4。設(shè)質(zhì)量m下降的位移為彈簧常數(shù)為kk11

5、k k 344k11 k k 3 4 而系統(tǒng)的等效剛度系數(shù)為k P/ 1 3 422PPPP ， ， ，12341234P 4 k4 k 1 1 1 振動的方程mxkx0，其固有振動頻k4 20 mk4 4aOA四、（20） 系統(tǒng)處于靜平衡位置。突然撤消力 F ，以撤消力的時刻作為初始時刻。1)選彈簧未變形位置為坐標原點，建立系統(tǒng)的運動方程（5分）2) 有頻率和模態(tài)（3 分，并畫出模態(tài)圖（2 分）；3)敘述用模態(tài)疊加方法振響應(yīng)的主要步分)。并用模態(tài)疊加方法求系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)（8 分kkFFmmm解答x1 0m0kkk0kx 2 2A四、（20） 系統(tǒng)處于靜平衡位置。突然撤消力 F ，以撤消力的時

6、刻作為初始時刻。1)選彈簧未變形位置為坐標原點，建立系統(tǒng)的運動方程（5分）2) 有頻率和模態(tài)（3 分，并畫出模態(tài)圖（2 分）；3)敘述用模態(tài)疊加方法振響應(yīng)的主要步分)。并用模態(tài)疊加方法求系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)（8 分kkFFmmm解答x1 0m0kkk0kx 2 2 0 33km k2km0km1 k022k3 k m 0， ，22123m 1 1 0 2131 節(jié)節(jié)111511A0 TF/，或0 F /2F /xTF /003m，Mp2 2m，M M q 0(i2A0 TF/，或0 F /2F /xTF /003m，Mp2 2m，M M q 0(i2q1 Ct D，qi Ai cosit Bi si

7、nT T0，q MM對應(yīng)初始條件xT F/F /0根據(jù)式(c) 0 ， kq q 0，q F cos 22k 1 x F 0 cos 2k對應(yīng)初始條件xT 0 F /2F /0根據(jù)式(c)F F ， k， kFq F cos tq q 1223kk 1 F F 0 cos2x kk 6A并寫出模態(tài)正交條件（3 分k0M 0EA1l 1A分Rayleigh方法求出其基頻（6分并解進行比較分解答：u(0,t) EAu(l,t)A并寫出模態(tài)正交條件（3 分k0M 0EA1l 1A分Rayleigh方法求出其基頻（6分并解進行比較分解答：u(0,t) EAu(l,t) ku(l,t)mu(l,或(0)EA(l) k(l)m(x) C1 cxC2 c式中：c E/ 。把式(b)代入式（a）得C1 0，C2 (x) sin c m k2clk (l)i (l) i ij0lA dxm (l) (l) i i ij0若k 0M 0cosl 0，或c (2j(j 7A 12根據(jù)邊界條件桿的邊界條件(0) 0,(l) 0，選近似位移函數(shù)為0 (x) 1cosx 4 2 212