四川省綿陽(yáng)市建設(shè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省綿陽(yáng)市建設(shè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 二次函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （ ）A B C D參考答案：A2. 已知，則A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出的取值范圍，從而可得結(jié)果.【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，所以，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問(wèn)題，屬于中檔題.解答比較大小問(wèn)題，常見(jiàn)思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間 ）；二是利用函數(shù)的

2、單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問(wèn)題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.3. 已知向量若與垂直，則=A1 B C2 D4參考答案：C4. 如右圖所示，是的邊上的中點(diǎn)，記，則向量A B C D參考答案：B5. 若=，則ABC是（）A等腰直角三角形B有一個(gè)內(nèi)角是30的直角三角形C等邊三角形D有一個(gè)內(nèi)角是30的等腰三角形參考答案：A【考點(diǎn)】HP：正弦定理【分析】由正弦定理結(jié)合條件可得 sinB=cosB，sinC=cosC，故有 B=C=45且 A=90，由此即可判斷三角形的形狀【解答】解：在ABC中， =，則由正弦定理可得： =，即sinB=cosB，sinC=cosC，B=C=45，A=90，故ABC為等

3、腰直角三角形，故選A6. 若四邊形滿足，則該四邊形一定是A直角梯形 B菱形 C矩形 D正方形參考答案：B7. 函數(shù)y=Asin（x+）（ A0，0，|）的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)的表達(dá)式為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】由題意可知，A、T利用T求出，利用（）再求即可【解答】解：由圖象可知，A=2，T=，所以=2函數(shù)y=Asin（x+）=2sin（2x+），當(dāng)x=時(shí)，y=2，因?yàn)?sin（+）=2，|，所以=故選C8. 已知函數(shù)f（x）=，若f（1）=f（1），則實(shí)數(shù)a的值等于（）A1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖

4、象的作法【分析】由分段函數(shù)f（x），我們易求出f（1），f（1）的值，進(jìn)而將式子f（1）=f（1）轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于a的方程，結(jié)合指數(shù)的函數(shù)的值域，及分段函數(shù)的解析式，解方程即可得到實(shí)數(shù)a的值【解答】解：函數(shù)，f（1）=2，f（1）=a，若f（1）=f（1），a=2，故選B9. 右圖中的陰影部分，可用集合符號(hào)表示為（ ）A B. C. D. 參考答案：C因?yàn)榧蠟槿淖蛹?，圖中陰影部分不在集合中，可以推出在集合中，但陰影部分又在集合中，故陰影部分是這兩個(gè)集合的交集，所以陰影部分表示的集合為,故選C.10. 函數(shù)的定義域是 ( )A(，1) B(1，) C(1，1)(1，)D(，)參考答案：C二、

5、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知x20，1，x，則實(shí)數(shù)x的值是參考答案：1【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷【分析】根據(jù)集合元素和集合的關(guān)系確定x的值，注意元素的互異性的應(yīng)用【解答】解：x21，0，x，x2=1，x2=0，x2=x，由x2=1得x=1，由x2=0，得x=0，由x2=x得x=0或x=1綜上x(chóng)=1，或x=0當(dāng)x=0時(shí)，集合為1，0，0不成立當(dāng)x=1時(shí)，集合為1，0，1不成立當(dāng)x=1時(shí)，集合為1，0，1，滿足條件故答案是：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合元素和集合之間的關(guān)系的應(yīng)用，注意要利用元素的互異性進(jìn)行檢驗(yàn)12. 關(guān)于函數(shù)有下列命題：為偶函數(shù)要得到函數(shù)的圖象，只需將

6、的圖象向右平移個(gè)單位。的圖象關(guān)于直線對(duì)稱在內(nèi)的增區(qū)間為其中正確命題的序號(hào)為參考答案：（2）（3）13. 直觀圖（如右圖）中，四邊形OABC為菱形且邊長(zhǎng)為2cm，則在xoy坐標(biāo)中四邊形ABCD 為 _ _，面積為_(kāi)cm2參考答案： 814. 已知直線l1：3x+my1=0，直線l2：（m+2）x（m2）y+2=0，且l1l2，則m的值為參考答案：1或6【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【專題】方程思想；綜合法；直線與圓【分析】根據(jù)直線平行的等價(jià)條件進(jìn)行求解即可得到結(jié)論【解答】解：若l1l2，則m（m+2）+3（m2）=0，解得：m=1或6，故答案為：1或6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線平行的應(yīng)用

7、，根據(jù)直線系數(shù)之間的比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵15. 若向量，則 。參考答案：216. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是5，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是_.參考答案：試題分析：若輸出的結(jié)果是5，那么說(shuō)明循環(huán)運(yùn)行了4次，.因此判斷框內(nèi)的取值范圍是.考點(diǎn)：程序框圖.17. 已知數(shù)列an中, a1=1, 且nan+1=(n+2)an, (nN*), 則a2= , an= . 參考答案：3 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，四棱錐SABCD中，ABCD，BCCD，側(cè)面SAB為等邊三角形，AB=BC=2，CD=SD=1（）證明：SD平面SAB；

8、（）求AB與平面SBC所成的角的大小參考答案：【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定；MI：直線與平面所成的角【分析】（1）利用線面垂直的判定定理，即證明SD垂直于面SAB中兩條相交的直線SA，SB；在證明SD與SA，SB的過(guò)程中運(yùn)用勾股定理即可（）求AB與平面SBC所成的角的大小即利用平面SBC的法向量，當(dāng)為銳角時(shí)，所求的角即為它的余角；當(dāng)為鈍角時(shí)，所求的角為【解答】（）證明：在直角梯形ABCD中，ABCD，BCCD，AB=BC=2，CD=1AD=側(cè)面SAB為等邊三角形，AB=2SA=2SD=1AD2=SA2+SD2SDSA同理：SDSBSASB=S，SA，SB?面SABSD平面SAB（）建立如

9、圖所示的空間坐標(biāo)系則A（2，1，0），B（2，1，0），C（0，1，0），作出S在底面上的投影M，則由四棱錐SABCD中，ABCD，BCCD，側(cè)面SAB為等邊三角形知，M點(diǎn)一定在x軸上，又AB=BC=2，CD=SD=1可解得MD=，從而解得SM=，故可得S（，0，）則設(shè)平面SBC的一個(gè)法向量為則，即取x=0，y=，z=1即平面SBC的一個(gè)法向量為=（0，1）又=（0，2，0）cos，=，=arccos即AB與平面SBC所成的角的大小為arcsin19. （12分）設(shè)函數(shù)f（x）=a，（1）描述函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)并求此時(shí)f（x）的值域參考答

10、案：考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性的定義，注意作差、變形、定符號(hào)和下結(jié)論，即可判斷；（2）由函數(shù)的奇偶性的定義，即可得到a，再運(yùn)用變量分離，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域，即可得到所求值域解答：（1），x1x2，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）不論a為何值，f（x）總為增函數(shù)；（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，函數(shù)是奇函數(shù)，因?yàn)閒（x）的定義域?yàn)镽，所以f（0）=a1=0，所以a=1此時(shí)，則，所以f（x）為奇函數(shù)即存在實(shí)數(shù)a=1，使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，f（x）的值域?yàn)椋海?，1）點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查函

11、數(shù)的值域的求法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題20. PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物2012年2月29日，國(guó)家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，其中空氣質(zhì)量等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)下表：某環(huán)保部門(mén)為了解近期甲、乙兩居民區(qū)的空氣質(zhì)量狀況，在過(guò)去30天中分別隨機(jī)抽測(cè)了5天的PM2.5日均值作為樣本，樣本數(shù)據(jù)如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）（I）分別求出甲、乙兩居民區(qū)PM2.5日均值的樣本平均數(shù)，并由此判斷哪個(gè)小區(qū)的空氣質(zhì)量較好一些；（II）若從甲居民區(qū)這5天的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取兩天的數(shù)據(jù)，求恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率PM2.5日均值k（微克）空氣質(zhì)量等級(jí)K35一級(jí)35k

12、75二級(jí)K75超標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】（I）由莖葉圖可得甲、乙居民區(qū)抽測(cè)的樣本數(shù)據(jù)，利用公式求出樣本平均數(shù)，然后進(jìn)行比較即可；（II）由莖葉圖知，甲居民區(qū)5天中有3天空氣質(zhì)量未超標(biāo)，有2天空氣質(zhì)量超標(biāo)，利用列舉法列舉出從5天中抽取2天的所有情況，得基本事件總數(shù)，從中算出“5天中抽取2天，恰有1天空氣質(zhì)量超標(biāo)”的基本事件數(shù)，由古典概型概率計(jì)算公式可得答案；【解答】解：（I）甲居民區(qū)抽測(cè)樣本數(shù)據(jù)分別是37，45，73，78，88；乙居民區(qū)抽測(cè)的樣本數(shù)據(jù)分別是32，48，67，65，80，甲=，乙=58.4，則甲乙，由此可知，乙居民區(qū)的空氣

13、質(zhì)量要好一些（II）由莖葉圖知，甲居民區(qū)5天中有3天空氣質(zhì)量未超標(biāo)，有2天空氣質(zhì)量超標(biāo)，記未超標(biāo)的3天樣本數(shù)據(jù)為a，b，c，超標(biāo)的兩天為m，n，則從5天中抽取2天的所有情況為：ab、ac、am、an、bc、bm、bn、cm、cn、mn，基本事件數(shù)為10，記“5天中抽取2天，恰有1天空氣質(zhì)量超標(biāo)”為事件A，可能結(jié)果為：am、an、bm、bn、cm、cn，基本事件數(shù)為6，所有P（A）=21. （本題滿分12分）已知函數(shù) （1）若為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷并證明的單調(diào)性。參考答案： -4分 -5分 -8分 -12分22. （本小題滿分20分）已知函數(shù)，（1）若，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）函數(shù)為奇函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)； 2分（2），當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸為：；當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸