四川省綿陽(yáng)市梓潼中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省綿陽(yáng)市梓潼中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若復(fù)數(shù)滿足,其中為虛數(shù)單位,則=（ ）A. B. C. D. 參考答案：B2. 已知向量滿足，則=（）A3BC7D參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積公式以及向量的模的計(jì)算即可【解答】解：向量滿足，|+|2=|2+2?+|2=2+2?=1，2?=1，|2+|2=4|2+4?+|2=42+1=3，|2+|=，故選：B3. 某四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積等于A1B2C3

2、D4參考答案：B略4. 已知，則命題：“，”的否定為（ ）A， B，C. ， D，參考答案：A考點(diǎn)：1、命題的否定5. 如圖，橢圓+= 1（ab0）的離心率e =，左焦點(diǎn)為F，A，B，C為其三個(gè)頂點(diǎn)，直線CF與AB交于D，則tanBDC的值等于（ ）A3 B C D3 參考答案：答案：D提示：tanBDC =tan (ABC +FCB) . 6. 平面向量，且與的夾角等于與的夾角，則（A） （B） （C） （D）參考答案：D7. （多選題）某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論正確的是（ ）注：90后指19

3、90年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.A. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中從事技術(shù)和運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的三成以上B. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的20%C. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多D. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多參考答案：ABC【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖和條狀圖，逐一判斷選項(xiàng)，得出答案.【詳解】選項(xiàng)A：因?yàn)榛ヂ?lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中，“90后”占比為56，其中從事技術(shù)和運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)占的比分別為39.6和17，則“90后”從事技術(shù)和運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.“80前”和“80后”中必然也有從事技術(shù)和運(yùn)營(yíng)崗

4、位的人，則總的占比一定超過(guò)三成，故選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B：因?yàn)榛ヂ?lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中，“90后”占比為56，其中從事技術(shù)崗位的人數(shù)占的比為39.6，則“90后”從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.“80前”和“80后”中必然也有從事技術(shù)崗位的人，則總的占比一定超過(guò)20，故選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C：“90后”從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比為，大于“80前”的總?cè)藬?shù)所占比3，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：“90后”從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，“80后”的總?cè)藬?shù)所占比為41，條件中未給出從事技術(shù)崗位的占比，故不能判斷，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：ABC.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條狀圖的應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理能力和實(shí)際應(yīng)用能力，

5、屬于中檔題.8. 設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為2，則此雙曲線的方程為 A B C D參考答案：B9. 對(duì)于復(fù)數(shù)，若，則b=（ ）A0 B2 C2 D1參考答案：C由得10. 記集合A=x|x+20，B=y|y=cosx，xR則AB=（）A1.1B（2，1C（2，+）D（1，1參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【分析】先分別求出集合A，B，由此能求出AB【解答】解：集合A=x|x+20=x|x2，B=y|y=cosx，xR=y|1y1，AB=x|x2=（2，+）故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知 ，若OAB是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則A

6、OB的面積是_.參考答案：112. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為直線，過(guò)拋物線上一點(diǎn)作于，若直線的傾斜角為，則 參考答案： 【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)H7解析：令=或=或點(diǎn)只能在拋物線上半部分，設(shè)點(diǎn)為，解得，故答案為。【思路點(diǎn)撥】利用拋物線的定義即可得出結(jié)論13. 已知函數(shù)則= 參考答案：1014. 已知表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如：定義給出如下命題： 使成立的的取值范圍是； 函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋?1006； 設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的不同零點(diǎn)有3個(gè)其中正確的命題的序號(hào)是 參考答案：略15. 已知函數(shù)若關(guān)于的方程，有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：作出函數(shù)的圖象，如圖所示，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，且

7、，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，所以函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，有16. 已知函數(shù)f（x）=（x2+ax+b）ex，當(dāng)b1時(shí)，函數(shù)f（x）在（，2），（1，+）上均為增函數(shù)，則的取值范圍是 參考答案：（3，【分析】根據(jù)求導(dǎo)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在根據(jù)二次函數(shù)圖象求出a，b的取值范圍，繪制出a，b的取值范圍，根據(jù)線性規(guī)劃求出其取值范圍【解答】解：由f（x）=x2+（a+2）x+a+bex函數(shù)f（x）在（，2），（1，+）增函數(shù)，x2+（a+2）x+a+b0恒成立，畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，如圖所示：，由，解得B（1，1），由，解得C（1，1），結(jié)合圖象的幾何意義表示過(guò)A（2，2）與平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的直線的斜率

8、，而KAB=3，KAC=，故的取值范圍是（3，故答案為：（3，【點(diǎn)評(píng)】考察學(xué)生函數(shù)求導(dǎo)、二次函數(shù)的性質(zhì)及線性規(guī)劃問(wèn)題，屬于中檔題17. 如果等差數(shù)列中，那么 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知，函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域參考答案：（1） 1分 3分 5分函數(shù)f(x)的最小正周期為 6分（2）， 8分， 11分即f(x)的值域?yàn)?12分略19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期和值域；（）若為第二象限角，且，求的值參考答案：解：（）因?yàn)?1分 ， 3分所以函數(shù)的周期為，值域?yàn)?5分20.

9、 （本題滿分12分）(1)將圓心角為，面積為的扇形，作為圓錐的側(cè)面，求圓錐的表面積和體積(2)在中，滿足：,，求向量與向量的夾角的余弦值參考答案：(1)設(shè)扇形的半徑和圓錐的母線都為，圓錐的半徑為，則；(2)設(shè)向量與向量的夾角為，令，21. （本小題滿分14分）如圖，曲線是以原點(diǎn)O為中心,為焦點(diǎn)的橢圓的一部分.曲線是以原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線的一部分,A、B是曲線和的交點(diǎn)且為鈍角，若， .（1）求曲線和的方程；（2）設(shè)點(diǎn)C、 D是曲線所在拋物線上的兩點(diǎn)（如圖）。設(shè)直線OC的斜率為，直線OD的斜率為，且，證明：直線CD過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo). 參考答案：解: (1）設(shè)A(xA,yA),F1(-c,0),F2(c,0),曲線C1所在橢圓