四川省綿陽市永興中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省綿陽市永興中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合A=2，4，6，集合B=1，則AB等于（）A1，2，4，6B0，1，8，10C0，8，10D?參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【分析】由A與B求出并集即可【解答】解：集合A=2，4，6，集合B=1，AB=1，2，4，6故選A2. 如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個(gè)底面為45，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是A B C D 參考答案：C3. 下列說法正確的是 ( )A、三點(diǎn)確定一個(gè)平面

2、B、四邊形一定是平面圖形 C、梯形一定是平面圖形 D、兩個(gè)平面有不在同一條直線上的三個(gè)交點(diǎn)參考答案：C4. 已知函數(shù),的部分圖象如圖所示,則 ( )A. 3B. C. 1D. 參考答案：A【分析】由可求得，由可求得，再由可求得，從而可得的解析式，進(jìn)而可求.【詳解】，代入得，又，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要通過已知三角函數(shù)的圖象求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.利用圖象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點(diǎn)求出，正確求是解題的關(guān)鍵.5. 已知f(x)x5ax3bx8，且f(2)10，那么f(2)等于A.26 B.18 C.10 D.10參考答案：A6. 已知集合，集合,若，則實(shí)數(shù)的集合為（ ）

3、A B CD參考答案：D7. 已知，則 A. B. C. D. 參考答案：B略8. 任意畫一個(gè)正方形，再將這個(gè)正方形各邊的中點(diǎn)相連得到第二個(gè)正方形.依此類推，這樣一共畫了3個(gè)正方形.如圖所示，若向圖形中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投點(diǎn)落在第三個(gè)正方形的概率是(A) (B) (C) (D) 參考答案：B9. 已知函數(shù)（其中）的圖象如下圖所示，則函數(shù)的圖象是（ ）A B C D參考答案：A由二次函數(shù)圖像可知，所以為減函數(shù)，且將指數(shù)函數(shù)向下平移各單位.10. 函數(shù)y =的值域是（ ）A(, )( ,+ ) B(, )( ,+ ) （1） (, )( ,+ ) D (, )( ,+ ) 參考答案：B二、 填空題:

4、本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f（x）=loga（3x5）2的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 參考答案：（2，2）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的圖象過定點(diǎn)P（1，0），即可求出函數(shù)f（x）圖象過定點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：根據(jù)題意，令3x5=1，解得x=2，此時(shí)y=02=2，即函數(shù)f（x）的圖象過定點(diǎn)P（2，2）故答案為：（2，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目12. 如圖，在直四棱柱A1B1C1 D1ABCD中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件_時(shí)，有A1 BB1 D1(注：填上你認(rèn)為正確的一種

5、條件即可，不必考慮所有可能的情形.)參考答案：(答案不唯一)略13. 方程的解集為 .參考答案：14. 已知向量，滿足且則與的夾角為 參考答案：略15. 已知數(shù)列an的，設(shè)，且，則an的通項(xiàng)公式是_參考答案：【分析】先根據(jù)向量平行坐標(biāo)關(guān)系得，再配湊成等比數(shù)列，解得結(jié)果.【詳解】，且，可得，即，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查向量的平性關(guān)系，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，恰當(dāng)?shù)呐錅愂墙忸}的關(guān)鍵.16. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)于任意xR都f（x+6）=f（x）+f（3）成立；當(dāng)x1，x20，3，且x1x2時(shí)，都有給出下列四個(gè)命題：f（3）=0；直線x=6是函數(shù)y=f

6、（x）圖象的一條對(duì)稱軸；函數(shù)y=f（x）在9，6上為增函數(shù)；函數(shù)y=f（x）在0，2014上有335個(gè)零點(diǎn)其中正確命題的序號(hào)為參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】中，由題意，令x=3，求出f（3）=0；中，由題意，求出f（x）的周期為6，且滿足f（6x）=f（6+x），得出x=6是y=f（x）圖象的對(duì)稱軸；中，由題意，得出y=f（x）在3，0上是減函數(shù)，從而得y=f（x）在9，6上的單調(diào)性；中，由題意，知y=f（x）在0，6上只有一個(gè)零點(diǎn)3，得出y=f（x）在0，2014上的零點(diǎn)數(shù)【解答】解：對(duì)于，f（x+6）=f（x）+f（3），f（3+6）=f（3

7、）+f（3），又f（3）=f（3），f（3）=f（3）+f（3），f（3）=0，正確；對(duì)于，由知f（x+6）=f （x），f（x）的周期為6；又f（x）是R上的偶函數(shù)，f（x+6）=f（x）；而f（x）的周期為6，f（x+6）=f（6+x），f（x）=f（x6），f（6x）=f（6+x）；直線x=6是y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸，正確；對(duì)于，x1，x20，3，且x1x2時(shí)，有，即y=f（x）在0，3上是增函數(shù)；f（x）是R上的偶函數(shù)，y=f（x）在3，0上是減函數(shù)；又f（x）的周期為6，y=f（x）在9，6上是減函數(shù)，錯(cuò)誤；對(duì)于，f（3）=0，且f（x）的周期為6，又y=f（x）在0，3上為增

8、函數(shù)，在3，6上為減函數(shù)，y=f（x）在0，6上只有一個(gè)零點(diǎn)3，又2014=3356+3，y=f（x）在0，2014上有335+1=336個(gè)零點(diǎn)，錯(cuò)誤綜上，以上正確的命題是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，周期性與對(duì)稱性以及函數(shù)零點(diǎn)的綜合應(yīng)用問題，是較難的題目17. 一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位：），則該幾何體的體積為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)是R上的奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判定f(x)在R上的單調(diào)性參考答案：（1）（2）增函數(shù)【詳解】試題分析：（1）先由函數(shù)是奇函數(shù)，利用待定系數(shù)法求解；（

9、2）由（1）求得函數(shù)，再用單調(diào)性定義來判斷其單調(diào)性，先任取兩個(gè)變量，且界定大小，再作差變形看符號(hào)試題解析：（1）法一：函數(shù)定義域是R，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即解得法二：由是奇函數(shù)，所以，故再由，驗(yàn)證，來確定的合理性（2）增函數(shù)法一：因?yàn)?，設(shè)設(shè)，且，得則，即所以是增函數(shù)考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性單調(diào)性19. 設(shè).（1）若，求x的值；（2）若時(shí)，求a的取值范圍.參考答案：解（1）證明：因?yàn)椋?，即所以由得，即或，即?6分（2）因?yàn)闀r(shí),所以時(shí)有，即.8分設(shè)，則.由得.因?yàn)殛P(guān)于t的二次函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以的最小值在處取得，這個(gè)最小值為3，所以.13分略20. （1）化簡： （2）求值： 參考答案： （2）原

10、式 21. （12分）武漢地鐵三號(hào)線預(yù)期2015年底開通，到時(shí)江漢二橋的交通壓力將大大緩解已知該車每次拖4節(jié)車廂，一日能來回16次，如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能來回10次若每日來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，每節(jié)車廂能載乘客110人問這列火車每天來回多少次才能使運(yùn)營人數(shù)最多？并求出每天最多運(yùn)營人數(shù)（注：來一次回一次為來回兩次）參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用 專題：應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：設(shè)這列火車每天來回x次，每次拖z節(jié)車廂，運(yùn)營人數(shù)為y人；則由題意，設(shè)z=kx+b；從而可得z=x+12，從而可得y=110 x?（x+12）=55x（24x），（0 x24，x是偶數(shù)），再由基本不等式求最值即可解答：設(shè)這列火車每天來回x次，每次拖z節(jié)車廂，運(yùn)營人數(shù)為y人；則由題意，設(shè)z=kx+b；則4=16k+b，7=10k+b；解得，k=，b=12；故z=x+12；故y=110 x?（x+12）=55x（24x），（0 x24，x是偶數(shù)）x（24x）=144；（當(dāng)且僅當(dāng)x=24x，即x=12時(shí)，等號(hào)成立）故55x（24x）7920；即當(dāng)這列火車每天來回12次才能使運(yùn)