四川省綿陽(yáng)市第八中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省綿陽(yáng)市第八中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）Ay=x+1By=x2Cy=Dy=x|x|參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可【解答】解：Ay=x+1為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件By=x2是偶函數(shù)，不滿足條件Cy=是奇函數(shù)，但在定義域上不是增函數(shù)，不滿足條件D設(shè)f（x）=x|x|，則f（x）=x|x|=f（x），則函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，y=x

2、|x|=x2，此時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，y=x|x|=x2，此時(shí)為增函數(shù)，綜上在R上函數(shù)為增函數(shù)故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，比較基礎(chǔ)2. 下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）Ay=x2，x0，1By=x3Cy=2x23Dy=x參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)判斷即可【解答】解：A、y=x2，x0，1，圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，不是偶函數(shù)；B、f（x）=（x）3=x3=f（x），此函數(shù)為奇函數(shù)；C、f（x）=2（x）23=2x23=f（x），此函數(shù)為偶函數(shù)；D、f（x）=f（x），此函數(shù)為奇函

3、數(shù)，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了函數(shù)奇偶性的判斷，熟練掌握偶函數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵3. 若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的對(duì)稱軸為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C試題分析：由題意得，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，由，得，即平移后的函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，故選C考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，著重考查了三角函數(shù)的圖象變換及三角函數(shù)的對(duì)稱軸方程的求解，通過(guò)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的解析式，即可求解三角函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力以及推理與運(yùn)算能力4. 已知向量，滿足0，1，2，則2（ ）A

4、0 B C. 4 D 8參考答案：B5. = （ ）A. 2B. C. D. 1參考答案：B【分析】直接根據(jù)兩角和正切公式的變形形式，整理即可得到答案.【詳解】，所以，所以原式，故選B.6. 若、的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則下列等式正確的是（ ）A.sin=sin B.cos=cos C.tan=tan D.tantan=1參考答案：A7. 函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)的情況是（）A僅有一個(gè)或0個(gè)零點(diǎn)B有兩個(gè)正零點(diǎn)C有一正零點(diǎn)和一負(fù)零點(diǎn)D有兩個(gè)負(fù)零點(diǎn)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】作函數(shù)y=log2（x+4）與y=2x的圖象，從而化函數(shù)的零點(diǎn)情況為函數(shù)的圖象的

5、交點(diǎn)的情況，從而解得【解答】解：作函數(shù)y=log2（x+4）與y=2x的圖象如下，函數(shù)y=log2（x+4）與y=2x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且在y軸的兩側(cè)，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)的圖象的關(guān)系應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用8. 已知全集,集合,則集合=（ ）A B C D參考答案：A略9. 下列各式中，集合關(guān)系表示正確的序號(hào)是 . 參考答案：略10. 已知向量a=(l，n)，b=(-l，n)，若2a-b與b垂直，則 等于 ( ) A.1 B C2 D4參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量，若向量與平行，則m= 參考答案：向量，若與平行，可得：，

6、解得.12. 在直角ABC中，M是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且，若，則的最大值_參考答案：由已知可得 .【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積、向量的分解和基本不等式，涉及數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算求解能力，具有一定的綜合性，屬于中檔題型. 將已知條件兩邊平方得.13. 函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，則的取值范圍為_參考答案：14. （5分）函數(shù)的圖象為C如下結(jié)論：函數(shù)的最小正周期是； 圖象C關(guān)于直線對(duì)稱； 函數(shù)f（x）在區(qū)間（，）上是增函數(shù)； 由y=3sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C其中正確的是 （寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）

7、的圖象變換 專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：利用正弦函數(shù)f（x）=3sin（2x）的性質(zhì)，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可解答：f（x）=3sin（2x），其最小正周期T=，故正確；由2x=k+（kZ）得：x=+（kZ），f（x）=3sin（2x）的對(duì)稱軸方程為：x=+（kZ），當(dāng)k=0時(shí)，x=，圖象C關(guān)于直線x=對(duì)稱，正確，即正確；由2k2x2k+得：kxk+（kZ），f（x）=3sin（2x）的增區(qū)間為k，k+（kZ），當(dāng)k=0時(shí)，為其一個(gè)增區(qū)間，而，但，函數(shù)f（x）在區(qū)間（，）上不是增函數(shù)，即錯(cuò)誤；又將y=3sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到y(tǒng)=3sin2（x）=3sin（2x）3

8、sin（2x）=f（x），故錯(cuò)誤綜上所述，正確故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的周期性、對(duì)稱性、單調(diào)性及函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，熟練掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)是解決問(wèn)題之關(guān)鍵，屬于中檔題15. 已知均為正數(shù)且滿足，則的最小值為_參考答案：16. 如圖1是某高三學(xué)生進(jìn)入高中二年來(lái)的數(shù)學(xué)考試成績(jī)莖葉圖，第1次到第 14次考試成績(jī)依次記為A1，A2，A14如圖2是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績(jī)?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)考試次數(shù)的一個(gè)算法流程圖那么算法流程圖輸出的結(jié)果是 參考答案：10【考點(diǎn)】程序框圖【分析】該程序的作用是累加12次考試成績(jī)超過(guò)90分的人數(shù)，由此利用莖葉圖能求出結(jié)果【解答】解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，

9、再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加12次考試成績(jī)超過(guò)90分的人數(shù)；根據(jù)莖葉圖的含義可得超過(guò)90分的人數(shù)為10個(gè)故答案為：1017. 已知平面和是空間中兩個(gè)不同的平面，下列敘述中，正確的是 。（填序號(hào)）因?yàn)?，所以；因?yàn)?，所以；因?yàn)?，所以；因?yàn)?，所以。參考答案：三?解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知平面向量0)滿足(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)當(dāng)?shù)膴A角為時(shí)，求的取值范圍。參考答案：（12分）解：(1) 即，化簡(jiǎn)得,，即的值為 6分(2)如圖，設(shè)，由題，的夾角為，因此，在ABO中，OBA=，根據(jù)正弦定理，即的取值范圍是

10、。 12分略19. 已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（）已知，且，求的值參考答案：解析：（） 3分 4分（注：每個(gè)公式1分） 所以最小正周期為： 5分由，得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 7分（）由，得 8分，或，即或 9分， 10分20. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知，.（）求cosB的值；（）求的值. 參考答案：() ；() .【分析】()由題意結(jié)合正弦定理得到的比例關(guān)系，然后利用余弦定理可得的值()利用二倍角公式首先求得的值，然后利用兩角和的正弦公式可得的值.【詳解】()在中，由正弦定理得，又由，得，即.又因，得到，.由余弦定理可得.()由()可得，從而，.

11、故.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式，二倍角的正弦與余弦公式，以及正弦定理?余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí).考查計(jì)算求解能力.21. ( 滿分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和，。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求參考答案：解：（I）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 又不適合上式， 6分（II）， 7分當(dāng)， 8分。 12分22. 已知f（x）是定義在1，1上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m，n1，1，m+n0時(shí)，有0（）證明f（x）在1，1上是增函數(shù)；（）解不等式f（x21）+f（33x）0（）若f（x）t22at+1對(duì)?x1，1，a1，1恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】（）任取1x1x21，則，由已知，可比較f（x1）與f（x2）的大小，由單調(diào)性的定義可作出判斷；（）利用函數(shù)的奇偶性可把不等式化為f（x21）f（3x3），在由單調(diào)性得x213x3，還要考慮定義域；（）要使f（x）t22at+1對(duì)?x1，1恒成立，只要f（x）maxt22at+1，由f（x）在1，1上是增函數(shù)易求f（x）max，再利用關(guān)于a的一次函數(shù)性質(zhì)可得不等式組，保證對(duì)a1，1恒成立；【解答】解：（）任取1x1x21，則，1x1x21，x1+（x2）0，由已知，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（