精品試卷：京改版七年級數(shù)學(xué)下冊第四章一元一次不等式和一元一次不等式組難點解析試題(含答案及詳細解析)

1、七年級數(shù)學(xué)下冊第四章一元一次不等式和一元一次不等式組難點解析 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、關(guān)于x的不等式（m1）xm1可變成形為x1，則（ ）Am1Bm1Cm1Dm12、如果關(guān)于x的方程

2、ax3（x+1）1x有整數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組有解，那么符合條件的所有整數(shù)a的個數(shù)為（）A3B4C5D63、關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的值是（ ）A0BC2D64、對于不等式4x+7（x-2）8不是它的解的是（ ）A5B4C3D25、若成立，則下列不等式不成立的是（ ）ABCD6、如果xy，則下列不等式正確的是（）Ax1y1B5x5yCD2x2y7、在數(shù)軸上點A，B對應(yīng)的數(shù)分別是a，b，點A在表示3和2的兩點之間（包括這兩點）移動，點B在表示1和0的兩點（包括這兩點）之間移動，則以下四個代數(shù)式的值可能比2021大的是（）ABCD8、如圖，天平右盤中的每個砝碼的質(zhì)量都是1g，則物體A的質(zhì)量

3、m（g）的取值范圍，在數(shù)軸上可表示為（ ）ABCD9、把不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）ABCD10、對不等式進行變形，結(jié)果正確的是（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、若關(guān)于x的不等式2x-a4有3個非負整數(shù)解，則a的取值范圍是_2、代數(shù)式的值不小于代數(shù)式的值，則的取值范圍是_3、若關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的值為_4、已知關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是_5、若xy，且（6a）x（6a）y，則a的取值范圍是 _三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、對于數(shù)軸上的點P，Q，給出如下定義：若點P到點Q的距離為，則稱d為點

4、P到點Q的追擊值，記作例如，在數(shù)軸上點P表示的數(shù)是5，點Q表示的數(shù)是2，則點P到點Q的追擊值為（1）點M，N都在數(shù)軸上，點M表示的數(shù)是1，且點N到點M的追擊值，則點N表示的數(shù)是_（用含a的代數(shù)式表示）（2）如圖，點C表示的數(shù)是1，在數(shù)軸上有兩個動點A，B都沿著正方向同時移動，其中A點的速度為每秒4個單位，B點的速度為每秒1個單位，點A從點C出發(fā)，點B表示的數(shù)是b，設(shè)運動時間為當b5時，問t為何值時，點A到點B的追擊值；當時間t不超過3秒時，要想使點A到點B的追擊值都滿足不大于9個單位長度，請直接寫出b的取值范圍2、某廚具店購進A型和B型兩種電飯煲進行銷售， 其進價與售價如表：進價(元/臺)售價

5、(元/臺)A型200300B型180260（1）一季度， 廚具店購進這兩種電飯煲共30臺， 用去了5600元， 問該廚具店購進A，B型電飯煲各多少臺？（2）為了滿足市場需求， 二季度廚具店決定用不超過9560元的資金采購兩種電飯煲共50 臺， 且A型電飯俁的數(shù)量不少于B型電飯煲數(shù)量， 問廚具店有哪幾種進貨方案？（3）在（2）的條件下， 全部售完， 請你通過計算判斷， 哪種進貨方案廚具店利潤最大， 并求出最大利潤3、全民健身和醫(yī)療保健是社會普遍關(guān)注的問題，某社區(qū)共投入60萬元用于購買健身器材和藥品（1）若2019年社區(qū)購買健身器材的費用不超過總投入的，問2019年最低投入多少萬元購買藥品？（2）

6、2020年，該社區(qū)購買健身器材的費用比上一年增加50%，購買藥品的費用比上一年減少，但社區(qū)在這兩方面的總投入仍與2019年相同求2019年社區(qū)購買藥品的總費用；據(jù)統(tǒng)計，2019年該社區(qū)積極健身的家庭達到200戶，社區(qū)用于這些家庭的藥品費用明顯減少，只占當年購買藥品總費用的，與2019年相比，如果2020年社區(qū)內(nèi)健身家庭戶數(shù)增加的百分比與平均每戶健身家庭的藥品費用降低的百分比相同，那么，2020年該社區(qū)用于健身家庭的藥品費用就是當年購買健身器材費用的，求2020年該社區(qū)健身家庭的戶數(shù)4、 “中秋節(jié)”是中華民族古老的傳統(tǒng)節(jié)日甲、乙兩家超市在“中秋節(jié)”當天對一種原來售價相同的月餅分別推出了不同的優(yōu)惠

7、方案甲超市方案：購買該種月餅超過200元后，超出200元的部分按95%收費；乙超市方案：購買該種月餅超過300元后，超出300元的部分按90%收費x（單位：元）實際在甲超市的花費（單位：元）實際在乙超市的花費（單位：元）0 x200 xx200 x300 xx300 設(shè)某位顧客購買了x元的該種月餅（1）補充表格，填寫在“橫線”上；（2）分類討論，如果顧客在“中秋節(jié)”當天購買該種月餅超過200元，那么到哪家超市花費更少？5、解不等式（組）：（1）4（x1）5x+2（2）-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3求解即可【詳解】解：關(guān)于x的不等式（m-1）xm-1的解集為x

8、1，m-10，則m1，故選：D【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)32、C【解析】【分析】先解關(guān)于y的不等式組可得解集為，根據(jù)關(guān)于y的不等式組有解可得，由此可得，再解關(guān)于x的方程可得解為，根據(jù)關(guān)于x的方程ax3（x+1）1x有整數(shù)解可得的值為整數(shù)，由此可求得整數(shù)a的值，由此即可求得答案【詳解】解：，解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組的解集為，關(guān)于y的不等式組有解，解得：，ax3（x+1）1x，ax3x31x，ax3xx13，(a2)x4，關(guān)于x的方程ax3（x+1）1x有整數(shù)解，a為整數(shù)，a24，2，1，1，2，4，解得：a6，4，3，1，0，2，又，a

9、4，3，1，0，2，符合條件的所有整數(shù)a的個數(shù)為5個，故選：C【點睛】此題考查了解一元一次不等式組、解一元一次方程，熟練掌握相關(guān)運算法則是解本題的關(guān)鍵3、C【解析】【分析】本題是關(guān)于x的不等式，應(yīng)先只把x看成未知數(shù)，求得x的解集，再根據(jù)數(shù)軸上的解集，來求得a的值【詳解】解：解不等式，得 ，由數(shù)軸得到解集為x-1， ，解得：a=2，故選C【點睛】本題考查解不等式和不等式解集的數(shù)軸表示，解題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上的表示準確確定不等式的解集4、D【解析】【分析】根據(jù)不等式的解的含義把每個選項的數(shù)值代入不等式的左邊進行計算，滿足左邊大于右邊的是不等式的解，不滿足左邊大于右邊的就不是不等式的解，從而可得答案.

10、【詳解】解：當x5時，4x+7（x-2）418，當x4時，4x+7（x-2）308，當x3時，4x+7（x-2）198，當x2時，4x+7（x-2）8故知x2不是原不等式的解故A，B，C不符合題意，D符合題意，故選D【點睛】本題考查的是不等式的解的含義，理解不等式的解的含義并進行判斷是解本題的關(guān)鍵.5、D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項判斷即可【詳解】解：A、給兩邊都減去1，不等號的方向不變，故本選項正確，不符合題意；B、給兩邊都加上x，不等號的方向不變，故本選項正確，不符合題意；C、給兩邊都除以2，不等號的方向不變，故本選項正確，不符合題意；D、給兩邊都乘以3，不等號的方向要改變，故本選

11、項不正確，符合題意，故選：D【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)，注意不等號的方向是解答的關(guān)鍵6、C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變【詳解】解：Axy，x1y1，故本選項不符合題意；Bxy，5x5y，故本選項不符合題意；Cxy，故本選項符合題意； Dxy，2x2y，故本選項不符合題意；故選：C【點睛】此題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)并正確應(yīng)用是解題的關(guān)鍵7、C【解析】【分析

12、】根據(jù)已知條件得出，求出，再分別求出每個式子的范圍，根據(jù)式子的范圍即可得出答案【詳解】，故A選項不符合題意；，故B選項不符合題意；可能比2021大，故C選項符合題意；，故D選項不符合題意；故選：C【點睛】本題考查數(shù)軸、倒數(shù)、有理數(shù)的混合運算，求出每個式子的范圍是解題的關(guān)鍵8、A【解析】【分析】根據(jù)天平的圖片得到m的取值范圍，在數(shù)軸上表示m的取值，問題得解【詳解】解：由圖可知，m的取值范圍在數(shù)軸上表示如圖：故選：A【點睛】本題考查了用數(shù)軸表示不等式的取值范圍，理解題意，正確得到不等式組是解題關(guān)鍵9、D【解析】【分析】解一元一次不等式求出不等式的解集，由此即可得出答案【詳解】解：不等式的解集為，在

13、數(shù)軸上的表示如下：故選：D【點睛】本題考查了將一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，熟練掌握不等式的解法是解題關(guān)鍵10、D【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進行逐一判斷即可得解【詳解】A.不等式兩邊同時減b得，故選項A錯誤；B.不等式兩邊同時減2得，故選項B錯誤；C.不等式兩邊同時乘2得，故選項C錯誤；D.不等式兩邊同時乘得，不等式兩邊再同時加1得，故選項D準確故選：D【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，注意不等式兩邊都加上或減去一個數(shù)或整式，不等號方向不變，不等式兩邊同時乘或除以一個正數(shù)，不等號的方向不變，不等式兩邊同時乘或除以一個負數(shù)，要改變不等號的方向二、填空題1、【解析】【分析】

14、由不等式2x-a4得，根據(jù)不等式有3個非負整數(shù)解知23，求解可得【詳解】解：解不等式2x-a4，得：，不等式有3個非負整數(shù)解，23，解得，故答案為：【點睛】本題主要考查一元一次不等式的整數(shù)解，根據(jù)不等式有3個非負整數(shù)解得出的范圍是解題的關(guān)鍵2、【解析】【分析】根據(jù)題意列出不等式，依據(jù)解不等式得基本步驟求解可得【詳解】解：由題意得，解得，故答案為：【點睛】本題主要考查解不等式，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵3、3【解析】【分析】由數(shù)軸可以得到不等式的解集是x2，根據(jù)已知的不等式可以用關(guān)于m的式子表示出不等式的解集就可以得到一個關(guān)于m的方程，可以解方程求得【詳解】解：解不等式x+m

15、1得由數(shù)軸可得，x2，則解得，m3故答案為：3.【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式，數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次方程，注意數(shù)軸上的空心表示不包括2，即x2并且本題是不等式與方程相結(jié)合的綜合題4、【解析】【分析】先把a當作已知條件求出各不等式的解集，再根據(jù)不等式組無解求出a的取值范圍即可【詳解】解：由得：由得：不等式組無解故答案為【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小無處找5、a6【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)不等式的兩邊都乘（6a）后，不等號的方向改變了，說明（6a）是負數(shù)，從而得出答案【詳解

16、】解：根據(jù)題意得：6a0，a6，故答案為：a6【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，掌握不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或代數(shù)式，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變是解題的關(guān)鍵三、解答題1、（1）或；（2）或；【解析】【分析】（1）根據(jù)追擊值的定義，分在左側(cè)和右側(cè)兩種情況進行討論，分別求解；（2）分點在的左側(cè)和右側(cè)兩種情況，根據(jù)追擊值，列方程求解即可；用含有的式子表示出、，分點在的左側(cè)和右側(cè)兩種情況，分別求解即可【詳解】解：（1）由題意可得：點到點的距離為，當在左側(cè)時，則表示的數(shù)為，當在右側(cè)時

17、，則表示的數(shù)為故答案為或；（2）由題意可得：點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為當點在的左側(cè)時，即，解得，解得當點在的右側(cè)時，即，解得，解得綜上，或時，；由題意可得：點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為當點在點的左側(cè)或重合時，此時，隨著的增大，與之間的距離越來越大，時，即時，解得即當點在點的右側(cè)時，此時，在不重合的情況下，之間的距離越來越小，最大為初始狀態(tài)，即時，在可以重合的情況下，的最大值為綜上， 【點睛】本題考查了數(shù)軸上的動點問題，涉及了兩點之間的距離，解題的關(guān)鍵是對數(shù)軸上兩點之間的距離進行分情況討論2、（1）廚具店購進A，B型電飯煲各10臺，20臺；（2）有四種方案：購買A型電飯煲25臺，購買B型電飯煲25

18、臺；購買A型電飯煲26臺，購買B型電飯煲24臺；購買A型電飯煲27臺，購買B型電飯煲23臺，購買A型電飯煲28，購買B型電飯煲22臺；（3）購買A型電飯煲28，購買B型電飯煲22臺時，櫥具店賺錢最多【解析】【分析】（1）設(shè)櫥具店購進A型電飯煲x臺，B型電飯煲y臺，根據(jù)櫥具店購進這兩種電飯煲共30臺且用去了5600元，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出x、y的值，即可；（2）設(shè)購買A型電飯煲a臺，則購買B型電飯煲（50a）臺，根據(jù)櫥具店決定用不超過9560元的資金采購電飯煲和電壓鍋共50個且A型電飯俁的數(shù)量不少于B型電飯煲數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得出a的取值

19、范圍，由此即可得出各進貨方案；（3）根據(jù)總利潤單個利潤購進數(shù)量分別求出各進貨方案的利潤，比較后即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)櫥具店購進A型電飯煲x臺，B型電飯煲y臺，根據(jù)題意得：，解得：，答：廚具店購進A，B型電飯煲各10臺，20臺；（2）設(shè)購買A型電飯煲a臺，則購買B型電飯煲（50a）臺，根據(jù)題意得：，解得：25a28又a為正整數(shù)，a可取25，26，27，28，故有四種方案：購買A型電飯煲25臺，購買B型電飯煲25臺；購買A型電飯煲26臺，購買B型電飯煲24臺；購買A型電飯煲27臺，購買B型電飯煲23臺，購買A型電飯煲28，購買B型電飯煲22臺；（3）設(shè)櫥具店賺錢數(shù)額為w元，當a25時，w

20、2510025804500；當a26時，w2610024804520；當a27時，w2710023804540；當a28時，w2810022804560；綜上所述，當a28時，w最大，即購買A型電飯煲28，購買B型電飯煲22臺時，櫥具店賺錢最多【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列出關(guān)于a的一元一次不等式組；（3）根據(jù)總利潤單個利潤購進數(shù)量分別求出各進貨方案的利潤3、（1）2019年最低投入20萬元購買商品；（2）2019年購買藥品的總費用為32萬元；2020年該社區(qū)健身家庭的戶

21、數(shù)為300戶【解析】【分析】（1）設(shè)2019年購買藥品的費用為x萬元，根據(jù)2019年社區(qū)購買健身器材的費用不超過總投入的，列出不等式，求出不等式的解集即可得到結(jié)果；（2）設(shè)2019年社區(qū)購買藥品的費用為y萬元，則購買健身器材的費用為（60y）萬元，2020年購買健身器材的費用為（1+50%）（60y）萬元，購買藥品的費用為（1）y萬元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到的值，即可得到結(jié)果；設(shè)這個相同的百分數(shù)為m，則2020年健身家庭數(shù)為200（1+m）戶，根據(jù)2020年該社區(qū)用于健身家庭的藥品費用就是當年購買健身器材費用的，列式求解即可【詳解】解：（1）設(shè)2019年購買藥品的費用為x萬元，根據(jù)

22、題意得：60 x60，解得：x20，則2019年最低投入20萬元購買商品；（2）設(shè)2019年社區(qū)購買藥品的費用為y萬元，則購買健身器材的費用為（60y）萬元，2020年購買健身器材的費用為（1+50%）（60y）萬元，購買藥品的費用為（1）y萬元，根據(jù)題意得：（1+50%）（60y）+（1）y=60，解得：y=32，30y=28，則2019年購買藥品的總費用為32萬元；設(shè)這個相同的百分數(shù)為m，則2020年健身家庭數(shù)為200（1+m）戶，2020年平均每戶健身家庭的藥品費用為（1m）萬元，依題意得：200（1+m）（1m）=（1+50%）28，解得：m=，m0，m=50%，200（1+m）=300（戶），則2020年該社區(qū)健身家庭的戶數(shù)為300戶【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意瀝青題目所涉及的數(shù)量間的關(guān)系，并找到蘊含的相等關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵4、；（2）當顧客在“中秋節(jié)”