最優(yōu)控制理論的發(fā)展與展望

1、最優(yōu)控制理論的發(fā)展與展Last revision on 21 December 2020最優(yōu)控制理論的發(fā)展與展望摘要:回顧最優(yōu)控制的基本思想、常用方法及其應用，并對其今后的發(fā)展方向和面臨的困 難提出一些看法。關鍵詞:最優(yōu)控制:最優(yōu)化技術;遺傳算法;預測控制Abstract: The basic idea, method and application of optimal control are reviewed, and the direction of its development and possible difficulties are predicted.Keywords: opt

2、imal control; optimal Technology ； Genetic Algorithm ； Predictive Control 1引言最優(yōu)控制理論是本世紀60年代迅速發(fā)展的現代控制理論中的主要內容之一，它研究 和解決如何從一切可能的方案中尋找一個最優(yōu)的方案。1948年維納等人發(fā)表控制論一 關于動物和機器中控制與通信的科學論文，引進信息、反饋和控制等概念，為最優(yōu)控制 理論誕生和發(fā)展奠定了基礎。我國著名學者錢學森在1954年編著的工程控制論直 接促進了最優(yōu)控制理論的發(fā)展與形成。在最優(yōu)控制理論的形成和發(fā)展過程中，具有開創(chuàng)性 的研究成果和開辟求解最優(yōu)控制問題新途徑的工作，主要是美國

3、著名學者貝爾曼的“動態(tài) 規(guī)劃”和原蘇聯著名學者龐特里亞金的“最大值原理”。此外,構成最優(yōu)控制理論及現代最 優(yōu)化技術理論基礎的代表性工作,還有庫恩和圖克共同推導的關于不等式約束條件下的非 線性最優(yōu)必要條件（庫恩一圖克定理）及卡爾曼的關于隨機控制系統(tǒng)最優(yōu)濾波器等口 2最優(yōu)控制理論的幾個重要內容 最優(yōu)控制理論的基本思想最優(yōu)控制理論是現代控制理論中的核心內容之一。其主要實質是:在滿足一定約束 條件下，尋求最優(yōu)控制規(guī)律（或控制策略）,使得系統(tǒng)在規(guī)定的性能指標（目標函數）下具有最 優(yōu)值，即尋找一個容許的控制規(guī)律使動態(tài)系統(tǒng)（受控對象、從初始狀態(tài)轉移到某種要求的 終端狀態(tài)，保證所規(guī)足的性能指標達到最?。ù螅┲?/p>

4、。最優(yōu)控制問題的常用方法變分法最小值原理動態(tài)規(guī)劃最優(yōu)化技術概述及基本方法一般最優(yōu)化方法解決實際工程問題可分為三步：據所提出的最優(yōu)化問題,建立數學模型，確定變量,列出約束條件和目標函數;對所 建立的數學模型進行具體分析和研究，選擇最優(yōu)化求解方法;根據最優(yōu)化方法的算法列 出程序框圖和編寫語言程序，用計算機求出最優(yōu)解，并對算法的收斂性、通用性、簡便 性、計算效率及誤差等作出評價。最優(yōu)化的基本方法有:線性規(guī)劃無約束最優(yōu)化方法約束最優(yōu)化方法多目標最優(yōu)法團 3目前最優(yōu)控制理論的應用最優(yōu)控制在控制領域中的應用目前研究最優(yōu)控制理論最活躍的領域有神經網絡優(yōu)化、遺傳算法、魯棒控制、預測 控制、混沌優(yōu)化控制以及穩(wěn)態(tài)

5、遞階控制等等。人工神經網絡設計一般基于專家的經驗和實踐。應用最廣泛的是誤差反向傳播神經 網絡，簡稱BP網絡，是一種具有三層或三層以上的階層型神經網絡。理論上它是基于以梯 度法為基礎的一種全局網絡，由于受到算法的限制,不能保證收斂結果全局最優(yōu)。根據神 經網絡理論，網絡總是朝著能量函數遞減的方向運動，并最后到達系統(tǒng)的平衡點，也就是說: Hopfield能量函數的極小點就是系統(tǒng)穩(wěn)定的平衡點，這樣就只要得到系統(tǒng)的平衡點即得到 能量函數的極小點。因此把神經網絡動力系統(tǒng)的穩(wěn)定吸引子設定為適當的能量函數的極小點,優(yōu)化算法從初始狀態(tài)就隨著系統(tǒng)運動到終端狀態(tài)。即得到了極小點。如果把全局優(yōu) 化理論運用到控制系統(tǒng)中

6、，則控制系統(tǒng)的目標函數最終到達的正是所希望的最小點。目前許多專家正致力于利用最優(yōu)控制理論解決神經網絡結構優(yōu)化問題來改善系統(tǒng)控 制精度和尋求一種全局收斂的快速學習算法，以滿足系統(tǒng)實時控制和良好性能的需要。日 本東京電力公司就運用Hopfield算法在優(yōu)化的基礎上很好地解決了電力輸送問題。boa 編著(刑春穎等譯)的現代神經網絡應用一書中就神經網絡最優(yōu)化在對象識別中的應 用作出了詳細的說明。周志堅基于最優(yōu)控制的思想在給出神經網絡控制的結構之后，提出 一種最優(yōu)模糊神經網絡控制器，得出很好的仿真結果。遺傳算法是基于生物進化思想的一種優(yōu)化方法，其基本算法力求充分模仿“適者生存， 優(yōu)勝劣汰”這一自然尋優(yōu)過

7、程的隨機性、魯棒性和全局性,是一種新的全局優(yōu)化搜索算 法。遺傳算法利用設計變量編碼在設計變量空間進行多點搜索，是以適應度函數為依據， 通過對個體施加遺傳操作進行群體內個體結構重組來實現群體優(yōu)化的迭代過程在這一過 程中，遺傳算法中雜交算子能使群體進化不斷向最優(yōu)個體逼近;遺傳算法中的突變雜交算 子能避免雜交繁殖收斂于局部優(yōu)良個體，并保持群體搜索的多樣性。這些都確保了遺傳算 法中多點搜索一直處在不同的局部區(qū)域,使得遺傳算法比一般優(yōu)化算法具有更強的全局尋 優(yōu)能力。與最優(yōu)控制相結合的遺傳算法已應用到了許多領域，解決了如組合優(yōu)化、優(yōu)化調度、 運輸問題、電機優(yōu)化設計等實際問題。曹潔為了求解Riccati方程

8、,在遺傳算法基礎上運 用最優(yōu)控制理論,優(yōu)化選擇兩個權矩陣Q陣和R陣,使線性二次型最優(yōu)調節(jié)器問題(LQR) 以及線性二次型高斯問題(LQG)得到優(yōu)化設計。曾進將改進的遺傳算法引入受時間約束 最優(yōu)控制問題的求解，利用改進的遺傳算法性能和收斂性，使受時間約束最優(yōu)控制問題的 求解獲得滿意的結果。魯棒控制是針對不確定性系統(tǒng)的控制系統(tǒng)設計方法，其理論主要研究的問題是不確定 性系統(tǒng)的描述方法、魯棒控制系統(tǒng)的分析和設計方法以及魯棒控制理論的應用領域。魯 棒控制理論發(fā)展的最突出的標志之一是H控制。H控制是解決系統(tǒng)不確定性問題的一種 有效工具，它確立了系統(tǒng)在頻域內進行回路成形的技術和手段，充分地克服了經典控制理

9、論和現代控制理論各自的不足,使經典的頻域概念與現代的狀態(tài)空間方法融合在一起。H 控制從本質上可以說是頻域內的最優(yōu)控制理論。魯棒控制與最優(yōu)控制結合解決許多如線 性二次型控制、電機調速、跟蹤控制、采樣控制、離散系統(tǒng)的鎮(zhèn)定、擾動抑制等等實際 問題。王勛先提出了一種新的魯棒最優(yōu)控制器,該控制器使用H魯棒控制理論設計抗擾 調節(jié)器和二次型最優(yōu)控制理論設計跟隨調節(jié)器。應用于感應電機調速系統(tǒng)得到很好的效 果。胡立生針對非線性不確定系統(tǒng)的采樣控制，結合最優(yōu)控制理論，研究了具有輸出約束 的一類非線性系統(tǒng)的魯棒采樣最優(yōu)控制問題，結果表示為一些矩陣不等式。預測控制又稱為基于模型的控制，是一類新型計算機優(yōu)化控制算法，其

10、本質特征是預 測模型，滾動優(yōu)化和反饋校正。對非線性系統(tǒng)有期望的穩(wěn)定性。預測控制理論中的滾動優(yōu) 化是反復在線進行，不同時刻優(yōu)化性能指標的時間區(qū)域其絕對形式均不同。這種滾動優(yōu)化 能對系統(tǒng)因多種因素而引起的不確定性進行及時的彌補，始終把新的優(yōu)化建立在實際的基 礎之上，使控制系統(tǒng)保持實際上的最優(yōu)。最優(yōu)控制理論在預測控制的應用主要是滾動算法， 這種算法主要特點是把系統(tǒng)離散形式的有限優(yōu)化目標實現滾動推進,使得在控制的全過程 中實現了動態(tài)優(yōu)化，而在控制的每一步實現靜態(tài)參數優(yōu)化。目前基于神經網絡的多層智能 預測控制模式得到了許多專家的研究和應用。鄒健提出一種以小腦模型網絡為多步預測 模型的非線性預測控制算法，

11、同時將遺傳算法引入到滾動優(yōu)化中來提高優(yōu)化過程的收斂速 度和求解精度?；煦鐑?yōu)化控制混沌運動是指在確定性非線性系統(tǒng)中不需附加任何隨機因素亦可出現類似隨機的行 為。其基本的特征是運動軌道的不穩(wěn)定性，表現為對初值的敏感依賴性或對小擾動的極端 敏感性?；煦邕\動在一定的范圍內按其自身的規(guī)律不重復地遍歷所有狀態(tài),這種遍歷性可 被用來進行優(yōu)化搜索且能避免陷入局部極小。因此，混沌優(yōu)化技術己成為一種新興的搜索 優(yōu)化技術。工忠勇仁研究了液位控制系統(tǒng)的混沌動力學行為,并基于傳統(tǒng)最優(yōu)控制理論的思想， 成功地對液位控制系統(tǒng)中的混沌運動實現了控制,使系統(tǒng)從混沌運動狀態(tài)轉變了規(guī)則運動 狀態(tài)。張彤為了解決混沌局部搜索不能達到令

12、人滿意的缺點，提出了一種變尺度的混沌優(yōu) 化方法，通過逐步縮小優(yōu)化變量的搜索空間,達到改善混沌算法局部搜索性能。穩(wěn)態(tài)遞階控制遞階控制是一種計算機在線穩(wěn)態(tài)優(yōu)化的控制結構。其指導思想是將一大系統(tǒng)分解為 若干個互相關聯的子系統(tǒng)。即把大系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題分解為各子系統(tǒng)的問題。在各個 子系統(tǒng)之上設置協調器，判斷所得的子系統(tǒng)求解子問題結果是否適合整個大系統(tǒng)的最優(yōu)控 制，若否，則指示各子系統(tǒng)修改子問題并重新計算。通過協調器的相互迭代求解即可得到 最優(yōu)解。在實踐的應用中，穩(wěn)態(tài)控制的開環(huán)解并不是工業(yè)過程中最優(yōu)狀況。又提出一種新的方 法:從實際過程提取關聯變量的穩(wěn)態(tài)信息，并反饋到上一級協調器用來修正基于模型求出 的

13、最優(yōu)解,使之接近真實最優(yōu)解。董永權將動態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)性原則與大系統(tǒng)控制論中的遞 階算法結合起來,考慮到自子系統(tǒng)間順序直接作用，提出了一種以二次型為性能指標的離 散線性系統(tǒng)優(yōu)化算法。錢富才等研究了整體目標函數關于各r系統(tǒng)具有不可加形式的大 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)優(yōu)化控制問題。針對利用多目標優(yōu)化技術把不可分問題轉為可分問題時采用的 迭代策略使得計算較慢的問題，提出了具有遞階結構的基于IPM的Hopfield優(yōu)化網絡，并證明了該網絡是漸進穩(wěn)定的，其平衡點就是原問題的李文梁昔明龍祖強:最優(yōu)控制理論的 發(fā)展與展望最優(yōu)點。仿真表明，這是解決不可分穩(wěn)態(tài)大系統(tǒng)優(yōu)化問題的有效途徑。 最優(yōu)控制理論在其他領域的應用最優(yōu)控制理論在管

14、理科學方面的應用最優(yōu)控制理論在管理科學方面的應用己取得了很多極有價值的應用成果。其中代表 性的是美國學者.塞申和.湯普生所著作的最優(yōu)化管理一書。.塞申和.湯普生詳細地概 述了最優(yōu)控制理論在金融中的最優(yōu)投資、生產與庫存、推銷、機器設備的保養(yǎng)與更換等 問題的應用。最優(yōu)控制理論在經濟方面的應用最優(yōu)控制理論在經濟方面的應用主要是根據宏觀經濟相互依賴關系的計量經濟模型 能提供經濟預測，解釋經濟問題的動態(tài)行為。朱道立編著的大系統(tǒng)優(yōu)化理論與應用中 運用最優(yōu)控制理論建立經濟模型用GRG算法來解釋經濟問題，形成經濟學科中的經濟最 優(yōu)控制。許多專家在研究動態(tài)最優(yōu)穩(wěn)定性經濟政策中也論證了最優(yōu)控制在經濟方面的突 出作

15、用。3.最優(yōu)控制理論在自然資源和人口方面的應用要用最優(yōu)控制理論來分配好不可再生資源和可再生資源。此外，劉紀芹在論述了最優(yōu) 控制在人材分配方面的應用。4最優(yōu)控制理論展望隨著工業(yè)自動化的不斷進步,最優(yōu)控制在理論和實踐兩方面都得到了充分的發(fā)展。在 理論方面，目前需要研究解決的兩個主要問題就是優(yōu)化算法中的魯棒性問題和最優(yōu)化算法 的簡化與實用性問題。有些算法針對某一類或幾類工程問題的應用，算法有很好的收斂性, 能很快收斂到最優(yōu)效果。但對于另外的某些實踐工程,這類算法表現出很差的效果，要不就是收斂性差，收斂速度慢;要不就是很容易陷入局部最小，難以達到最優(yōu)狀況，甚至還會約 束實踐系統(tǒng)的收斂。還有就是最優(yōu)化的

16、算法過于復雜，在計算機上難以編程，或算法在運 行過程本身耗時過長，在實際工程控制中難以發(fā)揮優(yōu)化的作用。所以關于最優(yōu)化算法的改 進將是今后研究的主要方向之一。在應用方面,最優(yōu)控制己經在很多領域發(fā)揮了重要的作用。在隨機最優(yōu)控制、分散最 優(yōu)控制、時間最短、能耗最小、線性二次型指標最優(yōu)、跟蹤問題、調節(jié)問題、伺服機構 問題等中起到關鍵的作用。但最優(yōu)控制有一個十分顯著的缺點就是:最優(yōu)控制理論與實 踐是不同步發(fā)展的。許多先進最優(yōu)控制理論已經趨于完善,但這些理論離能在實踐工程得 到應用還有一段很大的距離。即目前研究人員面對一個重要的問題:如何把最優(yōu)控制理 論轉化為實際應用。鑒于最優(yōu)控制理論的最終目標是尋求一個最優(yōu)方案。這本身就充分 顯示出最優(yōu)控制能在許多領域中應用。很多需要最優(yōu)控制去解決的實際應用領域還待開 發(fā)，或有很多領域在應用最優(yōu)控制解決問題方面剛剛起步，還需要去進一步拓寬利用。如 簡單實用的優(yōu)化集成芯片及最優(yōu)化控制器的開發(fā)和推廣利用，智能最優(yōu)化方法、最優(yōu)模糊 控制器設計的研究等。相信隨著對這些問題的不斷