《線性代數(shù)及其應(yīng)用》第一章Ch1.6

1、 2012 Pearson Education, Inc.線性代數(shù)中的線性方程組線性方程組的應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)中的齊次線性方程組例1. 假設(shè)一個經(jīng)濟(jì)有農(nóng)業(yè)、礦業(yè)和制造業(yè)三個部門。農(nóng)業(yè)部門銷售它的產(chǎn)出的5%給礦業(yè)部門，產(chǎn)出的20%給農(nóng)業(yè)部門，70%給制造業(yè)部門，保留余下產(chǎn)出。制造業(yè)部門銷售它的產(chǎn)出的20%給農(nóng)業(yè)部門，30%給礦業(yè)部門，保留余下產(chǎn)出。計(jì)算平衡價(jià)格使每個部門的收支平衡。分析：記 分別表示農(nóng)業(yè)、礦業(yè)和制造業(yè)三個部門的產(chǎn)出價(jià)格。所有產(chǎn)出都必須分配，所以，各產(chǎn)出比例和為1(按列求和為1).列出下表：部門的產(chǎn)出分配煤炭電力鋼鐵采購部門煤炭電力鋼鐵0.20.60.40.40.10.60.00.50.2

2、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的齊次線性方程組經(jīng)濟(jì)學(xué)中的齊次線性方程組數(shù)學(xué)模型這相當(dāng)于一個線性方程組，通解就是所要求的平衡價(jià)格。網(wǎng)絡(luò)流模型 例2. 網(wǎng)絡(luò)流模型廣泛應(yīng)用于交通、運(yùn)輸、通訊、電力分配、城市規(guī)劃、任務(wù)分派以及計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)等眾多領(lǐng)域。當(dāng)科學(xué)家、工程師和經(jīng)濟(jì)學(xué)家研究某種網(wǎng)絡(luò)中的流量問題時,線性方程組就自然產(chǎn)生了,例如,城市規(guī)劃設(shè)計(jì)人員和交通工程師監(jiān)控城市道路網(wǎng)格內(nèi)的交通流量,電氣工程師計(jì)算電路中流經(jīng)的電流,經(jīng)濟(jì)學(xué)家分析產(chǎn)品通過批發(fā)商和零售商網(wǎng)絡(luò)從生產(chǎn)者到消費(fèi)者的分配等. 大多數(shù)網(wǎng)絡(luò)流模型中的方程組都包含了數(shù)百甚至上千未知量和線性方程。網(wǎng)絡(luò)流模型網(wǎng)絡(luò)流的基本假設(shè)是（1）網(wǎng)絡(luò)中流入與流出的總量相等；（2）每個節(jié)

3、點(diǎn)上流入和流出的總量也相等。 流量在每個節(jié)點(diǎn)守恒。 在類似的網(wǎng)絡(luò)模式中，每個結(jié)點(diǎn)的流量都可以用一個線性方程來表示。網(wǎng)絡(luò)分析要解決的問題是：在部分信息(如網(wǎng)絡(luò)的輸入量)已知的情況下，確定每一分支中的流量。網(wǎng)絡(luò)流模型【問題描述】：某城市單行線如下圖所示, 其中的數(shù)字表示該路段每小時按箭頭方向行駛的車流量(單位: 輛). 500ABCD400X5100200300 x1x2x3X4圖3 某城市單行線車流量示意圖網(wǎng)絡(luò)流模型【模型假設(shè)】： （1） 每條道路都是單行線 （2） 每個交叉路口進(jìn)入和離開的車輛數(shù)目相等. 【模型建立】 根據(jù)圖3和上述假設(shè), 在A, B, C, D 四個路口進(jìn)出車輛數(shù)目分別滿足： 500 = x1 + x2 A 400 + x1 = x4 + X5 B x2 + x3 = 100 + 200 C x4 = x3 + 300 D網(wǎng)