四川省自貢市旅游職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省自貢市旅游職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列有關(guān)命題的說法正確的是 （ ） A命題“若=1,則x=1的否命題為” 若“=1,則x1 ” B“x=-1”是“-5x-6=0的必要不充分條件” C命題“使得+x+1”的否定是：“均有 +x+1” D命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題參考答案：D略2. 已知曲線方程f（x）sin2x2ax（aR），若對任意實數(shù)m，直線l：xym0都不是曲線yf（x）的切線，則a的取值范圍是 A（，1）（1,0） B（，1

2、）（0，） C（1,0）（0，） DaR且a0，a1參考答案：B3. 已知f（x），g（x）是定義為R的函數(shù)，在有窮數(shù)列中，任意取正整數(shù)k（1k10），則前k項和大于的概率是A1/5 B2/5 C3/5 D4/5參考答案：C略4. 等差數(shù)列中，.若的公差為某一自然 數(shù),則的所有可能取值為( )A3、7、9、15、100 B. 4、10、12、34、100 C. 5、11、16、30、100 D. 4、10、13、43、100 參考答案：B5. 已知點在曲線上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（ ）A.0,) B. C. D.參考答案：D6. 已知圓截直線所得線段的長度是，則圓M與圓的

3、位置關(guān)系是（ ）A. 內(nèi)切B. 相交C. 外切D. 相離參考答案：B化簡圓到直線的距離 ，又 兩圓相交. 選B7. 函數(shù)的零點所在的區(qū)間為( )(A)(0，1)(B)(1，2) (C)(2，3) (D)(3，4)參考答案：B2.設(shè)全集，集合，則（ ）A(5,2 B4,5) C(5,2) D(4,5) 參考答案：A9. 已知向量，且共線，那么的值為( )1 2 3 4參考答案：D略10. “10”是 “ ”的展開式中有常數(shù)項的（ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下圖是

4、根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫（單位：）數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是205，265，樣本數(shù)據(jù)的分組為，已知樣本中平均氣溫低于225的城市個數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于255的城市個數(shù)為 ；參考答案：912. 已知雙曲線的離心率為2，焦點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的漸近線方程為_參考答案：略13. 在極坐標(biāo)系中,曲線與的公共點到極點的距離為_. 參考答案：14. 已知函數(shù)對任意的，恒有.若對滿足題設(shè)條件的任意b，c，不等式恒成立，則M的最小值為_.參考答案：略15. 。參考答案：416. 已知，且，則_參考答案：略17. 已知直線：和：，則的充要條件是= 參考答案：

5、三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，四棱錐PABCD的底面是直角梯形，ADBC，ADC=90，AD=2BC，PA平面ABCD，E為線段PA的中點（）求證：BE平面PCD；（）若PA=AD=DC=2，求點E到平面PCD的距離參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定【分析】（）設(shè)線段AD的中點為F，連接EF，F(xiàn)B通過線面平行證明平面EFB平面PCD，再證明：BE平面PCD；（）由（）可知，點E到平面PCD的距離與點B到平面PCD的距離相等，利用，等體積方法求點E到平面PCD的距離【解答】（）證明：設(shè)線段AD的中點為F，連

6、接EF，F(xiàn)B在PAD中，EF為中位線，故EFPD又EF?平面PCD，PD?平面PCD，所以EF平面PCD在底面直角梯形ABCD中，F(xiàn)DBC，且FD=BC，故四邊形DFBC為平行四邊形，即FBCD又FB?平面PCD，CD?平面PCD，所以FB平面PCD又因為EF?平面EFB，F(xiàn)B?平面EFB，且EFFB=F，所以平面EFB平面PCD又BE?平面EFB，所以有BE平面PCD（）解：由（）可知，點E到平面PCD的距離與點B到平面PCD的距離相等連接AC，設(shè)點B到平面PCD的距離為h，因為PA平面ABCD，AC?平面ABCD，所以PAAC根據(jù)題意，在RtPAD中，PD=2，在RtADC中，AC=2，在

7、RtPAC中，PC=2，由于PD2+CD2=PC2，所以PCD為直角三角形，SPCD=2VBPCD=?SPCD?h=h又VPBCD=?SBCD?AP=，所以h=即點E到平面PCD的距離為19. 以拋物線的頂點為圓心，為半徑的圓交于A、B兩點，且AB=2（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求的方程；（2）若過點A且與只有一個公共點的直線交的對稱軸于點C，點D在線段AB上，直線CD與交于P、Q兩點，求證：PC?QD=PD?QC參考答案：【考點】KN：直線與拋物線的位置關(guān)系【分析】方法一：（1）由點到直線的距離公式，即可求得O到直線AB的距離，建立直角坐標(biāo)系，求得A點坐標(biāo)，代入即可求得的方程；（2）求導(dǎo)，求得切

8、線方程，代入求得C點坐標(biāo)，設(shè)直線CD的方程，代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理，及=，則=，作差即可求得=，即可證明PC?QD=PD?QC；方法二：由點到直線的距離公式，即可求得O到直線AB的距離，建立直角坐標(biāo)系，求得A點坐標(biāo)，代入即可求得的方程；（2）設(shè)切線AC的方程，求得C點坐標(biāo)，設(shè)直線CD方程，求得D點坐標(biāo)，丨PC丨?丨QD丨=丨PD丨?丨QC丨，只需證y1?（y22k）=（2ky1）?y2，將直線方程代入拋物線方程即可利用韋達(dá)定理即可證明等式成立；方法三：（1）同方法一，（2）求導(dǎo)，求得切線方程及C點坐標(biāo)，設(shè)D（x0，1）及直線CD的方程，分別表示出，利用韋達(dá)定理即可求得=0，證明PC?QD

9、=PD?QC；方法四：（1）同方法一，（2）求導(dǎo)，求得切線方程及C點坐標(biāo)，設(shè)D（，1）及直線CD的方程，分別表示出，利用韋達(dá)定理即可求得=0，證明PC?QD=PD?QC；【解答】解：（1）拋物線頂點為O，圓O半徑r=，由AB=2，則O到直線AB的距離d=1，如圖以O(shè)為原點，過O且垂直于的對稱軸的直線與x軸，的對稱軸所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，由對稱性，不妨設(shè)A在y軸的左側(cè)，則A（1，1），B（1，1），設(shè)拋物線的方程為x2=2py，（p0）由A在拋物線上，代入（1）2=2p，p=，拋物線方程x2=y；（2）證明：由（1）可知：拋物線方程為y=x2，則y=2x，由直線l與拋物線只有

10、一個交點，且與y軸交于C，則直線l為拋物線的切線，則切線的斜率k=y丨x=1=2，則直線l的方程y1=2（x+1），令x=0，解得：y=1，故C（0，1），設(shè)直線CD的方程：y=kx1，（k0），P（x1，y1），Q（x2，y2），則，整理得：x2kx+1=0，由=k240，解得k2或k2，x1+x2=k，x1x2=1，將y=1代入y=kx1，解得：x=，即D（，1），不妨設(shè)C，P，D，Q自上而下順序排列，由題意可知，x20，且x20，則=，則=，由x1（x2）x2（x1+）=2x1x2（x1+x2）=2k=0，則=，即=，PC?QD=PD?QC方法二：（1）拋物線頂點為O，圓O半徑r=，由丨

11、AB丨=2，則O到直線AB的距離d=1，如圖以O(shè)為原點，過O且垂直于的對稱軸的直線與y軸，的對稱軸所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，由對稱性，不妨設(shè)A在y軸的上方，則A（1，1），B（1，1），設(shè)拋物線的方程為y2=2px，（p0）由A在拋物線上，代入12=2p，p=，拋物線方程y2=x；（2）證明：由直線l與拋物線只有一個交點，且與x軸交于C，則直線l的拋物線的切線，設(shè)l的方程x1=m（y1），則，整理得：y2my+m1=0，則=（m）24（m1）=0，解得：m=2，則直線l方程x2y+1=0，令y=0，x=1，則C（1，0），由直線CD與拋物線有兩個交點，則設(shè)CD方程為：y=k（x

12、+1）（k0），P（x1，y1），Q（x2，y2），由直線AB的方程為x=1，則D（1，2k），丨PC丨?丨QD丨=（1+）丨y1丨丨y22k丨=（1+）?y1?（y22k），丨PD丨?丨QC丨=（1+）丨2ky1丨丨y2丨=（1+）?（2ky1）?y2，由證：丨PC丨?丨QD丨=丨PD丨?丨QC丨，只需證y1?（y22k）=（2ky1）?y2，即證y1y2k（y1+y2）=0，將x=y1，代入y2=x，整理得：y2+1=0，由=40，解得：k0或0k，y1+y2=，y1y2=1，y1y2k（y1+y2）=1k=0，PC?QD=PD?QC；方法三：（1）拋物線頂點為O，圓O半徑r=，由AB=2

13、，則O到直線AB的距離d=1，如圖以O(shè)為原點，過O且垂直于的對稱軸的直線與x軸，的對稱軸所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，由對稱性，不妨設(shè)A在y軸的左側(cè)，則A（1，1），B（1，1），設(shè)拋物線的方程為x2=2py，（p0）由A在拋物線上，代入（1）2=2p，p=，拋物線方程x2=y；（2）證明：由（1）可知：拋物線方程為y=x2，則y=2x，由直線l與拋物線只有一個交點，且與y軸交于C，則直線l為拋物線的切線，則切線的斜率k=y丨x=1=2，則直線l的方程y1=2（x+1），令x=0，解得：y=1，故C（0，1），設(shè)D（x0，1），1x01，且x00，則直線CD的方程y=x1，設(shè)P（x

14、1，y1），Q（x2，y2），不妨設(shè)C，P，D，Q自上而下順序排列，由直線CD的方程為y=x1，則=，則=，整理得：x0 x2=2x+x0=0，則=44x020，x1+x2=，x1x2=1，=0，PC?QD=PD?QC解法四：（1）拋物線頂點為O，圓O半徑r=，由AB=2，則O到直線AB的距離d=1，如圖以O(shè)為原點，過O且垂直于的對稱軸的直線與x軸，的對稱軸所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，由對稱性，不妨設(shè)A在y軸的左側(cè)，則A（1，1），B（1，1），設(shè)拋物線的方程為x2=2py，（p0）由A在拋物線上，代入（1）2=2p，p=，拋物線方程x2=y；（2）證明：由（1）可知：拋物線方程

15、為y=x2，則y=2x，由直線l與拋物線只有一個交點，且與y軸交于C，則直線l為拋物線的切線，則切線的斜率k=y丨x=1=2，則直線l的方程y1=2（x+1），令x=0，解得：y=1，故C（0，1），設(shè)直線CD的方程：y=kx1，（k0），P（x1，y1），Q（x2，y2），D（，1），不妨設(shè)C，P，D，Q自上而下順序排列，由題意可知，x20，且x20，則=，則=，則，整理得：x2kx+1=0，由=k240，解得k2或k2，x1+x2=k，x1x2=1，=丨丨=丨丨=，=PC?QD=PD?QC【點評】本題考查拋物線方程的求法，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，點到直線的距離公式，導(dǎo)數(shù)的

16、幾何意義，本題方法很多，選擇合適的坐標(biāo)系及適當(dāng)?shù)慕夥?，考查計算能力，?shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題20. （本小題滿分10分）已知函數(shù).（）若.求證：；（）若滿足，試求實數(shù)的取值范圍參考答案：（）.2分 .5分()由（）可知，在為單調(diào)增函數(shù). ks5uks5u且 .7分ks5u當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，綜上所述： .10分21. （12分）（2015秋?成都校級月考）設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，函數(shù)F（x）=f（x）x的兩個零點為m，n（mn）（1）若m=1，n=2，求不等式F（x）0的解集（2）若a0，且0 xmn，比較f（x）與m的大小參考答案：考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；一元二次方程的根的分布

17、與系數(shù)的關(guān)系 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)F（x）=f（x）x的兩個零點為m，n，因此該函數(shù)解析式可表示為F（x）=a（xm）（xn），（1）m=1，n=2時，對a0，或a0進(jìn)行討論，寫出不等式的解集即可；（2）要比較f（x）與m的大小，做差，即有f（x）m=a（xm）（xn）+xm=（xm）（axan+1），根據(jù)a0且0 xmn，分析各因式的符號，即可得到結(jié)論解答：解：（1）由題意知，F(xiàn)（x）=f（x）x=a（xm）（xn）當(dāng)m=1，n=2時，不等式F（x）0即為a（x+1）（x2）0當(dāng)a0時，不等式F（x）0的解集為x|x1，或x2；當(dāng)a0時，不等式F（x）0的解集為x|1x2（2）f（x）m=a（xm）（xn）+xm=（xm）（axan+1）a0，且0 xmn，即0axaman1；xm0，an1，1an+ax0f（x）m0，即f（x）m點評：此題是中檔題考查二次函數(shù)的兩根式，以及不等式比較大小等基礎(chǔ)知識和方法，考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力22. （本小題滿分12分）某旅游愛好者計劃