四川省資陽市兩板中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、四川省資陽市兩板中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖程序框圖中，若輸入m=4，n=10，則輸出a，i的值分別是（）A12，4B16，5C20，5D24，6參考答案：C考點： 程序框圖專題： 圖表型；算法和程序框圖分析： 模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的i，a的值，當a=20時，滿足條件n整除a，退出循環(huán)，輸出a的值為20，i的值為5解答： 解：模擬執(zhí)行程序，可得m=4，n=10，i=1a=4，不滿足條件n整除a，i=2，a=8不滿足條件n整除a，i=3，a=12不滿足條件n整除a，i=

2、4，a=16不滿足條件n整除a，i=5，a=20滿足條件n整除a，退出循環(huán)，輸出a的值為20，i的值為5故選：C點評： 本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫出每次循環(huán)得到的i，a的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查2. 右圖是2014年在某大學自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評委為某考生打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（ ）A、84，4.84 B、84，1.6 C、85，4 D、85，1.6參考答案：D略3. 若在關(guān)于x的展開式中，常數(shù)項為2，則的系數(shù)是（ ）A.60B.45C.42D.42參考答案：A由題意得展開式的通項為，展開式的常數(shù)項為，展開式中

3、項為，展開式中的系數(shù)是60故選A4. 按下面的流程（圖1），可打印出一個數(shù)列，設(shè)這個數(shù)列為，則（ ）A B C D 參考答案：5. 一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體可以是（）A棱柱B棱臺C圓柱 D圓臺參考答案：D6. 如果等差數(shù)列中，那么( )（A）14 （B）21 （C）28 （D）35參考答案：C7. 若，則 （ ）A3 B1，1，3 C D1參考答案：D略8. 若，則=（）ABCD參考答案：A考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：利用誘導(dǎo)公式求得cos（+） 的值，再利用二倍角的余弦公式求得 =21的值解答：解：

4、=cos（+），=21=，故選A點評：本題主要考查誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題9. i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=( )ABCD參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 【專題】數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)=，故選：C【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題10. 某校高一開設(shè)4門選修課，有4名同學選修，每人只選1門，恰有2門課程沒有同學選修，則不同的選課方案有（ ）A96種 B84種 C.78種 D16種參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在銳角ABC

5、中，已知AB=，BC=3，其面積SABC=，則AC=參考答案：3【考點】正弦定理【分析】由已知利用三角形面積公式可求sinB的值，結(jié)合B為銳角，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosB，進而利用余弦定理可求AC的值【解答】解：AB=2，BC=3，面積SABC=AB?BC?sinB=23sinB=3，解得：sinB=，由題意，B為銳角，可得：cosB=，由余弦定理可得：AC=3故答案為：3【點評】本題主要考查了三角形面積公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題12. 設(shè)是定義在上周期為4的奇函數(shù)，若在區(qū)間，則-_參考答案：【知識點】函數(shù)的周期性B4【答案

6、解析】 解析：設(shè)0 x2，則2x0，f（x）=ax+b，f（x）是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，所以f（x）=f（x）=ax+1=ax+b，b=1，而f（2）=f（2），2a+1=2a1，即a=，所以f（2015）=f（1）= 故答案為：【思路點撥】先根據(jù)奇偶性求出b，然后根據(jù)周期性可求出a的值，從而可求出f（2015）的值13. 已知復(fù)數(shù)，則 參考答案：2i14. 某程序的框圖如圖所示，若執(zhí)行該程序，則輸出的值為 參考答案：715. 設(shè)集合A=0，），B=，1，函數(shù)f（x）=，若f（x0）A，則x0的取值范圍是 ；若x0A，且ff（x0）A，則x0的取值范圍是 參考答案：（2，1 ,（，）.【

7、考點】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】結(jié)合已知中集合A=0，），B=，1，函數(shù)f（x）=，分類討論，分別求出滿足f（x0）A和ff（x0）A的x0的范圍，可得答案【解答】解：當x0A=0，）時，f（x0），1），不存在滿足f（x0）A的x0值；當x0B=，1，時，f（x0）0，log2，由f（x0）A=0，）得：x0（2，1，綜上可得：x0的取值范圍是（2，1，由ff（x0）A=0，）得：f（x0）（2，1，又由x0A=0，）時，f（x0），1），可得：x0（，）故答案為：（2，1，（，）16. 如圖，某幾何體的主視圖和俯視圖都是矩形，左視圖是等腰直角三角形，則該幾何體的體積為_.參考答案：8【知識點】

8、空間幾何體的三視圖和直觀圖G2由三視圖知：幾何體為直三棱柱，且三棱柱的高為4，底面是直角邊長為2的等腰直角三角形，幾何體的體積V=224=8【思路點撥】幾何體為直三棱柱，根據(jù)三視圖判斷三棱柱的高及底面直角三角形的邊長，把數(shù)據(jù)代入棱柱的體積公式計算17. 設(shè)是奇函數(shù)，且當時，則當時， 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分） 已知是公差不為零的等差數(shù)列，1，且，成等比數(shù)列.（）求數(shù)列的通項;（）求數(shù)列的前n項和.參考答案：（）由題設(shè)知公差d0，由1，成等比數(shù)列得，4分解得d1，d0（舍去）， 故的通項1+（n1）1n.

9、7分()由（）知，9分由等比數(shù)列前n項和公式得 12分19. （2015?上饒三模）已知函數(shù)f（x）=|x1|+|x+1|（1）求不等式f（x）3的解集；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）a2x2+2x在R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：考點： 帶絕對值的函數(shù) 專題： 綜合題；不等式分析： （1）分類討論，去掉絕對值，即可求不等式f（x）3的解集；（2）分類討論，去掉絕對值，利用不等式f（x）a2x2+2x在R上恒成立，即可求實數(shù)a的取值范圍解答： 解：（1）x1時，不等式可化為1xx13，x，x；1x1時，不等式可化為1x+x+13，不成立；x1時，不等式可化為x1+x+13，x，x，不等

10、式f（x）3的解集為x|x或x；（2）x1時，不等式f（x）a2x2+2x可化為a2（x2）24，a25，a；1x1時，不等式f（x）a2x2+2x可化為a2（x1）2+1，a21，1a1；x1時，不等式f（x）a2x2+2x可化為a2x2，a21，1a1，a點評： 本題主要考查絕對值不等式的解法，考查恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題20. （本小題滿分12分）設(shè)，且滿足（1）求的值（2）求的值參考答案：21. 已知拋物線：y2=2px上一點M（3，m）到焦點的距離為4，動直線y=kx（k0）交拋物線于坐標原點O和點A，交拋物線的準線于點B，若動點P滿足，動點P的軌跡C的

11、方程為F（x，y）=0；（1）求出拋物線的標準方程；（2）求動點P的軌跡方程F（x，y）=0；（不用指明范圍）（3）以下給出曲線C的四個方面的性質(zhì)，請你選擇其中的三個方面進行研究：對稱性；圖形范圍；漸近線；y0時，寫出由F（x，y）=0確定的函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間，不需證明參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系；拋物線的標準方程【分析】（1）利用拋物線的定義，可得拋物線的標準方程；（2）求出A，B的坐標，利用動點P滿足，求出動點P的軌跡C的方程；（3）根據(jù)方程，可得結(jié)論【解答】解：（1）由題意，3+=4，p=2，拋物線的標準方程為y2=4x；（2）設(shè)P（x，y），則y=kx，與拋物線方程聯(lián)立，可得x=，y=，即A（，），與x=1聯(lián)立，可得B（1，k），（x，y）=（+1， +k），x=+1，y=+k，消去k可得；（3）由，可得關(guān)于x軸對稱；x（1，+），y（，44，+）；漸近線x=1；在（1，2上遞減，在2，+）上遞增22. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，A1B與AB1交于點D，A1C與AC1交于點E求證：（1）DE平面B1BCC1；（2）平面A1BC平面A1ACC1參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【分析】（1）利用三角形中位線的性質(zhì)證明DEBC，即可證明DE平面