四川省資陽(yáng)市安岳龍臺(tái)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省資陽(yáng)市安岳龍臺(tái)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 命題“如果數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n23n，那么數(shù)列an一定是等差數(shù)列”是否成立()A. 不成立 B. 成立C. 不能斷定 D. 能斷定參考答案：B略2. 若變量x，y滿足約束條件，且z=2x+y的最大值和最小值分別為m和n則mn=（）A5 B6 C7 D8參考答案：B略3. 在R上定義了運(yùn)算“”： ;若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C略4. 若變量滿足約束條件，則的

2、最大值為（ ）.參考答案：C略5. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，則其公差等于（ ）A2 B4 C2 D4參考答案：A6. HYPERLINK / 已知函數(shù)yf(x)(xR)的圖象如圖所示，則不等式xf(x)0的解集為()A(-，)(,2) B(，0)(，2)C(，(，) D(，)(2，)參考答案：B略7. 已知等差數(shù)列共有11項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為30，偶數(shù)項(xiàng)之和為15，則a6為（）A5B30C15D21參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由a1+a3+a11=30，a2+a4+a10=15，相減即可得出【解答】解：a1+a3+a11=30，a2+a4+a10=15，相減可得：a1+5d=

3、15=a6，故選：C8. 一位國(guó)王的鑄幣大臣在每箱100枚的硬幣中各摻入了一枚劣幣，國(guó)王懷疑大臣作弊，他用兩種方法來(lái)檢測(cè)。方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查兩枚。國(guó)王用方法一、二能發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣的概率分別為和，則（ ）A. = B. D。以上三種情況都有可能參考答案：B略9. 函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C10. 等比數(shù)列中，已知，則此數(shù)列前17項(xiàng)之積為（ ）A B C D 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為2，棱AB平面，則正四面體上的所有點(diǎn)在平面內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的最

4、小值是_，最大值是_參考答案：， 2【分析】當(dāng)正四面體繞著與平面平行的一條邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，不管怎么轉(zhuǎn)動(dòng)，投影圖形的一邊始終是的投影，長(zhǎng)度為2，而發(fā)生變化的是投影的高，找出高的變化，得到答案.【詳解】因?yàn)檎拿骟w的對(duì)角線互相垂直，且棱平面，當(dāng)平面，這時(shí)的投影面是對(duì)角線為2的正方形，此時(shí)面積最大，為；當(dāng)平面，射影面的面積最小，此時(shí)構(gòu)成的三角形底邊2，高是直線到的距離，為，射影面積為；正四面體上的所有點(diǎn)在平面內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的最小值是，最大值是【點(diǎn)睛】本題考查平行投影及平行投影作圖法，本題是一個(gè)計(jì)算投影面積的題，注意解題過(guò)程中的投影圖的變化情況，屬于中檔題.12. 函數(shù)的最小值_參考答案：1【分析】

5、直接利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)即可得解。【詳解】由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可得：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.所以函數(shù)的最小值為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。13. 用火柴棒按下圖的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個(gè)數(shù)n之間的關(guān)系式可以是_參考答案：an2n114. 函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是 * .參考答案：略15. 將兩張卡片排在一起組成兩位數(shù)，則所組成的兩位數(shù)為奇數(shù)的概率是 參考答案： 16. 與曲線共焦點(diǎn)并且與曲線共漸近線的雙曲線方程為 .參考答案：17. 函數(shù)f(x)sinx2x ，為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，令a ，blog32，則下列關(guān)系正確

6、的是()Af(a)f(b) Bf(a)f(b) Cf(a)f(b) Df(|a|)f(b)參考答案：A略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）關(guān)于x的不等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：(1) (2) 【分析】（1）由，得，分類(lèi)討論去絕對(duì)值解不等式即可；（2）由不等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，得在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，令，分裂討論求出的最大值即可.【詳解】解：（1），即，則，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，解得，所以原不等式的解集為：（2）由不等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解可得，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，令，則，因?yàn)椋裕?9. (12

7、分)已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的倍，求雙曲線的方程。參考答案：橢圓中，離心率， 4分雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的倍，雙曲線中，20. 某客運(yùn)公司用A、B兩種型號(hào)的車(chē)輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長(zhǎng)途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車(chē)每天往返一次A、B兩種車(chē)輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本分別為1600元/輛和2400元/輛，公司擬組建一個(gè)不超過(guò)21輛車(chē)的客運(yùn)車(chē)隊(duì)，并要求B型車(chē)不多于A型車(chē)7輛若每天運(yùn)送人數(shù)不少于900，且使公司從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本最小，那么應(yīng)配備A型車(chē)、B型車(chē)各多少輛？參考答案：設(shè)A型、B型車(chē)輛分別為x、y輛，相應(yīng)營(yíng)運(yùn)成本為

8、z元，則z1600 x2400y.由題意，得x，y滿足約束條件.4分作可行域如圖所示，可行域的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為P(5，12)，Q(7,14)，R(15,6).2分由圖可知，當(dāng)直線z1600 x2400y經(jīng)過(guò)可行域的點(diǎn)P時(shí)，直線z1600 x2400y在y軸上的截距最小，即z取得最小值.5分故應(yīng)配備A型車(chē)5輛、B型車(chē)12輛，可以滿足公司從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本最小.1分21. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=2，c =3，(1)求b的值；(2)求sinC的值參考答案：(1)由余弦定理，得，3分5分(2)方法1：由余弦定理，得，8分C是ABC的內(nèi)角，9分10分方法2：，且B是ABC的內(nèi)角，6分7分根據(jù)正弦定理，22. 若關(guān)于x的不等式x2+2xmx在（0，2）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)