四川省資陽市永豐中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省資陽市永豐中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)變量x,y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ） (A) 2 (B)3 (C)4 (D)9參考答案：B2. 橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，弦過，若的內(nèi)切圓周長為， 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則值為（ ） A B C D參考答案：C略3. 已知函數(shù)，則（ ）A 0 B 1 C D 2參考答案：B4. 已知a、b是兩條不重合的直線，、是兩個不重合的平面，給出四個命題： ab，b，則a； a、，a，b，則； a與成30的角，ab，則b與成60的

2、角； a，b，則ab.其中正確命題的個數(shù)是 （ ）A4個 B3個 C2個 D1個參考答案：答案：D 5. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的單調(diào)遞增區(qū)間為( )A. B. C. D. 參考答案：A6. 一個長方體被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積為(A)120 (B)80 (C)100 (D)60參考答案：C7. 設(shè)f（x）、g（x）都是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，定義函數(shù)（f?g）（x），?xR，（f?g）（x）=f（g（x），若f（x）=，g（x）=，則( )A（f?f）（x）=f（x）B（f?g）（x）=f（x）C（g?f）（x）=g（x）D（g?g

3、）（x）=g（x）參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)題目給的定義函數(shù)分別求出（f?f）（x）等，然后判斷即可，注意分段函數(shù)的定義域?qū)馕鍪降挠绊懡獯穑航猓簩τ贏，因?yàn)閒（x）=，所以當(dāng)x0時，f（f（x）=f（x）=x；當(dāng)x0時，f（x）=x20，特別的，x=0時x=x2，此時f（x2）=x2，所以（f?f）（x）=f（x），故A正確；對于B，由已知得（f?g）（x）=f（g（x）=，顯然不等于f（x），故B錯誤；對于C，由已知得（g?f）（x）=g（f（x）=，顯然不等于g（x），故C錯誤；對于D，由已知得（g?g）（x）=，顯然不等于g（x），故

4、D錯誤故選A點(diǎn)評：本題考查了“新定義問題”的解題思路，要注重對概念的理解，同時本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題8. 若實(shí)數(shù)，滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A.6 B.5 C.4 D.3參考答案：B略9. 定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足，（x）f（x）0，任意的x1x2，都有f（x1）f（x2）是x1+x25的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；必要條件、充分條件與充要條件的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的圖象【分析】由題意可得y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，在（，+）上是增函數(shù)，在（，）上

5、是減函數(shù)根據(jù)任意的x1x2，都有f（x1）f（x2），可得 x1+x25 由x1+x25可得x2 x1，即x1離對稱軸較遠(yuǎn)，故f（x1）f（x2），由此得出結(jié)論【解答】解：，f（x）=f（5x），即函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱又因，故函數(shù)y=f（x）在（，+）上是增函數(shù)再由對稱性可得，函數(shù)y=f（x）在（，）上是減函數(shù)任意的x1x2，都有f（x1）f（x2），故x1和x2在區(qū)間（，）上，x1+x25反之，若 x1+x25，則有x2 x1，故x1離對稱軸較遠(yuǎn)，x2 離對稱軸較近，由函數(shù)的圖象的對稱性和單調(diào)性，可得f（x1）f（x2）綜上可得，“任意的x1x2，都有f（x1）f（x2）”

6、是“x1+x25”的充要條件，故選C10. （07年全國卷），是定義在R上的函數(shù)，則“，均為偶函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的A充要條件 B充分而不必要的條件C必要而不充分的條件 D既不充分也不必要的條件參考答案：答案：B解析：，是定義在R上的函數(shù)，若“，均為偶函數(shù)”，則“為偶函數(shù)”，而反之若“為偶函數(shù)”，則“，不一定均為偶函數(shù)”，所以“，均為偶函數(shù)”，是“為偶函數(shù)”是充分而不必要的條件，選B。 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為 參考答案：12. 已知中，a=1,b=,B=45，則角A等于_參考答案：13. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x（0，+）

7、時，f（x）=2017x+log2017x，則f（x）在R上的零點(diǎn)的個數(shù)為 參考答案：3【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】x0時，求f（x），并容易判斷出f（x）0，所以f（x）在（0，+）上是單調(diào)函數(shù)然后判斷有沒有x1，x2使得f（x1）f（x2）0：分別取x=20172017，1，便可判斷f0，f（1）0，從而得到f（x）在（0，+）上有一個零點(diǎn)，根據(jù)奇函數(shù)的對稱性便得到f（x）在（，0）上有一個零點(diǎn)，而因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=0，這樣便得到在R上f（x）零點(diǎn)個數(shù)為3【解答】解：x0時，f（x）=2017xln2017+0，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，取x=20172

8、017，則f=20170，又f（1）=20170；f（x）在（0，+）上有一個零點(diǎn)，根據(jù)奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，f（x）在（，0）也有一個零點(diǎn)；又f（0）=0；函數(shù)f（x）在R上有3個零點(diǎn)故答案為：314. 若且sin20，則=參考答案：3考點(diǎn)：半角的三角函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值分析：根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，可得cos2=，結(jié)合二倍角的正弦公式和sin20得cos=，最后根據(jù)切化弦的思路，結(jié)合二倍角的正、余弦公式即可算出的值解答：解：，cos2=1sin2=sin2=2sincos0，cos=（舍正）因此，=3故答案為：3點(diǎn)評：本題給出角的正弦之值，求一半的正

9、切，著重考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正余弦公式和半角的三角函數(shù)求法等知識，屬于中檔題15. 從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個數(shù)中取出3個數(shù)，使其和為不小于10的偶數(shù)，不同的取法有_種.參考答案：5116. 若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x1）=f（x+1）且當(dāng)x1，0時，f（x）=x2+1，如果函數(shù)g（x）=f（x）a|x|恰有8個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為參考答案：82【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】由函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x），變形得到函數(shù)的周期，由周期性即可求得函數(shù)在某一段上的解析式，代入進(jìn)行計(jì)算即可得出答案【解答】解：由f（x+1）=f（x

10、1），則f（x）=f（x2），故函數(shù)f（x）為周期為2的周期函數(shù)函數(shù)g（x）=f（x）a|x|恰有8個零點(diǎn)，f（x）a|x|=0在（，0）上有四個解，即f（x）的圖象（圖中黑色部分）與直線y=a|x|（圖中紅色直線）在（，0）上有4個交點(diǎn)，如圖所示：又當(dāng)x1，0時，f（x）=x2+1，當(dāng)直線y=ax與y=（x+4）2+1相切時，即可在（，0）上有4個交點(diǎn)，x2+（8a）x+15=0，=（8a）260=0a0，a=82故答案為：8217. 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）某工廠統(tǒng)計(jì)資料顯示，產(chǎn)品次品率與日產(chǎn)量(單位件，)的

11、關(guān)系如下：123496又知每生產(chǎn)一件正品盈利(為正常數(shù))元，每生產(chǎn)一件次品就損失元.（）將該廠日盈利額(元)表示為日產(chǎn)量的函數(shù)；（）為了獲得最大贏利，該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少件？（）參考答案：解析：（） 依題意可知：，日產(chǎn)量件中次品有，正品有件，日盈利額 所以當(dāng)，即時，最大.故，日產(chǎn)量為80件時，日盈利額取最大值. 19. 已知曲線E上的任意點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離比它到直線x=2的距離小1（）求曲線E的方程；（）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），若P為曲線E上的動點(diǎn)，求?的最小值；（）設(shè)點(diǎn)A為y軸上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A作曲線E的切線l，直線x=3分別與直線l及x軸交于點(diǎn)M，N，以MN為直徑作圓C，

12、過點(diǎn)A作圓C的切線，切點(diǎn)為B，試探究：當(dāng)點(diǎn)A在y軸上運(yùn)動（點(diǎn)A與原點(diǎn)不重合）時，線段AB的長度是否發(fā)生變化？請證明你的結(jié)論參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】方程思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)拋物線的定義得出軌跡方程；（2）設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)（x，y），將?表示為x（或y）的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求出最小值；（3）設(shè)A坐標(biāo)（0，b）和直線l的斜率k，根據(jù)相切得出k，b的關(guān)系，求出M，N坐標(biāo)得出圓C的圓心和半徑，利用切線的性質(zhì)得出AB的長【解答】解：（I）由題意可知曲線E為以F為焦點(diǎn)，以直線x=1為準(zhǔn)線的拋物線，曲線E的方程為y2=4x（II）設(shè)P（，y），則，=（2）（1）+y

13、2=（y2+2）2+y20，當(dāng)y2=0時，取得最小值2（III）設(shè)A（0，b），切線l的方程為y=kx+b，聯(lián)立方程組，消元得k2x2+（2kb4）x+b2=0，直線l與曲線C相切，=（2kb4）24k2b2=0，即kb=1k=直線l的方程為y=x+b令x=3得y=bM（3，b），N（3，0）圓M的圓心為C（3，），半徑r=|，AC2=9+（）2AB是圓C的切線，AB2=AC2BC2=AC2r2=9AB=3即點(diǎn)A在y軸上運(yùn)動（點(diǎn)A與原點(diǎn)不重合）時，線段AB的長度不發(fā)生變化【點(diǎn)評】本題考查了拋物線的定義，向量的數(shù)量積運(yùn)算，直線與圓錐曲線的關(guān)系，屬于中檔題20. 已知橢圓C:=1(ab0)的離心率

14、為,短軸一個端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.（1）求橢圓C的方程;（2）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求AOB面積的最大值.參考答案：（）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意2分，4分 所求橢圓方程為5分（）設(shè)，（1）當(dāng)軸時，6分（2）當(dāng)與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為由已知，得7分把代入橢圓方程，整理得，8分，9分當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立11分當(dāng)時， 綜上所述12分當(dāng)最大時，面積取最大值14分21. 如圖，AB為圓O的直徑，PB，PC分別與圓O相切于B，C兩點(diǎn)，延長BA，PC相交于點(diǎn)D（）證明：ACOP；（）若CD=2，PB=3，求AB參考答案：（）證明：因PB，PC分別與圓O相切于B，C

15、兩點(diǎn)，所以PB=PC，且PO平分BPC，所以POBC，又ACBC，即ACOP（4分）（）解：由PB=PC得PD=PB+CD=5，在RtPBD中，可得BD=4則由切割線定理得DC2=DA?DB，得DA=1，因此AB=3（10分）考點(diǎn)： 與圓有關(guān)的比例線段；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系專題： 選作題；立體幾何分析： （）利用切割線定理，可得PB=PC，且PO平分BPC，可得POBC，又ACBC，可得ACOP；（）由切割線定理得DC2=DA?DB，即可求出AB解答： （）證明：因PB，PC分別與圓O相切于B，C兩點(diǎn)，所以PB=PC，且PO平分BPC，所以POBC，又ACBC，即ACOP（4分）（）解：由PB=PC得PD=PB+CD=5，在RtPBD中，可得BD=4則由切割線定理得DC2=DA?DB，得DA=1，因此AB=3（10分）點(diǎn)評： 本題考查切割線定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確運(yùn)用切割線定理是關(guān)鍵22. 甲有一只放有a本周易，b本萬年歷，c本吳從紀(jì)要的書箱，且a+b+c =6 (a，b，cN)，乙也有一只放有3本周易，2本萬年歷，1吳從紀(jì)要的書箱，兩人各自從自己的箱子中任取一本書（由于每本書厚薄、大小相近，每本書被抽取出的可能性一樣），規(guī)定：當(dāng)兩本書同名時甲將被派出去完成某項(xiàng)任務(wù)，否則乙去.(1) 用a、b、c表示甲去的概