四川省資陽市草池鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省資陽市草池鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)ABC的三邊長分別為a、b、c，ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則，類比這個結(jié)論可知：四面體SABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球半徑為r，四面體SABC的體積為V，則r=（）ABCD參考答案：C【考點】類比推理【專題】探究型【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線 類比 直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求

2、四面體的體積即可【解答】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和則四面體的體積為 R=故選C【點評】類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去一般步驟：找出兩類事物之間的相似性或者一致性用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（或猜想）2. “a2+b20”的含義為（）Aa和b都不為0Ba和b至少有一個為0Ca和b至少有一個不為0Da不為0且b為0，或b不為0且a為0參考答案：C【考點】邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”【專題】閱讀型；探究型【分析】對a

3、2+b20進行解釋，找出其等價條件，由此等價條件對照四個選項可得正確選項【解答】解：a2+b20的等價條件是a0或b0，即兩者中至少有一個不為0，對照四個選項，只有C與此意思同，C正確；A中a和b都不為0，是a2+b20充分不必要條件；B中a和b至少有一個為0包括了兩個數(shù)都是0，故不對；D中只是兩個數(shù)僅有一個為0，概括不全面，故不對；故選C【點評】本題考查邏輯連接詞“或”，求解的關(guān)鍵是對的正確理解與邏輯連接詞至少有一個、和、或的意義的理解3. 設(shè)變量x，y滿足約束條件：.則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為( )A. 6 B.7 C.8 D.23參考答案：B4. 已知集合和集合，則等于（ ）A(

4、0,1) B0,1C0，) D0,1)參考答案：B5. 平面上兩定點、的距離為4，動點滿足，則的最小值是（ ） A B C D5參考答案：C略6. 已知動點的坐標(biāo)滿足方程，則的軌跡方程是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略7. 如果函數(shù)y=ax2+bx+a的圖象與x軸有兩個交點，則點（a，b）在aOb平面上的區(qū)域（不包含邊界）為（）ABCD參考答案：C【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域【分析】由y=ax2+bx+a的圖象與x軸有兩上交點，知0；進一步整理為a、b的二元一次不等式組，再畫出其表示的平面區(qū)域即可【解答】解：因為函數(shù)y=ax2+bx+a的圖象與x軸有兩個交點，所以=b24

5、a20，即（b+2a）（b2a）0，即或，則其表示的平面區(qū)域為選項C故選C【點評】本題主要考查由二元一次不等式組（數(shù)）畫出其表示的平面區(qū)域（形）的能力8. 某企業(yè)有職工人，其中高級職稱人，中級職稱人，一般職員人，現(xiàn)抽取人進行分層抽樣，則各職稱人數(shù)分別為 （ ）A B C D參考答案：B9. 若f（x）=x2+（a+2）x+lnx在（1，+）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（，2B（3，1）C1，0）D0，+）參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意可得，當(dāng)x1時，f（x）0，即ax2利用單調(diào)性求得函數(shù)y=x22，從而求得a的范圍【解答】解：由題意可得，當(dāng)

6、x1時，f（x）=x+a+2+0，即ax2由于函數(shù)y=x2在（1，+）上單調(diào)遞增，y2，a2，故選：A【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題10. 下列函數(shù)中,在( 0,+ )上為增函數(shù)的是( )A. ysin2x B. yx3x C. yxex D. yln(1x)x參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，則、的大小關(guān)系為_參考答案：略12. 過原點作曲線y=ex的切線，則切線的斜率為.參考答案：e略13. 復(fù)數(shù)z滿足(12i)43i，那么z_.參考答案：略14. 若復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點在第三象

7、限，則實數(shù)k的取值范圍是_參考答案：【分析】由第三象限的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都小于0即可得到答案?！驹斀狻坑深}可知，該復(fù)數(shù)在第三象限，滿足實部，虛部，則，解不等式組得到 ，即或，所以，故答案為【點睛】本題重點考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式以及幾何意義，解題時注意把握復(fù)數(shù)的實部與虛部分別對應(yīng)復(fù)平面點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)。屬于中檔題。15. 一只螞蟻位于數(shù)軸處，這只螞蟻每隔一秒鐘向左或向右移動一個單位，設(shè)它向右移動的概率為，向左移動的概率為，則3秒后，這只螞蟻在x=1處的概率為_.參考答案：【分析】3秒后，這只螞蟻在x=1處的概率即求螞蟻三次移動中，向右移動兩次，向左移動一次的概率，由次獨立重復(fù)試驗的概率計算即可。

8、【詳解】3秒后，這只螞蟻在x=1處的概率即求螞蟻三次移動中，向右移動兩次，向左移動一次的概率，所以【點睛】本題主要考查獨立重復(fù)試驗概率的計算，屬于基礎(chǔ)題。16. 已知f（x）=x32x，過點（1，m）（m2）可作曲線y=f（x）的三條切線，則m的取值范圍為 參考答案：（2，1）【分析】設(shè)切點為（），利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得切線的斜率k=f（x0），利用點斜式寫出切線方程，將點（1，m）代入切線方程，可得關(guān)于x0的方程有三個不同的解，利用參變量分離可得2，令g（x）=2x33x2，利用導(dǎo)數(shù)求出g（x）的單調(diào)性和極值，則根據(jù)y=g（x）與y=2m有三個不同的交點，即可得到m的取值范圍【解答】解：設(shè)

9、切點為（），由f（x）=x32x，得f（x）=3x22，則切線方程為把（1，m）代入，可得m=過點A（1，m）（m2）可作曲線y=f（x）的三條切線，方程m=有三個不同的根，令g（x）=2x33x2，g（x）=6x26x=0，解得x=0或x=1，當(dāng)x0時，g（x）0，當(dāng)0 x1時，g（x）0，當(dāng)x1時，g（x）0，g（x）在（，0）上單調(diào)遞增，在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增，當(dāng)x=0時，g（x）取得極大值g（0）=0，當(dāng)x=1時，g（x）取得極小值g（1）=1，關(guān)于x0的方程m=有三個不同的根，等價于y=g（x）與y=2m的圖象有三個不同的交點，12m0，2m1，實數(shù)m的取值范

10、圍為（2，1）故答案為：（2，1）17. 已知函數(shù).若函數(shù)存在5個零點，則實數(shù)a的取值范圍為_.參考答案：（1,3）【分析】先作出函數(shù)y=2f(x)的圖像，再令=0，則存在5個零點，再作函數(shù)y=的圖像，數(shù)形結(jié)合分析得到a的取值范圍.【詳解】先作出函數(shù)y=2f(x)的圖像如圖所示(圖中黑色的曲線)，當(dāng)a=1時，函數(shù)y=|2f(x)-1|的圖像如圖所示（圖中紅色的曲線），它與直線y=1只有四個交點，即函數(shù)存在4個零點，不合題意.當(dāng)1a3時，函數(shù)y=|2f(x)-a|的圖像如圖所示（圖中紅色的曲線），它與直線y=1有5個交點，即函數(shù)存在5個零點，符合題意.當(dāng)a=3時，函數(shù)y=|2f(x)-3|的圖像

11、如圖所示（圖中紅色的曲線），它與直線y=1有6個交點，即函數(shù)存在6個零點，不符合題意.所以實數(shù)a的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題主要考查指數(shù)對數(shù)函數(shù)的圖像，考查函數(shù)圖像的變換，考查函數(shù)的零點問題，意在考查學(xué)生學(xué)這些知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.解答本題的關(guān)鍵是畫圖和數(shù)形結(jié)合分析圖像.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）過點能作幾條直線與曲線相切？說明理由.參考答案：解（1），由題知（1分）（5分）（2）設(shè)過點（2,2）的直線與曲線相切于點，則切線方程為：即（7分）由切線過

12、點（2,2）得：過點（2,2）可作曲線的切線條數(shù)就是方程的實根個數(shù)（9分）令，則由得當(dāng)t變化時，、的變化如下表t0(0,2)2+0-0+極大值2極小值-2由知，故有三個不同實根可作三條切線（13分）略19. 已知點P滿足到點的距離與到直線的距離之比為， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）求點P軌跡；（2）求x+y的取值范圍.參考答案：解析：（1）c=, a=2,e= 所以點P軌跡；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）x+y= 所以x+y20. 關(guān)于x的不等式：x2（1+a）x+a0（1）當(dāng)a=2時，求不等式的解集；（2）當(dāng)aR時，解不等式參考答案：【考點】一元二次不等式的

13、解法【分析】（1）通過因式分解，即可解出；（2）通過對a與1的大小關(guān)系分類討論即可得出【解答】解：（1）當(dāng)a=2時，原不等式化為x23x+20，即（x1）（x2）0，解得x2或x1原不等式的解集為x|x2或x1（2）原式等價于（xa）（x1）0，當(dāng)a1時，解得xa或x1，故解集是x|xa或x1；當(dāng)a=1時，不等式化為（x1）20，故其解集是x|x1；當(dāng)a1時，解得x1或xa，故解集是x|x1或xa21. 某廠生產(chǎn)一種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低

14、于51元。（1）當(dāng)一次訂購量為多少時？零件的實際出廠單價恰降為51元？（2）設(shè)一次訂購量為個，零件的實際出廠單價為元，寫出函數(shù)的表達式；（3）當(dāng)銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個，利潤又是多少元？（工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價-成本）高二數(shù)學(xué)期中試題答案：僅供參考參考答案：解：（1）設(shè)一次訂購量為X，由題意得：X=100+因此當(dāng)一次訂購為550個時，每個零件的實際出廠單價恰降為51元；（2）P= 100550（3）設(shè)售銷商一次訂購量為個，工廠獲利澗為L元，則L=（P-40）= 100550當(dāng)=500時，L=6000；當(dāng)=1000時，L=11000。答：略略22. 在ABC中，bsinA=acosB（）求角B的大小；（）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值參考答案：【考點】正弦定理【專題】解三角形【分析】（）在ABC中，由條件利用正弦定理求得tanB=，由此求得 B 的