四川省達州市絲羅鄉(xiāng)中學2022-2023學年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

1、四川省達州市絲羅鄉(xiāng)中學2022-2023學年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)f(x)axm(1x)n在區(qū)間0,1上的圖象如圖所示，則m，n的值可能是()Am1，n1 Bm1，n2Cm2，n1 Dm3，n1參考答案：B略2. 已知橢圓的離心率為，過右焦點且斜率為的直線與相交于兩點若，則( )A. 1 B. C. D. 2 參考答案：B略3. 已知橢圓與雙曲線有公共的焦點,的一條漸近線與以的長軸為直徑的圓相交于兩點，若恰好將線段三等分，則A. B. C. D. 參考答案：C略4. （x+

2、1）（x2）6的展開式中x4的系數(shù)為（）A100B15C35D220參考答案：A【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】把（x2）6按照二項式定理展開，可得（x+1）（x2）6的展開式中x4的系數(shù)【解答】解：（x+1）（x2）6 =（x+1）（+23?x3+24?x225?x+26? ）故展開式中x4的系數(shù)為23?+22?=100，故選：A5. 已知可導(dǎo)函數(shù)滿足，則當時，和（e為自然對數(shù)的底數(shù)）大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后可知，從而可確定在上單調(diào)遞增，得到，整理可得到結(jié)果.【詳解】令，則又， 在上單調(diào)遞增，即 本題正確選項：【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)

3、研究函數(shù)的單調(diào)性的問題，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造出新函數(shù)，通過求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，將問題轉(zhuǎn)變?yōu)樾潞瘮?shù)的函數(shù)值之間的比較問題.6. 如圖：D，C，B三點在地面同一直線上，DC=a，從C，D兩點測得A點仰角分別是，（），則A點離地面的高度AB等于（）ABCD參考答案：A【考點】解三角形的實際應(yīng)用【分析】設(shè)AB=x，在直角三角形ABC中表示出BC，進而求得BD，同時在RtABD中，可用x和表示出BD，二者相等求得x，即AB【解答】解：設(shè)AB=x，則在RtABC中，CB=BD=a+在RtABD中，BD=a+=，求得x=故選A【點評】本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用考查了學生分析問題和解決問題的能力7. 閱讀右

4、面的流程圖，若輸入的a、b、c分別是21、32、75，則輸出的a、b、c分別是：（ ）A75、21、32 B21、32、75C32、21、75 D75、32、21參考答案：A8. 已知函數(shù)，其圖像大致為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】檢驗得：，所以為奇函數(shù)，排除C,D，再利用導(dǎo)數(shù)即可求得，即可判斷在上存在遞增區(qū)間，排除A，問題得解?！驹斀狻恳?，所以為奇函數(shù)，排除C,D當時，所以，所以在上存在遞增區(qū)間，排除A.故選：B【點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖像識別，考查了奇函數(shù)的圖像特征及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查計算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。9. 在含有3件次品的10件產(chǎn)品中，

5、任取2件，恰好取到1件次品的概率為A. B. C. D. 參考答案：A10. 已知|x|2，|y|2，點P的坐標為(x，y)，則當x，yZ時，P滿足(x2)2(y2)24的概率為( )(A) (B) (C) (D) 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，若在矩形中隨機撒一粒豆子，則豆子落在圖中陰影部分的概率為 參考答案：12. （5分）某人射擊，一次擊中目標的概率為0.6，經(jīng)過3次射擊，此人至少有兩次擊中目標的概率為（結(jié)論寫成小數(shù)的形式）_參考答案：0.64813. 已知直線的一個方向向量為，則直線的斜率為 參考答案：略14. 某校1000名高三學生參加

6、了一次數(shù)學考試，這次考試考生的分數(shù)服從正態(tài)分布.若分數(shù)在(70,110內(nèi)的概率為0.7，估計這次考試分數(shù)不超過70的人數(shù)為_參考答案：150【分析】由題意結(jié)合正態(tài)分布的對稱性可得考試分數(shù)不超過70的人數(shù).【詳解】由題意可知正態(tài)分布的對稱軸為，據(jù)此可估計這次考試分數(shù)不超過70的人數(shù)為：.【點睛】關(guān)于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法熟記P(X)，P(2X2)，P(30時，f(x)是增函數(shù)；當x0時，f(x)是減函數(shù)；f(x)的最小值是lg2；f(x)在區(qū)間（1，0）、（2,+）上是增函數(shù)；f(x)無最大值，也無最小值其中所有正確結(jié)論的序號是 參考答案： 17. 設(shè)，式中變量滿足下列條件，則的最大

7、值為 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，正的邊長為4，是邊上的高，分別是和邊的中點，現(xiàn)將沿翻折成直二面角（1）試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求二面角的余弦值；（3）在線段上是否存在一點，使？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由。參考答案：（1）如圖：在中，由E、F分別是AC、BC中點，得，又平面DEF，平面DEF，平面DEF. 3分 （2）以點D為坐標原點，直線DB、DC為軸、軸，建立空間直角坐標系，則 . 平面CDF的法向量為設(shè)平面EDF的法向量為，則 即取， 6分，所以二面角E-DF-C的余弦值為

8、8分（3）設(shè)，則，又，10分把代入上式得，所以在線段BC上存在點P使，此時。 19. （本題滿分12分）已知集合，從集合中選取兩個不同的數(shù)，構(gòu)成平面直角坐標系的點的坐標（）寫出這個試驗的所有可能結(jié)果；（）求點落在軸上的概率參考答案：解：（）從集合A中選兩個不同的數(shù)，試驗的所有可能結(jié)果為：(3，2)，(3，1)，(3,0)，(3,1)， (2，3)，(2，1)，(2,0)，(2,1)， (1，3)，(1，2)，(1,0)，(1,1)， (0，3)，(0，2)，(0，1)，(0,1)， (1，3)， (1，2)，(1，1)，(1,0)，共有基本事件數(shù)20個 6分（）從集合A中選取兩個不同的數(shù)，其中

9、點落在x軸上的基本事件有(3,0)，(2,0)，(1,0)，(1,0)， 共有4個點落在x軸上的概率 12分20. 某種細菌每隔兩小時分裂一次(每一個細菌分裂成兩個,分裂所需時間忽略不計),研究開始時有兩個細菌,在研究過程中不斷進行分裂,細菌總數(shù)y是研究時間t的函數(shù),記作y=f(t), (1)寫出函數(shù)y=f(t)的定義域和值域; (2)畫出y=f(t)(0t6)的圖象; (3)寫出研究進行到n小時(n0,nZ)時,細菌的總數(shù)有多少個(用關(guān)于n的式子表示) 參考答案：(1)y=f(t)定義域為t0,+), 值域為y|y=2 n ,nN * . (2)0t6時,為一分段函數(shù)y= 圖象如圖2-1.

10、圖2-1 (3)n為偶數(shù)時,y= ;n為奇數(shù)時,y= .y= 21. （本小題滿分14分）已知函數(shù)() ()當時，求在區(qū)間上的最大值和最小值；()如果函數(shù)，在公共定義域上，滿足，那么就稱為的“受限函數(shù)”：已知函數(shù)，若在區(qū)間上，函數(shù)是的“受限函數(shù)”，求的取值范圍參考答案：（）當時，所以2分對于，有，所以在區(qū)間上為增函數(shù)，所以，4分 （）在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)是的“受限函數(shù)”，則設(shè)，=，則，在恒成立，因為 (*) 7分（1）若，令，得極值點， 當，即時，在上有，此時在區(qū)間(，+)上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有，不合題意；9分當，即時，同理可知，在區(qū)間內(nèi)，有，也不合題意；11分（2） 若，則有，此時在區(qū)間上恒有，從而在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)； 要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，得，所以12分又因為，在上為減函數(shù)， 所以， 所以13分綜合可知的范圍是14分22. （本小題滿分12分）已知直線C1：(t為參數(shù))，圓C2：(為參數(shù))(1)當時，求C1與C2的交點坐標；(2)過坐標原點O作C1的垂線，垂足為A，P為OA的中點當變化時，求P點軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線參考答案：解：(1)將代入C1中對C1，C2消參后聯(lián)立方程組求交點坐標；(2)對C1消去參數(shù)t化為普通方程，求出點A坐標從而求出點P坐標，消去