四川省達州市慶云中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、四川省達州市慶云中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. “3m5”是“方程表示橢圓”的()A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B2. 函數(shù)f（x）=（0a1）圖象的大致形狀是（）ABCD參考答案：C【考點】3O：函數(shù)的圖象【分析】確定函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，x0時，f（x）=logax（0a1）是單調(diào)減函數(shù)，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，f（x）=f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除B、D；x0時，f（x）=logax（0a1）是單

2、調(diào)減函數(shù)，排除A故選：C3. 設(shè)，若，則( )A.B.C.D.參考答案：B4. 不等式的解集為 （ ）A B C D參考答案：D略5. 若直線被圓所截得的弦長為,則實數(shù)的值為_ _ _.參考答案：0或46. 若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍為A. B. C. D.參考答案：C略7. 設(shè)橢圓和雙曲線的公共焦點為，是兩曲線的一個公共點，則cos的值等于（ ）A. B. C. D.參考答案：B8. 5名成人帶兩個小孩排隊上山，小孩不排在一起也不排在頭尾，則不同的排法種數(shù)有（）AA55?A42種BA55?A52種CA55?A62種DA774A66種參考答案：A【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)

3、問題【分析】根據(jù)題意，先排大人，有A55種排法，分析可得，去掉頭尾后，有4個空位，再用插空法，將2個小孩插在4個空位中，進而由分步計算原理，計算可得答案【解答】解：先排大人，有A55種排法，去掉頭尾后，有4個空位，再分析小孩，用插空法，將2個小孩插在4個空位中，有A42種排法，由分步計數(shù)原理，有A42?A55種不同的排法，故選A9. 已知點，B(0,3)， C(0,1)，則BAC=（ ）A 30 B 45 C 60 D 120參考答案：C由題知，則，則 10. 已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，ABM為等腰三角形，且頂角為135，則E的離心率為（）ABCD參考答案：D【考點】雙曲線

4、的簡單性質(zhì)【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)ABM是頂角為135的等腰三角形，得出|BM|=|AB|=2a，MBx=45，進而求出點M的坐標(biāo)，再將點M代入雙曲線方程即可求出離心率【解答】解：不妨取點M在第一象限，如右圖：設(shè)雙曲線的方程為：（a0，b0），ABM是頂角為135的等腰三角形，|BM|=|AB|=2a，MBx=45，點M的坐標(biāo)為（+1）a， a），又點M在雙曲線上，將M坐標(biāo)代入坐標(biāo)得=1，整理上式得，a2=（1+）b2，而c2=a2+b2=（2+）b2，e2=，因此e=，故選D【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，靈活運用幾何關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵

5、，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)向量,若,則等于_參考答案：12. 一副撲克牌中去掉大小王，還有方塊、紅桃、梅花、黑桃四種花色各13張共52張，當(dāng)隨機抽出3張撲克牌，則這三張牌同花色的概率為_.參考答案：13. 已知x，y滿足約束條件 ，若z=a（4x+2y）+b（a0，b0）的最大值為7，則的最小值為 參考答案：7【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】由x，y滿足約束條件，畫出可行域：利用圖象可知：當(dāng)z=a（4x+2y）+b直線過（2，1）時，z取得最大值7得到6a+b=7再利用基本不等式即可得出答案【解答】解：由x，y滿足約束條件，畫出可行域：a0，b0，z=

6、a（4x+2y）+b，y=2x+，其斜率20，在y軸上的截距為，由圖象可知：當(dāng)此直線過點（2，1）時，z=a（4x+2y）+b取得最大值7即6a+b=7+=（+）（6a+b）=（37+）（37+2）=7，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時取等號+的最小值為7故答案為：714. 已知雙曲線的一條漸近線方程為，則實數(shù)等于 參考答案：415. 一個工廠有若干車間，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從全廠某天的2000件產(chǎn)品中抽取一個容量為200的樣本進行質(zhì)量檢查已知某車間這一天生產(chǎn)250件產(chǎn)品，則從該車間抽取的產(chǎn)品件數(shù)為 參考答案：25略16. 拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點為K，拋物線的焦點為F，M是拋物線上的一點，且，則MFK的面

7、積為 .參考答案：17. 三點在同一條直線上，則k的值等于 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，動點P在橢圓上運動，|PF1|?|PF2|的最大值為25，且點P到F1的距離的最小值為1（1）求橢圓T的方程；（2）直線l與橢圓T有且僅有一個交點A，且l切圓M：x2+y2=R2（其中（3R5）于點B，求A、B兩點間的距離|AB|的最大值；（3）當(dāng)過點C（10，1）的動直線與橢圓T相交于兩不同點G、H時，在線段GH上取一點D，滿足，求證：點D在定直線上參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）由于

8、，則|PF1|?|PF2|的最大值為a2，a2=25，ac=1，c=4，即可求得b的值，求得橢圓T的方程；（2）設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，代入橢圓方程，由直線與圓相切代入即可求得A，B坐標(biāo)，由兩點之間的距離公式，利用韋達定理即可求得A、B兩點間的距離|AB|的最大值；（3）設(shè)G、H、D的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），（x，y），由題設(shè)知，于是且從而又G、H在橢圓上，則，化簡整理得點D在定直線18x+5y45=0上【解答】解：（1）由于，所以|PF1|?|PF2|的最大值為a2，當(dāng)|PF1|=|PF2|時取等號，由已知可得a2=25，即a=5，又ac=1，c=4，所以b2=a2

9、c2=9，故橢圓的方程為（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）分別為直線l與橢圓和圓的切點，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m因為A既在橢圓上，又在直線AB上，從而有，消y得（25k2+9）x2+50kmx+25（m29）=0由于直線與橢圓相切，故，=（50km）24（25k2+9）25（m29）=0，從而可得m2=9+25k2，且由，消y得（k2+1）x2+2kmx+m2R2=0由于直線與橢圓相切，得m2=R2（1+k2），且由得，故，=，即|AB|2當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以|AB|的最大值為2（3）證明：設(shè)G、H、D的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），（x，y），由題設(shè)知，均不為零，

10、記，則0且1，又C、G、D、H四點共線，則于是且從而又G、H在橢圓上，則，消去x1，y1，x2，y2得90 x+25y=925，即點D在定直線18x+5y45=0上19. 設(shè)，解關(guān)于的不等式。X。K參考答案：解：設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的圖像開口向上，它所對應(yīng)方程的解為 由圖像可得當(dāng)時，原不等式的解為 當(dāng)時，原不等式的解為 當(dāng)時，原不等式的解為略20. 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點，動點滿足.(1)求動點的軌跡的方程；(2)過點作直線與軌跡交于兩點，線段的中點為,軌跡的右端點為點N，求直線MN的斜率的取值范圍.參考答案：解: (1)由橢圓的定義知，點P的軌跡是以點A、B為焦點的橢圓，.1分且， .3分動點的

11、軌跡的方程是. 4分(2)解法一：依題意，直線過點且斜率不為零，故可設(shè)其方程為, 由方程組 消去，并整理得 .5分設(shè),則 ， 6分 , 8分(1)當(dāng)時，； 9分(2)當(dāng)時, .且. 11分綜合(1)、(2)可知直線MN的斜率的取值范圍是：. 12分解法二：依題意，直線過點且斜率不為零.(1) 當(dāng)直線與軸垂直時，點的坐標(biāo)為，此時，； 5分(2) 當(dāng)直線的斜率存在且不為零時，設(shè)直線方程為, 由方程組 消去，并整理得6分ks*5u設(shè),則 ， 7分 , 9分.且. 11分綜合(1)、(2)可知直線MN的斜率的取值范圍是：. 12分略21. 已知函數(shù).（1）當(dāng)，時，求滿足的值；（2）若函數(shù)是定義在R上的

12、奇函數(shù). 存在，使得不等式有解，求實數(shù)k的取值范圍；若函數(shù)滿足，若對任意且，不等式恒成立，求實數(shù)m的最大值.參考答案：(1);(2);.分析：（1）把，代入，求解即可得答案.（2）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，得，代入原函數(shù)求解得的值，判斷函數(shù)為單調(diào)性，由函數(shù)的單調(diào)性可得的取值范圍.由，求得函數(shù)，代入，化簡后得恒成立，令，參數(shù)分離得在時恒成立，由基本不等即可求得的最大值.詳解：解：（1）因，所以，化簡得，解得（舍）或，所以.（2）因為是奇函數(shù)，所以，所以，化簡變形得：，要使上式對任意的成立，則且，解得：或，因為的定義域是，所以舍去，所以，所以.對任意，有：，因為，所以，所以，因此在上遞增，因為，所以，即在時有解，當(dāng)時，所以.因為，所以，所以，不等式恒成立，即，令，則在時恒成立，因為，由基本不等式可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以，則實數(shù)的最大值為.點睛：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運用，考查不等式的存在解與恒成立問題，注意運用參數(shù)分離，將恒成立問題轉(zhuǎn)化求最值問題，屬于難題.1、已知函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，解形如（可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式）的不等式的解法如下：奇偶性單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式奇函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增區(qū)間上單調(diào)遞減偶函數(shù)對稱區(qū)間上左減右增對稱區(qū)間上左增右減注意：如果中含有自變量，要注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷.2、函數(shù)存在性和恒成立問題，構(gòu)造新函數(shù)并利用