福建省晉江市安海片區(qū)2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在RtABC中，ACB=90，如果AC=3，AB=5，那么sinB等于（）ABCD2已知二次函數(shù)yax2+bx+c的x、y的部分對應(yīng)值如表：則該函數(shù)的對稱軸為（）Ay軸B直線xC直線x1D直線x3如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A,與y軸

2、交于點B,點C是AB的中點，ECD繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)，且ECD=45,ECD的一邊CE交y軸于點F,開始時另一邊CD經(jīng)過點O,點G坐標為（-2,0),當ECD旋轉(zhuǎn)過程中，射線CD與x軸的交點由點O到點G的過程中，則經(jīng)過點B、C、F三點的圓的圓心所經(jīng)過的路徑長為（ ）ABCD4下列圖形中，主視圖為的是（）ABCD5已知拋物線與x軸相交于點A，B（點A在點B左側(cè)），頂點為M平移該拋物線，使點M平移后的對應(yīng)點M落在x軸上，點B平移后的對應(yīng)點B落在y軸上，則平移后的拋物線解析式為（）ABCD6下列事件中，屬于必然事件的是（）A明天的最高氣溫將達35B任意購買一張動車票，座位剛好挨著窗口C擲兩次質(zhì)地均勻

3、的骰子，其中有一次正面朝上D對頂角相等7已知兩個相似三角形，其中一組對應(yīng)邊上的高分別是和，那么這兩個三角形的相似比為（ ）ABCD8下列事件中，是必然事件的是（）A打開電視，它正在播廣告B拋擲一枚硬幣，正面朝上C打雷后會下雨D367人中有至少兩人的生日相同9一元二次方程的解為（ ）AB ，C ，D，10拋物線y3（x2）2+5的頂點坐標是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）11如圖，RtABC中，B90，AB3，BC2，則cosA（ ）ABCD12若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x1=0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k0二、填空題（每題4分，共2

4、4分）13如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)和的圖象分別為直線，過點(1，0)作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，依次進行下去，則點的坐標為_.14用一根長為31cm的鐵絲圍成一個矩形，則圍成矩形面積的最大值是 cm115如圖，點A、B、C、D都在O上，ABC90，AD4，CD3，則O的半徑的長是_16如圖，請補充個條件：_，使（只寫一個答案即可）17某品牌手機六月份銷售400萬部，七月份、八月份銷售量連續(xù)增長，八月份銷售量達到576萬部，則該品牌手機這兩個月銷售量的月平均增長率為_.18已知是一張等腰直角三角形板，要在這張紙板中剪取正方形(剪法如圖

5、1所示)，圖1中剪法稱為第次剪取，記所得的正方形面積為；按照圖1中的剪法，在余下的和中，分別剪取兩個全等正方形，稱為第次剪取，并記這兩個正方形面積和為，(如圖2) ；再在余下的四個三角形中，用同樣的方法分別剪取正方形，得到四個相同的正方形，稱為第次剪取，并記這四個正方形的面積和為，(如圖3)；繼續(xù)操作下去則第次剪取后， _三、解答題（共78分）19（8分）如圖，點E，F(xiàn)，G，H分別位于邊長為a的正方形ABCD的四條邊上，四邊形EFGH也是正方形，AGx，正方形EFGH的面積為y（1）當a2，y3時，求x的值；（2）當x為何值時，y的值最?。孔钚≈凳嵌嗌?？20（8分）某種商品進價為每件60元，售

6、價為每件80元時，每個月可賣出100件；如果每件商品售價每上漲5元，則每個月少賣10件設(shè)每件商品的售價為x元（x為正整數(shù)，且x80）（1）若希望每月的利潤達到2400元，又讓利給消費者，求x的值；（2）當每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？21（8分）如圖，二次函數(shù)（其中）的圖象與x軸分別交于點A、B（點A位于B的左側(cè)），與y軸交于點C，過點C作x軸的平行線CD交二次函數(shù)圖像于點D（1）當m2時，求A、B兩點的坐標；（2）過點A作射線AE交二次函數(shù)的圖像于點E，使得BAEDAB求點E的坐標（用含m的式子表示）；（3）在第（2）問的條件下，二次函數(shù)的頂點為F，

7、過點C、F作直線與x軸于點G，試求出GF、AD、AE的長度為三邊長的三角形的面積（用含m的式子表示）22（10分）計算：.23（10分）已知二次函數(shù)y(xm)(xm4)，其中m為常數(shù)（1）求證：不論m為何值，該二次函數(shù)的圖像與x軸有公共點（2）若A(1，a)和B(n，b)是該二次函數(shù)圖像上的兩個點，請判斷a、b的大小關(guān)系24（10分）解方程：x24x70.25（12分）甲、乙、丙、丁共四支籃球隊要進行單循環(huán)積分賽（每兩個隊間均要比賽一場），每天比賽一場，經(jīng)抽簽確定比賽場次順序（1）甲抽到第一場出場比賽的概率為 ；（2）用列表法或樹狀圖計算甲、乙兩隊抽得第一場進行比賽的概率26如圖，在ABC中，

8、ABAC，以AB為直徑作半圓O，交BC于點D，交AC于點E（1）求證：BDCD（2）若弧DE50，求C的度數(shù)（3）過點D作DFAB于點F，若BC8，AF3BF，求弧BD的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出sinB的值【詳解】在RtABC中，ACB=90，AC=3，AB=5，sinB= 故選A【點睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確把握定義是解題關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以寫出該函數(shù)的對稱軸，本題得以解決【詳解】解：由表格可得，該函數(shù)的對稱軸是：直線x，故選：B【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的性質(zhì)，本題

9、屬于基礎(chǔ)題型3、A【解析】先確定點B、A、C的坐標，當點G在點O時，點F的坐標為（0,2），此時點F、B、C三點的圓心為BC的中點，坐標為（1,3）；當直線OD過點G時，利用相似求出點F的坐標，根據(jù)圓心在弦的垂直平分線上確定圓心在線段BC的垂直平分線上，故縱坐標為，利用兩點間的距離公式求得圓心的坐標，由此可求圓心所走的路徑的長度.【詳解】直線與x軸交于點A,與y軸交于點B,B(0,4),A(4,0),點C是AB的中點，C(2,2),當點G在點O時，點F的坐標為（0,2），此時點F、B、C三點的圓心為BC的中點，坐標為（1,3）；當直線OD過點G時，如圖，連接CN,OC,則CN=ON=2，OC=

10、,G(-2，0),直線GC的解析式為：，直線GC與y軸交點M(0，1),過點M作MHOC,MOH=45，MH=OH=,CH=OC-OH=,NCO=FCG=45,FCN=MCH,又FNC=MHC,FNCMHC,即，得FN=,F(,0),此時過點F、B、C三點的圓心在BF的垂直平分線上，設(shè)圓心坐標為（x，），則，解得，當ECD旋轉(zhuǎn)過程中，射線CD與x軸的交點由點O到點G的過程中，則經(jīng)過點B、C、F三點的圓的圓心所經(jīng)過的路徑為線段，即由BC的中點到點（，），所經(jīng)過的路徑長=.故選：A.【點睛】此題是一道綜合題，考查一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，相似三角形的判定及性質(zhì)定理，兩點間的距離公式

11、，綜合性比較強，做題時需時時變換思想來解題.4、B【解析】分析：主視圖是從物體的正面看得到的圖形，分別寫出每個選項中的主視圖，即可得到答案詳解：A、主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤；B、主視圖是長方形，故此選項正確；C、主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤；D、主視圖是三角形，故此選項錯誤；故選B點睛：此題主要考查了簡單幾何體的主視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置5、A【解析】解：當y=0，則，（x1）（x3）=0，解得：x1=1，x2=3，A（1，0），B（3，0），=，M點坐標為：（2，1）平移該拋物線，使點M平移后的對應(yīng)點M落在x軸上，點B平移后的對應(yīng)點B落在y軸上，拋物線向上平移一個單位長度，再

12、向左平移3個單位長度即可，平移后的解析式為： =故選A6、D【解析】A、明天最高氣溫是隨機的，故A選項錯誤；B、任意買一張動車票，座位剛好挨著窗口是隨機的，故B選項錯誤；C、擲骰子兩面有一次正面朝上是隨機的，故C選項錯誤；D、對頂角一定相等，所以是真命題，故D選項正確.【詳解】解：“對頂角相等”是真命題，發(fā)生的可能性為100%，故選：D【點睛】本題的考點是隨機事件.解決本題需要正確理解必然事件的概念：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.7、B【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，即可得出結(jié)論.【詳解】解：相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比 相似比=故選B【點睛】此題主要考查了相似三角形的性

13、質(zhì)，相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，熟記相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】分析：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，據(jù)此解答即可.詳解：A. 打開電視，它正在播廣告是隨機事件； B. 拋擲一枚硬幣，正面朝上是隨機事件；C. 打雷后下雨是隨機事件； D. 一年有365天， 367 人中有至少兩個人的生日相同是必然事件.故選D.點睛：本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件9、C【分析】通過因式分解法解一元二次

14、方程即可得出答案.【詳解】或 ，故選C【點睛】本題主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)ya(xh)2+k的頂點坐標是(h，k)進行求解即可.【詳解】拋物線解析式為y=3(x-2)2+5，二次函數(shù)圖象的頂點坐標是(2，5)，故選C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線的頂點式，可確定拋物線的開口方向，頂點坐標(對稱軸)，最大(最小)值，增減性等11、D【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)余弦的定義計算得到答案【詳解】由勾股定理得，AC，則cosA，故選：D【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做A的余弦是解題

15、的關(guān)鍵12、C【解析】解：一元二次方程kx22x1=1有兩個實數(shù)根，=b24ac=4+4k1，且k1，解得：k1且k1故選C點睛：此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式的值等于1，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式的值小于1，方程沒有實數(shù)根二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2

16、，-22n+2）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律結(jié)合2019=5044+3即可找出點A2019的坐標【詳解】解：當x=1時，y=2，點A1的坐標為（1，2）；當y=-x=2時，x=-2，點A2的坐標為（-2，2）；同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）2019=5044+3，點A2019的坐標為（-25042+1，-25042+

17、2），即（-21009，-21010）故答案為（-21009，-21010）【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正比例函數(shù)的圖象以及規(guī)律型中點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）”是解題的關(guān)鍵14、2【解析】試題解析：設(shè)矩形的一邊長是xcm，則鄰邊的長是（16-x）cm則矩形的面積S=x（16-x），即S=-x1+16x，當x=-時，S有最大值是：2考點：二次函數(shù)的最值15、2.5【分析】連接AC，根據(jù)ABC=90可知A

18、C是O的直徑，故可得出D=90，再由AD=4，CD=3可求出AC的長，進而得出結(jié)論【詳解】解：如圖，連接AC，ABC=90，AC是O的直徑，D=90，AD=4，CD=3，AC= 5,O的半徑= 2.5,故答案為：2.5.【點睛】本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵16、D=B或AED=C或AD：AB=AE：AC或ADAC=ABAE（填一個即可）【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法，已知一組角相等則再添加一組相等的角或夾該角的兩個邊對應(yīng)成比例即可推出兩三角形相似【詳解】DAB=CAE，DAE=BAC，當D=B或AED=C或AD：AB=AE：AC或ADAC=ABAE時兩三

19、角形相似故答案為：D=B或AED=C或AD：AB=AE：AC或ADAC=ABAE(填一個即可)【點睛】本題考查了相似三角形的判定：如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似17、20%【分析】根據(jù)增長（降低）率公式可列出式子.【詳解】設(shè)月平均增長率為x.根據(jù)題意可得:.解得:.所以增長率為20%.故答案為:20%.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，記住增長率公式很重要.18、【

20、分析】根據(jù)題意可求得ABC的面積，且可得出每個正方形是剩余三角形面積的一半，即為上一次剪得的正方形面積的一半，可得出與ABC的面積之間的關(guān)系，可求得答案【詳解】AC=BC=2，A=B=45，四邊形CEDF為正方形，DEAC，AE=DE=DF=BF，同理每次剪得的正方形的面積都是所在三角形面積的一半， ，同理可得，依此類推可得，故答案為： 【點睛】本題主要考查了正方形與等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)條件找到與之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵注意規(guī)律的總結(jié)與歸納三、解答題（共78分）19、（1）x；（1）當xa（即E在AB邊上的中點）時，正方形EFGH的面積最小，最小的面積為a1【分析】（1）設(shè)正方形ABCD的

21、邊長為a，AEx，則BEax，易證AHEBEFCFGDHG，再利用勾股定理求出EF的長，進而得到正方形EFGH的面積；（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出面積的最小值【詳解】解：設(shè)正方形ABCD的邊長為a，AEx，則BEax，四邊形EFGH是正方形，EHEF，HEF90，AEH+BEF90，AEH+AHE90，AHEBEF，在AHE和BEF中，AHEBEF（AAS），同理可證AHEBEFCFGDHG，AEBFCGDHx，AHBECFDGaxEF1BE1+BF1（ax）1+x11x11ax+a1，正方形EFGH的面積yEF11x11ax+a1，當a1，y3時，1x14x+43，解得：x；（1）y1x

22、11ax+a11（xa）1+a1，即：當xa（即E在AB邊上的中點）時，正方形EFGH的面積最小，最小的面積為a1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，題目的綜合性較強，難度中等20、（1）x的值為90；（2）每件商品的售價定為95元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2450元【解析】（1）直接利用每件利潤銷量2400，進而得出一元二次方程解出答案即可；（2）利用每件利潤銷量利潤，先用x表示出每件的利潤和銷量，進而得出利潤關(guān)于x的二次函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可【詳解】解：（1）由題意可得：（x60）1002（x80）24

23、00，整理得：x2190 x+90000，解得：x190，x2100（不合題意舍去），答：x的值為90；（2）設(shè)利潤為w元，根據(jù)題意可得：w（x60）1002（x80）2x2+380 x156002（x95）2+2450，故每件商品的售價定為95元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2450元【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的實際應(yīng)用，這是二次函數(shù)應(yīng)用問題中的常見題型，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意中的數(shù)量關(guān)系求出函數(shù)解析式.21、（1），；（2）；（3）【分析】（1）求圖象與x軸交點，即函數(shù)y值為零，解一元二次方程即可;（2）過作軸，過作軸，先求出D點坐標為，設(shè)E點為，即可列等式求m的值得E點坐標

24、；（3）由直線的方程：，得G點坐標，再用m的表達式分別表達GF、AD、AE即可.【詳解】（1） 當時，圖象與x軸分別交于點A、B時，（2），軸過作軸，過作軸設(shè)E（3）以GF、BD、BE的長度為三邊長的三角形是直角三角形.理由如下：二次函數(shù)的頂點為F,則F的坐標為(m,4)，過點F作FHx軸于點H.tanCGO=，tanFGH=，=，=，OC=3，HF=4，OH=m，OG=3m.，、能構(gòu)成直角三角形面積是所以、能構(gòu)成直角三角形面積是【點睛】此題考查二次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于掌握二次函數(shù)圖象的問題轉(zhuǎn)換.22、【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值及絕對值、乘方、零指數(shù)次冪的定義進行計算即可【詳解】原式【

25、點睛】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵23、（1）見解析；（2） 當n3時，ab；當3n1時，ab ；當n3或n1時，ab【分析】（1）方法一：當y=0時，（x-m）（x-m-1）=0，解得x1=m，x2=-m-1，即可得到結(jié)論；方法二：化簡得yx21xm21m，令y0，可得b21ac0，即可證明；（2）得出函數(shù)圖象的對稱軸，根據(jù)開口方向和函數(shù)的增減性分三種情況討論，判斷a與b 的大小.【詳解】（1）方法一：令y0，(xm)(xm1)=0，解得x1m；x2m1當mm1，即m2，方程有兩個相等的實數(shù)根，故二次函數(shù)與x軸有一個公共點；當mm1，即m2，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故二次函數(shù)與x軸有兩個公共點綜上不論m為何值，該二次函數(shù)的圖像與x軸有公共點方法二：化簡得yx21xm21m 令y0，b21ac1m216m161(m2)20，方程有兩個實數(shù)根不論m為何值，該二次函數(shù)的圖像與x軸有