2023學年江蘇省南京棲霞區(qū)數(shù)學九年級第一學期期末監(jiān)測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）A等邊三角形B平行四邊形C正五邊形D圓2方程的根是（ ）A2B0C0或2D0或33如圖，在中，且DE分別交AB，AC于點D，E，若，則和的面積之比等于（）ABCD4已知如圖1所示的四張牌，若將其中一張

2、牌旋轉(zhuǎn)180后得到圖1則旋轉(zhuǎn)的牌是（ ）ABCD5如圖，直徑為10的A山經(jīng)過點C(0，5)和點0(0，0)，B是y軸右側(cè)A優(yōu)弧上一點，則OBC的余弦值為( )ABCD6反比例函數(shù)與二次函數(shù)在同一直角坐標系的圖像可能是（ ）ABCD7已知點在拋物線上，則點關于拋物線對稱軸的對稱點坐標為（）ABCD8下列根式中，是最簡二次根式的是（ ）ABCD9小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：ab0；a+b+c0；b+2c0；a2b+4c0；你認為其中正確信息的個數(shù)有A2個B3個C4個D5個10下列圖形：（1）等邊三角形，（2）矩形，（3）平行四邊形，（4）菱

3、形，是中心對稱圖形的有（）個A4B3C2D1二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，10個邊長為1的正方形擺放在平面直角坐標系中，經(jīng)過A（1，0）點的一條直線1將這10個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線的解析式為_.12如圖，平行四邊形分別切于點，連接并延長交于點，連接與剛好平行，若，則的直徑為_13如圖，圓心都在x軸正半軸上的半圓O1，半圓O2，半圓On均與直線l相切，設半圓O1，半圓O2，半圓On的半徑分別是r1，r2，rn，則當直線l與x軸所成銳角為30時，且r1=1時，r2017=_.14因式分解：_15將三角形紙片(ABC)按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B，

4、折痕為EF已知ABAC3，BC4，若以點B，F(xiàn)，C為頂點的三角形與ABC相似，則BF的長度是_16拋物線y=2(x3)2+4的頂點坐標是_17已知點E是線段AB的黃金分割點,且，若AB=2則BE=_.18已知點P是線段AB的黃金分割點，PAPB，AB4 cm，則PA_cm三、解答題(共66分)19（10分）2019年4月23日是第二十四個“世界讀書日“某校組織讀書征文比賽活動，評選出一、二、三等獎若干名，并繪成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（不完整），請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求本次比賽獲獎的總?cè)藬?shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）求扇形統(tǒng)計圖中“二等獎”所對應扇形的圓心角度數(shù)；（3）學校

5、從甲、乙、丙、丁4位一等獎獲得者中隨機抽取2人參加“世界讀書日”宣傳活動，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率20（6分）一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(3，1)，(0，-2)，(-2，6)三點求這個二次函數(shù)的解析式并寫出圖象的頂點21（6分）如圖，RtABC中，ACB=90，以AC為直徑的O交AB于點D，過點D作O的切線交BC于點E,連接OE（1）求證：DBE是等腰三角形（2）求證：COECAB22（8分）某商店經(jīng)銷的某種商品，每件成本為30元.經(jīng)市場調(diào)查，當售價為每件70元時，可銷售20件.假設在一定范圍內(nèi)，售價每降低2元，銷售量平均增加4件.如果降價后商店銷售這批商品獲利1200

6、元，問這種商品每件售價是多少元？23（8分）（1）計算：|+cos30（）1+（3）0 （2）若，求（ab）的值24（8分）已知拋物線ykx2+（12k）x+13k與x軸有兩個不同的交點A、B（1）求k的取值范圍；（2）證明該拋物線一定經(jīng)過非坐標軸上的一點M，并求出點M的坐標；（3）當k8時，由（2）求出的點M和點A，B構(gòu)成的ABM的面積是否有最值？若有，求出該最值及相對應的k值25（10分）如圖，ABC中，BAC=120o，以BC為邊向外作等邊BCD，把ABD繞著D點按順時針方向旋轉(zhuǎn)60o后到ECD的位置若AB=6，AC=4，求BAD的度數(shù)和AD的長. 26（10分）將如圖所示的牌面數(shù)字1、

7、2、3、4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上（1）從中隨機抽出一張牌，牌面數(shù)字是奇數(shù)的概率是 ；（2）從中隨機抽出兩張牌，兩張牌牌面數(shù)字的和是6的概率是 ；（3）先從中隨機抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機抽取一張，將牌面數(shù)字作為個位上的數(shù)字，請用樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是3的倍的概率參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖

8、形，這個點叫做對稱中心【詳解】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B錯誤；C、正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C錯誤；D、圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故D正確故選：D【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵2、D【分析】先把右邊的x移到左邊，然后再利用因式分解法解出x即可.【詳解】解：故選D.【點睛】本題是對一元二次方程的考查，熟練掌握一元二次方程的解法是解決本題的關鍵.3、B【解析】由DEBC，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出ADE=ABC，AED=ACB

9、，進而可得出ADEABC，再利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求出結(jié)論【詳解】DEBC，ADE=ABC，AED=ACB，ADEABC，故選B【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵4、A【解析】解：觀察發(fā)現(xiàn)，只有是中心對稱圖形，旋轉(zhuǎn)的牌是故選A5、C【分析】連接CD，由直徑所對的圓周角是直角，可得CD是直徑；由同弧所對的圓周角相等可得OBC=ODC，在RtOCD中，由OC和CD的長可求出sinODC.【詳解】設A交x軸于另一點D，連接CD，COD=90，CD為直徑，直徑為10，CD=10，點C（0，5）和點O（0，0），OC=5，si

10、nODC= = ，ODC=30，OBC=ODC=30，cosOBC=cos30= 故選C.【點睛】此題考查了圓周角定理、銳角三角函數(shù)的知識.注意掌握輔助線的作法,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用.6、C【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定k的值，再分析二次函數(shù)圖象是否符合，逐一判斷即可【詳解】A、由反比例函數(shù)圖象知：k0，因此二次函數(shù)圖象應開口向上，且與y軸交于負半軸，故此選項錯誤；B、由反比例函數(shù)圖象知：k0，因此二次函數(shù)圖象應開口向下，故此選項錯誤；C、由反比例函數(shù)圖象知：k0，因此二次函數(shù)圖象應開口向下，且與y軸交于正半軸，故此選項正確；D、由反比例函數(shù)圖象知：k0，因此二次函數(shù)圖象應開口向上，故

11、此選項錯誤；故選【點睛】本題考查反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，比較基礎7、A【分析】先將點A代入拋物線的解析式中整理出一個關于a,b的等式，然后利用平方的非負性求出a,b的值，進而可求點A的坐標，然后求出拋物線的對稱軸即可得出答案【詳解】點在拋物線上，整理得 ， ，解得 ， ， 拋物線的對稱軸為 ，點關于拋物線對稱軸的對稱點坐標為故選：A【點睛】本題主要考查完全平方公式的應用、平方的非負性和二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵8、D【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義（被開方數(shù)不含有能開的盡方的因式或因數(shù)，被開方數(shù)不含有分數(shù)），逐一判斷即可得答案.【詳解】A.=，故該選項不是最簡二次根

12、式，不符合題意，B.=，故該選項不是最簡二次根式，不符合題意，C.=，故該選項不是最簡二次根式，不符合題意，D.是最簡二次根式，符合題意，故選：D.【點睛】本題考查了對最簡二次根式的理解，被開方數(shù)不含有能開的盡方的因式或因數(shù)，被開方數(shù)不含有分數(shù)的二次根式叫做最簡二次根式；能熟練地運用定義進行判斷是解此題的關鍵9、D【解析】試題分析：如圖，拋物線開口方向向下，a1對稱軸x，1ab1故正確如圖，當x=1時，y1，即a+b+c1故正確如圖，當x=1時，y=ab+c1，2a2b+2c1，即3b2b+2c1b+2c1故正確如圖，當x=1時，y1，即ab+c1，拋物線與y軸交于正半軸，c1b1，cb1（a

13、b+c）+（cb）+2c1，即a2b+4c1故正確如圖，對稱軸，則故正確綜上所述，正確的結(jié)論是，共5個故選D10、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可【詳解】矩形，平行四邊形，菱形是中心對稱圖形，等邊三角形不是中心對稱圖形故選B【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，判斷中心對稱圖形的關鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=x-,【解析】根據(jù)題意即可畫出相應的輔助線，從而可以求得相應的函數(shù)解析式【詳解】將由圖中1補到2的位置，10個正方形的面積之和是10，梯形ABCD的面積只要等于5即可，設BC=4-x，則，解得，x=，點B的坐標為，設過點A

14、和點B的直線的解析式為y=kx+b，解得，即過點A和點B的直線的解析式為y=.故答案為：y=.【點睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正方形的性質(zhì).12、【分析】先證得四邊形AGCH是平行四邊形，則，再證得，求得 ，證得DOHC，根據(jù)，即可求得半徑，從而求得結(jié)論【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AGHC，四邊形AGCH是平行四邊形，是O的切線，且切點為、，GCH=HCD，ADBC，DHC=GCH，DHC=HCD，三角形DHC為等腰三角形，連接OD、OE，如圖，是O的切線，且切點為、，DO是FDE的平分線，又，DOHC,DOC=90，切O于，OECD,OCE+COE=90，DOE

15、+COE=90，OCE=DOE，即，O的直徑為：故答案為：【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，切線長定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，證得為等腰三角形是解題的關鍵13、【詳解】分別作O1Al，O2Bl，O3Cl，如圖，半圓O1，半圓O2，半圓On與直線l相切，O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，AOO1=30，OO1=2O1A=2r1=2，在RtOO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，r2=3，在RtOO2C中，OO3=2O2C，即2+1+23+r3=2r3，r3=9=32，同理可得r4=27=33，所以r2017=1故答案為1【點睛】本題考查了切

16、線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關問題也考查了從特殊到一般的方法解決規(guī)律型問題14、【分析】先提公因式，再用平方差公式分解.【詳解】解：【點睛】本題考查因式分解，掌握因式分解方法是關鍵.15、2或【分析】設BF=，根據(jù)折疊的性質(zhì)用x表示出BF和FC，然后分兩種情況進行討論（1）BFCABC和BFCBAC，最后根據(jù)兩三角形相似對應邊成比例即可求解【詳解】設BF=，則由折疊的性質(zhì)可知：BF=，F(xiàn)C=，（1）當BFCABC時，有，即：，解得：；（2）當BFCBAC時，有，即：，解得：；綜上所述，可知：若以

17、點B，F(xiàn)，C為頂點的三角形與ABC相似，則BF的長度是2或故答案為2或【點睛】本題考查了三角形相似的判定和性質(zhì)，解本題時，由于題目中沒有指明BFC和ABC相似時頂點的對應關系，所以根據(jù)C是兩三角形的公共角可知，需分：（1）BFCABC；（2）BFCBAC；兩種情況分別進行討論，不要忽略了其中任何一種16、 (3,4)【解析】根據(jù)二次函數(shù)配方的圖像與性質(zhì)，即可以求出答案.【詳解】在二次函數(shù)的配方形式下，x-3是拋物線的對稱軸，取x=3,則y=4，因此，頂點坐標為（3，4）.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).17、【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，

18、這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值叫做黃金比；【詳解】解：點E是線段AB的黃金分割點，且BEAE，BE=AB，而AB=2，BE=；故答案為：；【點睛】本題主要考查了黃金分割，掌握黃金分割是解題的關鍵.18、22【分析】根據(jù)黃金分割點的定義，知AP是較長線段；則AP=AB，代入運算即可【詳解】解：由于P為線段AB=4的黃金分割點，且AP是較長線段；則AP=4=cm，故答案為：（22）cm.【點睛】此題考查了黃金分割的定義，應該識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的，難度一般三、解答題(共66分)19、（1）40，補圖詳見解析；（2）108；（3）【分析】（1）由一等獎人數(shù)及其所占百分比可得

19、總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去一等獎、三等獎人數(shù)求出二等獎人數(shù)即可補全圖形；（2）用360乘以二等獎人數(shù)所占百分比可得答案；（3）畫出樹狀圖，由概率公式即可解決問題【詳解】解：（1）本次比賽獲獎的總?cè)藬?shù)為410%40（人），二等獎人數(shù)為40（4+24）12（人），補全條形圖如下：（2）扇形統(tǒng)計圖中“二等獎”所對應扇形的圓心角度數(shù)為360108；（3）樹狀圖如圖所示，從四人中隨機抽取兩人有12種可能，恰好是甲和乙的有2種可能，抽取兩人恰好是甲和乙的概率是【點睛】此題主要考查統(tǒng)計圖的運用及概率的求解，解題的關鍵是根據(jù)題意列出樹狀圖，再利用概率告訴求解.20、二次函數(shù)為，頂點【分析】先設該二次函數(shù)的解析式為y=

20、ax2+bx+c（a0），利用待定系數(shù)法求a，b，c的值，得到二次函數(shù)的解析式，然后化為頂點式，即可得到頂點坐標【詳解】解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，可設所求二次函數(shù)為，由已知，函數(shù)的圖象不經(jīng)過，兩點，可得關于、的二元一次方程組解這個方程，得二次函數(shù)為：；化為頂點式得：頂點為：【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時還考查了方程組的解法以及頂點公式求法等知識，難度不大21、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連接OD，由DE是O的切線，得出ODE90，ADOBDE90，由ACB90，得出CABCBA90，證出CABADO，得出BDECBA，即可得出結(jié)論；（2）證出CB是O的切線，得

21、出DEEC，推出ECEB，再由OAOC，得出OEAB，即可得出結(jié)論【詳解】（1）連接OD、OE，如圖所示： DE是O的切線，ODE90，ADOBDE90，ACB90，CABCBA90，OAOD，CABADO，BDECBA，EBED，DBE是等腰三角形；（2）ACB90，AC是O的直徑，CB是O的切線，DE是O的切線，DEEC，EBED，ECEB，OAOC，OEAB，COECAB【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解題的關鍵22、每件商品售價60元或50元時，該商店銷售利潤達到1200元.【分析】根據(jù)題

22、意得出，(售價-成本)(原來的銷量+2降低的價格)=1200，據(jù)此列方程求解即可.【詳解】解：設每件商品應降價元時，該商店銷售利潤為1200元.根據(jù)題意，得整理得：，解這個方程得：，.所以，或50答：每件商品售價60元或50元時，該商店銷售利潤達到1200元.【點睛】本題考查的知識點是生活中常見的商品打折銷售問題，弄清題目中的關鍵概念，找出題目中隱含的等量關系式是解決問題的關鍵.23、（1）；（2）【分析】（1）原式利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果；（2）已知等式整理得到a2b，原式約分后代入計算即可求出值【詳解】解：（1）原式；（2）已知等式整理得：，即，代入，則原式【點睛】此題考查了

23、分式的化簡求值以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵24、（1）且；（2）見解析，M(3,4) ；（3）ABM的面積有最大值，【分析】（1）根據(jù)題意得出=（1-2k）2-4k（1-3k）=（1-4k）20，得出1-4k0，解不等式即可；（2）y= k（x2-2x-3）+x+1，故只要x2-2x-3=0，那么y的值便與k無關，解得x=3或x=-1（舍去，此時y=0，在坐標軸上），故定點為（3，4）；（3）由|AB|=|xA-xB|得出|AB|=|，由已知條件得出，得出0|，因此|AB|最大時，|=，解方程即可得到結(jié)果.【詳解】解：（1）當時，函數(shù)為一次函數(shù)，不符合題意，舍去；當時，拋物線與軸相交于不同的兩點、，k的取值范圍為且；（2）證明：拋物線，拋物線過定點說明在這一點與k無關，顯