湖北省宜昌市秭歸縣2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，AOB為等腰三角形，頂點A的坐標(biāo)（2，），底邊OB在x

2、軸上將AOB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得AOB，點A的對應(yīng)點A在x軸上，則點O的坐標(biāo)為（）A（，）B（，）C（，）D（，4）2如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦. 若BAD=24， 則的度數(shù)為（ ）A24B56C66D763下列不是中心對稱圖形的是（ ）ABCD4在下列四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD5關(guān)于的方程有實數(shù)根，則滿足（ ）AB且C且D6近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）是鏡片的度數(shù)x（單位：度）的函數(shù)，下表記錄了一組數(shù)據(jù)，在下列函數(shù)中，符合表格中所給數(shù)據(jù)的是：（ ）（單位：度）100250400500（單位：米）1.000.400.250.20Ay=

3、xBy=Cy=x+Dy= 7如圖所示，某賓館大廳要鋪圓環(huán)形的地毯，工人師傅只測量了與小圓相切的大圓的弦AB的長，就計算出了圓環(huán)的面積，若測量得AB的長為20米，則圓環(huán)的面積為( )A10平方米B10平方米C100平方米D100平方米8化簡的結(jié)果是（）A2B4C2D49下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）Ax+2Bax2+bx+c0C（x2）（x3）0D2x2+y110二次函數(shù)yax2+bx+c（a1）的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x1，與x軸的交點為(x1，1)、(x2，1)，其中1x21，有下列結(jié)論：b24ac1；4a2b+c1；3x12；當(dāng)m為任意實數(shù)時，abam2+bm；3a+c1其

4、中，正確的結(jié)論有（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點A(3，4)，點A與原點O的連線與x軸的正半軸夾角為，那么角的余弦值是_12某菜農(nóng)搭建了一個橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖，若菜農(nóng)身高為1.8m，他在不彎腰的情況下，在棚內(nèi)的橫向活動范圍是_m13小天想要計算一組數(shù)據(jù)92，90，94，86，99，85的方差S02，在計算平均數(shù)的過程中，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都減去90，得到一組新數(shù)據(jù)2，0，4，4，9，5，記這組新數(shù)據(jù)的方差為S12，則S12_S02（填“”，“”或”）14年月日我國自主研發(fā)的大型飛機(jī)成功首飛，如圖給出了一種機(jī)翼的示意圖，其中，則的長為_1

5、5已知：等邊ABC，點P是直線BC上一點，且PC:BC=1:4,則tanAPB=_，16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A是x軸正半軸上一點，菱形OABC的邊長為5，且tanCOA=，若函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點B，則k的值為_17如圖，把置于平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為，點P是內(nèi)切圓的圓心將沿x軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后圓心為，第二次滾動后圓心為，依此規(guī)律，第2019次滾動后，內(nèi)切圓的圓心的坐標(biāo)是_18已知，則=_.三、解答題(共66分)19（10分）已知二次函數(shù)（1）將二次函數(shù)化成的形式；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫

6、出時x的取值范圍20（6分）如圖1，在和中，頂點是它們的公共頂點，（特例感悟）（1）當(dāng)頂點與頂點重合時（如圖1），與相交于點，與相交于點，求證：四邊形是菱形；（探索論證）（2）如圖2，當(dāng)時，四邊形是什么特殊四邊形？試證明你的結(jié)論；（拓展應(yīng)用）（3）試探究：當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r，以點為頂點的四邊形是矩形？請給予證明21（6分）（1）解方程：（2）已知點P（a+b，-1）與點Q（-5，a-b）關(guān)于原點對稱，求a，b的值22（8分）已知拋物線（1）當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而減??；（2）將該拋物線向右平移2個單位，再向上平移2個單位，請直接寫出平移后的拋物線表達(dá)式23（8分）如圖1，矩形OABC的頂點A的

7、坐標(biāo)為（4,0），O為坐標(biāo)原點，點B在第一象限，連接AC， tanACO=2，D是BC的中點，（1）求點D的坐標(biāo)；（2）如圖2，M是線段OC上的點，OM=OC，點P是線段OM上的一個動點，經(jīng)過P、D、B三點的拋物線交 軸的正半軸于點E，連接DE交AB于點F.將DBF沿DE所在的直線翻折，若點B恰好落在AC上，求此時點P的坐標(biāo)； 以線段DF為邊，在DF所在直線的右上方作等邊DFG，當(dāng)動點P從點O運動到點M時，點G也隨之運動，請直接寫出點G運動的路徑的長.24（8分）如圖，和都是等腰直角三角形，的頂點與的斜邊的中點重合，將繞點旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段與線段相交于點，射線與線段相交于點，與射線相交于點

8、.（1）求證：；（2）求證：平分；（3）當(dāng)，求的長.25（10分）如圖，點B，E，C，F(xiàn) 在一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求證：A=D26（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線，交點的橫坐標(biāo)為，將直線，沿軸向下平移個單位長度，得到直線，直線，與軸交于點，與直線，交于點，點的縱坐標(biāo)為，直線；與軸交于點（1）求直線的解析式；（2）求的面積參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】利用等面積法求O的縱坐標(biāo)，再利用勾股定理或三角函數(shù)求其橫坐標(biāo)【詳解】解：過O作OFx軸于點F，過A作AEx軸于點E，A的坐標(biāo)為（1，），AE=，OE=1由等腰三角形底邊上的三線合一得

9、OB=1OE=4，在RtABE中，由勾股定理可求AB=3，則AB=3，由旋轉(zhuǎn)前后三角形面積相等得，即，OF=在RtOFB中，由勾股定理可求BF=，OF=O的坐標(biāo)為（）故選C【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的旋轉(zhuǎn)變化；勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)；三角形面積公式2、C【分析】先求出B的度數(shù)，然后再根據(jù)圓周角定理的推論解答即可.【詳解】AB是O的直徑 BAD=24又 =66故答案為：C.【點睛】本題考查了圓周角定理的推論:在同圓或等圓中同弧或等弧所對圓周角相等；直徑所對圓周角等于903、A【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，逐一判斷選項，即可【詳解】A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，A符合題意，B是中心對稱圖

10、形，B不符合題意，C是中心對稱圖形，C不符合題意，D是中心對稱圖形，D不符合題意，故選A【點睛】本題主要考查中心對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵4、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】解：A此圖案既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；B此圖案既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；C此圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；D此圖案僅是軸對稱圖形；故選：C【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合5、A【分析】分類討論：當(dāng)a=5時，原方程變

11、形一元一次方程，有一個實數(shù)解；當(dāng)a5時，根據(jù)判別式的意義得到a1且a5時，方程有兩個實數(shù)根，然后綜合兩種情況即可得到滿足條件的a的范圍【詳解】當(dāng)a=5時，原方程變形為-4x-1=0，解得x=-；當(dāng)a5時，=（-4）2-4（a-5）（-1）0，解得a1，即a1且a5時，方程有兩個實數(shù)根，所以a的取值范圍為a1故選A【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b2-4ac：當(dāng)0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實數(shù)根也考查了一元二次方程的定義6、B【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）與度數(shù)x（單位：度）成反比例，

12、依此即可求解；【詳解】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得，1001=2500.4=4000.25=5000.2=100，所以近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）與度數(shù)x（單位：度）成反比例，所以y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=故選：B【點睛】此題主要考查了根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)形如（k0）7、D【解析】過O作OCAB于C，連OA，根據(jù)垂徑定理得到AC=BC=10，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到AB為小圓的切線，于是有圓環(huán)的面積=OA2-OC2=（OA2-OC2）=AC2，即可圓環(huán)的面積【詳解】過O作OCAB于C，連OA，如圖，AC=BC，而AB=20，AC=10，AB與小圓相切，OC為小圓的半徑，圓環(huán)的

13、面積=OA2-OC2=（OA2-OC2）=AC2=100（平方米）故選D【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧也考查了切線的性質(zhì)定理以及勾股定理8、A【解析】根據(jù)最簡二次根式的定義進(jìn)行化簡即可.【詳解】故選：A.【點睛】本題考查二次根式的化簡，熟練掌握最簡二次根式的定義是關(guān)鍵.9、C【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次的整式方程是一元二次方程.【詳解】解：A、x+2不是整式方程，不符合題意；B、ax2+bx+c0不一定是一元二次方程，不符合題意；C、方程整理得：x25x+60是一元二次方程，符合題意；D、2x2+y1不是

14、一元二次方程，不符合題意.故選：C10、A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個小題中的結(jié)論是否成立，本題得以解決【詳解】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a1)的圖象與x軸有兩個交點，b24ac1，故正確；該函數(shù)圖象的對稱軸是x=1，當(dāng)x=1時的函數(shù)值小于1，x=2時的函數(shù)值和x=1時的函數(shù)值相等，都小于1，4a2b+c1，故錯誤；該函數(shù)圖象的對稱軸是x=1，與x軸的交點為(x1，1)、(x2，1)，其中1x21，3x，12，故正確；當(dāng)x=1時，該函數(shù)取得最小值，當(dāng)m為任意實數(shù)時，abam2+bm，故正確；1，b=2ax=1時，y=a+b+c1，3a+c1，故錯誤故選：A【點睛】本題

15、考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】根據(jù)勾股定理求出OA的長度，根據(jù)余弦等于鄰邊比斜邊求解即可.【詳解】點A坐標(biāo)為（3，4），OA=5，cos=，故答案為【點睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于對邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對邊比鄰邊，熟練掌握三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.12、1【分析】設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+b，由圖得知點（0，2.4），（1，0）在拋物線上，列方程組得到拋物線的解析式為

16、：y=x2+2.4，根據(jù)題意求出y=1.8時x的值，進(jìn)而求出答案；【詳解】設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+b，由圖得知：點（0，2.4），（1，0）在拋物線上，解得：，拋物線的解析式為：y=x2+2.4，菜農(nóng)的身高為1.8m，即y=1.8，則1.8=x2+2.4，解得：x=（負(fù)值舍去）故他在不彎腰的情況下，橫向活動范圍是：1米，故答案為113、=【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的波動情況不變，即方差不變，即可得出答案【詳解】一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上（或都減去）同一個常數(shù)后，它的平均數(shù)都加上（或都減去）這一個常數(shù)，兩數(shù)進(jìn)行相減，方差不變，則S12S1

17、故答案為：【點睛】本題考查方差的意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2= （x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，關(guān)鍵是掌握一組數(shù)據(jù)都加上同一個非零常數(shù)，方差不變14、【分析】延長交于點，設(shè)于點，通過解直角三角形可求出、的長度,再利用即可求出結(jié)論【詳解】延長交于點，設(shè)于點，如圖所示，在中，在中，故答案為：【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用通過解直角三角形求出、的長度是解題的關(guān)鍵15、或【分析】過A作ADBC于D，設(shè)等邊ABC的邊長為4a，則DC=2a，AD=2a，PC=a，分類討論：當(dāng)P在BC的延長線上時

18、，DP=DC+CP=2a+a=3a；當(dāng)P點在線段BC上，即在P的位置，則DP=DC-CP=a，然后分別利用正切的定義求解即可【詳解】解：如圖，過A作ADBC于D，設(shè)等邊ABC的邊長為4a，則DC=2a，AD=2a，PC=a，當(dāng)P在BC的延長線上時，DP=DC+CP=2a+a=3a，在RtADP中，tanAPD=；當(dāng)P點在線段BC上，即在P的位置，則DP=DC-CP=a，在RtADP中，tanAPD=故答案為：或【點睛】本題考查解直角三角形；等邊三角形的性質(zhì)16、1【分析】作BDx軸于點D，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得BAD=COA，于是可得，在RtABD中，由AB=5則可根據(jù)勾股定理

19、求出BD和AD的長，進(jìn)而可得點B的坐標(biāo)，再把點B坐標(biāo)代入雙曲線的解析式即可求出k【詳解】解：作BDx軸于點D，如圖，菱形OABC的邊長為5，AB=OA=5，ABOC，BAD=COA，在RtABD中，設(shè)BD=3x，AD=4x，則根據(jù)勾股定理得：AB=5x=5，解得：x=1，BD=3，AD=4，OD=9，點B的坐標(biāo)是（9，3），的圖象經(jīng)過頂點B，k=39=1故答案為：1【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理和待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等知識，屬于?？碱}型，熟練應(yīng)用上述知識、正確求出點B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵17、【分析】由勾股定理得出AB，求出RtOAB內(nèi)切圓的半徑1，因此P的坐標(biāo)為（1，

20、1），由題意得出P3的坐標(biāo)（3541，1），得出規(guī)律：每滾動3次為一個循環(huán)，由20193673，即可得出結(jié)果【詳解】解：點A的坐標(biāo)為（0，4），點B的坐標(biāo)為（3，0），OA4，OB3，AB，RtOAB內(nèi)切圓的半徑，P的坐標(biāo)為（1，1），將RtOAB沿x軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后圓心為P1，第二次滾動后圓心為P2，P3（3541，1），即（13，1），每滾動3次為一個循環(huán)，20193673，第2019次滾動后，RtOAB內(nèi)切圓的圓心P2019的橫坐標(biāo)是673（354）1，即P2019的橫坐標(biāo)是8077，P2019的坐標(biāo)是（8077，1）；故答案為：（8077，

21、1）【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、勾股定理、坐標(biāo)類規(guī)律探索等知識；根據(jù)題意得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵18、6【分析】根據(jù)等比設(shè)k法，設(shè)，代入即可求解【詳解】設(shè)故答案為6【點睛】本題考查比例的性質(zhì)，遇到等比引入新的參數(shù)是解題的關(guān)鍵。三、解答題(共66分)19、（1） ；（2）畫圖見解析；（3）3x 1【分析】（1）運用配方法進(jìn)行變形即可；（2）根據(jù)（1）中解析式可以先得出頂點坐標(biāo)以及對稱軸和開口方向朝下，然后進(jìn)一步分別可以求出與x軸的兩個交點，及其與y軸的交點，最后用光滑的曲線連接即可，；（3）根據(jù)所畫出的圖像得出結(jié)論即可.【詳解】（1） ；（2）由（1）得：頂點坐標(biāo)為：(-1，4)，對稱軸

22、為：，開口向下，當(dāng)x=0時，y=3，交y軸正半軸3處，當(dāng)y=0時，x=1或-3，與x軸有兩個交點，綜上所述，圖像如圖所示：（3）根據(jù)（2）所畫圖像可得，3x 1.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.20、 (1)見解析； (2)當(dāng)GBC=30時，四邊形GCFD是正方形證明見解析；(3)當(dāng)GBC=120時，以點，為頂點的四邊形CGFD是矩形. 證明見解析【分析】（1）先證明四邊形是平行四邊形，再通過證明得出，從而證明四邊形是菱形；（2）證法一：如圖，連接交于，在上取一點，使得，通過證明，從而證明當(dāng)GBC=30時，四邊形GCFD是正方形；證法二：如圖，過點G作GH

23、BC于H，通過證明OD=OC=OG=OF，GF=CD，從而證明當(dāng)GBC=30時，四邊形GCFD是正方形；（3）當(dāng)GBC=120時，點E與點A重合，通過證明，CD=GF，從而證明四邊形是矩形【詳解】(1) ， 四邊形是平行四邊形，在和中，四邊形是菱形 (2)當(dāng)GBC=30時，四邊形GCFD是正方形證法一：如圖，連接交于，在上取一點，使得，. ，設(shè)，則，在RtBGK中，解得，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形，四邊形是正方形 證法二：如圖，.又，. 過點G作GHBC于H， 在RtBHG中，GH=BG，BHGH3，HC=BCBH=2+2-（3）=-1，GC=，OG=OC=2，OD=OF=4-2=2，O

24、D=OC=OG=OF，四邊形是矩形，GF=CD，四邊形是正方形 (3) 當(dāng)GBC=120時，以點，為頂點的四邊形CGFD是矩形.當(dāng)GBC=120時，點E與點A重合.，.四邊形ABCD和四邊形GBEF是平行四邊形，AB=CD，AB=GF，CD=GF，四邊形是平行四邊形.， 四邊形是矩形【點睛】本題考查了幾何的綜合應(yīng)用題，掌握矩形和正方形的性質(zhì)以及判定、勾股定理、全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵21、（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可得；（2）先根據(jù)關(guān)于原點對稱的點坐標(biāo)變換規(guī)律可得一個關(guān)于a、b二元一次方程組，再利用加減消元法解方程組即可得【詳解】（1），或，或，即；（2）關(guān)

25、于原點對稱的點坐標(biāo)變換規(guī)律：橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，則，解得【點睛】本題考查了解一元二次方程、關(guān)于原點對稱的點坐標(biāo)變換規(guī)律、解二元一次方程組，熟練掌握方程（組）的解法和關(guān)于原點對稱的點坐標(biāo)變換規(guī)律是解題關(guān)鍵22、（1）；（2）【分析】（1）由題意利用配方法將拋物線的一般解析式化為頂點式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析即可求得；（2）由題意根據(jù)平移的規(guī)律即左加右減，上加下減進(jìn)行分析即可求得平移后的拋物線表達(dá)式【詳解】解：（1）配方，得，拋物線開口向上當(dāng)時，y隨x的增大而減小（2）拋物線向右平移2個單位，再向上平移2個單位得到新拋物線的表達(dá)式為：【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象的平移規(guī)

26、律，其中利用配方法把解析式由一般式變?yōu)轫旤c式是解答本題的關(guān)鍵23、（1）D（2,2）；（2）P（0,0）；【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)求出OC的長度，再根據(jù)中點的性質(zhì)求出CD的長度，即可求出D點的坐標(biāo)；（2）證明在該種情況下DE為ABC的中位線，由此可得F為AB的中點，結(jié)合三角形全等即可求得E點坐標(biāo)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式（此表達(dá)式為交點式的變形，利用了二次函數(shù)的平移的特點），將E點代入即可求得二次函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式的特征可知P點坐標(biāo)；可得G點的運動軌跡為，證明DFFFGG，可得GGFF，求得P點運動到M點時的解析式即可求出F的坐標(biāo)，結(jié)合可求得FF即GG的長度.【詳解】解：（

27、1）四邊形OABC為矩形，BC=OA=4，AOC=90，在RtACO中，tanACO=2，OC=2，又D為CB中點，CD=2，D（2,2）；（2）如下圖所示，若點B恰好落在AC上的時,根據(jù)折疊的性質(zhì),D為BC的中點，CD=BD,，,DF為ABC的中位線，AF=BF,四邊形ABCD為矩形ABC=BAE=90在BDF和AEF中， BDFAEF，AE=BD=2,E(6,0),設(shè)，將E（6,0）帶入，8a+2=0 a=，則二次函數(shù)解析式為，此時P（0,0）；如圖，當(dāng)動點P從點O運動到點M時，點F運動到點F，點G也隨之運動到G連接GG當(dāng)點P向點M運動時，拋物線開口變大，F(xiàn)點向上線性移動，所以G也是線性移

28、動 OM=OC=,當(dāng)P點運動到M點時，設(shè)此時二次函數(shù)表達(dá)式為，將代入得，解得，所以拋物線解析式為，整理得.當(dāng)y=0時，解得x=8（已舍去負(fù)值），所以此時，設(shè)此時直線 的解析式為y=kx+b，將D（2,2），E（8,0）代入解得，所以，當(dāng)x=4時，所以,由得，所以,DFG、DFG為等邊三角形，GDFGDF60，DGDF，DGDF，GDFGDFGDFGDF，即GDGFDF，在DFF與FGG中，DFFFGG（SAS），GGFF，即G運動路徑的長為【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合，解直角三角形，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線定理，一次函數(shù)的應(yīng)用，折疊問題.（1）中能根據(jù)正切求得OC的長度是解決此問的關(guān)鍵；（2）熟練掌握折