2023學(xué)年四川省成都市外國語學(xué)校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，O的弦ABOC，且OD2DC，AB，則O的半徑為（ ）A1B2C3D92如圖，在中，中線相交于點，連接，則的值是（ ）ABCD3小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己一本書的寬與長之比是黃金比約為0.1已知這本書的長為20cm，則它的寬約為（ ）A12.36cmB13.6cmC32.386cmD7.64cm4如果關(guān)于x的一元二

2、次方程x2+4x+a=0的兩個不相等實數(shù)根x1，x2滿足x1x22x12x25=0，那么a的值為（ ）A3B3C13D135如圖，直徑為10的A山經(jīng)過點C(0，5)和點0(0，0)，B是y軸右側(cè)A優(yōu)弧上一點，則OBC的余弦值為( )ABCD6若拋物線y=ax2+2ax+4（a0）上有A（-，y1），B（-，y2），C（，y3）三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（ ）Ay1y2 y3By3y2 y1Cy3y1 y2Dy2y3 y17的相反數(shù)是（ ）ABCD8已知，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，下列結(jié)論錯誤的是（ ）ABCD9下列計算正確的是（）ABCD10如圖，已知BD是O直徑，點A、C在O上，

3、AOB=60，則BDC的度數(shù)是（ ）A20B25C30D40二、填空題(每小題3分,共24分)11在一個不透明的布袋中，有紅球、白球共30個，除顏色外其它完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅球的頻率穩(wěn)定在40%，則隨機從口袋中摸出一個是紅球的概率是_12如圖，將RtABC（其中B30，C90）繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置，使得點B、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于_13如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象，其頂點坐標為（1，n），且與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間則下列結(jié)論：ab+c0；3a+b=0；b2=4a（cn）；一元二次方程ax

4、2+bx+c=n1有兩個不相等的實數(shù)根其中正確結(jié)論的是_（只填序號）14如圖，中，以點為圓心的圓與相切，則的半徑為_.15如圖，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，連接AC，以對角線AC為邊，按逆時針方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再連接AC1，以對角線AC1為邊作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,.，按此規(guī)律繼續(xù)下去，則矩形AB2019C2019C2018的面積為_16若，且，則的值是_17在一個不透明的盒子中裝有12個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球是白球的概率是，則黃球個數(shù)為_18若一個圓錐的主視圖是腰長為5，底邊長為6的等腰三角形

5、，則該圓錐的側(cè)面積是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點（1）反比例函數(shù)的解析式為_，點的坐標為_；（2）觀察圖像，直接寫出的解集；（3）是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)的圖象上一點，過點作軸的平行線，交直線于點，連接，若的面積為3，求點的坐標20（6分）如圖，AB是O的直徑，BC為O的切線，D為O上的一點，CD=CB，延長CD交BA的延長線于點E,（1）求證：CD為O的切線；（2）若BD的弦心距OF=1，ABD=30，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）21（6分）如圖，在ABC中，C90，CB6，CA8，將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)

6、得到DBE，使點C的對應(yīng)點E恰好落在AB上，求線段AE的長22（8分）不透明的袋中裝有個紅球與個白球，這些球除顏色外都相同，將其攪勻.（1）從中摸出個球，恰為紅球的概率等于_；（2）從中同時摸出個球，摸到紅球的概率是多少？（用畫樹狀圖或列表的方法寫出分析過程）23（8分）如圖，直線和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點，點在反比例函數(shù)的圖象上，連接（1）求直線和反比例函數(shù)的解析式；（2）直線經(jīng)過點嗎？請說明理由；（3）當(dāng)直線與反比例數(shù)圖象的交點在兩點之間.且將分成的兩個三角形面積之比為時，請直接寫出的值24（8分）如圖，ABC的高AD、BE相交于點F求證：25（10分）一個不透明的口袋里裝著分別標有數(shù)字，

7、0，2的四個小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，每次實驗時把小球攪勻.（1）從中任取一球，求所抽取的數(shù)字恰好為負數(shù)的概率；（2）從中任取一球，將球上的數(shù)字記為，然后把小球放回；再任取一球，將球上的數(shù)字記為，試用畫樹狀圖（或列表法）表示出點所有可能的結(jié)果，并求點在直線上的概率.26（10分）先化簡，再求值：，其中x1參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)垂徑定理可得AD=AB，由OD2DC可得OD=OC=OA，利用勾股定理列方程求出OA的長即可得答案.【詳解】O的弦ABOC，AB=，AD=AB=，OD2DC，OA=OC，OC=OD+DC，OD=OC=OA，OA2=(OA)

8、2+()2，解得：OA=3，（負值舍去），故選：C.【點睛】本題主要考查垂徑定理及勾股定理，垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧；熟練掌握垂徑定理是解題關(guān)鍵.2、B【分析】BE、CD是ABC的中線，可知 DE是ABC的中位線，于是有DEBC，ODEOCB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可判斷【詳解】解：BE、CD是ABC的中線，DE是ABC的中位線，DEBC，DE= BC，DOECOB，,故選：B.【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，證明ODE和OBC相似是關(guān)鍵3、A【分析】根據(jù)黃金分割的比值約為0.1列式進行計算即可得解【詳解】解：書的寬與長之比為黃金比，書的長為2

9、0cm，書的寬約為200.112.36cm故選：A【點睛】本題考查了黃金比例的應(yīng)用，掌握黃金比例的比值是解題的關(guān)鍵4、B【分析】【詳解】x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0的兩個不相等實數(shù)根，x1+x2=4，x1x2=ax1x22x12x25=x1x22（x1+x2）5=a2（4）5=0，即a+1=0，解得，a=1故選B5、C【分析】連接CD，由直徑所對的圓周角是直角，可得CD是直徑；由同弧所對的圓周角相等可得OBC=ODC，在RtOCD中，由OC和CD的長可求出sinODC.【詳解】設(shè)A交x軸于另一點D，連接CD，COD=90，CD為直徑，直徑為10，CD=10，點C（0，5）

10、和點O（0，0），OC=5，sinODC= = ，ODC=30，OBC=ODC=30，cosOBC=cos30= 故選C.【點睛】此題考查了圓周角定理、銳角三角函數(shù)的知識.注意掌握輔助線的作法,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.6、C【分析】根據(jù)拋物線yax22ax4（a0）可知該拋物線開口向下，可以求得拋物線的對稱軸，又因為拋物線具有對稱性，從而可以解答本題【詳解】解：拋物線yax22ax4（a0），對稱軸為：x，當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小，A（，y1），B（，y2），C（，y3）在拋物線上，且，0.5，y3y1y2，故選：C【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)

11、鍵是明確二次函數(shù)具有對稱性，在對稱軸的兩側(cè)它的增減性不一樣7、D【詳解】考查相反數(shù)的概念及應(yīng)用，只有符號不同的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù).的相反數(shù)是.故選D.8、C【分析】由題意根據(jù)解一元二次方程的概念和根與系數(shù)的關(guān)系對選項逐次判斷即可.【詳解】解：=22-410=40，選項A不符合題意；是一元二次方程的實數(shù)根，選項B不符合題意；，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，選項D不符合題意，選項C符合題意故選：C【點睛】本題考查解一元二次方程和根與系數(shù)的關(guān)系，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進行判斷；根據(jù)完全平方公式對D進行判

12、斷【詳解】A、原式2，所以A選項錯誤；B、3與不能合并，所以B選項錯誤；C、原式2，所以C選項正確；D、原式3+4+47+4，所以D選項錯誤故選：C【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍10、C【詳解】，AOB=60，BDC=AOB=30故選C二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)題意得出摸出紅球的頻率，繼而根據(jù)頻數(shù)總數(shù)頻率計算即可【詳解】小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅球的頻率穩(wěn)定在40%，口袋中紅色球的個

13、數(shù)可能是3040%1個故答案為：1【點睛】本題比較容易，考查利用頻率估計概率大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比12、180【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可直接判定BAB1等于旋轉(zhuǎn)角，由于點B、A、B1在同一條直線上，可知旋轉(zhuǎn)角為180【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)定義知，BAB1等于旋轉(zhuǎn)角，點B、A、B1在同一條直線上，BAB1為平角，BAB1180，故答案為：180【點睛】此題考查是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)后所得圖形與原圖形全等是解答此題的關(guān)鍵13、【分析】利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點在點（-2，0）和（-1，0）之間，則當(dāng)x=-1時，y0，于是

14、可對進行判斷；利用拋物線的對稱軸為直線x=- =1，即b=-2a，則可對進行判斷；利用拋物線的頂點的縱坐標為n得到=n，則可對進行判斷；由于拋物線與直線y=n有一個公共點，則拋物線與直線y=n-1有2個公共點，于是可對進行判斷【詳解】解：拋物線與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個交點在點（-2，0）和（-1，0）之間當(dāng)x=-1時，y0，即a-b+c0，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x=-=1，即b=-2a，3a+b=3a-2a=a，所以錯誤；拋物線的頂點坐標為（1，n），=n，b2=4ac-4an=4a（c-n），所以正確；拋物線與

15、直線y=n有一個公共點，拋物線與直線y=n-1有2個公共點，一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根，所以正確故答案為：.【點睛】此題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則14、【解析】試題解析: 在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4， 如圖：設(shè)切點為D，連接CD，AB是C的切線，CDAB， ACBC=ABCD，即 的半徑為故答案為: 點睛:如果三角形兩條邊的平方和等于第三條邊的平方,那么這個三角形是直角三角形.15、【分析】利用勾股定理可求得AC的長，根據(jù)面積比等于相似比的平方可得矩形AB1C1C的面積，同理可求出矩形AB2C2C1、AB3C3C2，的面積

16、，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可求得第2019個矩形的面積，即可得答案.【詳解】在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，AC=，矩形ABCD與矩形AB1C1C相似，矩形AB1C1C與矩形ABCD的相似比為，矩形AB1C1C與矩形ABCD的面積比為，矩形ABCD的面積為12=2，矩形AB1C1C的面積為2=，同理：矩形AB2C2C1的面積為=，矩形AB3C3C2的面積為=，矩形ABnCnCn-1面積為，矩形AB2019C2019C2018的面積為=，故答案為：【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律并熟記相似圖形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵.16、-20

17、 ；【分析】由比例的性質(zhì)得到，從而求出a和b+c的值，然后代入計算，即可得到答案【詳解】解：，；故答案為：【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握比例的性質(zhì)，正確得到，17、24【分析】根據(jù)概率公式，求出白球和黃球總數(shù)，再減去白球的個數(shù)，即可求解.【詳解】12=36（個），36-12=24（個），答：黃球個數(shù)為24個.故答案是：24.【點睛】本題主要考查概率公式，掌握概率公式及其變形公式，是解題的關(guān)鍵.18、15【分析】根據(jù)圓錐的主視圖得到圓錐的底面圓的半徑為3，母線長為5，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式

18、求解【詳解】解：根據(jù)題意得圓錐的底面圓的半徑為3，母線長為5，所以這個圓錐的側(cè)面積=523=15【點睛】本題考查圓錐側(cè)面積的計算，掌握公式，準確計算是本題的解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）y=；（4，2）；（2）x-4或0 x4；（3）P（2， ）或P（2，4）【分析】（1）把A（a，-2）代入y=x，可得A（-4，-2），把A（-4，-2）代入y=，可得反比例函數(shù)的表達式為y=，再根據(jù)點B與點A關(guān)于原點對稱，即可得到B的坐標；（2）觀察函數(shù)圖象，由交點坐標即可求解；（3）設(shè)P（m，），則C（m，m），根據(jù)POC的面積為3，可得方程m|m-|=3，求得m的值，即可得到點P的坐標【詳

19、解】（1）把A（a，-2）代入y=x可得a=-4，A（-4，-2），把A（-4，-2）代入y=，可得k=8，反比例函數(shù)的表達式為y=，點B與點A關(guān)于原點對稱，B（4，2）故答案為：y=；（4，2）；（2）x-0的解集是x-4或0 x4；（3）設(shè)P（m，），則C（m，m），依題意，得m|m-|=3，解得m=2或m=2，（負值已舍去）P（2， ）或P（2，4）【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)的解析式20、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OD，由BC是O的切線，可得ABC=90，由CD=CB，OB=OD，易證得ODC

20、=ABC=90，即可證得CD為O的切線（2）在RtOBF中，ABD=30，OF=1，可求得BD的長，BOD的度數(shù)，又由，即可求得答案【詳解】解：（1）證明：連接OD，BC是O的切線，ABC=90CD=CB，CBD=CDBOB=OD，OBD=ODBODC=ABC=90，即ODCD點D在O上，CD為O的切線（2）在RtOBF中，ABD=30，OF=1，BOF=60，OB=2，BF=OFBD，BD=2BF=2，BOD=2BOF=120，21、1【分析】由勾股定理求出AB=1，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BE=BC=6，即可得出答案【詳解】在ABC中，C90，CB6，CA8，AB10，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：BEBC6，

21、AEABBE1061【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22、（1） （2）【解析】（1）根據(jù)題意和概率公式求出即可；（2）先畫出樹狀圖，再求即可【詳解】（1）由題意得，從中摸出1個球，恰為紅球的概率等于故答案為；（2）畫樹狀圖：所以共有6種情況，含紅球的有4種情況，所以p答：從中同時摸出2個球，摸到紅球的概率是【點睛】本題考查了列表法與畫樹狀圖，概率公式等知識點，能夠正確畫出樹狀圖是解答此題的關(guān)鍵23、（1）；（2）直線經(jīng)過點，理由見解析；（1）的值為或【分析】（1）依據(jù)直線l1：y=-2x+b和反比例數(shù)的圖象都經(jīng)過點P（2，1），可得b=5，m=2，進而

22、得出直線l1和反比例函數(shù)的表達式；（2）先根據(jù)反比例函數(shù)解析式求得點Q的坐標為，依據(jù)當(dāng)時，y=-2+5=4，可得直線l1經(jīng)過點Q；（1）根據(jù)OM將分成的兩個三角形面積之比為，分以下兩種情況：OMQ的面積:OMP的面積=1:2，此時有QM:PM=1:2；OMQ的面積:OMP的面積=2:1，此時有QM:PM=2:1，再過M，Q分別作x軸，y軸的垂線，設(shè)點M的坐標為(a，b)，根據(jù)平行線分線段成比例列方程求解得出點M的坐標，從而求出k的值【詳解】解：（1）直線和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點，直線l1的解析式為y=-2x+5，反比例函數(shù)大家解析式為；（2）直線經(jīng)過點，理由如下.點在反比例函數(shù)的圖象上，點的

23、坐標為當(dāng)時，直線經(jīng)過點；（1）的值為或理由如下：OM將分成的兩個三角形面積之比為，分以下兩種情況：OMQ的面積:OMP的面積=1:2，此時有QM:PM=1:2，如圖，過點M作MEx軸交PC于點E，MFy軸于點F；過點Q作QAx軸交PC于點A，作QBy軸于點B，交FM于點G，設(shè)點M的坐標為(a，b)，圖點P的坐標為（2，1），點Q的坐標為（，4），AE=a-，PE=2-a，MEBC,QM:PM=1:2，AE:PE=1:2，2-a=2(a-)，解得a=1，同理根據(jù)FMAP，根據(jù)QG:AG=QM:PM=1:2，可得（4-b）:(b-1)=1:2,解得b=1所以點M的坐標為（1，1），代入y=kx可得k=1；OMQ的面積:OMP的面積=2:1，此時有QM:PM=2:1，如圖，圖同理可得點M的坐標為（，2），代入y=kx可得k=.故k的值為1或【點睛