廣東省梅州市梅江區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知反比例函數(shù)y2x1，下列結(jié)論中，不正確的是（）A點(diǎn)（2，1）在它的圖象上By隨x的增大而減小C圖象在第一、三象限D(zhuǎn)若x0時(shí)，y隨x的增大而減小2如圖，拋物線的對稱軸為，且過點(diǎn)，有下列結(jié)論：0；0；0.其中正確的結(jié)論是（ ）ABCD3已知關(guān)于的一元二

2、次方程的兩個(gè)根分別是，且滿足，則的值是（ ）A0BC0或D或04如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊在軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過對角線的中點(diǎn)和頂點(diǎn)若菱形的面積為12，則的值為（）A6B5C4D35如圖是由三個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）ABCD6拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍為（ ）Am1Bm1Cm1Dm17若反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，3），則k的值為（）A2B12C6D68如圖，O是ABC的外接圓，已知ABO=50，則ACB的大小為（）A30B40C45D509某市計(jì)劃爭取“全面改薄”專項(xiàng)資金120 000 000元，用

3、于改造農(nóng)村義務(wù)教育薄弱學(xué)校100所數(shù)據(jù)120 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A12108B1.2108C1.2109D0.1210910在下列四個(gè)函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小的函數(shù)是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，內(nèi)接于，于點(diǎn)，若的半徑，則的長為_12已知A(4，y1)，B(1，y2)是反比例函數(shù)y-（k0）圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系為_13如圖，等邊邊長為2，分別以A，B，C為圓心，2為半徑作圓弧，這三段圓弧圍成的圖形就是著名的等寬曲線魯列斯三角形，則該魯列斯三角形的面積為_14若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則_15如圖，在ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，

4、AC的中點(diǎn)，則AEF與ABC的面積之比為 16ABC與DEF的相似比為1：4，則ABC與DEF的周長比為 17如圖，五邊形是正五邊形，若，則_18某廠前年繳稅萬元，今年繳稅萬元， 如果該廠繳稅的年平均增長率為，那么可列方程為_三、解答題(共66分)19（10分）通過實(shí)驗(yàn)研究，專家們發(fā)現(xiàn)：初中學(xué)生聽課的注意力指標(biāo)數(shù)是隨著老師講課時(shí)間的變化而變化的講課開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段時(shí)間的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)隨時(shí)間()變化的函數(shù)圖象如圖所示(越大表示注意力越集中)當(dāng)時(shí)，圖象是拋物線的一部分，當(dāng)和時(shí)，圖象是線段（1）當(dāng)時(shí)，求注意力指標(biāo)數(shù)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式（2）一道數(shù)學(xué)綜合

5、題，需要講解24，問老師能否安排，使學(xué)生聽這道題時(shí)，注意力的指標(biāo)數(shù)都不低于120（6分）如圖在直角坐標(biāo)系中ABC的頂點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)為A(7，1)，B(8，2)，C(9，0)（1）請?jiān)趫D中畫出ABC的一個(gè)以點(diǎn)P(12，0)為位似中心，相似比為3的位似圖形ABC（要求與ABC在P點(diǎn)同一側(cè)）；（2）直接寫出A點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）直接寫出ABC的周長21（6分）已知：AB是O的直徑，BD是O的弦，延長BD到點(diǎn)C，使AB=AC，連結(jié)AC，過點(diǎn)D作DEAC，垂足為E (1)求證：DC=BD (2)求證：DE為O的切線22（8分）閱讀材料，解答問題：觀察下列方程：；（1）按此規(guī)律寫出關(guān)于x的第4個(gè)方程為

6、，第n個(gè)方程為 ；（2）直接寫出第n個(gè)方程的解，并檢驗(yàn)此解是否正確23（8分）如圖，AC為圓O的直徑，弦AD的延長線與過點(diǎn)C的切線交于點(diǎn)B，E為BC中點(diǎn)，AC= ，BC=4.（1）求證：DE為圓O的切線；（2）求陰影部分面積.24（8分）邊長為2的正方形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)在第一象限，且，.以直線為對稱軸的拋物線過，兩點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為秒.過點(diǎn)作于點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的三角形與相似？（3）點(diǎn)為直線上一動點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存

7、在，請直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.25（10分）解方程：x24x12=126（10分）小李在景區(qū)銷售一種旅游紀(jì)念品，已知每件進(jìn)價(jià)為6元，當(dāng)銷售單價(jià)定為8元時(shí)，每天可以銷售200件市場調(diào)查反映：銷售單價(jià)每提高1元，日銷量將會減少10件，物價(jià)部門規(guī)定：銷售單價(jià)不能超過12元，設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為x（元），日銷量為y（件），日銷售利潤為w（元）（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）要使日銷售利潤為720元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）求日銷售利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x為何值時(shí)，日銷售利潤最大，并求出最大利潤參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析

8、】由反比例函數(shù)的關(guān)系式，可以判斷出（-2，-1）在函數(shù)的圖象上，圖象位于一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，進(jìn)而作出判斷，得到答案【詳解】A、把（2，1）代入y2x1得：左邊右邊，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、k20，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、k20，圖象在第一、三象限，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；D、若x0時(shí)，圖象在第三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；不正確的只有選項(xiàng)B，故選：B【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，特別注意反比例函數(shù)的增減性，當(dāng)k0，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k0，當(dāng)m=時(shí)，=60m1=0，m2=都符合

9、題意.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、完全平方公式，解題關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x1，x2，則x1+x2=-，x1x2=.4、C【解析】首先設(shè)出A、C點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得D點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)D點(diǎn)在反比例函數(shù)上，再結(jié)合面積等于12，解方程即可.【詳解】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，點(diǎn)的坐標(biāo)為，解得，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)和菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于菱形的對角線相互平分且垂直.5、C【解析】分析：細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可詳解：從左邊看豎直疊放2個(gè)正

10、方形故選：C點(diǎn)睛：此題考查了幾何體的三種視圖和學(xué)生的空間想象能力，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時(shí)學(xué)生易將三種視圖混淆而錯(cuò)誤的選其它選項(xiàng)6、C【分析】拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則，從而求出的取值范圍【詳解】解：拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)問題，注：拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則；拋物線與軸無交點(diǎn)，則；拋物線與軸有一個(gè)交點(diǎn)，則7、D【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解【詳解】反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，3），k=-23=-1故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲

11、線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k8、B【解析】試題解析： 在中， 故選B.9、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】120 000 0001.2108，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值10、B【分析】分別根據(jù)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即得答

12、案【詳解】解：A、，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是隨著增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是隨著增大而減小，故本選項(xiàng)正確；C、，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是y隨著增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨著增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨著增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了初中階段三類常見函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】連接OC，先證出ADB為等腰直角三角形，從而得出ABD=45，然后根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半即可求出AOC，然后根據(jù)勾股定理即可求出AC【詳解】解：連接OC，ADB為等腰直角三角形ABD=45A

13、OC=2ABD=90的半徑OC=OA=2在RtOAC中，AC=故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰直角三角形的判定及性質(zhì)、圓周角定理和勾股定理，掌握等腰直角三角形的判定及性質(zhì)、同弧所對的圓周角是圓心角的一半和利用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵12、y1y1【分析】根據(jù)雙曲線所在的象限，得出y隨x的增大而增大，即可判斷【詳解】解：k0，k0，因此在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，41，y1y1，故答案為：y1y1【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)在各象限的增減性13、【分析】求出一個(gè)弓形的面積乘3再加上ABC的面積即可【詳解】過A點(diǎn)作ADBC，ABC是等邊

14、三角形，邊長為2，AC=BC=2，CD=BC=1AD= 弓形面積=.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是陰影部分的面積，掌握扇形的面積計(jì)算及等邊三角形的面積計(jì)算是關(guān)鍵14、-1【解析】將點(diǎn)代入反比例函數(shù)，即可求出m的值【詳解】解：將點(diǎn)代入反比例函數(shù)得：故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，只要點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，就一定滿足函數(shù)的解析式15、3:3【解析】試題解析：E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，EF=BC，DEBC，ADEABC，考點(diǎn)：3相似三角形的判定與性質(zhì)；3三角形中位線定理16、1：1【解析】試題分析：ABC與DEF的相似比為1：1，ABC與DEF的周長比為1：1故答案為

15、1：1考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)17、72【解析】分析：延長AB交于點(diǎn)F，根據(jù)得到2=3,根據(jù)五邊形是正五邊形得到FBC=72,最后根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求出.詳解：延長AB交于點(diǎn)F，2=3，五邊形是正五邊形，ABC=108,FBC=72,1-2=1-3=FBC=72故答案為：72.點(diǎn)睛：此題主要考查了平行線的性質(zhì)和正五邊形的性質(zhì)，正確把握五邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.18、【分析】由題意設(shè)該廠繳稅的年平均增長率為x，根據(jù)該廠前年及今年的納稅額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程【詳解】解：如果該廠繳稅的年平均增長率為，那么可以用表示今年的繳稅數(shù)，今年的繳稅數(shù)為，然后根據(jù)題意列出方程

16、.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）y=+20(0 x10)；（2）能，理由見解析【分析】（1）利用待定系數(shù)法假設(shè)函數(shù)的解析式，代入方程的點(diǎn)分別求出、 、 的值，即可求出當(dāng)時(shí)，注意力指標(biāo)數(shù)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式（2）根據(jù)函數(shù)解析式，我們可以求出學(xué)生在這這道題時(shí)，注意力的指標(biāo)數(shù)都不低于1時(shí)x的值，然后和24進(jìn)行比較，即可得到結(jié)論【詳解】（1）設(shè) 時(shí)的拋物線為 由圖象知拋物線過(0，20)，(5，39)，(10，48)三點(diǎn)，所以解得所以 （2）由圖象知，當(dāng) 時(shí)， 當(dāng) 時(shí)，令 ，解得： (舍去)當(dāng) 時(shí)，令 ，得

17、 ，解得： 因?yàn)?，所以老師可以通過適當(dāng)?shù)陌才?，在學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)不低于1時(shí)，講授完這道數(shù)學(xué)綜合題【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵20、（1）見解析；（2）A(3，3)，B(0，6)，C(0，3)；（3）【分析】（1）延長PB到B，使PB3PB，延長PA到B，使PA3PA，延長PC到C，使PC3PC；順次連接A、B、C，即可得到ABC；（2）利用（1）所畫圖形寫出A點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（3）利用勾股定理計(jì)算出AB、BC、AC，然后求它們的和即可【詳解】（1）如圖，ABC，為所作；（2）A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：A（3，3），B（0，6），C（0，3）；（3

18、）AB3，AC3，BC3，所以ABC的周長3+3+3【點(diǎn)睛】本題考查作圖位似變換，畫位似圖形的一般步驟為：確定位似中心，分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形21、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）連接AD，根據(jù)中垂線定理不難求得AB=AC；（2）要證DE為O的切線，只要證明ODE=90即可【詳解】（1）連接AD，AB是O的直徑，ADB=90，又AB=AC，DC=BD；（2）連接半徑OD，OA=OB，CD=BD，ODAC，ODE=CED，又DEAC，CED=90，ODE=90，即ODDE，

19、DE是O的切線考點(diǎn)：切線的判定22、（1）9，2n+1；（2）2n+1，見解析【分析】（1）觀察一系列等式左邊分子為連續(xù)兩個(gè)整數(shù)的積，右邊為從3開始的連續(xù)奇數(shù)，即可寫出第4個(gè)方程及第n個(gè)方程；（2）歸納總結(jié)即可得到第n個(gè)方程的解為n與n+1，代入檢驗(yàn)即可【詳解】解：（1）x+x+9，x+2n+1；故答案為：x+9；x+2n+1（2）x+2n+1，觀察得：x1n，x2n+1，將xn代入方程左邊得：n+n+12n+1；右邊為2n+1，左邊右邊，即xn是方程的解；將n+1代入方程左邊得：n+1+n2n+1；右邊為2n+1，左邊右邊，即xn+1是方程的解，則經(jīng)檢驗(yàn)都為原分式方程的解【點(diǎn)睛】本題主要考查

20、的是分式方程的解，根據(jù)所給方程找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵23、（1）證明見解析；（2）S陰影=4-2【分析】（1）根據(jù)斜邊中線等于斜邊一半得到DE=CE,再利用切線的性質(zhì)得到BCO=90,最后利用等量代換即可證明,（2）根據(jù)S陰影=2SECO-S扇形COD即可求解.【詳解】（1）連接DC、DO.因?yàn)锳C為圓O直徑，所以ADC=90，則BDC=90，因?yàn)镋為RtBDC斜邊BC中點(diǎn)，所以DE=CE=BE=BC，所以DCE=EDC,因?yàn)镺D=OC，所以DCO=CDO.因?yàn)锽C為圓O 切線，所以BCAC，即BCO=90，所以O(shè)DE=ODC+EDC=OCD+DCE=BCO=90，所以EDOD，所以DE為圓O的

21、切線.（2）S陰影=2SECO-S扇形COD=4-2【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)和判定及扇形面積的計(jì)算，掌握切線的判定定理及扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵24、（1）；（2）或時(shí)，以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的三角形與相似；（3）存在，四邊形是平行四邊形時(shí)，；四邊形是平行四邊形時(shí)，；四邊形是平行四邊形時(shí)，【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得OAOC，AOCDGE，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得OCDGDE，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得EGOD1，DGOC2，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）分類討論：若DFPCOD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得PDFDCO，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，可得PDOOCPAOC90，根據(jù)矩

22、形的判定與性質(zhì)，可得PC的長；若PFDCOD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得DPFDCO，根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，可得DF于CD的關(guān)系，根據(jù)相似三角形的相似比，可得PC的長；（3）分類討論：當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，四邊形是平行四邊形時(shí)，四邊形是平行四邊形時(shí)，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形式平行四邊，可得答案【詳解】解：（1）過點(diǎn)作軸于點(diǎn).四邊形是邊長為2的正方形，是的中點(diǎn)，.，.，.在和中，.點(diǎn)的坐標(biāo)為.拋物線的對稱軸為直線即直線，可設(shè)拋物線的解析式為，將、點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，得，解得.拋物線的解析式為；（2）若，則，四邊形是矩形，；若，則，.，.，.，綜上所述：或時(shí)，以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的三角形與相似：（3）存在，若以DE為平行四邊形的對角線，如圖2，此時(shí)，N點(diǎn)就是拋物線的頂點(diǎn)（2，），由N、E兩點(diǎn)坐標(biāo)可求得直線NE的解析式為：yx；DMEN，設(shè)DM的解析式為：yxb，將D（1，0）代入可求得b，DM的解析式為：yx，令x2，則y，M（2，）；過點(diǎn)C作CMDE交拋物線對稱軸