玉溪市重點中學2023學年九年級數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，矩形ABCD中，E為DC的中點，AD：AB：2，CP：BP1：2，連接EP并延長，交AB的延長線于點F，AP、BE相交于點O下列結論：EP平分CEB；PBEF；PFEF2；EFEP4AOPO其中正確的是（）ABCD2如果 ，兩點都在反比

2、例函數(shù)的圖象上，那么與的大小關系是（ ）ABCD3圓錐形紙帽的底面直徑是18cm，母線長為27cm，則它的側(cè)面展開圖的圓心角為（）A60B90C120D1504二次函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標分別為1和3，則的圖象與x軸的交點的橫坐標分別為（）A1和5B3和1C3和5D3和55如圖，BD是O的直徑，點A、C在O上，AOB60，則BDC的度數(shù)是（）A60B45C35D306若方程x2+3x+c0有實數(shù)根，則c的取值范圍是（）AcBcCcDc7如圖，在ABC中，D、E分別在AB、AC上，且DEBC，ADDB，若SADE3，則S四邊形DBCE( )A12B15C24D278已知關于x的一元二次方程

3、 x ax b 0 a b 的兩個根為 x1、x2，x1 x2則實數(shù) a、b、x1、x2的大小關系為（ ）Aa x1 b x2Ba x1 x2 bCx1 a x2 bDx1 a b x29如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，AB=AD，若C=70，則ABD的度數(shù)是（ ）A35B55C70D11010如圖，從一張腰長為，頂角為的等腰三角形鐵皮中剪出一個最大的扇形，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側(cè)面（不計損耗），則該圓錐的底面半徑為（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11一個口袋中裝有10個紅球和若干個黃球在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，為估計口袋中黃球的個數(shù)，小明采用了如下的方法：每

4、次先從口袋中摸出10個球，求出其中紅球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中搖勻不斷重復上述過程20次，得到紅球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為0.1根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計口袋中大約有_個黃球12已知CD是RtABC的斜邊AB上的中線，若A35，則BCD_13如果點A（2，4）與點B（6，4）在拋物線y=ax2+bx+c（a0）上，那么該拋物線的對稱軸為直線_14在ABC中，C=90，若AC=6，BC=8，則ABC外接圓半徑為_；15若拋物線 的開口向上，則 的取值范圍是_16如圖，是的直徑，是的切線，交于點，則_17對于為零的兩個實數(shù)a，b，如果規(guī)定：abab-b-1，那么x（2x）=0中x值為_18如圖，在

5、O中，AOB=60，則ACB=_度三、解答題(共66分)19（10分）如圖，內(nèi)接于，是的弦，與相交于點，平分，過點作，分別交，的延長線于點、，連接.（1）求證：是的切線；（2）求證：.20（6分）如圖，已知菱形ABCD，對角線AC、BD相交于點O，AC6，BD1點E是AB邊上一點，求作矩形EFGH，使得點F、G、H分別落在邊BC、CD、AD上設 AEm（1）如圖，當m1時，利用直尺和圓規(guī)，作出所有滿足條件的矩形EFGH；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）寫出矩形EFGH的個數(shù)及對應的m的取值范圍21（6分）已知關于x的一元二次方程kx24x+20有兩個不相等的實數(shù)根(1)求實數(shù)k的取值范圍；(2

6、)寫出滿足條件的k的最大整數(shù)值，并求此時方程的根22（8分）如圖，矩形ABCD中，AD=5，AB=7，點E為DC上一個動點，把ADE沿AE折疊，當點D的對應點D落在ABC的角平分線上時，DE的長為_23（8分）已知：如圖，將ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到ABC，點E對應點C恰在D的延長線上，若BCAE求證：ABD為等邊三角形24（8分）如圖，OAP是等腰直角三角形，OAP90，點A在第四象限，點P坐標為（8，0），拋物線yax2+bx+c經(jīng)過原點O和A、P兩點（1）求拋物線的函數(shù)關系式（2）點B是y軸正半軸上一點，連接AB，過點B作AB的垂線交拋物線于C、D兩點，且BCAB，求點B坐標；（3）在（

7、2）的條件下，點M是線段BC上一點，過點M作x軸的垂線交拋物線于點N，求CBN面積的最大值25（10分）某商場購進一種每件價格為90元的新商品，在商場試銷時發(fā)現(xiàn)：銷售單價x(元/件)與每天銷售量y(件)之間滿足如圖所示的關系(1)求出y與x之間的函數(shù)關系式；(2)寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關系式，并求出售價定為多少時，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？26（10分）如圖，四邊形ABCD中，ABADCD，以AB為直徑的O經(jīng)過點C，連接AC、OD交于點E（1）求證：ODBC；（2）若AC2BC，求證：DA與O相切參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】由條件設AD=x

8、，AB=2x，就可以表示出CP=x，BP=x，用三角函數(shù)值可以求出EBC的度數(shù)和CEP的度數(shù)，則CEP=BEP，運用勾股定理及三角函數(shù)值就可以求出就可以求出BF、EF的值，從而可以求出結論【詳解】解：設AD=x，AB=2x四邊形ABCD是矩形AD=BC，CD=AB，D=C=ABC=90DCABBC=x，CD=2xCP：BP=1：2CP=x，BP=xE為DC的中點，CE=CD=x，tanCEP=，tanEBC=CEP=30，EBC=30CEB=60PEB=30CEP=PEBEP平分CEB，故正確；DCAB，CEP=F=30，F(xiàn)=EBP=30，F(xiàn)=BEF=30，EBPEFB，BEBF=EFBPF=

9、BEF，BE=BFPBEF，故正確F=30，PF=2PB=x，過點E作EGAF于G，EGF=90，EF=2EG=2xPFEF=x2x=8x22AD2=2（x）2=6x2，PFEF2AD2，故錯誤.在RtECP中，CEP=30，EP=2PC=xtanPAB=PAB=30APB=60AOB=90在RtAOB和RtPOB中，由勾股定理得，AO=x，PO=x4AOPO=4xx=4x2又EFEP=2xx=4x2EFEP=4AOPO故正確故選，B【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)的運用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運用，特殊角的正切值的運用，勾股定理的運用及直角三角形的性質(zhì)的運用，解答時根據(jù)比例關系設出未知數(shù)表示出

10、線段的長度是關鍵2、C【分析】直接把點A（1，y1），B（3，y1）兩點代入反比例函數(shù)中，求出y1與y1的值，再比較其大小即可【詳解】解：A（1，y1），B（3，y1）兩點都在反比例函數(shù)的圖象上；y1y1故選：C【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵3、C【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的面積公式以及展開圖是扇形，扇形半徑等于圓錐母線長度，再利用扇形面積求出圓心角【詳解】解：根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的面公式為：rl=927=243，展開圖是扇形，扇形半徑等于圓錐母線長度，扇形面積為：解得：n=1故選：C【點睛】此題主要考查了圓

11、錐側(cè)面積公式的應用以及與展開圖各部分對應情況，得出圓錐側(cè)面展開圖等于扇形面積是解決問題的關鍵4、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律可得交點的橫坐標【詳解】解：二次函數(shù)y（x+m）2+n的圖象與x軸的交點的橫坐標分別為1和3，y（x+m2）2+n的圖象與x軸的交點的橫坐標分別為：1+21和3+25，故選：A【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點，解答本題的關鍵是明確題意，利用平移的性質(zhì)和點的坐標平移的性質(zhì)解答5、D【解析】試題分析：直接根據(jù)圓周角定理求解連結OC，如圖，=，BDC=BOC=AOB=60=30故選D考點：圓周角定理6、A【分析】由方程x2+3x+c=0有實數(shù)解，根據(jù)根的判別式的意義得

12、到0，即32-41c0，解不等式即可得到c的取值范圍【詳解】解：方程x2+3x+c0有實數(shù)根，b24ac3241c0，解得：c，故選：A【點睛】本題考查了根的判別式，需要熟記：當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當0，a2，故答案為a2.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，掌握二次項系數(shù)決定開口方向是本題的解題關鍵.16、【分析】因是的切線，利用勾股定理即可得到AB的值，是的直徑，則ABC是直角三角形，可證得ABCAPB，利用相似的性質(zhì)即可得出BC的結果【詳解】解：是的切線ABP=90，AB2+BP2=AP2AB=是的直徑ACB=90在ABC和APB中ABCAP

13、B故答案為：【點睛】本題主要考查的是圓的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)和判定，掌握以上幾點是解此題的關鍵17、0或2【分析】先根據(jù)abab-b-1得出關于x的一元二次方程，求出x的值即可【詳解】abab-b-1，2x=2x-x-1=x-1，x（2x）= x（x-1）=0，即，解得：x1=0，x2=2；故答案為：0或2【點睛】本題考查了解一元二次方程以及新運算，理解題意正確列出一元二次方程是解題的關鍵18、1【詳解】解：同弧所對圓心角是圓周角的2倍，所以ACB=AOB=1AOB=60ACB=1故答案為：1【點睛】本題考查圓周角定理三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1

14、）根據(jù)圓的對稱性即可求出答案；（2）先證明BCDBDF，利用相似三角形的性質(zhì)可知：，利用BC=AC即可求證=ACBF；【詳解】解：（1），平分，是圓的直徑ABEF，是圓的半徑，是的切線；（2），.【點睛】本題主要考查了圓周角定理，切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握圓周角定理，切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵.20、（1）見解析；（2）當m0時，存在1個矩形EFGH；當0m時，存在2個矩形EFGH；當m時，存在1個矩形EFGH；當m時，存在2個矩形EFGH；當m5時，存在1個矩形EFGH；當m5時，不存在矩形EFGH.【分析】（1）以O點為圓心，OE長為半徑畫圓，

15、與菱形產(chǎn)生交點，順次連接圓O與菱形每條邊的同側(cè)交點即可；（2）分別考慮以O為圓心，OE為半徑的圓與每條邊的線段有幾個交點時的情形，共分五種情況.【詳解】（1）如圖，如圖（也可以用圖的方法，取O與邊BC、CD、AD的另一個交點即可）（2）O到菱形邊的距離為,當O與AB相切時AE=，當過點A,C時，O與AB交于A,E兩點，此時AE=2=，根據(jù)圖像可得如下六種情形：當m0時，如圖，存在1個矩形EFGH；當0m時，如圖，存在2個矩形EFGH；當m時，如圖，存在1個矩形EFGH；當m時，如圖，存在2個矩形EFGH；當m5時，如圖，存在1個矩形EFGH；當m5時，不存在矩形EFGH.【點睛】本題考查了尺規(guī)

16、作圖，菱形的性質(zhì)，以及圓與直線的關系，將能作出的矩形個數(shù)轉(zhuǎn)化為圓O與菱形的邊的交點個數(shù)，綜合性較強.21、（1）k2且k0；（2）x12+，x22【解析】（1）利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到k0且424k20，然后求出兩不等式的公共部分即可；（2）先確定k的最大整數(shù)值得到方程x24x+20，然后利用因式分解法解方程即可【詳解】解：（1）由題意得，b24ac0即424k20k2，又一元二次方程k0k2且k0；（2）k2且k取最大整數(shù)k1，當k1時，x24x+20解得，x12+，x22【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根與b24ac有如下關系：當0時，

17、方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當0時，方程無實數(shù)根也考查了一元二次方程的定義22、或【分析】連接BD，過D作MNAB，交AB于點M，CD于點N，作DPBC交BC于點P，先利用勾股定理求出MD，再分兩種情況利用勾股定理求出DE【詳解】解：如圖，連接BD，過D作MNAB，交AB于點M，CD于點N，作DPBC交BC于點P點D的對應點D落在ABC的角平分線上，MD=PD，設MD=x，則PD=BM=x，AM=AB-BM=7-x，又折疊圖形可得AD=AD=5，x2+（7-x）2=25，解得x=3或1，即MD=3或1在RtEND中，設ED=a，當MD=3時，AM=7-3=

18、1，DN=5-3=2，EN=1-a，a2=22+（1-a）2，解得a=，即DE=，當MD=1時，AM=7-1=3，DN=5-1=1，EN=3-a，a2=12+（3-a）2，解得a=，即DE=故答案為：或【點睛】本題主要考查了折疊問題，解題的關鍵是明確掌握折疊以后有哪些線段是對應相等的23、證明見解析【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，可得，由平行線的性質(zhì)可得，可得，則可求，可得結論【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)知：ADEABC，ACBE，ACAE，EACE，又BCAE，BCE+E180，即ACB+ACE+E180，E60，又ACAE，ACE 為等邊三角形，CAE60又BACDAEBADCAE60又ABADABD為等

19、邊三角形【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，求出是本題的關鍵24、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）先根據(jù)是等腰直角三角形，和點P的坐標求出點A的坐標，再利用待定系數(shù)法即可求得；（2）設點，如圖（見解析），過點C作CH垂直y軸于點H，過點A作AQ垂直y軸于點Q，易證明，可得，則點C坐標為，將其代入題（1）中的拋物線函數(shù)關系式即可得；（3）如圖，延長NM交CH于點E，則，先通過點B、C求出直線BC的函數(shù)關系式，因點N在拋物線上，則設，則可得點M的坐標，再根據(jù)三角形的面積公式列出等式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可.【詳解】（1）是等腰直角三角形，點P坐標為則點A

20、的坐標為將點O、A、B三點坐標代入拋物線的函數(shù)關系式得：，解得：故拋物線的函數(shù)關系式為：；（2）設點，過點C作CH垂直y軸于點H，過點A作AQ垂直y軸于點Q，又故點C的坐標為將點C的坐標代入題（1）的拋物線函數(shù)關系式得：，解得：故點B的坐標為；（3）如圖，延長NM交CH于點E，則設直線BC的解析式為：，將點，點代入得：解得：則直線BC的解析式為：因點N在拋物線上，設，則點M的坐標為的面積即整理得：又因點M是線段BC上一點，則由二次函數(shù)的性質(zhì)得：當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減小故當時，取得最大值.【點睛】本題是一道較好的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握并靈活運用這些知識點是解題關鍵.25、（1）y=-x+170；（2）W=x2+260 x1530，售價定為130元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是2元【解析】（1）先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）用每件的利潤乘以銷售量得到每天的利潤W，即W=（x90）（x+170），然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題【詳解】（1）設y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得：，y與x之間的函數(shù)關系式為y=x+170；（2）W=（x90）（x+17