由單色波疊加所形成的干涉圖樣

1、1.2 由單色波疊加所形成的干涉圖樣 光的干涉現(xiàn)象S1S2觀察屏S1S2S觀察屏1LS1S2dy觀察屏上的光強分布觀察屏S單縫或孔xy屏上總光強:亮紋處：暗紋處：雙縫或雙孔強度不線性迭加干涉?xy2光的干涉: 當兩個或多個光波在空間疊加時, 在疊加區(qū)域內出現(xiàn)的各點光強度穩(wěn)定的強弱分布現(xiàn)象.干涉條紋: 明暗相間的條紋干涉圖樣:干涉條紋構成的整體分布圖像3相位差和光程差空間兩點S1和S2發(fā)出的波, 振源的振動如下:兩列波各自在P點產生的振動可表示如下:S1S2Pr1r2光強公式:4若 I1 = I2 = I0 ，則光程: 光波在某一介質中所通過的幾何路程與這介質的折射率的乘積光程差:波數:5光程差

2、 ： = L2 - L1例P: SacbS使用透鏡不會產生附加光程差: 物點到象點各光線之間的光程差為零相位差和光程差的關系：S1S2r1r2dnp6討論最簡單的情況:干涉圖樣的形成: 兩個點源的干涉 相長干涉（明條紋） 干涉極大 ( j = 0, 1, 2, 3) 相位差:光程差:干涉級或干涉級次: j第m個條紋的干涉級: j= m-1雙光束干涉光強公式:7 相消干涉（暗條紋） 干涉極小 ( j = 0, 1, 2, 3) 相位差:光程差:強度相同的空間各點的幾何位置, 滿足條件:S1S2Pr1r28強度相同的空間各點的幾何位置, 滿足條件:以S1S2為軸線的雙葉旋轉雙曲面, 以S1和S2兩

3、點為它的焦點等光程差點的集合(等光程差線或等光程差面)干涉條紋: 實際上就是屏幕與那些等光程差點的空間軌跡的交線9波前: 將光波場中任一特定的平面或曲面稱為波前10在近(傍)軸和遠場近似條件下的干涉光場強度分布 rd 和 r光程差：明條紋: 暗條紋: 相位差： ( j = 0, 1, 2, 3) Pr1r2y0yIyyr0dPoS1S2空氣中, n=1具體研究光強度的空間分布規(guī)律:11光強曲線:I02-24-4j012-1-24I0y0y1y2y -2y -1sin0 /d- /d-2 /d2 /d等強度雙光束干涉圖樣強度分布隨相位差呈現(xiàn)余弦平方變化。 相位差：12條紋間距或條紋周期定義: 相

4、干光束的會聚角,Pr1r2y0yIyyr0dPoS1S2空氣中, n=1明條紋:13(1) 一系列平行的明暗相間的條紋； (4) 干涉條紋特點：(2) 不太大時，條紋是等間距的； (3) 中間級次低；明紋: j ，j =0, 1, 2, 3(整數級)暗紋: (2j+1)/2 (半整數級)某條紋級次 = 該條紋相應的 (r2-r1)/d 10 -4m, r0 m如果用白光照明?14楊氏實驗1801年， Thomas Young （1773-1829） “他最先破譯了數千年來無人能解讀的古埃及的象形文字?！蹦贡峡躺线@樣的文字：醫(yī)學博士學位神童，考古學家15S，S1，S2是相互平行的狹縫Young

5、s double-slit experiment1617xy18The fringe pattern19例子: 為了要看清楚干涉條紋, 條紋間距y 不宜小于2mm , 設y=2mm, 如果用=550nm的綠光, 觀察屏位于r0 =2 m處, 求兩光源之間的距離。解：20例1. 白色平行光垂直入射到間距為 d=0.25mm 的雙縫上，距縫 50cm 處放置屏幕，分別求第一級和第五級明紋彩色帶的寬度。（設白光的波長范圍是從400.0nm 到 760.0nm）。 21j=5 第五級明紋彩色帶寬度為解：由公式可知波長范圍為 時，明紋彩色寬度為當 j =1 時，第一級明紋彩色帶寬度為22例2.波長為 5

6、89.0nm 的鈉光，照射在雙縫上，在縫后的光屏上，產生角距離為 1 的干涉條紋，試求兩縫的距離？解：由可得：根據題意rad23xy重點提要：楊氏干涉實驗24光強曲線:I02-24-4j012-1-24I0y0y1y2y -2y -1sin0 /d- /d-2 /d2 /d相位差：光強:明條紋位置:25條紋間距或條紋周期：會聚角 ：Pr1r2y0yIyyr0dPoS1S2空氣中, n=1角距離為 1 ：相鄰條紋對原點的夾角261.3 分波面雙光束干涉 光源和機械波源的區(qū)別兩列同頻率的簡諧波(理想單色波)總能干涉。但是，實際光波不是理想單色波。 普通光源，發(fā)光機制，隨機過程一原子一次發(fā)光持續(xù)時間

7、 108 s ，一束光是大量原子發(fā)的光的總合，維持確定初相的時間 108 s 。 實際光波的振幅、相位都迅速隨機改變。機械波源: 獨立振源的振動在觀察時間內通常是持續(xù)進行的, 是不中斷的, 相位關系能夠保持不變, 一般是相干的.光源：27簡化模型 ：波列是有限長的斷續(xù)的波列 （b）位相的隨機躍變 非激光光源中原子發(fā)射光波的圖像振幅穩(wěn)定 ，相位隨機迅變 (取02 間各值機會均等 )。28二獨立光源 S1、S2 : 01 和 02 無聯(lián)系，于是 在觀測時間內隨機改變了很多很多次，使得29獲得穩(wěn)定干涉圖樣的條件 典型的干涉實驗產生干涉的必要條件: 兩束光波的頻率必須相同 存在相互平行的振動分量 (如

8、果互相垂直, 如何?) 在相遇點兩束光波有固定不變的位相差 (從普通光源) 獲得相干光的方法為了有穩(wěn)定的 ，應從同一 點光源發(fā)的光分出二束，經不同路徑后再相遇而疊加。大致分為三種方法：30 分波前的 (波前分割 ) 分振幅的 (振幅分割 ) 分振動方向的pS *Wavefront-splitting interferometersAmplitude-splitting interferometersp薄膜S *31菲涅耳雙面鏡Fresnels double mirror32菲涅耳雙棱鏡Fresnel double prism33掠入射，產生了相位變化（半波損失）洛埃德鏡 Lloydmirror

9、光程差：34dr0yl=D干涉條紋的移動造成條紋變動的因素：光源的移動、裝置結構的變動、光路中介質的變化。R1dr0Rzr1r2yR2明條紋位置:35S1S2r1r2d0nPP0例 在楊氏雙縫干涉的實驗裝置中，入射光的波長為。若在縫S2與屏之間放置一片厚度為d0、折射率為n的透明介質,試問原來的零級亮紋將如何移動？如果觀測到零級亮紋移到了原來的 j 級亮紋處，求該透明介質的厚度。解：在縫S2與屏幕之間放置了透明介質片之后，從S1和S2到屏幕上的觀測點P的光程差為零級亮紋相應于，其位置應滿足(1)36S1S2r1r2d0nPP0與原來零級亮紋位置所滿足的 r2-r1=0 相比可以看出，在放置介質

10、片之后，零級亮紋應該下移。在沒有放置介質片時，j 級亮紋的位置滿足(2)37按題意，在放置了介質片之后，觀測到零級亮紋移到了原來的 j 級亮紋處。因此式(1)和式(2)必須同時得到滿足，由此可解得其中，j 為負整數。上式也可以理解為，透明介質片的插入使屏幕上的楊氏干涉條紋移動了 |j|=(n-1)d0/ 條，這提供了一種測量透明介質折射率的方法。38例 在雙縫干涉實驗中，若單色光源 S 到兩縫 S1S2 距離相等，則觀察屏上中央明條紋位于圖中 O 處，現(xiàn)將光源 S 向下移動到示意圖中的 S 位置，則：（A）中央明條紋也向下移動，且條紋間距不變；（B）中央明條紋向上移動，且條紋間距增大；（C）中

11、央明條紋向下移動，且條紋間距增大；（D）中央明條紋向上移動，且條紋間距不變。 D 39光源的移動所引起的干涉條紋的移動 R1R2dr0Rzr1r2sySSP0P當位于對稱軸上的點光源沿x方向移動時，干涉條紋不變；當它沿 y 方向移動時，條紋將沿 y 軸上下移動。y40R1R2dr0Rzr1r2sySSP0Py411.4.1 干涉條紋的可見度 Visibility（對比度，反襯度）Io2-24-44I1對比度差 (V d 和b0：(一級亮紋)dor0R+1Lr2r1R1R2單色光源b0 /2 yLy /2 (1).57類似地，設 R b0 和 d ：時，才能觀察到干涉條紋。光源的極限寬度 （臨界

12、寬度）58亮紋錯開寬度：條紋間距：對比度：要求：(2).591.4.5 光場的空間相干性 空間相干性：光場的橫向相干范圍 表示：給定波前上具有相干性的兩個次級波源之最大間距d0。和給定光源寬度b：例：=0.6m, R=1m, d=1mm，b0=0.6mm601. 相干間隔若 b 和R一定，則要得到干涉條紋，必須相干間隔d0越大，光場的空間相干性越好。2. 相干孔徑角相干孔徑角意義：d d0，兩次級波源不相干。 相干面積S1S2b0d0R61激光光源可以不受以上限制 0 越大空間相干性越好。在 0范圍內的光場中，正對光源的平面上的任意兩點的光振動是相干的。1.測遙遠星體的角直徑：bdR星體應用舉

13、例62邁克耳孫星體干涉儀d考慮到衍射的影響，有使d =d0則條紋消失63 1888年版的教科書中曾說：“恒星的直徑是完全不知道的，而且也沒有任何希望去測定太陽以外任何恒星的直徑?！?.屏上條紋消失時，反射鏡M2M3間的距離就是d0， ，測獵戶座星 nm測得得64( 楊氏實驗，用太陽光，為什么必須有光源縫 S ？)例：估算太陽光射在地面上相干范圍的限度和相干面積，已知太陽的視角約為10-2rad.解：用太陽光譜中出現(xiàn)最大值的光波長bdR星體65“Photonic crystals” use interference to guide lightsometimes around corners!I

14、nterference controls the path of light. Constructive interference occurs along the desired path.Augustin, et al., Opt. Expr., 11, 3284, 2003.Yellow indicates peak field regions.Borel, et al., Opt. Expr. 12, 1996 (2004)66小結 空間相干性來源于光源不同部分發(fā)光的獨立性，它集中表現(xiàn)在光場的橫方向上。 當使用擴展光源時，在輻射場中與光傳播方向垂直的截面上只在有限范圍內的點才是相干的，

15、它們彼此的相位具有確定的關系。 這個范圍越大，空間相干性就越好；反之，則空間相干性就越差。67pSS1S2回顧: 楊氏干涉實驗1. 單色點光源照明Io2-24-44I1對比度好 (V = 1)只要 ，那么根據對比度定義：682. 非單色點光源照明?pSS1S2pSS1S23. 單色且有一定大小的光源?即使 ，對比度下降, 不再為1.IImaxImino2-24-469獨立性 復習：波動的獨立性、疊加性幾列波在空間相遇時，各波可以保持其原有的傳播特性，即頻率、振幅、振動方向等不變，并在離開相遇區(qū)后仍按原來的行進方向繼續(xù)前進，彼此無影響。 疊加性 在幾列波動的相遇區(qū)域內，合擾動的振動狀態(tài)等于各波獨立傳播時的振動狀態(tài)的線性疊加。 (1). 代數加法 (瞬時值加法)(2). 相幅矢量加法 (振幅矢量加法)(3). 復數加法計算方法：70兩列同頻率且同振動方向的簡諧波在空間P點相遇，其各自在t 時刻的振動狀態(tài): S1S2Pr1r2簡諧波的相干與不相