難點解析魯教版(五四制)八年級數(shù)學下冊第九章圖形的相似定向測評試題

1、八年級數(shù)學下冊第九章圖形的相似定向測評 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖， 是一邊上的任意兩點， 作于點于點若， 則的值是 ( )ABCD2、如圖，平面直角坐標系xOy中，ABOCDO，

2、且,若A(1，2)，則點C的坐標為（）A(2，4)B(3，6)C(4，2)D(6，3)3、如圖，ABC是ABC以點O為位似中心經過位似變換得到的，若AAOA23，則ABC的面積與ABC的面積比是（ ）A259B94C253D534、如圖，l1，l2，l3是一組平行線，直線AC，DF分別與這組平行線依次相交于點A，B，E，F(xiàn)若，則的值為（）ABCD5、如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD與四邊形ABCD是位似圖形位似中心是（）A（8，0）B（8，1）C（10，0）D（10，1）6、如圖，在下列四個條件：B=C，ADB=AEC，AD:AC=AE:AB，PE:PD=PB:PC中，隨機抽取一個能使

3、BPECPD的概率是（ ）A0.25B0.5C0.75D17、如圖，ABC和A1B1C1是以點O為位似中心的位似三角形，若C1為OC的中點，且2，則ABC的面積為（ ）A12B8C6D48、如圖，已知ABCDEF，若A35，B65，則F的度數(shù)是（）A30B35C80D1009、如圖，在中，/，/，記，則下列關于，的關系式正確的是（ ）ABCD10、如圖，矩形ABCD被分割成4個小矩形，其中矩形AEPH矩形HDFP矩形PEBG，AC交HG，EF于點M，Q，若要求的而積，需知道下列哪兩個圖形的面積之差（ ）A矩形AEPH和矩形PEBGB矩形HDFP和矩形AEPHC矩形HDFP和矩形PEBGD矩形H

4、DFP和矩形PGCF第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，ABC中AB=AC，A (0，8)，C (6，0)，D為射線AO上一點，一動點P從A出發(fā)，運動路徑為ADC，點P在AD上的運動速度是在CD上的倍，要使整個運動時間最少，則點D的坐標應為_2、如圖，在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，若AD=4，BD=9，則CD=_3、如圖，點E在ABCD的邊CD的延長線上，連接BE分別交AD、AC于F、G圖中相似的兩個三角形共有 _對4、如圖，直角三角形ABC中，D為AB的中點，過點D作AB的垂線，交邊BC于點E，若點F在射線ED上（不與E點重合），且由點

5、D、B、F組成的三角形與ABC相似，則DF的長為_5、點P是線段AB的黃金分割點，APBP，AB8，那么AP_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖1，在矩形ABCD中，AB8，AD4，點P是對角線BD上一點，連接AP，AEAP，且，連接BE(1)當DP=2時，求BE的長(2)四邊形AEBP可能為矩形嗎？如果不可能，請說明理由；如果可能，求出此時四邊形AEBP的面積(3)如圖2，作AQPE，垂足為Q，當點P從點D運動到點B時，直接寫出點Q運動的距離2、如圖，AB4，CD6，F(xiàn)在BD上，BC、AD相交于點E，且ABCDEF(1)若AE3，求ED的長(2)求EF的長3、如圖1，在中

6、，點D、E分別是邊、的中點，連接將繞點C逆時針方向旋轉，記旋轉角為(1)問題發(fā)現(xiàn)當時，_；當時，_(2)拓展探究試判斷：當時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明(3)問題解決繞點C逆時針旋轉至A、B、E三點在同一條直線上時，請直接寫出線段的長_4、如圖，ABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，動點P從點B出發(fā)以2cm/s速度向點C移動，同時動點Q從C出發(fā)以1cm/s的速度向點A移動，設它們的運動時間為t(1)根據(jù)題意知：CQ ，CP ；（用含t的代數(shù)式表示）(2)t為何值時，CPQ的面積等于ABC面積的？(3)運動幾秒時，CPQ與CBA相似？5、問題提出如圖（1），和都是等腰直角

7、三角形，其中，點E在內部，直線AD與BE交于點F線段AF，BF，CF之間存在怎樣的數(shù)量關系？ 問題探究(1)先將問題特殊化如圖2，當點D，F(xiàn)重合時，直接寫出表示AF，BF，CF之間的數(shù)量關系的等式：_；(2)再探究一般情形如圖1，當點D，F(xiàn)不重合時，證明（1）中的結論仍然成立（提示：過點C作，交BF于點G）(3)問題拓展如圖3，若和都是含30的直角三角形，有，點E在ABC內部，直線AD與BE交于點F直接寫出一個等式，表示線段AF，BF，CF之間的數(shù)量關系-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】先證明，再證明，最后利用相似三角形的性質得出結果【詳解】解：，A=A，BC=3，AC=4，故選B【

8、點睛】本題考查了垂直的定義及相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是靈活運用相似三角形的判定與性質2、B【解析】【分析】根據(jù)題意與是以點為位似中心的位似變換，據(jù)此求得位似比，進而即可求得點的坐標【詳解】解： A(1，2)，ABOCDO，故選B【點睛】本題考查了位似圖形的性質，求得位似比，根據(jù)位似比等于相似比是解題的關鍵3、A【解析】【分析】根據(jù)位似變換的性質得到ABC，AB，進而得到OOAB，根據(jù)相似三角形的性質得到，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方解答即可【詳解】解：是ABC以點O為位似中心經過位似變換得到的，ABC，AB，OOAB，（）2，故選：A【點睛】本題考查了位似的性質，相似三角形

9、的性質與判定，掌握相似三角形面積比等于相似比的平方是解題的關鍵4、C【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理（兩條直線被一組平行線（不少于3條）所截，截得對應線段的長度成比例）及比例的性質即可得【詳解】解：且直線AC、DF均被平行線所截，ABBC設DE=2k，則，故選：C【點睛】題目主要考查平行線分線段成比例定理及比例的性質，深刻理解平行線分線段成比例定理是解題關鍵5、C【解析】【分析】連接兩組對應點，對應點的連線的交點即為位似中心【詳解】解：如圖，點E即為位似中心，E（10，0），故選：C【點睛】此題考查了位似中心的定義：位似圖形的對應點的連線的交點即為位似中心，熟記定義是解題的關鍵6、C

10、【解析】【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定方法進行分析，再直接由概率公式求解即可【詳解】解：BPE=CPD，當B=C，則BPECPD成立，符合題意；當ADB=AEC，即CDP=BEP，則BPECPD成立，符合題意；當AD:AB=AE:AC，又A公共，則ACEABD，B=C，BPECPD才成立；而當AD:AC=AE:AB，就不能推出BPECPD，不符合題意；當PE:PD=PB:PC，則BPECPD成立，符合題意；四個選項中有三個符合題意，隨機抽取一個能使BPECPD的概率是0.75，故選：C【點睛】本題考查了概率公式，相似三角形的判定，有兩個對應角相等的三角形相似；有兩個對應邊的比相等，且其夾角

11、相等，則兩個三角形相似；三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似7、B【解析】【分析】依題意，依據(jù)位似三角形的性質，可得對應三角形的相似比，又結合面積比為相似比的平方，即可求解【詳解】解：由題知，和是以點為位似中心的位似三角形， 為和的相似比；又為的中點， ；又結合相似三角形的性質可得：，又；故選：B【點睛】本題主要考查位似三角形及相似三角形的性質，關鍵在熟練應用數(shù)形結合的方式分析解答8、C【解析】【分析】先根據(jù)三角形內角和定理求出C的度數(shù)，再根據(jù)相似三角形對應角相等即可解決問題【詳解】解：ABC中，A=35，B=65，C=180-A-B=180-35-65=80，又ABCDEF，F(xiàn)=C=80，故

12、選：C【點睛】本題考查相似三角形的性質，掌握相似三角形對應角相等是解題的關鍵也考查了三角形內角和定理9、B【解析】【分析】設ADa，BDb，DB與EF間的距離為h，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求出S1，S2，S3的關系【詳解】解：設ADa，BDb，DB與EF間的距離為h，EFAB，DFBC，四邊形DBFE是平行四邊形，BDEFb，DFBC，EFAB，AFDACB，DAFEFC，ADEEFC，（）2，S1ah，S2，S1S2，bh2，S3bh，S32故選：B【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，解決本題的關鍵是利用相似三角形的面積比等于相似比的平方10、B【解析】【分析】設，則

13、，根據(jù)相似多邊形的性質與相似三角形的性質與判定，分別求得矩形AEPH的面積為：，矩形HDFP的面積為：，矩形PEBG的面積為：，以及的面積，進而比較可【詳解】解：矩形ABCD被分割成4個小矩形，設，則，矩形AEPH矩形HDFP矩形AEPH矩形PEBG，矩形AEPH的面積為：矩形HDFP的面積為：矩形PEBG的面積為：-故選B【點睛】本題考查了相似多邊形的性質，相似三角形的性質與判定，進行的性質，題中相等量兩較多，關系復雜，設參數(shù)是解題的關鍵二、填空題1、【解析】【分析】過點作交于點，交于點，連接，設點的運動時間為，在上的運動速度為，只需最小即可，再證明，可得，則當、點三點共線時，此時有最小值，

14、再由，求出即可求坐標【詳解】解：過點作交于點，交于點，連接，設點的運動時間為，在上的運動速度為，點在上的運動速度是在上的倍，當、點三點共線時，此時有最小值，即， 故答案為：【點睛】本題考查軸對稱求最短距離，三角形相似的判定及性質、解題的關鍵是熟練掌握軸對稱求最短距離和胡不歸求最短距離的方法2、6【解析】【分析】根據(jù)兩角相等證明ACDCBD，列比例式代入可得結論【詳解】解：ACB=90，ACD+BCD=90，CDAB，ADC=BDC=90，ACD+A=90，BCD=A，ACDCBD，AD=4，BD=9，CD2=49=36，CD=6，故答案為：6【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質、直角三角形

15、的性質，明確同角的余角相等，為證明三角形相似打基礎，這在三角形相似證明角相等時經常運用，要熟練掌握3、6【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質及相似三角形的判定方法進行分析即可【詳解】解：ABCD是平行四邊形ADBC，ABDCABGCEG，AGFCGB，EFDEBC，ABFDEF，ABFEBC五對，還有一對特殊的相似即ABCADC，共6對故答案為：6【點睛】本題考查了平行四邊形的性質及相似三角形的判定定理，解題的關鍵是熟練掌握三角形的判斷方法，屬于中考?？碱}型4、1.875或【解析】【分析】分兩種情況討論：DBF=ABC；BFD=ABC，利用三角形相似得出結果【詳解】解：DEAB，AB=，D為A

16、B的中點，BD=，分兩種情況討論：如圖1，若DBF=ABC，則ABCFBD，即，解得：DF=1.875；如圖2，若BFD=ABC，則ABCBFD，即，解得：DF=；綜上所述，DF的長為1.875或，故答案為1.875或【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，注意分類討論思想的運用5、#【解析】【分析】由黃金分割點可知，較大部分比較小部分，等于整體比較大部分，等于 ，代入求值即可【詳解】解：點P是線段AB的黃金分割點，APBP，故本題答案為： 【點睛】本題考查黃金比例，掌握黃金比例的比值是解決本題的關鍵三、解答題1、 (1)4；(2)可能，面積為；(3)8【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質和

17、等角的余角相等證得，DAPBAE，根據(jù)相似三角形的判定和性質證得ADPABE即可求解；（2）根據(jù)相似三角形的性質和直角三角形的兩銳角互余證得PBE=90，根據(jù)矩形的判定當APB=90時可得四邊形AEBP為矩形；利用勾股定理求得BD，再根據(jù)三角形的面積公式求得AP，進而求得AE即可求解；（3）根據(jù)題意畫出圖形證明點Q在直線Q1Q2上運動，由（2）中結論可知四邊形AQ1BQ2是矩形，根據(jù)矩形對角線相等求得Q1Q2即可(1)解：如圖，四邊形ABCD是矩形，AB8，AD4，DAB90，APAE，PAE90，DAP+PABPAB+BAE，DAPBAE，ADPABE，；(2)解：四邊形AEBP可能為矩形如

18、圖，由（1）得ADPABE，ABEADB，PBEPBA+ABE=PBA+ADB=90，如圖，當APB=90時，APB=PAB=PBE=90，四邊形AEBP為矩形，在RtABD中，AB8，AD4，由勾股定理得：， ；(3)解：由（1）中，DAB=PAE=90，ADBAPE，ADBAPE，如圖，當點P在點D處時，Q在Q1處，即AQ1BD，作 AQ2PE，AQ1D=AQ2P=90，ADQ1APQ2，DAQ1=PAQ2，DAP=DAQ1+PAQ1=PAQ1+PAQ2=Q1AQ2，ADPAQ1Q2，AQ1Q2=ADP，BQ1Q2=90-AQ1Q2=90-ADP=ABD，因此點Q在直線Q1Q2上運動，故當

19、點P從點D運動到點B時，點Q由Q1運動到如圖2中的Q2位置，則點Q運動的距離為Q1Q2的長度此時，DAP=DAB=DAQ1+PAQ1=PAQ1+PAQ2=Q1AQ2=90，又AQ1D=AQ2P=90，四邊形AQ1BQ2是矩形，Q1Q2=AB=8，即點Q運動的距離為8 圖2 圖3【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質、矩形的判定與性質、直角三角形的性質、等角的余角相等、勾股定理等知識，熟練掌握相關知識的聯(lián)系與運用是解答的關鍵2、 (1)(2)【解析】【分析】（1）證明，得到，把已知數(shù)據(jù)代入計算即可；（2）根據(jù)，得到，同理得到，兩個比例式相加再代入計算，得到答案【小題1】解：，解得：；【小題2】，

20、同理：，解得：【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵3、 (1)，(2)當0360時，的大小沒有變化，證明見解析(3)BD的長為或【解析】【分析】（1）當0時，在RtABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根據(jù)點D、E分別是邊BC、AC的中點，分別求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少180時，可得ABDE，然后根據(jù)，求出的值是多少即可（2）首先判斷出ECADCB，再根據(jù)，判斷出ECADCB，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得答案（3）分兩種情形：如圖31中，當點E在AB的延長線上時，如圖32中，當點E在線段AB上時，分別求解即可(

21、1)解：當0時，RtABC中，B90，AC2，點D、E分別是邊BC、AC的中點，AEAC，BDBC1，如圖1中，當180時，可得ABDE，故答案為：，(2)解：如圖2，當0360時，的大小沒有變化，ECDACB，ECADCB，又，ECADCB，即當0360時，的大小沒有變化(3)解：如圖31中，當點E在AB的延長線上時，在RtBCE中，CE，BC2，BE1，AEAB+BE5，BD如圖32中，當點E在線段AB上時，BE1，AEAB-BE =413，BD，綜上所述，滿足條件的BD的長為或【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了旋轉變換，相似三角形的判定和性質，平行線的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵

22、是正確尋找相似三角形解決問題，學會用分類討論的思想思考問題4、 (1)t，42t(2)或(3)或秒【解析】【分析】（1）結合題意，直接得出答案即可；（2）根據(jù)三角形的面積列方程即可求出結果；（3）設經過t秒后兩三角形相似，則可分下列兩種情況進行求解：若RtABCRtQPC，若RtABCRtPQC，然后列方程求解(1)解：AC=3cm，BC=4cm，根據(jù)題意得：經過t秒后，BP=t，PC=4-2t，CQ=t，故答案為：t，4-2t；(2)解：當CPQ的面積等于ABC面積的時，即（4-2t）t=34，解得；t=或t=；答：經過或秒后，CPQ的面積等于ABC面積的；(3)解：設經過t秒后兩三角形相似

23、，則可分下列兩種情況進行求解，若RtABCRtQPC則，即，解得t=；若RtABCRtPQC則，即，解得t=；由P點在BC邊上的運動速度為2cm/s，Q點在AC邊上的速度為1cm/s，可求出t的取值范圍應該為0t2，驗證可知兩種情況下所求的t均滿足條件答：要使CPQ與CBA相似，運動的時間為1.2或秒【點睛】本題考查了一元二次方程的實際運用，動點問題，相似三角形的判定和性質，三角形的面積，掌握相似三角形的性質是解決問題的關鍵；特別是（3）注意分類討論5、 (1)，理由見解析(2)第(1)問中的結論仍然成立，理由見解析；(3)【解析】【分析】(1)證明CBECAF(SAS)，得到BE=AF，由CDF為等腰直角三角形得到，最后再由即可證明；(2)過點C作，交BF于點G，證明CBECAF(SAS)，得到BE=AF，證明CFG為等腰直角三角形得到，最后再由即可證明；(3)同